2014年中考数学复习专项练习卷9_分式方程(含答案解析)

《2014年中考数学复习专项练习卷9_分式方程(含答案解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年中考数学复习专项练习卷9_分式方程(含答案解析)（23页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、20132014学年度数学中考二轮复习专题卷分式方程学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1方程的解为A B C D2解分式方程时，去分母后变形为A BC D3某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10，则这种商品每件的进价为A.240元 B.250元 C.280元 D.300元4甲、乙两人同时分别从A、B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A、C两地间的距离为110千米，B、C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度。为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确的是【 】AB

2、C D5分式方程的解是【 】Ax=2 Bx=1 Cx=2 Dx=36某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为A BC D7分式方程的根是【 】A B C D8分式方程的解为Ax=3 Bx=2 Cx=1 Dx=19关于x的分式方程有增根，则增根为【 】Ax=1 Bx=1 Cx=3 Dx=310分式方程的解是【 】Ax=3 Bx=3 C D11解分式方程时，去分母后可

3、得到A BC D12关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是Am1 Bm1且m0Cm1 Dm1且m013已知关于x的方程的解为x=1，则a等于（）A0.5 B2 C2 D0.514方程的解是A3 B2 C1 D015方程的解为 Ax=2 Bx=2 Cx=3 Dx=316方程（ ）A、解为x=1 B、无解C、解为任何实数 D、解为x1的任何实数17甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A B C D18周末，几名同学包租一辆面包车前往“黄岗山”游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，

4、结果每个同学比原来少分担3元车费，设原来参加游玩的同学为x人，则可得方程（ ）A、=3 B、=3C、=3 D、=319方程的根是（ ）A.=1 B.=1 C.= D.=220已知的半径=2，的半径是方程的根，与的圆心距为1，那么两圆的位置关系为A内含B内切 C相交 D外切二、填空题21方程的解为 22分式方程的解不 。23杭州到北京的铁路长1487千米火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为 24若代数式的值为零，则x= .25方程的解集是 26小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分

5、钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为 27已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是 。28在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x下，则可列关于x的方程为 29若分式方程=的解是x=3，则a= 30写出解分式方程时比较重要的步骤_（写出两步即可）31请选择一组的值，写出一个关于的形如的分式方程，使它的解是，这样的分式方程可以是_.32已知关于x的方程 的解是负数，则n的取值范围为 33方程的根是 .34若为常数，当为 时，方程有解35若关于x的分式方程 有增根，则 三、计算题3

6、6解方程： 。37（1）解方程： （2）解不等式组：38（1）解方程：； （2）解方程组：39计算：(1) 化简：x1 (2) 解方程：40解方程 .41（1） （2）42解方程： 43甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城。已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城。求两车的速度。四、解答题44为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？45某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发

7、现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？46某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）。（1）从运输开始，每天运输的货物吨数（单位：吨）与运输时间（单位：天）之间有怎样的函数关系式？（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数。47某超市购进A、B两种糖果，A种

8、糖果用了480元，B种糖果用了1260元，A、B两种糖果的重量比是1：3，A种糖果每千克的进价比B种糖果每千克的进价多2元A、B两种糖果各购进多少千克？48人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解”请你根据对这段话的理解，解决下面问题：已知关于x的方程无解，方程的一个根是m（1）求m和k的值；（2）求方程的另一个根492013年第十二届全国运动会将在辽宁召开，某市掀起了全民健身运动的热潮某体育

9、用品商店预测某种品牌的运动鞋会畅销，就用4800元购进了一批这种运动鞋，上市后很快脱销，该商店又用10800元购进第二批这种运动鞋，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每双鞋进价多用了20元（1）求该商店第二次购进这种运动鞋多少双？（2）如果这两批运动鞋每双的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每双鞋售价至少是多少元？50佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为

