匀速圆周运动万有引力定律

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1、第十一章 匀速圆周运动、万有引力定律一、圆周运动基本练习1匀速圆周运动属于（ ）A. 匀速运动B.匀加速运动C.变速运动D.周期性运动2. 质点做匀速圆周运动时，在相等的时间内（ ）A. 通过的弧长相等B.位移的变化相等C.速度的变化相等D.合力的冲量相等3. 对于物体做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ）A. 其转速与角速度成正比，其周期与角速度成反比B. 运动的快慢可用线速度描述，也可用角速度来描述C. 匀速圆周运动不是匀速运动，因为其轨迹是曲线D. 做圆周运动的物体速度方向时刻都在改变，速度的大小也可能时刻都在改变4. 地球绕轴自转，地球上任意两点A和B的纬度分别为Q 1和P 2。则关

2、于其线速度和角速 度，下列说法中可能正确的是（ ）A.：co= 1,0 : U = 1A B A BB. o ：o = 1,0 ：o = sinp : sinpA B A B 1 2C.o :o = 1,0 = cosp : cos pA B A 1 2D. o =o = 0,0 =o = 0A B A B5在如图所示传动装置中，已知大轮的半径是小轮半径的 3 倍， A和B两点分别在两轮边缘上，C点离大轮轴距离等于小轮半径。若不打滑，则它们的线速度之比0 ：o ：o =_ABC，角速度之比o ：o ：o =。ABC6如图所示，一个圆环环心在0处，若以其直径AB为轴做匀速转 动，则环上的P和Q两

3、点的线速度之比为；若环的半径为20cm，绕AB转动的周期是0.5s,则环上Q点的线速度 为。7. 某柴油机的转速为n转/分，其转动轮的直径为d厘米，则轮沿上一点的转动周期为.秒，角速度为弧度/秒，线速度为米/秒。8. 雨伞边缘到伞柄距离为r,边缘高出地面为h，当雨伞以角速度o绕伞柄匀速转动时, 雨滴从伞边缘水平甩出，求雨滴落到地面的轨迹（不计空气阻力）。二、向心力、向心加速度基本练习1. 甲乙物体都做匀速圆周运动，甲球的轨道半径是乙球的2倍，在1min内甲球转动次数是 乙球的 1/2。则两球的加速度之比是（ ）A. 1 ： 1B.1 ： 2C.2 ： 3D.3 ： 22. 在匀速圆周运动中，不

4、变的物理量是（ ）A. 角速度B.加速度C.线速度D.作用在物体上的合外力的大小3. 做匀速圆周运动的物体，当其质量一定时，它所受的向心力的大小必定与（）A. 线速度平方成正比B. 角速度平方成正比C. 运动半径成反比D. 线速度与角速度的乘积成正比4. 在匀速转动的水平转盘上，有一个相对于转盘静止的物体时，它的受力情况是（）A. 只受重力和台面的支持力的作用A. 只受重力、支持力、静摩擦的作用B. 除受重力、支持力、静摩擦力外，还受向心力的作用C. 物体受静摩擦力的一个分量沿圆弧切线方向，与线速度的方向相反；另一个分量指向圆 心5. 如图所示是一皮带传动装置，0为两轮的共同轴，由02带动。已

5、知RB : RA=3 : 2, RA : RC=1 : 2,假若皮带不打滑，则分别在三 个轮边缘的B、A、C三点角速度之比是；线速度之比是； 向心加速度之比是。6. A和B二质点分别做匀速圆周运动。若在相同时间内它们通过的弧长之比Sa/sb=2/3，而通过的角度比申/申=3/2，则它们的周期比是，向心加速度之比是。A B7. 汽车起重机用5m长的钢绳吊着It重物以2m/s速度水平匀速行驶。如果突然停车，这瞬间钢丝绳所受拉力比水平匀速行驶时增加了N。8. 如图所示，球A和B可以在光滑的杆上无摩擦滑动并有轻质细绳 虫B相连。若mA=2mB，当转轴以角速度匀速旋转时，两球离转轴的距离 - 。O 保持

6、不变，则A球的向心力B球的向心力（填“大于”、“等j于”或“小于”；rA : rB=,当增大时，A球 （填T“会”或“不会”）向外运动。卞四、匀速圆周运动的实例分析1. 飞机驾驶员最多可承受9倍的重力加速度带来的影响。当飞机在竖直平面上沿圆轨道俯 冲时速度为 v, 则圆弧的最小半径为（ ）A. v2/9gB. v2/（8g） C. v2/（7g） D. v2/g2. 质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离转道的临界速度为 v,则当小球以2v速度经过最高点时，小球对轨道的压力大小为（A. 0 B.mg C.3mg D.5mg3如图所示，有一小球质量为m，用轻绳AB和BC连

