福建省厦门市中考数学试题及答案

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1、22（本题满分9分）工厂加工某种零件，经测试，单独加工完毕这种零件，甲车床需用x小时，乙车床需用 (x21)小时，丙车床需用(2x2)小时. （1）单独加工完毕这种零件，若甲车床所用的时间是丙车床的 ，求乙车床单独加工完毕这种零件所需的时间；（2）加工这种零件，乙车床的工作效率与丙车床的工作效率能否相似？请阐明理由.23（本题满分9分）已知：如图8，O是ABC的外接圆，AB为O的直径，弦CD交AB于E，BCDBAC . （1）求证：ACAD；（2）过点C作直线CF，交AB的延长线于点F，若BCF30,则结论“CF一定是O的切线”与否对的？若对的，请证明；若不对的，请举反例.24（本题满分10分

2、）如图9，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)、B(6，3)，连结AB. 如果点P在直线yx1上，且点P到直线AB的距离不不小于1，那么称点P是线段AB的“邻近点” （1）判断点( ， ) 与否是线段AB的“邻近点”，并阐明理由；（2）若点Q (m，n)是线段AB的“邻近点”，求m的取值范畴25（本题满分10分）已知ABCD，对角线AC与BD相交于点O，点P在边AD上，过点P分别作PEAC、PFBD，垂足分别为E、F，PEPF （1）如图10，若PE，EO1，求EPF的度数； （2）若点P是AD的中点，点F是DO的中点，BF BC34，求BC的长26（本题满分12分）已知点A(1，c)和点B

3、 (3，d )是直线yk1xb与双曲线y（k20）的交点 （1）过点A作AMx轴，垂足为M，连结BM若AMBM，求点B的坐标； （2）设点P在线段AB上，过点P作PEx轴，垂足为E，并交双曲线y（k20）于点N当 取最大值时，若PN ，求此时双曲线的解析式22（本题满分9分）（1）解:由题意得, x(2x2) 1分 x4. 2分 x2116115(小时). 3分答：乙车床单独加工完毕这种零件所需的时间是15小时. 4分（2）解1：不相似. 5分若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相似，由题意得, 6分 . 7分 . x1. 8分经检查，x1不是原方程的解. 原方程无解. 9分答：乙车床的工作效

4、率与丙车床的工作效率不相似. 解2：不相似. 5分若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相似，由题意得, 6分x212x2. 7分解得，x1. 8分此时乙车床的工作时间为0小时，不合题意. 9分答：乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不相似. 23（本题满分9分）（1）证明1：BCDBAC， . 1分 AB为O的直径， ABCD， 2分CEDE. 3分 ACAD . 4分 证明2：BCDBAC， . 1分 AB为O的直径， . 2分 . 3分 ACAD . 4分 证明3： AB为O的直径， BCA90. 1分 BCD+DCA90, BAC+CBA90BCDBAC，DCACBA 2分 . 3分 AC

5、AD . 4分（2）解1：不对的. 5分连结OC.当 CAB20时，6分 OCOA，有 OCA20. ACB90， OCB70. 7分又BCF30，FCO100，8分 CO与FC不垂直. 9分 此时CF不是O的切线. 解2：不对的. 5分连结OC.当 CAB20时，6分 OCOA，有 OCA20. ACB90， OCB70. 7分又BCF30，FCO100，8分在线段FC的延长线上取一点G，如图所示，使得COG20.在OCG中， GCO80， CGO80. OGOC. 即OG是O的半径. 点G在O上. 即直线CF与圆有两个交点. 9分 此时CF不是O的切线. 解3：不对的. 5分连结OC.当

