圆波导、同轴线、带状线、微带线简介

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1、1、1 圆波导 若将同轴线的内导体抽走,则在一定条件下,由外导体所包围的圆形空间也能传输电磁能量,这就是圆形波导,简称圆波导。n圆波导中的场 与矩形波导一样,圆波导也只能传输TE和TM波型。设圆形波导外导体内径为a,并建立如下图所示的圆柱坐标。TE波此时Ez=0,Hz=Hoz(,)e-jz0,且满足：圆波导圆波导及其坐标系圆波导0),(),(22HozkHozct即二维拉普拉斯方程，利用分离变量法和边界条件求解，可得：zjcmZemmkJHsincos)(其中，是圆截面径向方向位置；Jm是m阶贝塞尔函数；设 是m阶贝塞尔函数的一阶导数的第n个根，则对于TE波，有：即0|azH()0mcJk a

2、 mn圆波导 且故可得：则确定Hz分量后，在柱坐标下就可求出其它各场分量。TM波通过与TE波相同的分析，可得：zjcmZemmkJEsincos)(同样，是圆截面径向方向位置；Jm是m阶贝塞尔()0mmnJmncka2cmna圆波导函数；设 是m阶贝塞尔函数的第n个根则对于TM波，有：即n圆波导的传输特性且故可得：则确定Ez后，在柱坐标下就可求出其它各场分量。与矩形波导不同,圆波导的TE波和TM波的传输特性各不相同。()0mcJk a mn()0mmnJ0zaEmncka2cmna圆波导截止波长由前面分析,圆波导TEmn模、TMmn模的截止波数分别为aKmnCTEmnaKmnCTMmn式中,和

3、 分别为m阶贝塞尔函数及其一阶导数的第n个根。于是,各模式的截止波长分别为:mnCTEmnTEmnaK22圆波导mnCTMmnTMmnaK22 在所有的模式中,TE11模截止波长最长,其次为TM01模,三种典型模式的截止波长分别为：cTE11=3.4126a cTM01=2.6127a cTE01=1.6398a下图给出了圆波导中各模式截止波长的分布图。简并模 圆波导中的“简并”有两种：一种是由于c 相同导致的模式简并，例如cTE0n=cTM1n,从而形成了圆波导圆波导中各模式截止波长的分布图圆波导 TE0n模和TM1n模的简并；再一种是由场分量沿的分布存在cosm和sinm两种可能导致的极化

4、简并，即对同一组m，n，有两种场结构完全一样，只是极化面相互旋转了90。只有轴对称的TE0n和TM0n波才没有这种简并现象。n圆波导中的几种常用波形n主模TE11波 主模TE11模的截止波长最长,是圆波导中的最低次模,也是主模。它的场结构分布图如下图所示圆波导圆波导TE11场结构分布图圆波导将m=1，n=1代入TE波的各分量表达式，得到：zjreaJEcossin)(111zjeaJEsincos)(111zjreaJHsincos)(111zjeaJHcossin)(111zjZeaJHsincos)(111圆波导nTE01模 由上图所见，圆波导中TE11模的场分布与矩形波导的TE10模的场

5、分布很相似,因此工程上容易通过矩形波导的横截面逐渐过渡变为圆波导,从而构成方圆波导变换器。将m=0，n=1代入TE波的各分量表达式中，可得：zjeaJE)(010zjreaJH)(010圆波导zjZeaJH)(010 它只有E、Hr和Hz三个分量，其横截面场分布如下图所示。由图可知，其场分布具有对称性；波导壁上（=a）只有Hz分量，所以只存在方向的管壁电流，无纵向电流。因此,当传输功率一定时,随着频率升高,管壁的热损耗将单调下降,故其损耗相对其它模式来说是低的。因此可将工作在TE01模的圆波导用于毫米波的远距离传输或制作高Q值的谐振腔。圆波导圆波导TE01场结构分布图圆波导nTM01模将m=0

6、，n=1代入TM波的各分量表达式中，可得：zjzeaJE)(010zjreaJE)(010zjeaJH)(010它只有H、Er和Ez三个分量，其横截面场分布如下图所示。由图可知，其场分布具有轴对称性；磁场只有H分量，故只存在纵向管壁电流；电场Ez在轴圆波导圆波导TM01场结构分布图圆波导 线（0）附近最强。根据上述特点，它可以有效地和轴向流动的电子流交换能量,由此将其应用于微波电子管中的谐振腔及直线电子加速器中的工作模式。1、2 同轴线简介n同轴线的概念 同轴线是一种典型的双导体传输系统,它由内、外同轴的两导体柱构成,中间为支撑介质。其中,内、外半径分别为a和b,填充介质的磁导率和介电常数分别

