高考理科数学新课标1卷-逐题解析(2)

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1、一般高等学校招生全国统一考试新课标1卷理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡相应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的。1设z=+2i，则|z|=A0 B C1 D解析：选C z=+2i=-i+2i=i2已知集合A=x|x2-x-20，则RA =Ax|-1x2 Bx|-1x2 Cx|x

2、2 Dx|x-1x|x2 解析：选B A=x|x2 3某地区通过一年的新农村建设，农村的经济收入增长了一倍，实现翻番，为更好地理解该地区农村的经济收入变化状况，记录了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不对的的是A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其她收入增长了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增长了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：选A4设Sn为等差数列an的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A-12 B-10 C10 D12解析：选 3(3a1+3

3、d)=(2a1+d )+(4a1+6d) a1=2 d=-3 a5=-105设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax，若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为Ay=-2xBy=-xCy=2xDy=x解析：选D f(x)为奇函数 a=1 f(x)=x3+x f(x)=3x2+1 f(0)=1 故选D6在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A - B - C + D + 解析：选A 结合图形，=- (+)=- -=- -(-)= - 7某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图圆柱表面上的点M在正视图上的相应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的相应点为

4、B，则在此圆柱侧面上，从M到N的途径中，最短途径的长度为A2B2C3D2解析：选B 所求最短途径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长8设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A5 B6 C7 D8解析：选D F(1,0)，MN方程为y= (x+2),代入抛物线方程解得交点M(1,2),N(4,4),则=(0,2),=(3,4)=89已知函数f(x)= ，g(x)=f(x)+x+a若g（x）存在2个零点，则a的取值范畴是A1，0） B0，+） C1，+） D1，+）解析：选C g(x)=0即f(x)=-x-a，即y=f(x)图象与直线y=-x-a有2个

5、交点，结合y=f(x)图象可知-a110下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，ACABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其他部分记为III在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则Ap1=p2Bp1=p3Cp2=p3Dp1=p2+p3解析：选A AC=3，AB=4，BC=5，AC=，AB=2 , BC=以AC和AB为直径的两个半圆面积之和为()2+22=以BC为直径的半圆面积与三角形ABC的面积之差为()2- 34=-6；两个月牙形（图中阴影部分）的面积之

6、和等于-(-6)=6=ABC面积p1=p211已知双曲线C： - y2 =1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=AB3C2D4解析：选B 依题F(2,0),曲线C的渐近线为y=x,MN的斜率为，方程为y=(x-2),联立方程组解得M(,- ),N(3, ),|MN|=312已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为ABC D解析：选A 如图正六边形与正方体每条棱缩成角相等。当正六边形过正方体棱的中点时，面积最大此时正六边形的边长为，其面积为6()2=二、填空题：本题共4小

7、题，每题5分，共20分。13若x，y满足约束条件，则z=3z+2y的最大值为_解析：答案为614记Sn为数列an的前n项和，若Sn=2an+1，则S6=_解析：a1=-1，n2时，an=Sn-Sn-1=2an-1，an=-2n-1，S6=2a6+1=-64+1=-6315从2位女生，4位男生中选3人参与科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_种（用数字填写答案）解析：合条件的选法有C63-C43=1616已知函数f(x)=2sinx+sin2x，则f(x)的最小值是_解析：由题意可得T=2是f（x）=2sinx+sin2x的一种周期，故只需考虑f（x）=2sinx+sin2x在0，2

8、）上的最小值。 f（x）=2cosx+2cos2x =2cosx+2(2cos2x-1)=2(2cosx-1)(cosx+1)，令f（x）=0可解得cosx=或cosx=-1， 可得此时x=，或；y=2sinx+sin2x的最大值和最小值只能在点x=，或和边界点x=0中取到，计算可得f（）=，f（）=0，f（）=-，f（0）=0， 函数的最小值为-三、解答题：共70分。解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据规定作答。（一）必考题：60分。17（12分）在平面四边形ABCD中，ADC=900，A=450，AB=2，B

9、D=5.（1）求cosADB；（2）若DC=2，求BC.解：（1）在ABD中，由正弦定理得=.由题设知，sinADB=.由题设知，ADB 900，因此cosADB =.（2）由题设及（1）知，cosBDC= sinADB=.在BCD中，由余弦定理得BC2=BD2+DC2-2BDDCcosBDC=25 因此BC=5.18（12分）如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C达到点P的位置，且PFBF.（1）证明：平面PEF平面ABFD；（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.解：（1）由已知可得，BFPF，BFEF，因此BF平面PEF.又BF平面

10、ABFD，因此平面PEF平面ABFD.（2）作PHEF，垂足为H.由（1）得，PH平面ABFD.以H为坐标原点，的方向为y轴正方向，|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Hxyz.由（1）可得，DEPE.又DP=2，DE=1，因此PE=.又PF=1，EF=2，故PEPF. 可得PH=,EH=.则H(0,0,0),P(0,0, ),D(-1,- ,0 ), =(1, ,),=(0,0, )为平面ABFD的法向量.设DP与平面ABFD所成角为，则sin=|=.因此DP与平面ABFD所成角的正弦值为.19（12分）设椭圆C: + y2 =1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A,B两点，点M的坐标为

11、(2,0).（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：OMA=OMB.解：（1）由已知得F(1,0)，l的方程为x=1.由已知可得，点A的坐标为(1, )或(1,- ).因此AM的方程为y= - x+或y= x-.（2）当l与x轴重叠时，OMA=OMB =00.当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，因此OMA=OMB.当l与x轴不重叠也不垂直时，设l的方程为y=k(x-1)(k0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1,x2，直线MA，MB的斜率之和为kMA+kMB=+.由y1=kx1-k, y2=kx2-k得kMA+kMB=将y=k(x-1)代入 + y

12、2 =1得(2k2+1)x2-4k2x+2k2-2=0 因此，x1+x2=, x1x2=.则2kx1x2-3k(x1+x2)+4k =0从而kMA+kMB=0，故MA，MB的倾斜角互补，因此OMA=OMB.综上，OMA=OMB.20（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付顾客之前要对产品作检查，如检查出不合格品，则更换为合格品检查时，先从这箱产品中任取20件作检查，再根据检查成果决定与否对余下的所有产品作检查，设每件产品为不合格品的概率都为p(0p0；当p(0.1,1)时，f(p)400，故应当对余下的产品作检查.21（12分）已知函数f(x)= - x+alnx（1

13、）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)存在两个极值点x1,x2，证明：2，令f(x)=0得，x=或x=.当x(0, )(,+)时，f(x)0.因此f(x)在(0, )、(,+)单调递减，在(,)单调递增.（2）由（1）知，f(x)存在两个极值点当且仅当a2.由于f(x)的两个极值点x1,x2满足x2-ax+1=0，因此x1x2=1，不妨设x11.由于= - -1+a= -2+ a=-2+ a，因此a-2等价于x2+2lnx20.设函数g(x)= - x+2lnx，由（1）知，g(x)在(0,+)单调递减，又g(1)=0，从而当x(1,+)时，g(x)0.因此x2+2lnx20，即1的解集；（2）若x(0,1)时不等式f(x)x成立，求a的取值范畴.解:（1）当a=1时，f(x)=|x+1|-|x-1|，即f(x)= 故不等式f(x)1的解集为(,+)（2）当x(0,1)时|x+1|-|ax-1|x成立等价于当x(0,1)时|ax-1|0，|ax-1|1的解集为(0, )，因此1，故(0,2综上，a的取值范畴为(0,2