基础物理实验研究性报告

《基础物理实验研究性报告》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基础物理实验研究性报告（22页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、基本物理实验研究性报告双电桥测低电阻 日期12月1号星期四目录一、实验目的3二、实验原理3三、仪器设备8四、实验内容8五、数据处理91、原始数据记录92、对此五组数据进行线性回归处理103不确定度的计算114、最终实验结论12六、误差分析121、对实验误差的定性分析122、对双电桥测低电阻的实验误差的定量分析13七、注意事项15八、实验改进171、对实验原理的改进172、对实验器材的改进19九、感想与收获201、实验感想202、撰写研究性报告的感想与收获21参考文献21摘要本文以“双电桥测低电阻”的实验报告为重要内容，通过与惠斯通电桥的对比，具体简介了了开尔文双电桥测量低电阻的原理以及具体的实

2、验过程，而后通过已获得的实验数据进行了严格的数据解决与不拟定度的计算。并以实验数据对误差的进行了更为进一步的分析，并根据自己实际操作实验的经历对本实验的实验仪器等提出了自己的见解，以及本次实验给自己的感受。核心词：开尔文双电桥，低电阻，误差，实验改善一、实验目的1、理解双电桥测低电阻的原理，以及它对单电桥的改善。2、掌握电桥平衡的原理零示法。3、学习使用QJ19型单双电桥测低电阻。4、巩固数据解决的一元线性回归法。5、测量线性导电材料（铜丝）电导率的测量措施。二、实验原理电阻是电路的基本原件，对它的测量是电学实验的基本部分。电阻的测量措施有诸多，根据电阻阻值的大小不同，业发展出了诸多针对性的测

3、量措施，以达到尽量精确测量的目的。一般将10一下的电阻称为低电阻。由于电路常常有导线电阻和接触电阻的存在，在测量低电阻的时候就会引入误差。惠斯通电桥（单电桥）测量的电阻，其数值一般在10-106之间，为中电阻。而对于前述的低电阻，例如变压器绕组的电阻，金属材料的电阻，测量线路的附加电阻就不能忽视，此时一般的惠斯通电桥已经难以胜任。双电桥是在单电桥的基本上发展起来的，可以消除（或减少）附加电阻对测量成果的影响，一般用来测量10-5-10之间的低电阻。如图1所示，用单电桥测低电阻时，附加电阻R与R和Rx是直接串联的，当R和R的大小与被测电阻Rx大小相比不能忽视时，用单电桥测电阻的公式Rx=（R3/

4、R1）RN就不能精确地得出Rx的值；再则，由于Rx很小，如R1R3，电阻RN也应当是小电阻，其附加电阻（未在图中具体标出）的影响也不能被忽视，这也是得不出Rx精确值的因素。开尔文电桥是惠斯通电桥的变形，在测量小阻值电阻时能给出相称高的精确度。它的电路原理图如图2。其中R1、R2、R3、R4均为可调电阻，Rx为被测低电阻，RN为低值原则电阻。与图1相比，开尔文电桥作了两点重要的改善：1、 增长了一种由R2和R4构成的桥臂。2、 RN和Rx由两端接法改为四端接法。其中P1P2构成被测低电阻Rx，P3P4是原则电阻RN，P1、P2、P3、P4常被称为电压接点，C1、C2、C3、C4称为电流接点。图

5、1 图 2在测量低电阻时，RN和Rx都很小，因此与P1-P4、C1-C4相连的八个接点的附加电阻（引线电阻和端钮接触电阻之和）RP1RP4、RC1RC4，RN和Rx间的连线电阻RL，P1C1间的电阻RPC1，P2C2间的电阻RPC2，P3C3间的电阻RPC3，P4C4间的电阻RPC4，均应当予以考虑。于是，开尔文电桥就可以等效成为如图3所示的电路图。其中RP1远不不小于R3，RP2远不不小于R4，RP3远不不小于R2，RP4远不不小于R1，均可忽视。RC1、RPC1、RC4、RPC4可以并入电源内阻，不影响测量成果，也不予考虑。需要考虑的只有跨线电阻R=RC2+RPC2+RPC3+RC3+RL

