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1、习题巩固习题巩固知识回顾知识回顾二次函数的概念二次函数的概念二次函数的关系式二次函数的关系式二次函数的图象及性质二次函数的图象及性质各种形式的二次函数的关系各种形式的二次函数的关系二次函数的概念二次函数的概念 形如形如=ax2+bx+c（a，b，c是常数，是常数，a0）的函数，叫做二次函数，其中，是自变量，的函数，叫做二次函数，其中，是自变量，分别是函数表达式的二次项系数，一次项分别是函数表达式的二次项系数，一次项系数和常数项。系数和常数项。二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：y=ax2 y=ax2+c y=a(x-h)2+k函数的图象及性质函数的图象及性质抛物线抛物线开口方开口方向向对称
2、轴对称轴顶点顶点坐标坐标最最值值增增减减性性y=ax2y=ax2+ky=a(x h)2y=a(x h)2+ka0向上向上a0向下向下a0向上向上a0向上向上a0向上向上a0向下向下a0向下向下a0向下向下y轴轴直线直线x=h直线直线x=hy轴轴(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)abacababx44,222顶点坐标是：，对称轴为：直线二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)abacabxa44)2(22y=ax2y=ax2+k y=a(x h)2y=a(x h)2 +k上下平移上下平移左右平移左右平移上下平移上下平移左右平移左右平移结论结论:一般地一般地,抛物线抛物线 y=a(x-h
3、)2+k与与y=ax2形状相同形状相同,位置不同。位置不同。各种形式的二次函数的关系各种形式的二次函数的关系1.抛物线抛物线y=(x3)2的开口方向的开口方向 ,对称轴是对称轴是 ，顶，顶点坐标为点坐标为 ，在对称轴左侧，即，在对称轴左侧，即x 时，时，y随随x增大增大而而 ；在对称轴右侧，即；在对称轴右侧，即x 时，时，y随随x增大而增大而 ，当当x=时，时，y有最有最 值为值为 .2.函数函数y=5(x3)22的图象可由函数的图象可由函数y=5x2的图象沿的图象沿x轴向轴向 平移平移 个单位，再沿个单位，再沿y轴向轴向 平移平移 个单个单位得到位得到.3.二次函数二次函数y=a(x+k)2
4、+k(a0)，无论，无论k取什么实数，取什么实数，图象顶点必在（图象顶点必在（）.A.直线直线y=-x上上 B.x轴上轴上 C.直线直线y=x上上 D.y轴上轴上5.函数函数y=-2x2+8x-8的顶点坐标为的顶点坐标为 .4.将函数将函数y=-x2-2x化为化为y=a(x-h)2+k的形式的形式为为 .6.函数函数y=2x2+8x-8的对称轴为的对称轴为 .7.若所求的二次函数的图象与抛物线若所求的二次函数的图象与抛物线y=2x24x1有相同的顶点，并且在对称轴左侧，有相同的顶点，并且在对称轴左侧，y随随x的增大而的增大而增大，在对称轴右侧，增大，在对称轴右侧，y随随x的增大而减小，则所求的
5、增大而减小，则所求的二次函数的解析式为（的二次函数的解析式为（）A.y=x2+2x4 B.y=ax22ax+a3(a0)C.y=x24x5 D.y=ax22ax+a3(a0)8.若若b 0-4ac 0有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b b2 2-4ac=0-4ac=0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0k0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小;当当k0k0k0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大;当当k0k0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小.k0k0 x0 0)k k(k kx xy y或或k
6、kx x或或y yx xk ky y1 1做一做(一)1.1.已知已知ABCABC的面积为的面积为12,12,则则ABCABC的高的高h h与它的底边与它的底边 a 的函数关系式为的函数关系式为 .a24h 2.2.在某一电路中在某一电路中,保持电压保持电压U U不变不变,电电流流I(I(安培安培)与电阻与电阻R(R(欧姆欧姆)之间的关系之间的关系是是:U=IR,:U=IR,当电阻当电阻R=5R=5欧姆时欧姆时,电流电流I=2I=2安培安培.则电流则电流I(I(安培安培)是电阻是电阻R(R(欧姆欧姆)的的 函数函数,且且I I与与R R之间的函数之间的函数关系式是关系式是 .R10I3.3.试
7、举出反比例函数的实例试举出反比例函数的实例.做一做(二)1.1.如果反比例函数如果反比例函数 的图象位于的图象位于第二、四象限，那么第二、四象限，那么m m的范围为的范围为 .x3m1y31312.2.下列函数中下列函数中,图象位于第二、四象限图象位于第二、四象限的有的有 ；在图象所在象限内，；在图象所在象限内，y y的的值随值随x x的增大而增大的有的增大而增大的有 .32x(5)y32x(4)y3x2(3)y32x(2)y3x2(1)y3.3.已知反比例函数已知反比例函数 (k0)(k0)当当x x0 0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小，则一次函数则一次函数y=kx-ky=
