第4讲-整式(教师讲义)

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1、第4讲 整式（教师讲义）一、教学目的1掌握单项式及单项式的系数、次数的概念.2掌握多项式及多项式的项、项数、常数项及次数等概念.3掌握整式的概念，会判断一种代数式与否为整式.4理解整式读、写的商定俗成的一般措施，会根据给出的字母的值求多项式的值.二、例题解析 【例1】判断下列各代数式与否是单项式，如果不是请简要阐明理由，如果是请指出它的系数与次数.【解法指引】 理解单项式的概念:由数与字母的积构成的代数式，单独一种数或一种字母也是单项式，数字的次数为0，是常数，单项式中所有字母指数和叫单项式次数.解：不是，由于代数式中浮现了加法运算；不是，由于代数式是与x的商；是，它的系数为，次数为2；是，它

2、的系数为，次数为3.【变式题组】01判断下列代数式与否是单项式 02说出下列单项式的系数与次数【例】 如果与都是有关x、y的六次单项式，且系数相等，求m、n的值.【解法指引】 单项式的次数要弄清针对什么字母而言，是针对x或y或x、y等是有区别的，该题是针对x与y而言的，因此单项式的次数指x、y的指数之和，与字母m无关，此时将m当作一种规定的已知数.解：由题意得【变式题组】01一种具有x、y的五次单项式，x的指数为3.且当x2,y1时，这个单项式的值为32，求这个单项式.02写出具有字母x、y的五次单项式_.【例】 已知多项式 这个多项式是几次几项式？ 这个多项式最高次项是多少？二次项系数是什么

3、？常数项是什么？【解法指引】 n个单项式的和叫多项式，每个单项式叫多项式的项，多项式里次数最高项的次数叫多项式的次数.解：这个多项式是七次四项式；(2)最高次项是,二次项系数为1，常数项是1.【变式题组】01指出下列多项式的项和次数 (2)02指出下列多项式的二次项、二次项系数和常数项 (2)【例】 多项式是有关x的三次三项式，并且一次项系数为7.求m+nk的值【解法指引】 多项式的次数是单项式中次数最高的次数，单项式的系数是数字与字母乘积中的数字因数.解：由于是有关x的三次三项式，依三次知m3，而一次项系数为7，即（3n+1）7，故n2.已有三次项为,一次项为7x，常数项为5，又原多项式为三

4、次三项式，故二次项的系数k0，故m+nk3+205.【变式题组】01多项式是四次三项式，则m的值为（ ）A2 B2 C2 D102已知有关x、y的多项式不含二次项，求5a8b的值.03已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相似，求n的值.【例】 已知代数式的值是8,求的值.【解法指引】 由，现阶段还不能求出x的具体值，因此联想到整体代入法.解：由得由（3【变式题组】01(贵州)如果代数式2a+3b+8的值为18，那么代数式9b6a+2的值等于（ ）A28 B28 C32 D3202（同山）若,则的值为_.03（潍坊）代数式的值为9,则的值为_.【例6】 （北京市选拔赛）同步都具

5、有a、b、c，且系数为1的七次单项式共有（ ）个A4 B12 C15 D25【解法指引】 一方面写出符合题意的单项式,x、y、z都是正整数，再依x+y+z7来拟定x、y、z的值.解：为所求的单项式，则x、y、z都是正整数，且x+y+z7.当x1时，y1,2,3,4,5,z5,4,3,2,1.当x2时，y1,2,3,4,z4,3,2,1. 当x3时，y1,2,3,z3,2,1.当 x4时，y1,2,z2,1.当 x5时，yz1.因此所求的单项式的个数为5+4+3+2+115，故选C【变式题组】01已知m、n是自然数，是八次三项式，求m、n值.02整数n_时，多项式是三次三项式.三、提高练习01下

6、列说法对的的是（ ） A是单项式 B的次数为5 C单项式系数为0 D是四次二项式02a表达一种两位数，b表达一种一位数，如果把b放在a的右边构成一种三位数.则这个三位数是（ ）A100b+a B10a+b Ca+b D100a+b03若多项式的值为1，则多项式的值是（ ）A2 B17 C7 D704随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断减少，某品牌电脑原售价为n元，减少m元后，又减少20%，那么该电脑的现售价为（ ）A B C D05若多项式是有关x的一次多项式，则k的值是（ ）A0 B1 C0或1 D不能拟定06若是有关x、y的五次单项式，则它的系数是_.07电影院里第1排有a个座位，背面每

7、排都比前排多3个座位，则第10排有_个座位.08若,则代数式xy+mn值为_.09一项工作，甲单独做需a天完毕，乙单独做需b天完毕，如果甲、乙合做7天完毕工作量是_.10(河北)有一串单项式 (1)请你写出第100个单项式； 请你写出第n个单项式.11（安徽）一种具有x、y的五次单项式，x的指数为3,且当x2，y1时，这个单项式值为32，求这个单项式.12（天津）已知x3时多项式的值为1，则当x3时这个多项式的值为多少？13若有关x、y的多项式与多项式的项数相似，并且最高次项的系数也相似，求ab的值.14某地电话拨号入网有两种方式，顾客可任取其一.A：计时制：0.05元/分B：包月制：50元/月（只限一部宅电上网）.此外，每种上网方式都得加收通行费0.02元/分.某顾客某月上网时间为x小时，请你写出两种收费方式下该顾客应当支付的费用；(2)若某顾客估计一种月内上网时间为20小时，你觉得采用哪种方式更合算.