叶轮机通流计算的时间推进方法

《叶轮机通流计算的时间推进方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《叶轮机通流计算的时间推进方法（5页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、叶轮机通流计算的时间推进方法来源： 作者： 发表时间：2009-12-07 19:13:371引言五十年代，吴仲华教授的开创性工作1使叶轮机设计方法得以实现本质 提高，设计者开始可以将叶轮机内全三维非定常粘性流动近似为两种流面内准三 维定常流动(即叶片截面(S1)和子午面(S2)，并在两种流面解间迭代，从而初 步解决了叶轮机设计和分析问题，完成了叶轮机设计体系由一维方法向准三维方 法的转变。随着计算技术和计算机技术的飞速发展，近些年来，全三维 N-S 解已 发展成熟，叶轮机设计体系正在实现由准三维设计体系向基于分析三维设计体系 的过度。虽然如此，准三维设计体系建立起来的通流计算仍扮演着不可忽视

2、的角 色，通流设计仍是确定设计目标范围和设计基本参数的有力工具。因而，即便在 三维设计体系中，通流计算仍是不可缺少的部分。这样，完善和发展通流设计方 法仍有一定的现实意义。从六十年代中后期至今，已有流线曲率、流函数法、有限元方法成功用于通 流设计，它们在近年来叶轮机设计中起到举足轻重的作用。然而，随着人们对叶 轮机关键性能参数要求的日益提高，某些流动的轴向马赫数局部已突破音速，流 动轴向分量场同时有超音和亚音区存在，通流控制方程不再属椭圆型，而是混合 型的，流线曲率、流函数法、有限元方法已不再有效。轴向速度跨音问题最早出 现在高负荷涡轮中，为解决问题，研制者常采用人为限制等方法，如 Dento

3、n2， 这种求解方法人为认知因素很大，得到的叶排内超音膨胀不正确，因而错误给出 给定压 比下出口气流参数。另外，近年来在国内超音通流风扇设计提到日程，在设计工 况因为流动在整个域内是轴向超音的，只要对原有流线曲率方法通流程序加以考 虑流动特征的修改即可，但计算速度却由于极低的松弛而大大降低3。对于 超音通流风扇某些非设计工况，由于高背压，激波可能出现于风扇转子或静子， 原有通流方法用于分析非设计工况时便遇到了根本困难。另外，在轴向超音来流 激波转子或激波静子的组合风扇研究探索中，由于轴向流动跨音，原有通流计算 方法即便在设计工况也是不可能的。基于时间推进思想解决跨音流动问题的有效性，本文保留了

4、非定常通流控制 方程中时间导数项，使轴向流动跨音通流控制方程统一为双曲型，从而用时间推 进法完成通流计算。2 通流计算气动方程组描述叶轮机内流动的模型方程是N-S方程不同层次上简化的结果，本文采 用如下假设：(1)周向平均假设；(2)流动无粘；(3)绝热流动；(4)理想气体；(5) 以金属阻塞、气动阻塞分别代表叶片及附面层效应；(6)以体积力源项代表叶片 力作用及不可逆熵增代表的损失影响。经过简化得守恒形式非定常通流控制方程组为：3 数值方法由于通流计算方程组类型统一为双曲型，便可用时间推进法求解。本文采用 四步 Runge-Kutta 方法求解，结合变时间步长、多重网格技术加速收敛，这样，

5、无论通流设计还是分析均可在工程上能够接受的时间内获得满意结果。分析问题由方程(1, 2, 3a)求解，此时由于方程源项中会隐含待求量，求解 过程会出现不稳定情况，应将方程形式进行变换，本文对此不予赘述。设计问题 由方程(1， 2， 3b) 求解，通常如果加功量分布合理，计算很容易收敛。无论在通流设计还是分析中，堵塞系数 B 均作为已知参数输入，其中气动堵 塞是经验输入量，这方面已有的流线曲率方法使用经验给我们提供了依据，金属 堵塞系数则在通流设计和造型的反复中得以精确输入。通流计算也必须给定初边值条件。对于设计问题，除给定加功分布外，按一 维管流布置其它参数初值。边界条件的给定与通常二维计算类

6、似。4结果本文方法看来更重要的是能够应用于轴向流动跨音叶轮机的发展，为进行 简单验证，作者设计了一轴向流动跨音的激波转子(以下简称 ASISR:Axial Supersonic Inflow Shock Ro tor)。在流线曲率法程序下，这一设计无法完成, 而本文时间推进方法却实现了。ASISR轮毂比为0.4，平均展弦比约为1.0，设计压比为2.7，效率为85%。 ASISR接受轴向来流，进气马赫数达1.5，通过叶片通道内激波减速到亚音，在 这种情况下，进口给定所有参数，出口则给定轮毂处静压，出口静压的径向分布 按简单径向平衡公式计算，机匣和轮毂则按无粘固壁条件处理。图1为ASISR设计计算

7、网格，网格流向设50站展向设21站共1050个网格 点。在166MHz586微机上3分钟之内可获得收敛解。时间推进算法可以用较密的 网格进行精细设计，然而最初设计过程中采用很密的网格并不明智，因为在密网 格下给定合理的加功量并非易事。本文最初设计采用很稀的网格，有个初步合理 的加功量分布后才进行网格加密计算。解3 + 阴阳.:財+埶断=0庶何斗巳竺亠如.川-厂進2亠FJ扛*.?/V匹?+昭仁+ Ff3df能-=Br-pf, + 皿惟於艸*2 +辿竺：=”,+阳卄齐corn，1(1)卜血矗申国BKR&Nf = 0. r. p I- 0. 5V1. A = r -F P/P其中：V, V和V为惯性