6、CBA70时，6分 OCB70. 7分又BCF30，FCO100，8分 CO与FC不垂直. 9分 此时CF不是O的切线.24（本题满分10分）（1）解：点(，) 是线段AB的“邻近点”. 1分1， 点(，)在直线yx1上. 2分点A的纵坐标与点B的纵坐标相似， ABx轴. 3分(，) 到线段AB的距离是3，31，4分(，)是线段AB的“邻近点”.（2）解1：点Q(m，n)是线段AB的“邻近点”， 点Q(m，n)在直线yx1上， nm1. 5分 当m4时，6分有nm13.又ABx轴， 此时点Q(m，n)到线段AB的距离是n3. 7分0n31. 4m5. 8分 当m4时，9分有nm13.又ABx轴

7、， 此时点Q(m，n)到线段AB的距离是3n.03n1. 3m4. 10分综上所述， 3m5. 解2：点Q(m，n)是线段AB的“邻近点”， 点Q(m，n)在直线yx1上， nm1. 5分又ABx轴， Q(m，n)到直线AB的距离是n3或3n，6分 当0n31时，7分即 当0m131时，得 4m5. 8分 当03n1时，9分有03(m1)1时，得 3m4. 10分综上所述，3m5.25（本题满分10分）（1）解1：连结PO , PEPF，POPO，PEAC、PFBD， RtPEORtPFO. EPOFPO.1分在RtPEO中， 2分tanEPO， 3分 EPO30. EPF60. 4分 解2：

8、连结PO ,在RtPEO中，1分PO 2. sinEPO.2分 EPO30. 3分在RtPFO中，cosFPO，FPO30. EPF60. 4分 解3：连结PO , PEPF，PEAC、PFBD，垂足分别为E、F， OP是EOF的平分线. EOPFOP. 1分在RtPEO中，2分tanEOP3分 EOP60， EOF120.又PEOPFO90， EPF60. 4分（2）解1：点P是AD的中点， APDP.又 PEPF， RtPEARtPFD. OADODA. OAOD. 5分 AC2OA2ODBD.ABCD是矩形. 6分 点P是AD的中点，点F是DO的中点， AOPF. 7分 PFBD， AC

9、BD.ABCD是菱形. 8分ABCD是正方形. 9分 BDBC. BFBD，BC34BC.解得，BC4. 10分 解2： 点P是AD的中点，点F是DO的中点， AOPF. 5分 PFBD， ACBD.ABCD是菱形. 6分 PEAC， PEOD. AEPAOD. . DO2PE. PF是DAO的中位线， AO2PF. PFPE， AOOD. 7分 AC2OA2ODBD. ABCD是矩形. 8分 ABCD是正方形. 9分 BDBC. BFBD，BC34BC.解得，BC4. 10分 解3：点P是AD的中点， APDP.又 PEPF， RtPEARtPFD. OADODA. OAOD. 5分 AC2

10、OA2ODBD.ABCD是矩形. 6分 点P是AD的中点，点O是BD的中点，连结PO.PO是ABD的中位线， AB2PO. 7分 PFOD，点F是OD的中点， POPD. AD2PO. ABAD. 8分ABCD是正方形. 9分 BDBC. BFBD，BC34BC.解得，BC4. 10分 解4：点P是AD的中点， APDP.又 PEPF， RtPEARtPFD. OADODA. OAOD. 5分 AC2OA2ODBD.ABCD是矩形. 6分 PFOD，点F是OD的中点，连结PO.PF是线段OD的中垂线，又点P是AD的中点，POPDBD7分AOD 是直角三角形, AOD90. 8分ABCD是正方形

11、. 9分 BDBC. BFBD，BC34BC.解得，BC4. 10分26（本题满分12分）（1）解：点A(1，c)和点B (3，d )在双曲线y（k20）上， ck23d 1分 k20， c0，d0. A(1，c)和点B (3，d )都在第一象限. AM3d. 2分过点B作BTAM，垂足为T. BT2. 3分TMd. AMBM， BM3d. 在RtBTM中，TM 2BT2BM2， d249d2， d. 点B(3，) . 4分（2）解1： 点A(1，c)、B(3，d)是直线yk1xb与双曲线y（k20）的交点， ck2,，3dk2，ck1b，d3k1b. 5分 k1k2，bk2. A(1，c)和

