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1、广东省实验中学高一下学期期中考试数 学 本试卷共4页满分为150分，考试用时120分钟注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色笔迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。2选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上3非选择题必须用黑色笔迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉本来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上规定作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只交回答题卡 （注：如下黑体字母均表达向量）一、选择题：本大题12小题，
2、每题5分，满分60分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的。1已知向量(4，2)，向量(x，5)，且，那么x等于( )A10B5CD102若cos a0，sin a0，则角 a 的终边在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知扇形的圆心角为弧度，半径为2，则扇形的面积是()ABC2D4已知向量, ,则ABC=()A30 B45 C60 D1205若向量，满足条件+，|=|=|=1，则P1P2P3的形状是( )A等腰三角形B直角三角形 C等边三角形D不能拟定6若则（ ）A B C D 7函数的单调递减区间为（ ）A B C D8 对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是
3、()A|ab|a|b| B|a-b|a|-|b| C(a+b)2=|a+b|2 D(a+b)(a-b)=a2-b29若向量a，b的夹角为150，|a|=，|b|=4，则|2a+b|=()A2B3C4D510设a=cos6- sin6，b=2sin13.cos13，c=，则有()AcbaBabc CacbDbc0)和g(x)=2cos(2x+)+1的图象的对称轴完全相似，若x，则f(x)的取值范畴是()A-3，3 B CD12定义区间长度为，(），已知函数的定义域与值域都是，则区间取最大长度时a的值为（ ） A B1 或-3， C-1 D3二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分 .14
4、函数yAsin（x） （0，|，xR）的部分图象如图所示，则函数体现式为 . 15函数f(x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是 ,单调递减区间是 .16如图所示，在中，在线段上，设，则的最小值为 三解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字阐明、证明过程或演算环节)17 (10分)已知0a，sin a (1)求tan a的值； (2)求cos 2asin(a)的值18（12分）已知，(1) 若，的夹角为，求；(2) 求及的取值范畴；(3) 若，求与的夹角.19（12分）已知函数f（x）sin（x）cos xcos2x（0）的最小正周期为(1) 求的值；(2) 将函
5、数yf（x）的图象上各点的横坐标缩短到本来的，纵坐标不变，得到函数yg（x）的图象，求函数g（x）在区间0，上的最小值20(12分)如图，矩形ABCD的长AD=2，宽AB=1，A，D两点分别在x轴，y轴的正半轴上移动，B，C两点在第一象限.求OB2的最大值.21(12分)已知向量m=，n=，设函数f(x)=mn.(1) 求函数f(x)的解析式.(2) 求函数f(x)，x-，的单调递增区间.(3) 设函数h(x)=f(x)-k(kR)在区间-，上的零点的个数为a，试探求a的值及相应的k的取值范畴.22(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆及其上一点A(2,4).(1) 设圆
6、N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的原则方程.(2) 设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且BC=OA,求直线l的方程.(3) 设点T(t,0)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范畴.数学参照答案一、 选择题（5*12=60分）1. D 2.D 3.D 4.A 5.C 6.A 7.B 8.B 9.A 10.C 11.D 12.D二、 填空题（4*5=20分）13. 14.y4sin 15.;,kZ 16.三、 解答题（70分）17.（10分）(1)由于0a，sin a， 故cos a，因此tan a -5分(2)cos 2asin(a)12sin2
7、a cos a1-5分18.（12分）解：（1），的夹角为， |cos， 1分|-|2（-）2 2分22 -21331，3分 4分（2）由得 6分由得 7分（3），8分又|1，|，9分 10分 没有此阐明扣1分 12分19（12分）解：（1）由于f（x）sin（x）cos xcos2x，因此f（x）sin xcos xsin 2xcos 2xsin由于0，依题意得，因此1-4（2）由（1）知f（x）sin，因此g（x）f（2x）sin当0x时，4x，因此sin1因此1g（x）故g（x）在区间上的最小值为1-620（12分）解:过点B作BHOA，垂足为H.设OAD=，则BAH=-，-2 OA=2
8、cos，-3BH=sin=cos， -4 AH=cos=sin，-5因此B(2cos+sin，cos)，-7OB2=(2cos+sin)2+cos2=7+6cos2+2sin2=7+4sin.-9由0，知2+4或k-4时，h(x)无零点，a=0；-8当k=4或k=-4时，h(x)有一种零点，a=1；-10当-4k-2或-2k0,又圆N与圆M外切,圆M:(x-6)2+(y-7)2=25,则|7-n|=|n|+5,解得n=1,即圆N的原则方程为(x-6)2+(y-1)2=1.-4(2)由题意得OA=2,kOA=2,设l:y=2x+b,则圆心M到直线l的距离d=,则BC=2=2,BC=2,即2=2b=5或b=-15,即l:y=2x+5或y=2x-15.-8(3)由于,因此,根据|10,即10t2-2,2+2,因此t的取值范畴为2-2,2+2.对于任意t2-2,2+2,欲使,此时|10,只需要作直线TA的平行线,使圆心到直线的距离为,必然与圆交于P,Q两点,此时,即,因此对于任意t2-2,2+2,均满足题意,综上t2-2,2+2.-12
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