7、接处于静止状态，AB沿水平方向，BC 与竖直方向成角e。则在剪断AB后的瞬间（球未摆动），绳BC所受 拉力与原来受的拉力的比等于（ ）A.cos2eB.sin2 eC.1/cos2e D. 1/sine4. 一小球质量为m,用长为L的悬绳（不可伸长，质量不计）固定 于O点，在O点正下方L/2处钉有一颗钉子，将悬线沿水平方向拉 直无初速释放后，当悬线碰到钉子时（ ）A. 小球速度突然增大B 小球的向心加速度突然增大C 小球的角速度突然增大D 悬线的拉力突然增大5. 自行车在环形车道上进行追逐赛时，若以速度v匀速行驶，则垂直于运动方向的摩擦力恰好为零。若车道与水平面的夹角为。，则轨道半径R为.。6

8、. 铁路转弯处圆弧半径是400m,80mm，轨距1435mm。为使列车通过这里时不使铁轨与轮缘相挤压，列车速率应为m/s。7. =0.5m、质量可忽略的杆，其下端固定于0点，上端连接着一个亠 零件A，A的质量为m=2kg，它绕0点在竖直平面内做圆周运动，如 ” 图所示，求在下列两种情况下杆在最高点受的力；(1)A的速率为1m/s； (2) A 的速率为 4m/s。8. 如图所示，水平放置的圆盘绕通过它的中心0为竖直轴匀速转动， 质量mA=40g的小盒放在盘上，因盒很小，可忽略其各边到0的距离的差异而认为A距0点40cm，盒中有一小球B，B的质量mB=10g,B不受盒内 ” 、 表面的摩擦。在这

9、种情况下，如果A受盘的最大静摩擦力f=0.02N,为使o 动A不相对盘滑动，盘转动的最大角速度是多大？这时球B压盒的哪一 壁？压力是多大？第一单元训练题1. 如右图所示，为 A、 B 两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中 A为双曲线的一个分支。由图可知(A) A 物体运动的线速度大小不变(B) A 物体运动的角速度大小不变(C) B 物体运动的角速度大小不变(D) B 物体运动的线速度大小不变2. 地球绕轴自转，地球上任意两点A和B的纬度分别 则关于其线速度和角速度，下列说法中可能正确的是(A)：CO= 1,0 : u = 1A B A B(B) O : co = 1,u ：

10、o = sine : sineA B A B 1 2(C) o ：co = 1,u ：o = cose : coseA B A B 1 2(D) O =O ,u =u = 0A B A B3. 以下说法正确的是(A) 在绝对光滑的水平冰面上，汽车可以转弯(B) 火车转变速率小于规定的数值时，内轨受的压力会增大(C) 飞机在空中沿半径为R的水平圆周盘旋时，飞机的翅膀一定处于倾斜状态(D) 汽车转弯时需要的向心力同司机转动方向盘所提供的力4. 在光滑杆上穿着两个小球叫、m2,且m1=2m2,用细线把两球连起来,当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，如右图所示，此时两小球到转轴的距离 r

11、i 与 5 之比为(A)l：l(B)1：J2(C)2：l(D)l：25. 质量为 m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为 R 的圆周运动，运动过程中小球 受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小 球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则此过程中小球克服空气阻气所做的功为( )(A) 4mgR1(B)3mgR1(C) -mgR(D) mgR(1997 年上海)厶6. 如右图所示，在电机距轴0为r处固定一质量为m的铁块。电机 启动后，铁块以角速度绕轴0匀速转动。则电机对地面的最大压 力和最小压力之差为。7. 如右图中圆弧轨道AB是在竖直平面

12、内的1/4圆周，在B点，轨 道的切线是水平的。一质点自A点从静止开始下滑，不计摩擦和空阻为 力，则在质点刚要到达B点时的加速度大小为，由滑过B点时的加速度大小为。8. 如右图所示，古希腊某地理家通过长期观测，发现6月21日正午时刻，在北半球A城阳光与竖直方向成7.5角下射，而在A城正南方，、与A城地面距离为L的B城，阳光恰好沿竖直方向下射。射到地球的太阳 光可视为平行光。据此他估算出了地球的半径，试写出估算地球半径的表 达式R=。9绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg, 绳长l=60cm,，求：1)最高点水不流出的最小速率？(2)水在最高点速率v=3m/s时，水对

13、桶底的压力?10. 如右图所示，细绳一端系着质量M=0.6kg的物体，静止于水平面，另一端通过光滑小孔 吊着质量m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩探擦擦力为2N。现使此平面绕中心轴线转动，问角速度在什么范 围m会处于静止状态？(g=10m/s2)11. 如右图所示，光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B,相距0.1m. 长1m的柔软细绳拴在A上，另一端系一质量为0.5kg的小球， 小球的初始位置在AB连线上A的一侧，把细线拉紧，给小球以 2m/s 的垂直细线方向的水平速度使它做圆周运动。由于钉子 B的存在，使线慢慢地缠在 A、B 上。(1) 如果细线不会断裂