8、柱坐标系(x, r，e )下各坐标方向速度分量，P为密度，P为压强，hx re单位质量总焓，e单位质量总内能；B为阻塞系数，包括金属和气动堵塞，不考虑气动堵塞情形 下，在无叶片区B=1,有叶片区B为分数；为跨叶片压力差形成的体力矢量，为与熵增相联 系的体力矢量，由于工作进展关系，本文工作暂不涉及熵增产生的体力项。上述通流气动方程组共含7个方程，包含有V , V , V , p , P, h, e, F , F和F共10个x r ex re _J.未知量，因而此时方程组是不适定的。根据定义，压差体力矢量与相对速度矢量垂直，即 * =0。为方便起见，我们也同样4定义叶片倾角Y和柱面气流角B :Y

9、=ATAN 丘(re ) /r, B =ATAN (W / V )ex其中，W =V -Q r-V*tanY。e er叶片力矢量各分量便可确定：F =F tanB， F =F tanY(2)x er e这样我们又得到两个方程，实际上通流气动方程组共给出了 9 个方程，问题仍然是不适定的，为 了封闭方程系，必须根据需要给定其中一种参数分布。对于该未知参数，原则上我们可以任意选 取，但为合理利用这一自由度，我们必须根据叶轮机具体问题的实际要求给出不同气动问题提法。 本文也简单将该气动问题分为两类：正问题(分析问题)和反问题(设计问题)。正问题：也称为分析问题，此时S2流面形状已知，s=s(x,r)

10、，即已知子午平均流面，求解 流场参数。考虑相对速度矢量与流面法矢垂直，有关系：Vn +Vn +(V -Q r)n =0(3a)xx r r 00结合这一关系，分析问题气动方程组得以封闭，流场可解。反问题：又称为设计问题，它的提法可以很多，基本上是给定某种要求，求解满足该要求下的平均流面。原则上，可以任意给定一种气动参数分布，如V r和F等。由于V r直接代表功0r0输入情况，而且也有广泛的使用经验，因而本文采用给定分布的形式。即假定已知加功分布：(x,r)=V r (3b)0这样，设计问题气动方程组也便封闭了。图 1 计算域网格图 图 2 子午马赫数等值线图图24给出了 ASISR设计的部分结

11、果，图2是ASISR的子午面内子午马赫数图(子 午马赫数定义为轴向和径向马赫数的合成)，图3是相对马赫数图，图4是子午面内 等压线图。从上述图中均可见在流场中有一道强激波，这基本是轴向流动跨音激波转 子通流结果的典型特征，它将流场分为超音和亚音区两个区域，事先确定该激波的确 切位置是不可能的，因而想在先前成熟的设计方法中，用激波拟合解决设计问题是徒劳的。图 3 相对马赫数等值线图图 4 压力等值线图本文所给 ASISR 设计实现无粘意义下压比 2.8，效率 86%。设计过程 中，加功分布的确定仍采用常规风扇设计获得的经验。尽管从图 24 可以看出，设计不合理之处是很多的，如轮毂抬升区出现流动变

12、化不单 调，根区一定范围内存在激波脱体等。但本文目的在于将时间推进方法 应用于轴向流动跨音的通流计算，并非旨在给出一个理想的工程设计结 果，因而没有进一步进行优化设计。另外，考虑到上述目的，为简单起 见，本文计算中不可逆熵增产生的体力以及附面层引起的气动堵塞均未 予考虑。5 小结与展望本文首次将时间推进思想应用于通流计算，根本上解决了目前通流 计算方法应用于轴向流动跨音高负荷叶轮机设计困难，初步工作取得了 较好结果。可以认为：(1)本工作证明时间推进方法可用于叶轮机通流设 计和分析；(2)本方法优于其它通流计算方法的根本之处在于它可处理轴 向跨音叶轮机设计问题；(3)时间推进方法克服了流线曲率

13、法不能在叶排 内随意置计算点的限制，在不失数值稳定性同时，可在叶排内放置随意 多的计算点，这是原先除有限元法外其它方法无法实现的。值得注意的是，由于时间推进方法上述第三点优势，该方法能进一 步用于求解周向平均 N-S 方程，实现更正确考虑端壁附面层的通流计算， 为端弯处理、端壁区级间匹配等技术应用提供可靠依据，这是先前通流 计算方法不容易完成的。另外，由于时间推进方法中，控制方程具有非 定常项，因而能在叶轮机流动稳定性方面找到应用。作者认为，时间推 进通流计算方法将弥补现有通流计算方法的不足，在工程设计中发挥更 大作用。作者简介：季路成 男 28 岁 博士生 北京航空航天大学 404 教研室

14、100083 作者单位： 北京航空航天大学参考文献1 Wu C H.A General Theory of Three Dimensional Flow in Subsonic andSupersonic Turbomachines of Axial,Radial,and Mixed Flow Types.NACA TN2604(1952)2 Denton J D.Throughflow Calculations for Axial Flow Turbines.ASME J.Engng. power, April, 1978(1977)3 杨玉东超音通流风扇气动设计问题初探：硕士学位论文北京航空航天 大学，19964 Spurr A.The Prediction of 3D Transonic Flow in Turbomachinery Using a Combined Through Flow and Blade-to-Blade Time Marching Method.INT.J.Heat & Fluid Flow,1980,12(4):