10、减少损失，便降价50%售完剩余的水果（1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？参考答案1A【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解：去分母得：x24=0，解得：x=2或x=2，经检验x=2是增根，分式方程的解为x=2。故选A。2D【解析】试题分析：原方程化为：，去分母时，两边同乘以x1，得：。故选D。3A【解析】试题分析：由标价的八折得3300.8，设进价为x元，则利润为。根据利润率=利润进价，由“获利10”利润列方程：。解得：x240。检验适合。这种商品每件的进价为

11、240元。故选A。4A。【解析】乙骑自行车的平均速度为x千米/时，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，甲骑自行车的平均速度为千米/时。甲从A到C地，A、C两地间的距离为110千米，甲从A到C地用时时。乙从B到C地，B、C两地间的距离为100千米，乙从B到C地用时时。根据人同时到达C地，即所用时间相等，列出方程为。故选A。5D。【解析】去分母，得x+3=2x，解得x=3，当x=3时，x（x+3）0，所以，原方程的解为x=3。故选D。6B【解析】试题分析：因为设甲车间每天能加工x个，所以乙车间每天能加工1.3x个，由题意可得等量关系：甲乙两车间生产2300件所用的时间+乙车间生产2300件所用的

12、时间=33天，根据等量关系可列出方程：。故选B。7D。【解析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解整式方程，最后检验即可求解：，经检验，是原方程的根。故选D。8C。【解析】试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是x（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：去分母得：x+1=2x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解。故选C。9A。【解析】当x1时，分母为零，没有意义，所以是增根。故选A。10B。【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x

13、的值，经检验即可得到分式方程的解：去分母得：5x=3x6，解得：x=3。经检验x=3是分式方程的解。故选B。11C【解析】试题分析：方程两边都乘以最简公分母（3+x）（2+x），得：。故选C。12B【解析】试题分析：方程两边同乘（x+1），得m=x1解得x=1m，x0，且x+10，1m0，且1m+10。解得m1，且m0。故选B。13D【解析】试题分析：根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含am的新方程，解此新方程可以求得a的值解：把x=1代入方程得：=，解得：a=0.5；经检验a=0.5是原方程的解；故选D点评：此题考查了分式方程的解，关键是要掌握方程的

14、解的定义，由已知解代入原方程得到新方程，然后再解答14A【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解：去分母得：2x=3x3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解。故选A。15C【解析】分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是x（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：去分母，得：x3（x2）0，即x3x60，解得：x3，经检验x3是原方程的解。故选C。16B【解析】试题分析：先去分母得到整式方程，再解得到的整式方程即可，注意解分式方程最后要写检验.解：方程两边同乘可得经

15、检验，是增根，所以原方程无解故选B.考点：解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.17A【解析】分析：甲队每天修路xm，则乙队每天修（x10）m，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，。故选A。18A【解析】试题分析：根据“面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费”即可列出方程. 解：由题意可得方程=3，故选A.考点：根据实际问题列方程点评：解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系，正确列出方程19D【解析】试题分析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可

16、，注意解分式方程最后一步要写检验.解：两边同乘得解这个方程得经检验是原方程的解故选D.考点：解分式方程点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.20B。【解析】解得，x=3，经检验x=3是原方程的根，所以。根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，O1和O2的半径分别为=2和，且O1O21，32=1，即两圆圆心距离等于两圆半径之差。O1和O2的位置关系是内切。故选B。

17、21。【解析】试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：，经检验，是原方程的根。22。【解析】，经检验，是原方程的根。23。【解析】由“杭州到北京的铁路长1487千米火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，”得到：提速前和提速后由杭州到北京的行驶时间分别为和小时。从而，由“提速后由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时” 列出方程：。243。【解析】由题意得，=0，解得：x=3，经检验的x=3是原方程的根。25x=2【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解

18、得到x的值，经检验即可得到分式方程的解：去分母得：2+x=0，解得：x=2。经检验x=2是分式方程的解。26【解析】试题分析：因为设骑自行车的速度为x千米/时，那么乘汽车的速度为2x千米/时，根据“他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟”，得到等量关系为：骑自行车所用的时间乘汽车所用的时间=时，据此列出方程：。27m6且m4【解析】试题分析：解方程得xm6。方程的解是正数，m60，解得m6。又根据分式有意义的条件，x2，m4。m的取值范围为：m6且m4。28=【解析】试题分析：要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的关键描述语是：“相同时间内小林跳了90下，小群跳了1