7、为和。同轴线是微波技术中最常见的TEM模传输线，它既能支持TEM波传输，也能支持TE、TM波传播。同时，同轴线是一种宽频带微波传输线，因此它得到广泛的应用。其结构如下图所示。同轴线简介同轴线结构图同轴线简介n同轴线的场方程 求解同轴线中的TEM波各场量，就是在柱坐标系下求解横向分布函数所满足的拉普拉斯方程。求得的同轴线中TEM波的横向场分量为：其中，E0是振幅常数，120/是TEM波的波阻抗。00j ztrj ztEEaerEHaer同轴线简介n同轴线的传输参数 相移常数ababZrln602)/ln(0特性阻抗相速相波长式中，r为同轴线中填充介质的相对介电常数k prcv02pprvf同轴线

8、简介n同轴线的传输功率与衰减n传输功率同轴线传输TEM波的平均功率为：同轴线的功率容量为：22001122tsVPEdSZ2012brbrUPZ同轴线简介 其中Ubr为击穿电压，由击穿电场Ebr决定。由击穿电压和击穿电场的关系，可得到功率容量的计算式：n衰减 同轴线的衰减由两部分构成，一部分是由导体损耗引起的，用c表示；再一部分是由介质损耗引起的，用d表示，其计算公式为：22ln120brbrra EbPa0tanrd同轴线简介n同轴线中的高次模 若同轴线的尺寸与波长相比足够大时，传输线上有可能传输TM或TE波。式中，是导体的表面电阻，tan是同轴线中填充介质的损耗角正切。112lnscRab

9、ba12/sRf 同轴线简介 对TM波最低波形为在m0，n=1时，对TE波最低波形为在m=0时，对TE01波有同轴线的选择确定同轴线尺寸时，主要考虑以下几方面的因素：2()()cmnEban01()2()cEba1()()cmabHm11()()cHab01()2()cHba同轴线简介n保证TEM波单模传输n获得最小的导体损耗n获得最大的功率容量Z0=77Z0=30显然，上述两种要求对应的特性阻抗值不同，因此要兼顾考虑，实际中主要有75和50两个标准值。11()()cHab3.59ba1.65ba1、3 带状线简介n带状线的结构 带状线的结构如下图所示，由一个宽度为W，厚度为t的中心导带和相距

10、为d的上、下两块接地板构成，接地板之间填充 的均匀介质。带状线支持TEM波传输，这也是带状线的主模式。同时带状线可认为是由同轴线演变而来，故存在高次波形TE或TM模。一般可通过选择带状线的横向尺寸来抑制高次模的出现，当取时可保证TEM波主模单模工作。rmin2rbmin2rW带状线简介带状线的结构带状线简介n带状线的传输参数相速相波长相移常数特性阻抗为方便工程应用，常用曲线拟和法得到简单准确的prcv0pr2p011pZv c带状线简介 特性阻抗的计算公式。对于零厚度(t=0)的带状线，其特性组抗近似计算式中，We是中心导带的有效宽度，且由此可看出，带状线的特性阻抗随导带宽度W增大公式为：03

11、00.414erbZWb20(0.35)eWWWbbb0.35Wb0.35Wb带状线简介而单调减小。设计电路时，通常给定特性阻抗和基片材料 ，而要求设计导带的宽度W，故可得到综合设计公式：对于t0的带状线，工程上另一种简便的求解特性阻抗的方法是查曲线。应用曲线可以很方便的由 、W/b查得Z0，或由Z0、b查得W。00300.441300.851.041rrZWbZ0120rZ0120rZrr带状线简介n带状线得衰减常数 带状线得衰减由介质衰减和导体衰减两部分组成。其中介质衰减：导体衰减：0tanrd3002.7 1030()0.16srcsRZAbtRBZ b0120rZ0120rZ带状线简介

