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1、“学 程 导 航”课 时 教 学 计 划教学内容一次函数与一元一次不等式共几课时3课型新授第几课时2教学目标知识目标认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系毛学会用图象法求解不等式进一步理解数形结合思想能力目标 培养提高从不同方向思考问题的能力探究解题思路，以便灵活运用知识提高问题间互相转化的技能情感目标积极参与活动，培养学习兴趣形成合作交流的意识及独立思考的习惯教学重难点重点： 理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系 掌握用图象求解不等式的方法难点： 图象法求解不等式中自变量取值范围的确定教学资源1. 学生在七年级时已学一元一次不等式2. 在前一课已学过一次函数和一元一次方程之间
2、的转化关系3. 所用的数学思想是类比的思想和数形结合的思想预习设计1. 阅读教材第124页至126页，并且思考以下问题： 如何解一元一次不等式？ 如何从函数的角度思考一元一次不等式问题？2.完成自主学习单“请你思考”1,2 施教者：张卫娟 施教日期2012年10月23日 学程预设导学策略调整与反思一复习1.一次函数和一元一次方程的转化关系：解方程2.课前练习：1）已知关于的方程的解为，则直线与轴的交点为 。2）直线与轴的交点坐标为 ，所以方程的解为 。3）利用图像法解方程二新知探究：学生独立解决问题1和2解不等式当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？思考：问题1和2之间有何关系？ 分析
3、：在问题中，不等式为2x-40，解这个不等式得x2解问题就是要解不等式2x-40，得出x2时函数y=2x-4的值大于0因此这两个问题实际上是同一个问题思考：如何从图像上说明问题2呢？ 由此可知，通过函数图象也可求得不等式的解为x2师生共同回忆：1.数：当为何值时，的值为0.形：求与轴交点的横坐标。2. 利用图像法解一元一次方程的步骤： 转化成方程的一般式： 找出对应的函数 作出的图像 利用图像找：与轴的交点坐标。 写出方程的解：（即=与轴交点的横坐标）教师引导学生：观察函数y=2x-4的图象可以看出：当x2时，直线y=2x-4上的点全在x轴上方，即这时y=2x-40说明：0图像在轴上方 图像在
4、轴上 图像在轴下方教师帮助学生把不等式问题从形的角度转化为函数问题：问题3当在什么范围内，的图像在轴的上方。通过练习可以帮助学生进一步巩固函数与方程之间的关系。但是练习中若在增加用图像给出与x轴的坐标，可以进一步加强数形结合的思想。学程预设导学策略调整与反思师生总结：问题1,2,3 三个问题的关系实质上是同一个问题。总结：解不等式ax+b0”：从数的角度x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0从形的角度x在什么范围内，一次函数y=ax+b的函数图像在轴的上方。思考：如何从图像的角度说明：由图可知：当时，的图像在轴下方。三新知应用：例1：利用图像法解不等式：例2：利用图像法解不等式：解：原
5、不等式可以化为3x-60，对应的函数为y=3x-6作直线y=3x-6的图象由图可知：当x2时y=3x-6的图象在x轴的下方原不等式的解集为：x2学生做完第一种方法后，教师引进第二种方法：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，对应的函数为y=5x+4和 y=2x+10作出y=5x+4和 y=2x+10的图像由图可知：当x0（或0）”：从数的角度x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0（或小于0）？从形的角度x在什么范围内，一次函数y=ax+b的函数图像在轴的上方（或在轴的下方）？教师提示：可以参照上一节课利用图像法解一元一次方程的步骤进行解题。只是观察图像的侧重点不同。利用类比的思想总结利
6、用图像法解不等式的基本步骤。 转化成不等式的一般式：找出对应的函数作出的图像利用图像找：的图像与在轴上方（或下方）的时，的取值范围。写出不等式的解集：此处最好让学生自己归纳总结不等式与函数之间的转化关系。方法二难度比较大，部分学生难以理解。教师补充：即图1在图2的上方，其他情况依次类推。学程预设导学策略调整与反思不等式的解集为：x2从上面两种解法可以看出，虽然像上面那样用一次函数图象来解不等式未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数一元一次不等式之间的联系，能直观地看出怎样用图形来表示不等式的解这种函数观点认识问题的方法，对于继续学习数学很重要四巩固练习：当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？ y=-7 y2利用图象解出x：6x-43x+2五课堂小结：通过本节课的学习，你知道了什么，还有什么疑惑？六课堂检测：学习单尝试训练3,4,5,6题学生自由发言，教师进行补充。作业设计必做题：1）上本作业：第129页3,4，7,8题；2）课后作业：学习单中剩余的部分，自主检测全部（除最后一题）选做题：1）自主检测最后一题2）自己编制一道相关练习题，探索一次函数与一元一次方程，一元一次不等式的联系。
20121023数学教研课教案