6、。按照这种方式可以对如图3所示电路进行极大地简化，简化成果如图4。图 3 图 4调节R1、R2、R3、R4使电桥平衡。此时，Ig=0，I1=I3，I2=I4，I5=I6，VB=VD，且有三式联立解得可见，双电桥的平衡条件比单电桥的多一种修正项。当保持一定的辅助条件时，可以比较精确地测量低的电阻值。表面上看起来只要保证（R3/R1）=（R4/ R2），即可有Rx=R3RN/R1，附加电阻的影响即可略去。然而绝对意义上的（R3/R1）-（R4/R2）=0事实上做不到，但是修正项中，再加上跨线电阻足够小即R0，就可以在测量精度容许的范畴内忽视的影响。通过这两点改善，开尔文电桥将RN和Rx的接线电阻和

7、接触电阻巧妙地转移到了电源内部和阻值很大的桥臂电阻中，又通过（R3/R1）=（R4/R2），和R0的设定，消除了附加电阻的影响，从而保证了测量低电阻时的精确度。为保证双电桥的平衡条件，可以有两种设计方式：（1） 选定两组桥臂之比为M=R3R1=R4R2,将RN做成可变的原则电阻，调节RN使电桥平衡，则计算Rx的公式为Rx=MRN。式中，RN称为比较臂电阻，M为电桥倍率系数。（2） 选定RN为某固定阻值的原则电阻并选定R1=R2为某一值，联调R3与R4使电桥平衡，则Rx的公式换算为Rx=RNR1R3或者Rx=RNR2R4此时，R3或R4为比较臂电阻，（RN/R1）或(RN/R2)为电桥倍率系数。

8、本实验中由实验室提供的QJ19型单双电桥采用的是（2）中所描述的方式。电阻率是半导体材料的重要的电学参数之一，它的测量是半导体材料常规参数测量项目。本实验的一种基本目的就是通过铜棒电阻的测量间接测得铜的电阻率。一般把待测材料加工成粗细均匀的线性材料，这样的材料其电阻和长度成正比，与材料的横截面积大小成反比。与材料电阻率成正比，并有如下公式：R=LS，又由于铜棒的直径为d，因此R=4Ld2式中R为电阻，L为接入电路的电阻丝的长度，d为丝线的直径，因此可得电阻率的测量措施：=d24LR实验中只要测出接入铜棒的电阻，长度以及直径，便可以拟定电阻率。最后的数据解决要用到一元线性回归法。已知电阻的计算公

9、式为R=l/S。令x=l，y=R,并设一元线性回归方程y=a+bx,其中b=/S。由一元线性回归法的计算公式b= , 可求出b，进而求得电阻率=b*S。三、仪器设备QJ19型单双电桥，FMA型电子检流计，滑线变阻器（48, 2.5A），换向开关，直流稳压电源（03A），四端钮原则电阻（0.001），待测低电阻（铜杆），电流表（03A），数显卡尺。四、实验内容1、检查实验仪器并作相应的准备工作。（1）检查仪器数目与否足够，有无缺失；（2）检查仪器有无明显损坏，能否正常使用；（3）将有开关的仪器均调至关闭状态，滑线变阻器调至电阻最大处，电源点击档至15V处。2、参照如图5所示的电路图，对的连接电路

10、。调节R1R2为某一定值。打开电源开关，合上S，调节Rp使电流表批示为1A，打开电子检流计，调零并预热一段时间。3、将电阻Rp拨至估计值，调节Rp使电流表达数为1A左右。4、先将单双电桥调至粗测状态，即跃接粗调开关，调节R3和R4至电子检流计示数为零。5、读取QJ19型单双电桥的示数并做记录。6、然后跃接细调开关，调节R3和R4电子检流计示数为零，反复第5步操作。7调节开关变化电流至相反方向，反复4,5,6三步操作。8、变化接入的铜丝长度，反复4,5,6,7四步操作。共获得五组数据。9、测量铜丝直径：在铜杆的4个不同位置分别测量，记下测量成果。10、测量结束，整顿实验仪器，并进行数据解决。实验