19、20下”；等量关系为：小林跳90下的时间=小群跳120下的时间解：小林跳90下的时间为：，小群跳120下的时间为：所列方程为：点评：题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键295【解析】试题分析：将分式方程的解x=3代入原式，解关于a的分式方程，即可求出a的值解：将分式方程的解x=3代入原方程得，解得a=5点评：此类问题直接把方程的解代入原方程求值即可30去分母，检验等【解析】试题分析：解分式方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1，注意解分式方程最后一步要写检验.解：解分式方程时比较重要的步骤有去

20、分母，检验等.考点：解分式方程点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解分式方程的一般步骤，即可完成.31答案不唯一，如【解析】试题分析：由题知把x=0代入可得，所以只需保证所给的两个常数具备这种关系就行解：答案不唯一，如.考点：分式的解的定义点评：解题的关键是熟练掌握分式的解的定义：分式的解就是使方程左右两边相等的未知数的值.32n2且【解析】分析：解方程得：x=n2，关于x的方程的解是负数，n20，解得：n2。又原方程有意义的条件为：， ，即。n的取值范围为n2且。33x=0。【解析】解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，一定注意要验根：去分母，得，解得，x=

21、0 或x=1。经检验，x=1是增根。原方程的解为x=0。34 【解析】试题分析：有解，即x30，则x3.把方程去分母得x2（x3）=m，即x+6m=0，所以x=6m，则6m3，解得m3考点：分式方程点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程知识点的掌握，求出分母x3的取值范围为解题关键.357 【解析】试题分析：方程两边同时乘以（x8），整理得x=2(x8)+m+1;解得x=15m；若关于x的分式方程 有增根；那么x8=0，得x=8；所以15m=8，解得7考点：增根点评：本题考查增根，解答本题要求考生掌握解分式方程的方法和增根的概念，从而解答出本题来36解：去分母，得：x3(x2 )，解得：x

22、3。经检验 ：x3 是原方程的解。原方程的解是x3。【解析】试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是x（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。37（1）x=（2）x3【解析】试题分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解。（2）解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。（1）解：去分母得：2x1+x+2=0，解得：x=，经检验，x=是分式方程的根。原方程的解为x=。解

23、：解得：x1，解得：x3，不等式组的解集为x3。38（1）x6 （2）【解析】试题分析：（1）方程两边同乘以，得 检验：当时，0, 即是原分式方程的解 （2）解得x=2把x=2代入xy=1中，解得y=1考点：分式方程和二元一次方程组点评：该题是常考题，主要考查学生对分式方程和二元一次方程组的解题过程的掌握，记得分式方程要检验。39(1) (2)原方程无解【解析】试题分析：解：(1)原式=(2)原方程可化为：解之得：经检验是原方程的增根所以原方程无解。考点：分式的运算和解分式方程点评：该题是常考题，较为简单，要求学生学会分式通分，解分式方程要注意最后需检验。40是增根，原方程无解【解析】试题分析

24、：解：方程两边同乘以得, 解得：检验：当时，所以是增根，原方程无解.考点：分式方程点评：本题难度较低，主要考查学生对解分式方程的掌握。注意检验。41（1）x=3 （2）原方程无解【解析】试题分析：解：（1）两边同乘x24，得（x2）24=x24，解得x=3检验：当x=3时，x240，x=3是原方程的根（3）两边同乘2x1，得10x5=2（2x1），解得，检验：当时，2x1=0，不是原方程的根，原方程无解考点：分式方程点评：本题难度较低，主要考查学生对分式方程知识点的掌握，注意检验增根。42【解析】解: 去分母，得 去括号，得 解得 . 经检验，是原方程的解. 43甲的速度是90千米/时，乙的速

