机械振动学复习试题

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1、（一）一、 填空题（本题15分，每空1分）1、不同状况进行分类，振动(系统)大体可提成，（ ）和非线性振动；拟定振动和（ ）；（ ）和逼迫振动；周期振动和（ ）；（ ）和离散系统。2、在离散系统中，弹性元件储存( )，惯性元件储存（ ），( )元件耗散能量。3、周期运动的最简朴形式是（ ），它是时间的单一（ ）或（ ）函数。4、叠加原理是分析（ ）的振动性质的基本。5、系统的固有频率是系统（ ）的频率，它只与系统的（ ）和（ ）有关，与系统受到的鼓励无关。二、简答题（本题40分，每题10分）1、 简述机械振动的定义和系统发生振动的因素。（10分）2、 简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的

2、联系与区别。（10分）3、 共振具体指的是振动系统在什么状态下振动？简述其能量集聚过程？（10分）4、 多自由系统振动的振型指的是什么？（10分）K2IK1K3三、计算题（本题30分）1、 求图1系统固有频率。（10分）图12、 图2所示为3自由度无阻尼振动系统。(1)列写系统自由振动微分方程式（含质量矩阵、刚度矩阵）（10分）；(2)设，求系统固有频率（10分）。Kt1Kt2I1Kt3I2I3I1Kt4图2 解：1)以静平衡位置为原点，设的位移为广义坐标，画出隔离体，根据牛顿第二定律得到运动微分方程：因此：系统运动微分方程可写为： (a)或者采用能量法：系统的动能和势能分别为 求偏导也可以得

3、到。2)设系统固有振动的解为：，代入（a）可得： (b)得到频率方程：即：解得：和因此： (c)将（c）代入（b）可得：10-1-0.22111.8211和解得：； ； 令，得到系统的三阶振型如图：四、证明题（本题15分）对振动系统的任一位移，证明Rayleigh商满足。这里，和分别是系统的刚度矩阵和质量矩阵，和分别是系统的最低和最高固有频率。(提示：用展开定理) 证明：对系统的任一位移x，Rayleigh商满足这里，K和M分别是系统的刚度矩阵和质量矩阵，和分别为系统的最低和最高固有频率。证明：对振动系统的任意位移x,由展开定理，x可按n个彼此正交的正规化固有振型展开：其中：u为振型矩阵，c为

4、展开系数构成的列向量：因此：由于：因此：由于：因此：即：证毕。（二）一、 填空题（本题15分，1空1分）1、机械振动是指机械或构造在（静平衡）附近的（弹性往复）运动。2、按不同状况进行分类，振动系统大体可提成，线性振动和（非线性振动）；拟定性振动和随机振动；自由振动和和（逼迫振动）；周期振动和（非周期振动）；（持续系统）和离散系统。3、(惯性 )元件、(弹性 )元件、(阻尼 )元件是离散振动系统的三个最基本元素。4、叠加原理是分析(线性振动系统 )的振动性质的基本。5、研究随机振动的措施是（记录措施），工程上常用的随机过程的数字特性有：（均值），（方差），（自有关）和互有关函数。6、系统的无阻

5、尼固有频率只与系统的（质量）和（刚度）有关，与系统受到的鼓励无关。二、简答题（本题40分，每题5分）1、简述拟定性振动和随机振动的区别，并举例阐明。答：拟定性振动的物理描述量可以预测；随机振动的物理描述量不能预测。例如：单摆振动是拟定性振动，汽车在路面行驶时的上下振动是随机振动。2、简述简谐振动周期、频率和角频率（圆频率）之间的关系。答：，其中T是周期、是角频率（圆频率），f是频率。3、简述无阻尼固有频率和阻尼固有频率的联系，最佳用关系式阐明。答：，其中是阻尼固有频率，是无阻尼固有频率，是阻尼比。4、简述非周期逼迫振动的解决措施。答：1)先求系统的脉冲响应函数，然后采用卷积积分措施，求得系统在

6、外加鼓励下的响应；2)如果系统的鼓励满足傅里叶变换条件，且初始条件为0，可以采用傅里叶变换的措施，求得系统的频响函数，求得系统在频域的响应，然后再做傅里叶逆变换，求得系统的时域响应；3)如果系统的鼓励满足拉普拉斯变换条件，且初始条件不为0，可以采用拉普拉斯变换的措施，求得系统的频响函数，求得系统在频域的响应，然后再做拉普拉斯逆变换，求得系统的时域响应；5、什么是共振，并从能量角度简述共振的形成过程。答：当系统的外加鼓励与系统的固有频率接近时候，系统发生共振；共振过程中，外加鼓励的能量被系统吸取，系统的振幅逐渐加大。6、简述刚度矩阵K的元素的意义。答：如果系统的第j个自由度沿其坐标正方向有一种单