11、仪器电路图如下：图 5五、数据解决1、原始数据记录阐明：粗调状态下的数据误差较大，不具有参照价值，故对此进行舍弃，仅保存跃接细调开关，即单双电阻桥在细调状态下测得的数据值。原始数据列表如下键入文档的引述或关注点的摘要。您可将文本框放置在文档中的任何位置。请使用“绘图工具”选项卡更改引言文本框的格式。（1）电阻有关数据数据编号数据项目12345铜杆长度L（cm）5.010.015.020.025.0单双电桥电阻示数R（）R3（电流正向）36.8568.8698.88133.46165.56R3（电流反向）31.9663.8691.99125.86169.96R3（正反向平均值）34.4166.3

12、695.44129.66167.76（2）铜杆直径有关数据测量次数1234平均值铜杆直径d（mm）3.984.023.973.963.98252、对此五组数据进行线性回归解决（1）先根据公式Rx=RNR1R3，代入实验所得数据得到相应的Rx值。在该式中R1=100，RN=0.001。Rx值列表如下编号12345Rx（10-4）34416.6369.5441.2971.678运用一元线性回归法对数据进行解决。令y=Rx，x=L。则由公式=d24LRx可得y=4d2x得到y和x的一元线性方程。并且根据测量数据得到如下表格。组别（i）Xi（m）xi2（m2）Yi（10-4）Xi*yi（10-5）yi

13、2（10-7）10.050.00253.4411.7211.18420.100.016.6366.6364.40430.150.02259.54414.3169.10940.200.0412.9662.593216.8150.250.062516.7764.19428.14上述线性方程可以简化为Y=bx即有b=4d2根据一元线性回归方程的解决措施得b=xiyi-k（xiyi）（xi）2-kxi2代入上表中已计算好的数据可得b=6.6x10-3（/m）有关系数r的计算方式r=xy-x*y(x2-x2)(y2-y2)其中x=1kxi，y=1kyi，x2=1kxi2，y2=1kyi2，xy=1kxy

14、。代入有关数据计算得r=0.99861.因此x与y线性有关极为强烈。由于b=4d2因此=d24b，代入所得成果，=8.22x10-8（/m）3不拟定度的计算一般，回归系数和有关系数都已经算出，这是b的原则偏差可以由下式得到，即（1）U（b）=S（b）=b1k-2（1r2-1）U（b）=2.0185x10-4（/m）（2）Ua（d）=（di-d）2k（k-1）=0.0102mm=1.02x10-5Ub（d）=仪3=0.01732mm=1.732x10-5m因此U（d）=Ua（d）2+Ub（d）2=2.01x10-5m（3）合成不拟定度U（）=bUb2+dU(d)2=d24U(b)2+bd2U(d

15、)2代入数据U（）=2.648x10-9（.m）4、最后实验结论U（）=（8.220.26）x10-8（.m）至此，对本实验的数据解决完毕。六、误差分析1、对实验误差的定性分析对于本次实验的成果，初步判断引起误差的各个方面因素。（1） QJ19单双电桥的读数存在误差。（2） 对铜杆直径的测量存在误差。（3） 数显卡尺由于不能与铜棒完全贴合导致测量误差，以及数显卡尺的读数误差。（4） 电桥敏捷度引起的误差。2、对双电桥测低电阻的实验误差的定量分析在对实验成果的不拟定度进行计算的时候，发现对不拟定度的奉献重要来自于一元线性回归时得到的回归系数b的不拟定度。即在电阻与铜棒长度两个可以导致误差的变量来

