平行线的性质与判定(典型例题)

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1、12021/8/6.1.1.平行线的判定平行线的判定;平行线的性质平行线的性质.22021/8/6例例1.如图，如图，1=2，3=70，求，求4 ACFHDB12E G435解：解：2=5 （对顶角相等（对顶角相等 ）又又1=2（已知（已知 ）1=5（等量代换（等量代换 ）AB/CD（同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行）3+4=180（两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补）4=180-3=11032021/8/6ABCD解：解：ADBC ADBC（已知）（已知）A A B B180180即即 B B 180180 A A1801801151156565ADBC ADBC（

2、已知）（已知）D D C C180180即即 C C180180 D D 1801801001008080答：梯形的另外两个角分别为答：梯形的另外两个角分别为6565、8080 例例2 2、如图有一块梯形的玻璃，已知量得、如图有一块梯形的玻璃，已知量得A A115115，D D100100，请你想一想，请你想一想，梯形的另外两个角各是多少度。梯形的另外两个角各是多少度。(两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补)（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）42021/8/62.如图，已知如图，已知AD/BC,B=300,DB平分平分ADE，求求DEC ACEBD解：解：AD

3、/BC（已知（已知 ）ADB=B=300（两直线平行两直线平行,内错内错角相等角相等 ）DB平分平分ADE（已知（已知 ）ADE=2ADB=600 又又AD/BC（已知（已知 ）DEC=ADE=600（两直线平行，两直线平行，内错内错角相等角相等)52021/8/6例例3.如图，如图，AD/BC，AB/CD,点点E在在CB的延的延长线上，长线上，C=500，求，求AAEBCD解：解：AD/BC（已知已知）D+C=180（两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补）又又AB/CD（已知已知）D+A=180（两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补）A=C=600（同角的补角相等同角

4、的补角相等)62021/8/6例例4.如图，如图，A+C=180A+C=1800 0，D=E,D=E,则则ABAB与与EFEF平行平行吗？为什么吗？为什么？ADECBF解：解：A+C=180A+C=1800 0（已知已知）AB/CD（同旁内角互补，同旁内角互补，两直线平行两直线平行）又又D=ED=E（已知已知）EF/CD（内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）AB/EF（两直线都与第三条直线平行，两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行那么这两条直线也平行)72021/8/6例例5.如图，易拉罐的上下底面如图，易拉罐的上下底面AB/CDAB/CD，用吸管吸饮，用吸管吸饮料时，若料

5、时，若1=1101=1100 0，则，则2=2=，理由可叙，理由可叙述如下：述如下：AB/CDAB/CD(）1=31=3（）1=1101=1100 0（）3=1103=1100 0（）2=2=（）A AD DC CB B2 23 31 1两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等已知已知等量代换等量代换平角定义平角定义1801800 0-3=70-3=700 070700 0已知已知82021/8/6例例6.完成推理填空：完成推理填空：如图，已知如图，已知A=F,C=D,求证：求证：BD/CE 证明：证明：A=F AC/DF（）D=（）C=D（）1=C（）BD/CE（）AFEDCB1内错角相

6、等，两直线平行内错角相等，两直线平行1两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等已知已知等量代换等量代换同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行92021/8/6例例7.如图，若如图，若ABBC,BCCD,1=2求证：求证：BE/CFADCFEB21证明：证明：ABBC,BCCD（）=900（）1=2（）ABC1=BCD2（）即即EBC=BCF /（）已知已知ABCBCD已知已知BECF垂直的定义垂直的定义等式的性质等式的性质内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行102021/8/6例例8已知：如图，已知：如图，1+2=1800，3=B。求证：求证：AED=C.证明：证明：1+2=1

7、800（）1+DFE=1800（）=（）/（）3=ADE（）3=B（）ADE=B（）/（）AED=C（）已知已知平角的定义平角的定义同角的补角相等同角的补角相等内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行已知已知等量代换等量代换DEABEF2BCDFE两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等ACBD1EF23112021/8/6例例9.已知：如图，已知：如图，1=2,C=D.求证：求证：F=A.证明证明:1=2()1=DGF()2=DGF（）/（）D=FEC()C=D（）FEC=C（）DF/AC（）F=