8、kx-k的图象不经过第的图象不经过第 象限象限.xky xyok0k0,-k0二4.4.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2)都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系(从大到小从大到小)为为 .x4y y1 y24.4.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2)都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系(从大到小从大到小)为为 .x4y x xk ky y(k(k0)0)y2 y14.4.已知点
9、已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2)都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系(从大到小从大到小)为为 .x4y x xk ky y(k(k0)0)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2)且且x x1 10 0 x x2 2yxox x1 1x x2 2Ay1y2By1 0y24.4.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2)都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上,则则y y1 1、y y2 2与与y y3 3的大小
10、关系的大小关系(从大到小从大到小)为为 .x4y A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2),C(4,y),C(4,y3 3)yxo-1y1y2AB-24 4Cy3y3 y1y25.5.老师给出一个函数老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质学分别指出了这个函数的一个性质:甲甲:函数的图象经过第二象限函数的图象经过第二象限;乙乙:函数的图象经过第四象限函数的图象经过第四象限;丙丙:在每个象限内在每个象限内,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大.请你根据他们的叙述构造满足上述性质的请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数
11、一个函数:.做一做(三)PDoyx1.1.如图如图,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上图象上的一点的一点,PDx,PDx轴于轴于D.D.则则PODPOD的面积的面积为为 .xy2(m,n)1S S PODPOD=ODODPDPD =2121nm k212.2.如图如图,点点P P是反比例函数图象上的一是反比例函数图象上的一点点,过点过点P P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线,若阴若阴影部分面积为影部分面积为3,3,则这个反比例函数的则这个反比例函数的关系式是关系式是 .xyoMNpx3y3.3.在压力不变的情况下在压力不变的情况下,某物体承受的压强某物体承受的压强p(P
12、a)(Pa)是它的受力面积是它的受力面积S(m(m2 2)的反比例函数的反比例函数,其图其图象如图所示象如图所示:(1)(1)求求p与与S之间的函数关系式之间的函数关系式;(2)(2)求当求当S0.5m0.5m2 2时物体承受的压强时物体承受的压强p ;(3)(3)求当求当p2500Pa2500Pa时物体的受力面积时物体的受力面积S.（m2）pSO0.1 0.2 0.3 0.41000200030004000（PaPa）A(0.25，1000)4.4.有一个有一个RtRtABCABC,A A=90=900 0,B=60B=600 0,AB=1AB=1,将它将它放在直角坐标系中放在直角坐标系中,
13、使斜边使斜边BCBC在在x x轴上，直角顶轴上，直角顶点点A A在反比例函数在反比例函数 的图象上的图象上,且点且点A A在第在第一象限一象限.求求:点点C C的坐标的坐标 x3y xyoxyo4.4.A=90A=900 0,B=60B=600 0,AB=1AB=1,斜边斜边BCBC在在x x轴上，点轴上，点A A在在函数函数 图象上图象上,且且.求求:点点C C的的坐标坐标 ABC1600Dx3y 221232323,x32321,0)21C(1.1.ODODOBOB若OA若OA垂足为D.垂足为D.轴,轴,过点C作CD垂直于x过点C作CD垂直于x象交于点C,象交于点C,0)的图0)的图(m(mx xm m且与反比例函数y且与反比例函数yB两点,B两点,分别交于A,分别交于A,y轴y轴0)的图象与x轴,0)的图象与x轴,b(kb(kkxkx已知一次函数y已知一次函数y如图,如图,比例函数的解析式.比例函数的解析式.(2)求一次函数和反(2)求一次函数和反D的坐标;D的坐标;B,B,(1)求点A,(1)求点A,ABCyxDO
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