7、位位移，其他各个自由度的位移保持为零，为保持系统这种变形状态需要在各个自由度施加外力，其中在第i个自由度上施加的外力就是kij。7、简述线性变换U矩阵的意义，并阐明振型和U的关系。答：线性变换U矩阵是系统解藕的变换矩阵；U矩阵的每列是相应阶的振型。8、简述线性系统在振动过程中动能和势能之间的关系。答：线性系统在振动过程中动能和势能互相转换，如果没有阻尼，系统的动能和势能之和为常数。三、计算题（本题45分）1、设有两个刚度分别为，的线性弹簧如图1，计算它们并联时和串联时的总刚度。(5分) 图1图2图32、一质量为、转动惯量为的圆柱体作自由纯滚动，圆心受到一弹簧约束，如图2所示，求系统的固有频率。

8、(15分)3、求如图3所示的三自由度弹簧质量系统的固有频率和振型。(25分)（设 ）1.解：1)对系统施加力P，则两个弹簧的变形相似为，但受力不同，分别为：由力的平衡有：故等效刚度为：2)对系统施加力P，则两个弹簧的变形为：，弹簧的总变形为：故等效刚度为：2. 解：取圆柱体的转角为坐标，逆时针为正，静平衡位置时，则当有转角时，系统有：由可知：即： （rad/s）3解：以静平衡位置为原点，设的位移为广义坐标，系统的动能和势能分别为求偏导得到：得到系统的广义特性值问题方程：和频率方程： 即：解得：和因此： 将频率代入广义特性值问题方程解得：； ； （三）一、 填空题（本题15分，每空1分）1、机械

9、振动大体可提成为：（）和非线性振动；拟定性振动和（）；（）和逼迫振动。2、在离散系统中，弹性元件储存( )，惯性元件储存（），（）元件耗散能量。3、周期运动的最简朴形式是（），它是时间的单一（）或（）函数。4、叠加原理是分析（ ）系统的基本。5、系统固有频率重要与系统的（）和（）有关，与系统受到的鼓励无关。6、系统的脉冲响应函数和（）函数是一对傅里叶变换对，和（）函数是一对拉普拉斯变换对。7、机械振动是指机械或构造在平衡位置附近的（ ）运动。答案：1、线性振动；随机振动；自由振动； 2、势能；动能；阻尼3、简谐运动；正弦；余弦4、线性5、刚度；质量6、频响函数；传递函数7、往复弹性二、简答题（

10、本题40分，每题10分）1、 简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。（10分）答：实际阻尼是度量系统消耗能量的能力的物理量，阻尼系数是度量阻尼的量； 临界阻尼是；阻尼比是2、 共振具体指的是振动系统在什么状态下振动？简述其能量集聚过程？（10分）答：共振是指系统的外加鼓励与系统的固有频率接近时发生的振动；共振过程中，外加鼓励的能量被系统吸取，系统的振幅逐渐加大。3、 简述刚度矩阵K中元素kij的意义。（10分）答：如果系统的第j个自由度沿其坐标正方向有一种单位位移，其他各个自由度的位移保持为零，为保持系统这种变形状态需要在各个自由度施加外力，其中在第i个自由度上施加的外力就是k

11、ij。4、 简述随机振动问题的求解措施，以及与周期振动问题求解的区别。（10分）答：随机振动的振动规律只能用概率记录措施描述，因此，只能通过记录的措施理解鼓励和响应记录值之间的关系。而周期振动可以通过方程的求解，由初始条件拟定将来任意时刻系统的状态。三、计算题（45分）3.1、（14分）如图所示中，两个摩擦轮可分别绕水平轴O1，O2转动，无相对滑动；摩擦轮的半径、质量、转动惯量分别为r1、m1、I1和r2、m2、I2。轮2的轮缘上连接一刚度为k的弹簧，轮1的轮缘上有软绳悬挂质量为m的物体，求： 1）系统微振的固有频率；（10分）图12）系统微振的周期；（4分）。3.2、（16分）如图所示扭转系

12、统。设转动惯量I1I2，扭转刚度Kr1Kr2。1）写出系统的动能函数和势能函数； （4分）2）求出系统的刚度矩阵和质量矩阵； （4分）3）求出系统的固有频率； （4分）4）求出系统振型矩阵，画出振型图。 （4分）图23.3、（15分）根据如图所示微振系统，1）求系统的质量矩阵和刚度矩阵和频率方程； （5分）2）求出固有频率； （5分）3）求系统的振型，并做图。 （5分）图3计算题答案：3.1 （ 1）系统微振的固有频率；（10分）；（2）系统微振的周期；（4分）。选用广义坐标x或；拟定m的位移与摩擦轮转角的关系，（质量m的位移与摩擦轮转动的弧长及弹簧的变形量相等）；，写出系统得动能函数Et、势