8、A()已知已知对顶角相等对顶角相等等量代换等量代换DBEC同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等已知已知等量代换等量代换内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等A2F1HGEDCB122021/8/6已知已知等式的性质等式的性质 同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行已知已知角平分线的定义角平分线的定义BAC21EFDG例例10.已知：如图，已知已知：如图，已知ABAB、CDCD被被EFEF所截，所截，EGEG平分平分BEFBEF，FGFG平分平分EFDEFD，且，且1+2=901+2=

9、900 0，求证：求证：AB/CDAB/CD 证明：证明：EGEG平分平分BEFBEF，FG FG平分平分EFDEFD（）BEF=21 BEF=21 DFE=22 DFE=22（）1+2=901+2=900 0（）BEF+DFE=180BEF+DFE=1800 0（）AB/CD()AB/CD()132021/8/6例例1111.如图，已知如图，已知1=ACB,2=3,1=ACB,2=3,求证：求证：CD/HFCD/HF 证明：证明：1=ACB1=ACB（）/（）2=2=（）2=32=3（）3=3=（）/（同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行DEDE两直线平行两直线平行,内错角相等内错角

10、相等已知已知等量代换等量代换同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行BCBCDCBDCBDCBDCBCDCDHF HF D DB BH HE E1 1F FC CA A3 32 2已知已知142021/8/6例例1212.如图，如图，AB/CD,PAB/CD,P为为ABAB和和CDCD之间的一点，已知之间的一点，已知1=420，2=350，求，求BPC的度数。的度数。APDCB12APDCB12E提示：过提示：过P作作PEPE/ABAB。152021/8/6一、选择题（每小题一、选择题（每小题4分，共分，共24分）分）1下面四个图形中，下面四个图形中，1与与2是对顶角的图形的个是对顶角的图

11、形的个数是（数是（）A0 B1 C2 D31 12 21 12 21 12 21 12 2B2一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A第一次右拐第一次右拐50，第二次左拐，第二次左拐130B第一次左拐第一次左拐50，第二次右拐，第二次右拐50C第一次左拐第一次左拐50，第二次左拐，第二次左拐130D第一次右拐第一次右拐50，第二次右拐，第二次右拐50B162021/8/63同一平面内的四条直线满足同一平面内的四条直线满足ab，bc，cd，则下，则下列式子成

12、立的是（列式子成立的是（）Aab Bbd Cad DbcC4如图，若如图，若mn，1=105，则，则2=（）A55 B60 C65 D751 12 2mnD172021/8/65如图，直线如图，直线AB、CD相交于点相交于点O，OEAB，O为为垂足，如果垂足，如果EOD=38，则，则AOC=，COB=。ODECBA52 128 182021/8/66.如图所示，下列推理正确的是（如图所示，下列推理正确的是（）A1=4，BCAD B2=3，ABCD CADBC，BCDADC=180 D12C=180，BCAD24BC13ADC192021/8/67.如图，已知如图，已知ABCD，四种说法其中正确

13、的，四种说法其中正确的个数是（个数是（）AB=180；BC=180；CD=180；DA=180 A1个个 B2个个 C3个个 D4个个CDBAB B202021/8/6 8.如图，直线如图，直线a和和b被直线被直线c所截，给出下列条件：所截，给出下列条件：(1)1=2；(2)3=6；(3)4+7=1800；(4)5+8=1800.其中能判断其中能判断a/b的条件是（的条件是（）A.(1)(2)B.(2)(4)C.(1)(2)(4)D.(1)(2)(3)(4)bac12345768C练习练习212021/8/69如图，如图，AC平分平分DAB，1=2。填空：因为。填空：因为AC平分平分DAB，所以，所以1=。所。所以以2=。所以。所以AB 。1 12 2DCBABAC CD BAC 222021/8/610如图，如图，EFAD，1=2，BAC=70。将。将求求AGD的过程填写完整。的过程填写完整。因为因为EFAD，所以，所以 2=。又因为。又因为 1=2，所以所以 1=3。所以所以AB 。所以。所以BAC+=180。又因为。又因为BAC=70，所以，所以AGD=。GFEDCBA321DG 3 110232021/8/6