16、源中，电阻占据重要位置。而对电阻的影响有很大一部分来自于单双电桥的敏捷度。下面对单双电桥的敏捷度作出分析。（1）电桥敏捷度的定义：在电桥测量中，需要用到检流计，检流计有其敏捷度Sg，其定义为Sg=nIg作为整个仪器，电桥也有敏捷度，电桥敏捷度有绝对敏捷度和相对敏捷度之分，绝对敏捷度表达为SL=nRi其中，n为电桥平衡时某一桥臂电阻Ri变化Ri后，所引起的检流计读数格的变化量。电桥的相对敏捷度表达为S=nRiRi=RinRi可见电桥的绝对敏捷度和相对敏捷度之间并无本质的区别，在研究中常常使用电桥的相对敏捷度作为研究对象。（2）查阅资料可知惠斯通单电桥的敏捷度满足如下公式，则可以找到单双电桥之间的

17、联系，通过单电桥的敏捷度计算得出双电桥的敏捷度。对于由本双电桥退化而成的单电桥敏捷度S=SgER3+R1+R0+Rx+（2+R1R3+RxR0）Rg对该公式进行阐明，上式中，Sg为电子检流计的敏捷度，E为电源电压，Rg为检流计内阻。在看开尔文双电桥，由于一般状况下，跨线电阻R很小，双电桥电路可以视为由单电桥电路在其检流计支路上串联了一种由R2和R4并联而成的附加电阻。这样就可以使双电桥电路和单电桥电路进行等效。等效过程相称于检流计内阻的变化，即检流计内阻由实际内阻Rg转变成了（Rg+R2*R4R2+R4），将此内阻带入到上式即可得双电桥的相对敏捷度公式如下S=SgER3+R1+RN+Rx+(2

18、+R1R3+RxRN)(Rg+R2R4R2+R4)可见在平衡点附近电桥电路的敏捷度S与检流计的敏捷度Sg，内阻Rg以及桥臂电阻尚有电源的工作电压E有关。（3）对这几项因素逐个进行分析双电桥的检流计的敏捷度越高，内阻越小，双电桥的敏捷度越高。桥臂电阻越小，电桥敏捷度越高。电源工作电压越大敏捷度越高。以上分析只是从公式上的变化关系进行论述，由于各量之间互相影响，以及还要考虑实际问题，对各量之间的协调还会进一步阐明。下面结合对误差的分析提出实验过程中的有关注意事项，尚有对实验的有关改善。七、注意事项1、为了保护检流计，每次都应当先粗调再细调，并采用跃接的措施。2、基于实验原理的需要，要尽量减小跨线电

19、阻，因此连接待测电阻与原则电阻的应当是短而粗的合适材料的导线。3、为了消除热电动势的影响，每次测量都应当变换电流方向，正反各测一次。4、电子检流计使用前应当先调零，预热5min。5、由误差分析可知，增大电路的工作电压可以提高电桥的敏捷度，但是绝对不能为此盲目提高电源电压，由于电源电压的增大是受待测电阻和原则电阻的容许功率，尚有电阻升温的限制的。6、由上也可懂得，测量持续的时间越长，电路产生的焦耳热也就越多，为了避免由于电路工作对电阻导致的升温影响，应当在也许的范畴内尽量缩短测量时间。7有关四端钮电阻的电流端和电压端的接法。现对于需不需要注意的问题进行附加论证。在双电桥实验中，老式的做法是采用电

20、压内接法，而排斥电压外接法，即强调两桥臂接头必须处在两电流接头之间，也就是把与平衡桥臂有关的电路接在电流接头的内侧。对电流端外接法和电流端内接法比较分析如下。电流表外接法的接线图和电路图分别如图6和图7所示，电流表内接法的接线图和电路图分别如图8和图9所示。从图7和图9可以看出，四端钮接是导线电阻r、接触电阻r、rA1A2和rB2B1分别引入电压表支路或电流表支路；两种接法的区别在于外接法将rA1A2和rB2B1引入电流支路，而内接法则将其引入电压支路，引入电流支路后可以并入限流电阻，引入电压支路后，对于本实验即是在桥臂中，由于它们和桥臂大电阻相比微局限性道，可以忽视，消除之后两种解法可以在一

