《数学 第一部分 研究第三章 函数 第14课时 二次函数的图象及性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学 第一部分 研究第三章 函数 第14课时 二次函数的图象及性质（15页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、第第三三章章 函数函数 第14课时 二次函数的图像及性质 二次函数的图像及性质二次函数的图像及性质二次函数的图像及性质二次函数的图像及性质二次函数图像的平移二次函数图像的平移二次函数解析二次函数解析式的三种形式式的三种形式二次函数的图象与系数二次函数的图象与系数a,b,c的关系的关系待定系数法求二次函数解析式待定系数法求二次函数解析式二次函数图像的画法二次函数图像的画法与一元二次方程、一元一次不等式的关系与一元二次方程、一元一次不等式的关系一般式：一般式：顶点式：顶点式：两点式：两点式：2(,a0)yaxbxc a b c为常数，2()(,)ya xhk a h k为常数其中 是抛物线顶点12
2、y()()a xxxx12(,)x xxa 是二次函数与 轴交点的横坐标，0（h,k）考点精讲当当 时，时，y最最大值为大值为当当 时，时，y最小最小值为值为最值最值当当 时，时，y随随x的的增大而增大而 .当当 时，时，y随随x的的增大而增大而 .当当 时，时，y随随x的增的增大而大而当当 时时，y随随x的增的增大而大而 增减性增减性直线直线x=.对称轴对称轴（，）顶点坐标顶点坐标向下向下向上向上开口方向开口方向a0大致图象大致图象2ba244acba2ba2bxa2bxa244a cba244a cba2bxa2bxa2bxa2bxa增大增大增大增大减小减小减小减小a决定抛物线开口决定抛物
3、线开口方向及大小方向及大小a0,抛物线开口抛物线开口a0,抛物线与抛物线与y轴交于正半轴轴交于正半轴c0,则则当当x=1时时，y0若若a-b+c0,则当则当x=-1时时，y024bac已知任意三个点的坐标，可设为已知任意三个点的坐标，可设为定点在原点，可设为定点在原点，可设为对称轴是对称轴是y轴（或顶点在轴（或顶点在y轴上），可设为轴上），可设为顶点在顶点在x轴上，可设为轴上，可设为抛物线过原点可设为抛物线过原点可设为已知顶点（已知顶点（h,k）时，可设为顶点式）时，可设为顶点式已知抛物线与已知抛物线与x轴的两交点坐标为轴的两交点坐标为 可设为交点式可设为交点式 2yaxbxc2yax2yax
4、c2()ya xh2yaxbx2()ya xhk12(,0)(,0)xx12()()ya xxxx待待定定系系数数法法求求函函数数解解析析式式步骤步骤1.1.将抛物线解析式转化为顶点式将抛物线解析式转化为顶点式 ，确，确定其顶点坐标定其顶点坐标2.2.保持抛物线的形状不变，平移顶点坐标保持抛物线的形状不变，平移顶点坐标（h,k）即可即可2()ya xhk规律规律移动方向移动方向平移前解析式平移前解析式 平移后解析式平移后解析式规律规律向左平移向左平移m个单个单位位 .向右平移向右平移m个单个单位位右减右减向上平移向上平移m个单个单位位上加上加向下平移向下平移m个单个单位位 .左加左加下减下减2
5、()ya x hk2()ya x hk2()ya x hk2()ya x hk2()y ax h mk 2()y ax h mk 2()y ax hk m 2()y ax hk m 方法：描点法方法：描点法步骤：步骤：1 1、画对称轴；、画对称轴；2 2、确定顶点；、确定顶点；3 3、确定、确定与与y轴交点；轴交点；4 4、确定与、确定与x轴交点；轴交点；5 5、函数与、函数与y轴交点关于对称轴对称的点；轴交点关于对称轴对称的点；6 6、连线、连线二次二次函数函数图象图象的画的画法法与一元二次方与一元二次方程的关系程的关系的解是二次函数的解是二次函数与与x轴的交点的横坐标值轴的交点的横坐标值方
6、程方程20axbxc2b40ac当时，抛物线与，抛物线与x轴有一个交点轴有一个交点12(,0)(,0)xx，方程有两个，方程有两个 的实数根的实数根2b40ac当时抛物线与抛物线与x轴有两个交点轴有两个交点 方程有两个方程有两个 的实数根的实数根2b40ac当时，抛物线与，抛物线与x轴无交点，方程轴无交点，方程 .与一元一次不与一元一次不等式的关系等式的关系函数图象位于函数图象位于x轴上方对应的点轴上方对应的点的横坐标的范围的横坐标的范围函数图象位于函数图象位于x轴下方对应的轴下方对应的点的横坐标的范围点的横坐标的范围20y axbx c 的解集：20axbxc 的解集：不相等不相等相等相等无
7、解无解练习练习1 对于二次函数yx22x2，下列结论：函数图象的开口向下；对称轴为x1；x1时，y随x的增大而减小；顶点坐标为(1，3)；x1时，y有最大值3；其中正确结论的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】a1，函数图象的开口向下，正确；yx22x2(x1)23，故对称轴为x1，错误；函数图象的开口向下，对称轴为x1，故x1时，y随x的增大而减小，正确；由知顶点坐标为(1，3)，故正确；函数图象的开口向下，故在对称轴处取得最大值3，正确；正确结论有，共4个D练习2已知二次函数的图象经过点(1，5)，(0，4)和(1，1)，则二次函数的表达式为()A.y6x23x4 B.y2x2
8、3x4C.yx22x4 D.y2x23x4【解析】设二次函数的解析式为yax2bxc，把(1，5)，(0，4)，(1，1)分别代入，得：故二次函数的解析式为y2x23x4.524,3,14a b cacba b cc 解 得D 待定系数法求二次函数解析式练习3若二次函数图象的顶点坐标为(2，-1)，且抛物线过(0，3)，则二次函数的解析式为_y(x2)21【解析】设这个二次函数的解析式为ya(xh)2k，二次函数图象的顶点坐标为(2，1)，二次函数的解析式为ya(x2)21，把(0，3)代入得a1，所以y(x2)21.例 1(2016眉山)若抛物线yx22x3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水
9、平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为()A.y(x2)23 B.y(x2)25C.yx21 D.yx24【解析】保持抛物线不动，将平面直角坐标系先沿水平方向向右平移1个单位，其实质相等于抛物线向左平移1个单位，再将平面直角坐标系向上平移3个单位，则相当于抛物线向下平移3个单位，根据抛物线平移规律，左加右减，上加下减，可得新的抛物线解析式为y(x11)223 x2-1.D二次函数与一元二次方程例 2(2016南京校级二模)已知二次函数yx2(m3)x12m，求证：(1)此二次函数的图象与x轴有两个交点；(2)当m取不同的值时，这些二次函数的图象都会经过一个定点，求此定点的坐标证明：(1)b24ac(m3)24(12m)m22m5(m1)24，(m1)20，(m1)240，二次函数图象与x轴有两个交点；(2)yx2(m3)x12mx2(x2)m3x1，当m取不同的值时，这些二次函数的图象都会经过一个定点，这个定点与m的值无关，x20，解得：x2，y223211，当m取不同的值时，这些二次函数的图象都会经过(2，1)
数学 第一部分 研究第三章 函数 第14课时 二次函数的图象及性质