13、能函数U；令d(Et+U)=0.求出广义质量和刚度求出，进一步求出T3.2. （1）写出系统的动能函数和势能函数（4分）；（2）求出系统的刚度矩阵和质量矩阵（4分）；（3）求出系统的固有频率（4分）；（4）求出系统振型矩阵，画出振型图（4分）。令1）略2） 3）频率： 4）振型矩阵：振型图（略）3.3 （1）求系统的质量矩阵和刚度矩阵和频率方程（5分）；（2）求出固有频率（5分）；（3）求系统的振型，并做图（5分）频率方程： 即：固有频率： 振型矩阵： 振型图（略） （四）一、填空题（本题15分，每空1分）1、机械振动按不同状况进行分类大体可提成（线性振动）和非线性振动；拟定性振动和（随机振动

14、）；（自由振动）和逼迫振动。 2、周期运动的最简朴形式是（简谐运动），它是时间的单一（正弦）或（余弦）函数。3、单自由度系统无阻尼自由振动的频率只与（质量）和（刚度）有关，与系统受到的鼓励无关。4、简谐鼓励下单自由度系统的响应由（瞬态响应）和（稳态响应）构成。 5、工程上分析随机振动用（数学记录）措施，描述随机过程的最基本的数字特性涉及均值、方差、（自有关函数）和（互有关函数）。6、单位脉冲力鼓励下，系统的脉冲响应函数和系统的（频响函数）函数是一对傅里叶变换对，和系统的（传递函数）函数是一对拉普拉斯变换对。二、简答题（本题40分）1、什么是机械振动？振动发生的内在因素是什么？外在因素是什么？（

15、7分）答：机械振动是指机械或构造在它的静平衡位置附近的往复弹性运动。（3分）振动发生的内在因素是机械或构造具有在振动时储存动能和势能，并且释放动能和势能并能使动能和势能互相转换的能力。（2分）外在因素是由于外界对系统的鼓励或者作用。（2分）2、从能量、运动、共振等角度简述阻尼对单自由度系统振动的影响。（12分）答：从能量角度看，阻尼消耗系统的能力，使得单自由度系统的总机械能越来越小；（2分）从运动角度看，当阻尼比不小于等于1时，系统不会产生振动，其中阻尼比为1的时候振幅衰减最快（4分）；当阻尼比不不小于1时，阻尼使得单自由度系统的振幅越来越小，固有频率减少，阻尼固有频率；（2分）共振的角度看，

16、随着系统能力的增长、增幅和速度增长，阻尼消耗的能量也增长，当阻尼消耗能力与系统输入能量平衡时，系统的振幅不会再增长，因此在有阻尼系统的振幅并不会无限增长。（4分）3、简述无阻尼多自由度系统振型的正交性。（7分）答：属于不同固有频率的振型彼此以系统的质量和刚度矩阵为权正交。其数学体现为：如果当时，则必然有。4、用数学变换措施求解振动问题的措施涉及哪几种？有什么区别？（7分）答：有傅里叶变换措施和拉普拉斯变换措施两种。（3分）前者规定系统初始时刻是静止的，即初始条件为零；后者则可以计入初始条件。（4分）5、简述刚度矩阵K中元素kij的意义。（7分）答：如果系统的第j个自由度沿其坐标正方向有一种单位

17、位移，其他各个自由度的位移保持为零，为保持系统这种变形状态需要在各个自由度施加外力，其中在第i个自由度上施加的外力就是kij。三、计算题（45分）3.1、（12分）如图1所示的扭转系统。系统由转动惯量I、扭转刚度由K1、K2、K3构成。 1）求串联刚度K1与K2的总刚度（3分）2）求扭转系统的总刚度（3分）3) 求扭转系统的固有频率（6分）。3.2、（14分）如图所示，轮子可绕水平轴转动，对转轴的转动惯量为I，轮缘绕有软绳，下端挂有重量为P的物体，绳与轮缘之间无滑动。在图示位置，由水平弹簧维持平衡。半径R与a均已知。1）写出系统的动能函数和势能函数；（5分）2) 求系统的运动方程；（4分）2）

18、求出系统的固有频率。（5分）3.3、（19分）图2所示为3自由度无阻尼振动系统，。1）求系统的质量矩阵和刚度矩阵和频率方程； （6分）2）求出固有频率； （7分）3）求系统的振型，并做图。 （6分）3.1 解：1）串联刚度K1与K2的总刚度：2) 系统总刚度：3) 系统固有频率： (也可用能量法，求得系统运动方程，即可得其固有频率)3.2解：取轮的转角为坐标，顺时针为正，系统平衡时，则当轮子有转角时，系统有： 由可知：即：（rad/s），故 （s）3.3 解：1)以静平衡位置为原点，设的位移为广义坐标，画出隔离体，根据牛顿第二定律得到运动微分方程：因此：系统运动微分方程可写为： (a)或者采用能量法：系统的动能和势能分别为 求偏导也可以得到。2)设系统固有振动的解为：，代入（a）可得： (b)得到频率方程：即：解得：和因此： (c)将（c）代入（b）可得：和解得：； （或 ）； （或or ）系统的三阶振型如图：