21、定限度上等效。因此四端钮的电流表接法对测量值不会有十分明显的影响。从图中还可以看出无论采用何种接法，电压表两端接头都仅含被测电阻Rx，并且电压的测量值都是A2B2两端电压，因此计算电阻率时，导体的长度始终记为LA2B2因此由以上分析可知，在该实验中四端钮电阻接法并不需要太注意。但是考虑到电热问题，可以尽量增大四端钮接头的散热面积，避免待测电阻阻值变化不定。图 6 图 7图 8 图 9 八、实验改善实验改善是通过对实验原理，实验误差以及注意事项的分析得出。1、对实验原理的改善该实验原理中是运用调节电桥平衡，来消除待测电阻计算公式中的修正项。并且还要附加条件让跨线电阻的阻值尽量小，以使成果可以保证

22、在误差限度内。但是实际测量中虽然是通过调节电阻平衡得到的成果的误差精度有时候也是不尽人意的。就是说实验原理的自身就存在理论误差。Rx=R3R1RN+RR2R2+R4+R(R3R1-R4R2)记为式（1）查阅资料可知，考虑到（R3R1-R4R2）的误差，只有当跨线电阻比原则电阻小一种数量级的时候，运用实验的公式进行计算才是合理的。但是实际测量中，一般原则电阻的值已经很小了，要跨线电阻比原则电阻再小一种数量级事实上是比较困难的，往往跨线电阻比原则电阻还要大。此时若仍用原有的原理公式会带来较大的误差。为理解决这一问题。原有的实验原理可以理解为一种静态的测量措施。这里考虑一种动态的测量措施换臂法，通过

23、在已有基本上在实验过程中对双电桥臂进行互换达到有效减小理论误差的成果。如仪器连接图5所示，将标号为7、8的电压接头分别互换，将标号为3、4的电压接头分别互换。这样反复同样的操作,得到新的计算公式，记为式（2）如下Rx=R4R2RN+RR1R1+R3+R(R4R2-R3R1)式（1）与式（2）相加可得到式（3）Rx=12R3R1+R4R2RN+R2(R3R1-R4R2)(R2R2+R4+R-R1R3+R1+R)可见与式（1）相比，虽然式（3）也有修正项，但是它的修正项的数量级要小得多，完全可以略去。因此得到式（4）Rx=12R3R1+R4R2RN虽然没有实际的实验数据作为支持，但是我们仍然有理由

24、相信，采用这种措施得到的成果的精确度将在原有基本上有大幅度提高。这样就相称于消除了跨线电阻的苛刻规定，它的精确度将重要受电阻箱电阻，比例臂电阻以及原则电阻的影响。通过对此改善的进一步思考发现，还可以进一步对双电桥臂进行互换。在电路连接图中，再互换接头8与3，尚有7与4，当电桥平衡时有式（5）Rx=R1R3RN+RR4R2+R4+R(R1R3-R2R4)再互换接头8与4，尚有7与3，当电桥平衡时有式（6）Rx=R2R4RN+RR3R1+R3+R(R2R4-R1R3)根据式（5）和式（6）运用和之前相似的解决措施，可得式（7）Rx=12R1R3+R2R4RN结合式（7）与式（4）得式（8）Rx=1

25、4R3R1+R4R2+R1R3+R2R4RN显然，该式是多次的电阻桥的换臂成果，每次互换双电桥臂都是对测量精确度的影响因素的一种限度范畴内的消除。最后式（8）的成果不仅消除了跨线电阻的影响，并且还消除了电阻箱，比例臂电阻的影响。使得成果重要依赖于原则电阻的精确度级别。这个相对来说较容易实现。因此可以大大提高测量的精确度。固然为了得到更精确的成果，还应注旨在每次测量中将电流反向，以消除温差电势引入的影响。但是，需要阐明的是，这种对实验的改善使得整个实验过程变得相称繁琐，只要当实验需要的测量成果对精确度的规定相称高的时候才有用到的必要性，而对于一般的练习性实验，则不需要做如此高的规定。2、对实验器

