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1、闵行区第二学期高三年级质量调研考试数 学 试 卷考生注意：1本场考试时间120分钟.试卷共4页，满分150分2作答前，在试卷与答题纸正面填写学校、班级、考生号、姓名等3所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号相应的区域，不得错位在试卷上作答一律不得分4用2B铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写成果1双曲线的渐近线方程为，则 2若二元一次方程组的增广矩阵是，其解为则 .3设，若复数在复平面内相应的点位于实轴上，则 4定义在上的函数的反函数为，则 .5直线的参数方程
2、为（为参数），则的一种法向量为 .6已知数列，其通项公式为，的前项和为，则 .7已知向量、的夹角为，若，则实数的值为 .8若球的表面积为，平面与球心的距离为，则平面截球所得的圆面面积为 9若平面区域的点满足不等式，且的最小值为，则常数 .10若函数没有最小值，则的取值范畴是 .11设，那么满足的所有有序数组的组数为 .12设，为的展开式的各项系数之和，表达不超过实数的最大整数.则的最小值为 .二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一种对的选项考生应在答题纸的相应位置，将代表对的选项的小方格涂黑13“”是“”成立的 ( )（A）充足非必要条件 （B）必要非充足条件（C）充
3、要条件 （D）既非充足也非必要条件BOyACzx14如图，点分别在空间直角坐标系的三条坐标轴上，平面的法向量为，设二面角的大小为，则 ( )（A） （B） （C） （D）15已知等比数列的前项和为，则下列判断一定对的的是 ( )（A）若，则 （B）若，则（C）若，则 （D）若，则16给出下列三个命题:命题1：存在奇函数和偶函数,使得函数是偶函数；命题2：存在函数、及区间，使得、在上均是增函数, 但在上是减函数；命题3：存在函数、（定义域均为），使得、在处均取到最大值，但在处取到最小值.那么真命题的个数是 ( )（A） （B） （C） （D）三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必
4、须在答题纸的相应位置写出必要的环节17.（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）AA1DCBD1C1B1FE如图所示，在棱长为的正方体中，分别是的中点.（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成的角的大小.18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函数，（1）当，且时，求的值；（2）在中，分别是角的对边，当，时，求的值.19.（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）某公司运用线上、实体店线下销售产品，产品在上市天内所有售完.据记录，线上日销售量、线下日销售量（单位：件）与上市时间天的关系满足：，产品每件的销售利润为(单位：元)（日销售量线上日
5、销售量线下日销售量）.（1）设该公司产品的日销售利润为，写出的函数解析式；（2）产品上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于元？20. (本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)已知椭圆：，其左、右焦点分别为，上顶点为，为坐标原点，过的直线交椭圆于两点，.（1）若直线垂直于轴，求的值；（2）若，直线的斜率为，则椭圆上与否存在一点，使得有关直线成轴对称？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请阐明理由；（3）设直线:上总存在点满足，当的取值最小时，求直线的倾斜角.21. (本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)无穷数列，若存在正整数，
6、使得该数列由个互不相似的实数构成，且对于任意的正整数，中至少有一种等于，则称数列具有性质.集合.（1）若，判断数列与否具有性质；（2）数列具有性质，且，求的值；（3）数列具有性质，对于中的任意元素，为第个满足的项，记，证明：“数列具有性质”的充要条件为“数列是周期为的周期数列，且每个周期均涉及个不同实数”.闵行区第二学期高三年级质量调研考试数学试卷参照答案与评分原则一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分) 1； 2； 3； 4； 5不唯一； 6；7； 8； 9；10 11； 12二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）13B； 14C； 15D
7、； 16D三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17.（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）解（1）由于为正方体，因此平面，且，又的底，高为到的距离等于2，因此，2分因此 7分（2）取中点，连接，.由于，所觉得异面直线与所成的角. 9分在中，由余弦定理，得 ， 12分即,因此异面直线与所成的角为. 14分18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解（1）由已知，得， 2分因此， 4分即，又，因此. 6分（2）由于，因此，又由于，因此 8分而，故，因此 10分由余弦定理得，即，12分又，解得. 14分19.（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）
8、解（1） 8分（2）当时，由解得；10分当时，由解得； 12分当时，由，无解.故第5天至第15天给该公司带来的日销售利润不低于元. 14分（或：注意到在单调递增，在单调递减且（12分）故第5天至第15天该公司日销售利润不低于元.（14分）20. (本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)解（1）由于，则，即，设椭圆的半焦距为，则， 2分在直角中，即 解得，因此. 4分（2）由，得，因此椭圆方程为，6分且，的坐标分别为，直线的方程为，设点坐标为，则由已知可得：，解得，8分而，即点不在椭圆上，因此，椭圆上不存在这样的点，使得有关直线成轴对称. 10分（3）由，得椭圆方
9、程为，且，的坐标为，因此可设直线的方程为，代入得：由于点满足，因此点是线段的中点设的坐标为，则 12分由于直线上总存在点满足因此，且，因此，当且仅当，即时取等号. 14分因此当时，此时直线的倾斜角. 16分21. (本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)解（1）由于，是由2个不同元素构成的无穷数列，且是周期为2的周期数列，故， 2分是周期为2的周期数列，对于任意的正整数，满足性质的条件，故数列具有性质. 4分（2）.由条件可知，考虑背面持续三项，若，由及性质知中必有一数等于2，于是中有两项为2，故必有1或3不在其中，不妨设为，考虑中最后一种等于的项，则该项的后三
10、项均不等于，故不满足性质中条件，矛盾，于是. 8分同理. 10分证明：（3）充足性：由数列是周期为的周期数列，每个周期均涉及中个不同元素.对于中的任意元素，为第个满足的项，故由周期性得，于是，数列为常数列，显然满足性质. 12分必要性：取足够大的使涉及中所有个互不相似的元素，考虑后的持续项，对于中任意元素，必等于中的某一种，否则考虑中最后一种等于的项，该项不满足性质中条件，矛盾.由的任意性知这个元素正好等于中个互不相似的元素，再由数列性质中的条件得，. 15分于是对于中的任意元素，存在，有，即数列为常数列，而数列满足性质，故为常数列，从而是周期数列，故数列是周期为的周期数列，且每个周期均涉及个不同实数.18分
上海市闵行、松江区高三二模数学卷(含答案)
