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1、第二章 圆*2.3垂径定理思考思考如图，在O中，AB是任一条弦，CD是O的直径，且CDAB，垂足为E.试问：AE与BE，与 ，与 分别相等吗？ACBCADBDOABCDOABCDE因为圆是轴对称图形，将O沿直径CD对折，如图，可以发现AE与BE重合，分别与 ，重合.ACADBCBD即AE=BE，=，=.ACBCADBD如图，连接OA，OB.OABCD OA=OB，OAB是等腰三角形.OEAB，AE=BE，AOD=BOD.从而 AOC=BOC.，.由此得到垂径定理.=AC BC=AD BD垂径定理垂径定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.O
2、ABCDCD为直径CDABCD平分弦AB点C平分弧点D平分弧ACBADB过圆心垂直于弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧【例1】如图，弦AB=8 cm，CD是O的直径，CDAB，垂足为E，DE=2 cm，求O的直径CD的长.解：连接OA.设OA=r cm，则OE=r-2（cm）.CDAB，根据垂径定理得：AE=0.5AB=4（cm）.在RtAEO中，根据勾股定理：OA2=OE2+AE2.即r2=(r-2)2+42.解得r=5，CD=2r=10（cm）.OABCDE【例2】证明：圆的两条平行弦所夹的弧相等.已知：已知：如图，在O中，弦AB与弦CD平行.求证：求证：证明：作直径EFAB，又ABCD，EFAB，EFCD.因此 ，即=.AC BD=.AE BE=.CE DE-=AE CE BEDE=.AC BDOABCDEFEDCOABDOBCAOBCADOBACDOBAC练习练习如图，AB是O的直径，C是O上一点，AC=8 cm，AB=10 cm，ODBC于点D，求BD的长.OABCD答案：BD=3 cm.通过本节通过本节课课，你有，你有什么什么收获？收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流。你还存在哪些疑问，和同伴交流。我思 我进步
九年级数学下册 2.3 垂径定理 （新版）湘教版
