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1、-全国高考文科立体几何题汇编(二)6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90 B.63 C.42 D.36 (二)18.(12分)如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD, BAD=ABC=90。（1）证明：直线BC平面PAD;（1） 若PAD面积为2，求四棱锥P-ABCD的体积。(一)6如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是 A B C D (一)18（12分）
2、如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积(三)9已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一种球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）ABC D(三)19（12分）如图，四周体ABCD中，ABC是正三角形，AD=CD（1）证明：ACBD；（2）已知ACD是直角三角形，AB=BD若E为棱BD上与D不重叠的点，且AEEC，求四周体ABCE与四周体ACDE的体积比(天津)（11）已知一种正方形的所有顶点在一种球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 . (天津)（17）
3、（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，平面，.（I）求异面直线与所成角的余弦值；（II）求证：平面；（II）求直线与平面所成角的正弦值.(北京)（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A）60 （B）30 （C）20 （D）10(北京)（18）（本小题14分）如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点 （）求证：PABD；（）求证：平面BDE平面PAC；（）当PA平面BDE时，求三棱锥EBCD的体积(二)(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A）20（B）24（C）28（D）
4、32(二)(7)（19）（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将沿EF折到的位置.（I） 证明：；（II） (II)若,求五棱锥体积. (三)（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A） （B） （C）90 （D）81(三)（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA地面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（I）证明MN平面PAB;（II）求四周体N-BCM的体积.(
5、一)（18）（本小题满分12分）如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G.（I） 证明：G是AB的中点；（II） （II）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（阐明作法及理由），并求四周体PDEF的体积 （天津）（3）将一种长方形沿相邻三个面的对角线截去一种棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ ） （天津）(17) (本小题满分13分)如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED平面ABCD，EF|AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3
6、，BAD=60，G为BC的中点.()求证：FG|平面BED；()求证：平面BED平面AED；()求直线EF与平面BED所成角的正弦值.（二）6一种正方体被一种平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A. B. C. D. （陕西）5. 一种几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D（陕西）18如图1，在直角梯形中，是的中点，是与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥.(I)证明：平面；(II)当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值.(二）6.【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为，故选
7、B.(二)18因此四棱锥P-ABCD的体积.(一)6.【答案】A【解析】试题分析：由B，ABMQ，则直线AB平面MNQ；由C，ABMQ，则直线AB平面MNQ；由D，ABNQ，则直线AB平面MNQ故A不满足，选A(一)18【答案】（1）证明见解析； （2）(三)9【答案】B【解析】如果，画出圆柱的轴截面，因此，那么圆柱的体积是(三)19【答案】（1）详见解析；（2）1【解析】试题分析：（1）取中点，由等腰三角形及等比三角形性质得，再根据线面垂直鉴定定理得平面，即得ACBD；（2）先由AEEC，结合平几知识拟定，再根据锥体体积公式得，两者体积比为1:1.，在中，设，根据余弦定理解得，点是的中点，则
8、，.(天津)【答案】 【解析】设正方体边长为，则 ，外接球直径为.(天津)（17）【答案】(1) (2) （）过点D作AB的平行线交BC于点F，连结PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角.由于PD平面PBC，故PF为DF在平面PBC上的射影，所觉得直线DF和平面PBC所成的角.由于AD/BC，DF/AB，故BF=AD=1，由已知，得CF=BCBF=2.又ADDC，故BCDC，在RtDCF中，可得.因此，直线AB与平面PBC所成角的正弦值为.(北京)（6【答案】D(北京)（18）【答案】详见解析（II）由于，为中点，因此，由（I）知，因此平面，因此平面平面.（III）由于平
9、面，平面平面，因此.由于为的中点，因此，.由（I）知，平面，因此平面.因此三棱锥的体积.（二）(7) 【答案】C（二）（19）（本小题满分12分）【答案】（）详见解析；（）.【解析】试题分析：（）证再证（）证明再证平面最后呢五棱锥体积.试题解析：（I）由已知得，又由得，故由此得，因此.（II）由得由得因此于是故由（I）知，又，因此平面于是又由，因此，平面又由得五边形的面积因此五棱锥体积（三）（10）B （三）（19）（本小题满分12分）解：（）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，. .3分又，故平行且等于，四边形为平行四边形，于是.由于平面，平面，因此平面. （）由于平面，为的中点，因此到平
10、面的距离为. 分取的中点，连结.由得，.由得到的距离为，故.因此四周体的体积. .12分(一)（18）【答案】（I）见解析；（II）作图见解析，体积为. 【解析】试题分析：证明由可得是的中点. （II）在平面内，过点作的平行线交于点，即为在平面内的正投影.根据正三棱锥的侧面是直角三角形且，可得 在等腰直角三角形中，可得四周体的体积（天津）3.【答案】B（天津）(17)【答案】（）详见解析（）详见解析（）（）证明：在中，由余弦定理可，进而可得，即，又由于平面平面平面；平面平面，因此平面.又由于平面，因此平面平面.（）解：由于，因此直线与平面所成角即为直线与平面所成角.过点作于点，连接，又由于平面平面，由（）知平面，因此直线与平面所成角即为.在中，由余弦定理可得，因此，因此，在中，因此直线与平面所成角的正弦值为.考点：直线与平面平行和垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成角（二）6解析：还原三视图，如图所示，选D.（陕西）5.【答案】（陕西）18【答案】(I) 证明略，详见解析；(II) . (II)由已知，平面平面，且平面平面 ，又由(I)知，所以平面，即是四棱锥的高，易求得平行四边形面积，从而四棱锥的为，由，得. (II)由已知，平面平面，且平面平面 又由(I)知，因此平面，即是四棱锥的高，由图1可知，平行四边形面积，从而四棱锥的为，由，得.
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