动态法测量杨氏弹性模量

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1、动态法测量杨氏弹性模量郑新飞 杨氏模量是固体材料在弹性形变范围内正应力与相应正应变（当一条 长度为L、截面积为S的金属丝在力F作用下伸长 L时，F/S叫应 力，其物理意义是金属丝单位截面积所受到的力； L/L叫应变，其 物理意义是金属丝单位长度所对应的伸长量）的比值，其数值的大小 与材料的结构、化学成分和加工制造方法等因素有关。杨氏模量的测 量是物理学基本测量之一，属于力学的范围。根据不同的测量对象， 测量杨式模量有很多种方法，可分为静态法、动态法、波传播法三类。一、实验目的1、理解动态法测量杨氏模量的基本原理。2、掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模 量。3、了解压电陶瓷

2、换能器的功能，熟悉信号源和示波器的使用。4、培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。二、实验仪器1、传感器1 （激振）：把电信号转变成机械振动。2、试样棒：由悬线把机械振动传给试样，使试样受迫做共振动。3、传感器II （拾振）：机械振动又转变成电信号。4、示波器：观察传感器 II 转化的电信号大小。信号发生器 1J-T拾振萍晶棒动态法测杨氏模量实验装冒图-!三、实验原理理论上可以得出用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量，为E = 1.6067 第 f 2（1）d4式中i为棒长，d为棒的直径，m为棒的质量。如果在实验中测定 了试样（棒）在不同温度时的固有频率f，即可计算出试样在不同温 度时的杨氏

3、模量E。四、实验内容1、测定试样的长度I、直径d和质量m。每个物理量各测六次，列表 记录。2、在室温下不锈钢和铜的杨氏模量分别为2xlO11 N/m2和 1.2x 1011 N-m2，先由公式（1）估算出共振频率f，以便寻找共振点。3、把试样棒用细钢丝挂在测试台上，试样棒的位置约距离端面 0.2241和7761处，悬挂时尽量避开这两个位置。4、把YM - 2型信号发生器的输出与YM - 2型测试台的输入相连，测试台的输出与放大器的输入相接，放大器的输出与示波器的 CH1 (或CH 2 )的输入相接。5、把示波器触发信号选择开关置于“内置”，CH1增益置于最小档， 极性置于“ AC”，X-Y旋钮

4、弹起。6、打开示波器，把 YM 2 型信号发生器的频率调至估算得出的频率 附近，调节示波器触发电平旋钮，直至示波屏上出现稳定的正弦波形。7、因试样共振状态的建立需要有一个过程，且共振峰十分尖锐，在 共振点附近调节信号频率时，必须十分缓慢地进行，直至示波器示波 屏上出现最大的信号。8、记下室温下的共振频率 f ，求出材料的杨氏模量 E。9、本实验用铜棒和钢棒各做一次。、，、-、尸 I f r 丫 :注意事项：(1) 千万不能用力拉悬丝，否则会损坏膜片或换能器。挂试样 或移动悬丝位置时，应轻放轻动，以免对悬丝施加冲击力。(2) 换能器由厚度为为0.10.3mm的电压晶片用胶粘在0.1mm 左右的黄

5、铜片上构成，故极其脆弱。测定时一定要轻拿轻放，不能用 力，也不能敲打。(3) 试样棒不能随处乱放，要保持清洁；拿放时应特别小心， 避免弄断悬丝或摔坏试样棒。( 4)安装试样棒时，应先移动支架到既定位置后再悬挂试样棒。( 5)实验时，悬丝必须捆紧，不能松动，且在通过试样轴线的同一截面上，一定要等试样稳定之后才可正式测量。五、数据处理1、l、d、m 的测量（1）不锈钢：序号123456平均l (cm )15.0014.9815.0015.0215.0214.9815.00d Cmm )5.9955.9925.9915.9955.9915.9925.992m(g)33.2233.2033.2033.

6、2233.1833.2033.20由 E = 1.6067 型 f 2E= 2 x1011 N Im 2由d 4， 不锈钢，则 2 x 1011 = 1.6067 1 . x0-2)x33.20 x 10-3).4 f2 .992 x 10-3 *解之得f不锈钢二119690Hz2）铜：序号123456平均l (cm )15.0015.0214.9814.9815.0215.0015.00d (mm )5.9185.9255.9265.9215.9195.92634.42m(g )34.2634.2534.2334.2334.2534.245.922由 E 二 1.6067 ：mf 2 ,d4

7、2 m则 1.2 x 1011 = 1.606710X XJ 卫2o.900解之得/铜=891-57Hz2、共振频率1）不锈钢序号123456平均f H)1185.91185.61185.11184.51185.31185.91185.9E = 1.606714丫02 % 3320x 1一3 X1185.42 N/m2 = 1.95x 1011 Nm2不锈钢t.992 x10-3丿那么百分误差AE二2 x 1011-1.95 x 10112 x 1011x 100% 二 2.5%2）铜序号123456平均f H)884.24883.64883.14882.64883.34883.74883.4

8、6E = 1.6067 5.00丫0x 4.f4x 103 x883.462 N/m2 = 1.177x 1011 N/m2铜5.922 x 10-v4E - E那么百分误差AE = e1.2x1011 -1.177x10111.2 x1011x100% = 1.9%3、误差分析：（1）m、l、d、f 的测量因为仪器的的不精准存在误差（2）读数时有一定误差。（3）温度的不同也存在一定误差。六，思考题1、试讨论：试样的长度、直径、质量、共振频率分别采用什么规格的仪器测量？为什么？答：分别使用直尺、千分尺或游标卡尺、电子天平、示波器测量 长度、直径、质量、共振频率。2、材料的杨氏模量体现了材料的什

9、么性质？ 答：杨氏模量体现了材料抵抗弹性形变多少的能力。3、试样的固有频率和共振频率有何不同？有何关系？可否不测量质量而引入材料的密度P ?这是杨氏模量计算公式应如何变动？答：系统有多个自由度或无限个自由度时，依次使其发生共振的 频率是各阶固有频率，不同频率针对不同的共振，振型也不一样。固有频率是某种物质特有的固定振动频率。物质在一定频率的外力作用下会以该外力的频率振动，在物理学上叫受迫振动。但因为会消耗能量，所以受迫振动的振幅会变小。当外力的频率与物质的固有 频率相同时，振幅会达到最大。也就是发生了共振。能；此时杨氏模量计算公式为：E 二 1.6067 凹 f 2 二 1.6067 P V f 2 二 1.6067 P 兀 f 2 二 1.6067 竺 f 2 d 4d 4d 4兀 d 54、在实验过程中如何判别共振信号是否发生？答：如果示波器的示波屏上出现最大的信号，则此时共振信号发 生。