12、式中，为导体表面电阻，且12/sRf 2121lnWbtbtAbtbtt 0.414141(0.5ln)0.50.72btWBWtWt 1、4 微带线简介n微带线的结构 微带线的结构如下图所示，由厚度为t，宽度为W的导带和下金属接地板组成，导带和接地板之间是 的介质基片。微带线的加工与印制电路工序基本一致。一种是采用双面聚四氟乙烯（2.1，tan0.0004）或聚四氟乙烯玻璃纤维（2.55，tan=0.008）敷铜板，做成电路。再一种就是在氧化铝陶瓷（9.510，tan=0.0003）基片上用真空镀膜技术蒸发上电路。微波单片集成电路所用的半导体基片材料主要是砷化镓rrrr微带电路简介微带电路的

13、结构图微带电路简介（13，tan=0.006）。则微带电路与普通晶体管印刷电路的区别为：微带电路要求基片介质必须损耗小，不易变形，介电常数 在220之间，金属板的导电性能好，加工线条精度高。微带线是一种双导体结构。对于空气微带线，其上传输的波形是TEM波；对于实际填充 介质的标准微带线，导带周围有两种介质，其场大部分集中在导带与接地板之间。由于相速度在介质不连续的界面处不能与TEM模匹配，因此实际上，微带线中传输的是一种TE-TM混合波。其纵向场分量主要是由介质、空气分界面处的边缘场rr微带线简介 Ez和Hz引起。但由于Ez和Hz与导带和接地板之间的横向场分量相比要小的多，在工作频率不很高时，

14、适当选择微带线尺寸，便可忽略纵向场分量的影响，因此微带线中传输模的特性与TEM波相差很小，故称其为准TEM波。n微带线的准TEM特性 由准静态法分析微带线的准TEM特性。准静态法是将这种准TEM模式看成纯TEM模，通过引入相对有效介电常数为 的均匀介质来代替原微带的混合介质，从而使导带处在 的连续介质中。rere微带线简介 这种等效的条件是标准微带的单位长分布电容C1，应等于全填充等效介质 的微带线的单位长分布电容C1。设空气微带的单位长分布电容为C1a，显然等效介质中微带线的单位长电容C1为:C1=C1=C1a 所以有效介电常数 定义为：11reaCC标准微带的单位长分布电容空气微带的单位长

15、分布电容re微带线简介 引入等效介质和有效介电常数后，得到标准微带线的传输参数为：相速相波长相移常数特性阻抗其中，Z0a为空气微带的特性阻抗。0preprecv2p0011apreZZv c微带线简介nZ0a和 的近似计算公式 Z0a和 可用保角变换法得出精确解，但计算复杂。工程上是用曲线拟和法得到一组近似的计算公式。在零厚度(t=o)微带线的近似计算公式 时：rere1Wh0608ln()4rhWZWh1221112(1)0.041(1)22rrrehWWh微带线简介 时：当t0时,可将t的影响等效为导带宽度变宽为We，近似公式为：1Wh012011.3930.667ln(1.444)rZW

16、Whh121112(1)22rrrehW1.252(1 ln)eWWtxhhht,2Wth t微带线简介式中微带电路的设计通常是给定Z0和 ，要计算导体带宽度W，由此得到综合公式：2hxW12Wh12Wh282120.611 ln(21)ln(1)0.392AArrreWehBBB 1.52A1.52A 微带线简介式中有时，也可表示为式中 称为填充系数，它表示介质填充的程度，由 的表达式可得：0110.11(0.23)6021rrrrZA200377602rrBZZre1(1)rerq 11rerq微带线简介n微带线的衰减 微带线的衰减比波导、同轴线大的多，在构成微带电路元件时，应考虑其影响。

17、其衰减由导体衰减和介质衰减构成，导体衰减为：122121121(1)0.041(1)21121(1)2hWWhqhW1Wh1Wh0scRZ W微带线简介介质衰减为：n微带线的色散特性与尺寸限制 微带线上真正传输的是TE-TM的混合模，其传输相速与频率有关，通常工作频率较低时，可以忽略这种色散现象，但当频率升高时，由于色散效应，其相速要降低，要增大，特性阻抗Z0要减小，因此微带线的工作频率有限制，其最高工作频率可按下式估算：tan2rdreqre微带线简介在f10GHz时，可以不考虑色散对Z0的影响，但对 的影响较大，用下述修正公式计算：其中微带线中除了准TEM模外，和带状线一样，也有高1502cot()1rrfarch mmre21 5()14rrerereF20410.5 12lg(1)rhWFh微带线简介次模，为了抑制高次模，微带线的横向尺寸应选择金属屏蔽盒的高度H取为H（56）h，接地板的宽度（56）Wmin0.42rhWmin2rhmin41rh