25、度是80千米/时 【解析】设甲的速度是x千米/时， 乙的速度是（x10）千米/时，依题意得： 解得x=90 经检验：x=90是原方程的解 x10=80 答：甲的速度是90千米/时，乙的速度是80千米/时44解：设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，由题意，得，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解。答：原计划每天种树40棵。【解析】设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可。45解：（1）设打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，由题意得，解得：x=4。经检验：x=4是原方程的根。答：打折前每本笔记本

26、的售价为4元（2）设购买笔记本y件，则购买笔袋（90y）件，由题意得，解得：y70。y为正整数，y可取68，69，70。故有三种购买方案：方案一：购买笔记本68本，购买笔袋22个；方案二：购买笔记本69本，购买笔袋21个；方案三：购买笔记本70本，购买笔袋20个。【解析】试题分析：（1）设打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，表示出打折前购买的数量及打折后购买的数量，再由打折后购买的数量比打折前多10本，可得出方程，解出即可。（2）设购买笔记本y件，则购买笔袋（90y）件，根据购买总金额不低于360元，且不超过365元，可得出不等式组，解出即可。46解：（1）每天运量天数=总运量，nt=40

27、00。（2）设原计划x天完成，根据题意得：，解得：x=4。经检验：x=4是原方程的根。答：原计划4天完成。【解析】（1）根据每天运量天数=总运量即可列出函数关系式。 （2）根据“实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务”列出方程求解即可。47解：设A种糖果购进x千克，则B种糖果购进3x千克，根据题意得：，解得：x=30。经检验x=30是原方程的解，则B购进的糖果是：303=90（千克）。答：A种糖果购进30千克，B种糖果购进90千克。【解析】试题分析：设A种糖果购进x千克，则B种糖果购进3x千克，根据A、B两种糖果的重量比是1：3，A种糖果每千克的进价比B种糖果每千克的进价多2元，列出方

28、程，求出x的值，再进行检验即可得出答案。48解：（1）分式方程去分母得：m1x=0，由题意将x=1代入得：m11=0，即m=2。当m=2时，关于x的方程无解。将m=2代入方程得：4+2k+6=0，即k=5。（2）设方程另一根为a，则有2a=6，即a=3。方程的另一个根是3。【解析】试题分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，故将x=1代入整式方程，即可求出m的值，将m的值代入已知方程即可求出k的值。（2）利用根与系数的关系即可求出方程的另一根。49解（1）设该商场第一次购进这种运动鞋x双，由题意得：，解得：x=30。经检验，x=30是原方程的解，符合题意。则第二次购进这种运动

29、鞋是302=60（双）。答：该商场第二次购进这种运动鞋60双。（2）设每双售价是y元，由题意得：，解这个不等式，得y208。答：每双运动鞋的售价至少是208元。【解析】试题分析：（1）设该商场第一次购进这种运动鞋x双，则第二次购进数量为2x双，根据关键语句“每双进价多了20元”可得等量关系：第一次购进运动鞋的单价+20=第二次购进运动鞋的单价，根据等量关系列出方程，求出方程的解，再进行检验即可得出答案。（2）设每双售价是y元，根据数量关系：（总售价总进价）总进价20%，列出不等式，解出不等式的解即可。50解：（1）设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，根据题意得：，解得：x=6

30、。经检验，x=6是原方程的解。答：第一次水果的进价为每千克6元。（2）第一次购水果12006=200（千克），第二次购水果200+20=220（千克），第一次盈利为200（86）=400（元），第二次盈利为100（96.6）+120（90.561.1）=12（元），两次共赚钱40012=388（元）。答：该老板两次卖水果总体上是盈利了，共赚了388元。【解析】试题分析：（1）设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，第一次购买用了1200元，第二次购买用了1452元，第一次购水果，第二次购水果，根据第二次购水果数多20千克，可得出方程，解出即可得出答案。（2）先计算两次购水果数量，赚钱情况：卖水果量（实际售价当次进价），两次合计即可回答问题。