26、材的改善（1）根据误差分析中对电桥敏捷度的分析可知，桥臂电阻获得越小可以使电桥的敏捷度越高，但是实验原理又规定桥臂电阻要保证一定的量，以减小接线接触电阻的影响。并且电桥敏捷度太高将导致调节操作变得十分不以便。因此应当在接触电阻可以忽视并且操作难度还不是很大的前提下，桥臂电阻应当合适小些，提高测量的精确度。（2）在实验过程中发现许多铜棒在多次实验后都已经变得弯曲，这样带来的后果就是当用游标卡尺测量接入的作为被测电阻的铜棒的长度时，由于测量方位的限制，卡尺只能得到两个导线夹之间的直线距离，如果中间的铜棒是弯曲的，就会导致测量长度较实际长度偏小。为了改善这种状况，设想，可以将铜棒的载体改成一种镂空的

27、绝缘的轨道，将这个导体棒笔直的镶嵌进去。考虑到实际用卡尺也不好精确测量导线夹的距离，因此可以将载体和游标结合，实现卡尺与导线夹的联动。尚有，考虑到需要在接触的地方留有一定的散热空间，因此方案中在考虑通过嵌入轨道使铜棒始终保持笔直时，还要使轨道部分镂空，以减小对散热的影响。九、感想与收获1、实验感想本次实验是我做的第一种基本物理实验，第一次面对历来没有见过的复杂仪器和电路。但是由于有课前的具体预习，以及在实验前的教师的解说，我对实验有了一种相称限度的理解。在具体的接线测量数据的操作中虽然经历了某些曲折，最后还是完毕了实验。这次实验是对我个人动手能力，学习能力的又一次锻炼与提高。我对电学实验又有了

28、进一步的结识，本次实验的实验目的基本达到。感谢在实验过程中教师的耐心指引。2、撰写研究性报告的感想与收获（1）这个研究性报告我写了断断续续写了较长一段时间。由于是研究性报告，刚开始写的时候对背面的实验改善，创新建议还没有太清晰的想法。后来通过慢慢思考，查阅资料，逐渐有了自己对该实验的更进一步的结识。在更进一步的结识的基本上才有了某些改善性的想法。（2）通过对实验的改善让我想到，虽然本实验的原理非常典型，但是仍然存在可以更改的地方。因此对于典型的权威性的东西，我们不要畏惧迷信，更要对它进行进一步地思考。而创新的一种重要来源就是在于对典型的反思与改善。尚有在查阅资料的过程中，资料所提供的信息只是其

29、她研究者的观点，它可觉得我们打开思路，但是我们在吸取其观点的时候仍然要保持批判的态度。（3）从实验再到完毕实验报告再到目前完毕这份儿研究性实验报告，这一过程自身就是一种强烈的自主学习的过程。这一过程锻炼了我们的自学理解力，在最开始做完实验后，我对实验还只是停留在一种理解的层面上，但是通过在后来研究性报告编写中自主对有关量的推导计算，以及理解。我对实验的认知完全提高到了一种新的高度。尚有在这一过程中对资料的查找也锻炼和提高了我对资料的查找，阅读，筛选以及信息解决的能力。参照文献1.李朝荣等.基本物理实验（修订版）.北京航空航天大学出版社.9月.2.何圣静.物理实验手册.机械工业出版社.1989年4月.3.张平等.工作电流对双电桥敏捷度影响的实验研究.杭州师范学院学报（自然科学版）.9月.第3卷第5期.4.徐加勤等.双电桥测低电阻研究.北京理工大学学报.1997年8月.第17卷第4期.5.秦玉楼.双电桥桥臂电阻对电桥敏捷度的影响.徐州师范大学学报.1998年12月.第16卷第4期.6.符时民等.双电桥的换臂测量措施.