12、点B (3，d )都在第一象限， 点P在第一象限. x2xx2x. 6分 当x1，3时，1；又当x2时， 的最大值是. 1.7分 PENE. 8分 1x2x1. 9分 当x2时，的最大值是.10分由题意，此时PN， NE.11分 点N(2，) . k23. y.12分 解2： A(1，c)和点B (3，d )都在第一象限， 点P在第一象限. x2x，当点P与点A、B重叠时，1，即当x1或3时，1. 有 1， 1. 5分解得，k1k2，bk2. x2x. 6分 k23k1，k20， k10. PENEk1xbk1x4k1k1( ) ，7分又当1x3时，(x1) (x3) 0， k1( ) 0.

13、PENE0. 8分 1x2x1. 9分 当x2时，的最大值是.10分由题意，此时PN， NE. 11分 点N(2，) . k23. y.12分 解3： 点A(1，c)、B(3，d)是直线yk1xb与双曲线y（k20）的交点， ck2,，3dk2，ck1b，d3k1b. 5分k23d， k1d，b4d. 直线ydx4d，双曲线y. A(1，c)和点B (3，d )都在第一象限， 点P在第一象限. PNPENEdx4dd( ) ，6分又当1x3时，(x1) (x3) 0， 0. PNPENE0. 7分 8分x2x1. 9分 当x2时，的最大值是.10分由题意，此时PN， NE.11分 点N(2，)

14、 . k23. y.12分5已知：如图1，点O是ABC的重心，连结AO并延长交BC于点D，则下列命题中对的的是( ) AAD是BAC的平分线 BAD是BC边上的高 CAD是BC边上的中线 DAD是BC边上的中垂线11ABC的周长为20厘米，以ABC的三条中位线构成的三角形的周长是 厘米.13如图2，在直角三角形ABC中，C90，AC，AB10，则A . 14已知有关x的方程ax2xc0的一种根是0，则c .16某药物通过两次降价，每瓶零售价由58元降为43元.已知两次降价的百分率均为x则第一次降价后的零售价是 元（用含x的代数式表达）；若规定出未知数 x，则应列出方程 （列出方程即可，不要解方

15、程）.17. 已知：如图3，在平行四边形ABCD中，O是线段BD的中点，G是线段BC的中点，点F在BC的延长线上，OF交DC于点E.若AB6，CF2，EC1，则BC . 21（本题满分8分）一艘船向正东匀速航行到O处时，看到有一灯塔在它的北偏东60 且距离为32海里的A处；通过2小时达到B处，看到该灯塔正好在它的正北方向. （1）根据题意，在图5中画出示意图； （2）求这艘船的速度.22. （本题满分8分）若ab2，则称a与b是有关1的平衡数.（1） 3与 是有关1的平衡数，5与 是有关1的平衡数；（2）若，判断与与否是有关1的平衡数，并阐明理由.23（本题满分9分）在有关x的一元二次方程x2

16、bxc0中， （1）若b2，方程有实数根，求c的取值范畴； （2）若m是此方程的一种实数根，c1，bm2，求b的值.24（本题满分9分）已知：如图6，AD和BC相交于E点，EABECD. （1）求证：ABDECDBE；（2）连结BD、AC，若ABCD，则结论“四边形ABDC一定是梯形”与否对的， 若对的请证明；若不对的，请举出反例.25（本题满分11分）已知：如图7，B、C、E三点在一条直线上，ABAD，BCCD. （1）若B90，AB6，BC2，求A的值； （2）若BADBCD180，cosDCE，求的值.26（本题满分11分）已知直线与直线ykxb交于点A（m，n）（m0），点B在直线上且与点A有关坐标原点O成中心对称. （1）若OA1，求点A的坐标； （2）若坐标原点O到直线ykxb的距离为1.94，直线ykxb与x轴正半轴交于点P，且PAB是以PA为直角边的直角三角形，求点A的坐标.（sin150.26，cos150.97，tan150.27）