数学建模--选修课策略模型

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1、黑龙江科技大学题目：选课方略数学模型 班 级： 姓 名： 学 号： 摘要 本问题规定我们为理解决学生最优选课问题，本文运用0-1规划模型先找出目的函数，再列出约束条件，分三步得出对最后问题逐级分析化多目的规划为单目的规划，从而建立模型，模型建立之后，运用LINGO软件求解，得到最优解，满足同窗选修课程的数量少，又能获得的学分多。特点：根据以上分析，特将模型提成如下几种状况，（1）考虑获得最多的学分，而不考虑所选修的课程的多少；（2）考虑课程至少的状况下，使得到的学分最多；（3）同步考虑学分最多和选修科目至少，并且所占比例三七分。在不同的状况下建立不同的模型，最后计算出成果。 核心词 0-1规划

2、 选修课规定 多目的规划 模型一：同步规定课程至少并且获得的学分最多，并按3:7的重要性建立模型。 模型二：规定选修课的课程至少，学分忽视；约束条件只有，每人至少学习2门数学，3门运筹学，2 门计算机，和先修课的规定建立模型一。 模型三：规定科目至少的状况下，获得的学分尽量最多，只是目的函数变了，约束条件没变。 一问题的重述 某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学过两门数学课，三门运筹学课,两门计算机。这些课程的编号，名称，学分，所属类别和选修课的规定如表所示。那么，毕业时至少可以学习这些课程中的哪些课程。 如果某个学生即但愿选修课程的数量至少，又但愿所获得的学分最多，她可以选修哪些课程

3、？课程编号课程名称学分所属类别先修课规定1微积分5数学2线性代数4数学3最优化措施4数学；运筹学微积分；线性代数4数据构造3数学；计算机计算机编程5应用记录4数学；运筹学微积分；线性代数6计算机模拟3计算机；运筹学计算机编程7计算机编程2计算机8预测理论2运筹学应用记录9数学实验3运筹学；计算机微积分；线性代数 二模型的假设及符号阐明1模型假设1) 学生只要选修就能通过；2）每个学生都必须遵守规定；2. 符号阐明1)xi:表达选修的课程（xi=0表达不选，xi=1表达选i=1,2,3,4,5,6,7,8,9）； 三问题分析 对于问题一，在忽视所获得学分的高下，只考虑课程至少，分析题目，有先修课

4、规定，和至少科目限制，建立模型一，计算求出成果； 对于问题二，在模型一的条件下，考虑分数最高，把模型一的成果当做约束条件，建立模型二，计算求出成果； 对于问题三，同步考虑两者，所占权重比同样,建立模型三；四 模型的建立及求解模型一 目的函数： min=0.7*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9)-0.3*(5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x9)约束条件： x1+x2+x3+x4+x5=2;x3+x5+x6+x8+x9=3;x4+x6+x7+x9=2;2*x3-x1-x2=0;x4-x7=0;2*x5-x1-x2=0;x6-

5、x7=0;x8-x5=0;2*x9-x1-x2=2;x3+x5+x6+x8+x9=3;x4+x6+x7+x9=2;2*x3-x1-x2=0;x4-x7=0;2*x5-x1-x2=0;x6-x7=0;x8-x5=0;2*x9-x1-x2=2 X3+x5+x6+x8+x9=3 X4+x6+x7+x9=2 2*x3-x1-x2=0x4-x7=02*x5-x1-x2=0x6-x7=0x8-x5=02*x9-x1-x2=2;x3+x5+x6+x8+x9=3;x4+x6+x7+x9=2;2*x3-x1-x2=0;x4-x7=0;2*x5-x1-x2=0;x6-x7=0;x8-x5=0;2*x9-x1-x2

6、=2 X3+x5+x6+x8+x9=3 X4+x6+x7+x9=2 2*x3-x1-x2=0x4-x7=02*x5-x1-x2=0x6-x7=0x8-x5=02*x9-x1-x2=2;x3+x5+x6+x8+x9=3;x4+x6+x7+x9=2;2*x3-x1-x2=0;x4-x7=0;2*x5-x1-x2=0;x6-x7=0;x8-x5=0;2*x9-x1-x2=0;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9=6;bin(x1);bin(x2);bin(x3);bin(x4);bin(x5);bin(x6);bin(x7);bin(x9);输出： Global optimal so

7、lution found. Objective value: 22.00000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 1.000000 -3.000000 X2 1.000000 -2.000000 X3 1.000000 -2.000000 X4 0.000000 -1.000000 X5 1.000000 -2.000000 X6 1.000000 -1.000000 X7 1.000000 0.000000 X8 0.000000 0.000000 X9 0.0

8、00000 -1.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 22.00000 1.000000 2 2.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 1.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 1.000000 0.000000 10 2.000000 0.000000 11 0.000000 2.000000 五成果的检查与分析 通过检查输入式子对的，成果多次验证同样。

9、成果分析：模型一分析：模型一的成果为x1=x2=x3=x6=x7+x9=1即选修编号为1，2,3,6,7,9的选修学时达到了，在选修课的课程至少。至少为6门。模型二分析：模型二的成果为x1=x2=x3=x5=x6=x7=1即选修编号为1，2,3,5,6,7的选修学时达到了，在选修课程至少的状况下，尽量的分数最多，最多为22学分。模型三分析：课程数与学分数按权重三七分，成果为x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x9=1即只有编号为8的不用选修，共28学分。 六模型的评价与推广本文运用了0-1规划解决了学修课选择的难题，但是还没有建立满足不同需要的学生，还需要进一步的建立模型和计算。如建立以学分最多为目的的模型，或建立以课程数和学分数等权重的模型。解决不同的问题。七 参照文献 【1】刘峰 葛照强，数学建模，南京大学出版社， 【2】何勇 杨启帆 谈之奕，数学建模，浙江大学出版社， 【3】姜启源 谢金星 叶俊，数学模型，高等教育出版社，8月 【4】王庚 实用计算机数学建模，安徽大学出版社，