14、，从小球开始运动到细线完全缠在A、B上需 要多长时间？(2) 如果细线的抗断拉力为7N，从开始运动到细线断裂需经历多长 时间？六、万有引力定律1. 人造卫星进入轨道做匀速圆周运运时( ) A.卫星内的物体失重，卫星本身没有失重B 卫星内的物体不再受重力作用C 卫星内的物体仍受重力作用D 卫星内的物体没有重力作用而有向心力作用2下列说法中正确的是（）A. 因F=m 2r,所以人造地球卫星轨道半径增大到2倍时，向心力将增大到2倍B. 因F=mv2/r，所以人造地球卫星轨道半径增大到2倍时，向心力将减小到原来的1/2C. 因F=GMm/r2，所以人造地球卫星轨道半径增大到2倍时，向心力减小为原来的1

15、/4D. 仅知道卫星轨道半径变化，无法确定向心力的变化3. 地球的公转周期和公转轨道半径分别为T和R；月球的公转周期和公转轨道半径分别为t 和r,则太阳质量与地球质量之比为（）TrT2r3A.B.tRt2R3t2R3T2rC.-D.T2r3t2R4. A和B是绕地球做匀速圆周运动的卫星，mA=mB，轨道半径rb=2Ra，则B与A的（）A.加速度之比为4 ： 1B. 周期之比为2迈:1C. 线速度之比为1 ： 72D.角速度之比为心2 : 15. 已知地球表面重力加速度为10m/s2，地球半径为6400km，月球绕地球运转的周期为30D，则地球和月球间的距离约为m。（取一位有效数字）6. 月亮绕

16、地球转动的周期为T，轨道半径为r,则由此可得地球质量的表达式为（万 有引力恒量为G）。7. 已知地球的半径为R,地面的重力加速度为g,万有引力恒量为G。如果不考虑地球自转的影响，那么地球的平均密度的表达式为。8. 我国在1984年4月8日成功发射了一颗试验地球同步通讯卫星，1986年2月1日又成功发射了一颗实用地球同步卫星。它们进入了预定轨道后，这两颗人造卫星的运行周期之比 :t2=。轨道半径之比为叫:R2=，第一颗通讯卫星绕地球公转的角速度和跟地球自转的角速度 2之比h : 2=。七、人造地球卫星、宇宙速度121. 人造地球卫星在圆形轨道上绕地球运行，它的运动速度、周期和轨道半径的关系是（

17、） A.半径越大，速度越大，周期越大B.半径越大，速度越小，周期越大C. 半径越大, 速度越大, 周期越小D. 半径越大, 速度越小, 周期越小2已知第一宇宙速度是8kg/s，如果一颗人造卫星的高度h=R 地，它的运行速度是（）地A.仍旧为 8km/sB. 42 kg/s C. 4km/sD. 2*2 km/s3. 关于地球同步通讯卫星，下列说法中正确的是（ ）A. 它一定在赤道上空运行B. 各国发射的这种卫星轨道半径都一样C. 它运行的线速度一定小于第一宇宙速度D. 它运行的线速介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间4. 下列说法中正确的是（）A. 第一宇宙速度7.9km/s是人造卫星在空中绕地

18、球做匀速圆周运动的最小速度B. 发射速度大于7.9km/s而小于第二宇宙速度时，人造卫星将在高空沿椭圆轨道运行C. 如果通讯需要，地球同步通讯卫星可以定点在武汉上空D. 地球同步通讯卫星的轨道可以是圆的，也可以是椭圆的5. 地球半径为R,质量为M,万有引力恒量为G,地球自转周期为T,则同步卫星离地面的高度为，速度为，周期为，。6. 某人造卫星距地h,地球半径为R,质量为M,地面重力加速度为g,万有引力恒量为Go(1) 试分别用h、R、M、G表示卫星的周期T、线速度U、角速度 o(2) 试分别用h、R、g表示卫星周期T、线速度U、角速度 o第二单元训练题1. 三个人造地球卫星 A、 B、 C 在

19、地球的大气层外沿如右图所示的方向做匀速圆周运动，已 知m=mm,则三个卫星ABC(A) 线速度大小的关系是UU = UABC(B) 周期关系是TT =TABC)向心力大小的关系是Fa=FbFc(D)轨道半径和周期的关系是2, 人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道平均半径的3,则此卫星运行的周期大约 是(A) ls4天之间(B) 4s8天之间(C) 8s16天之间(D)大于16天3某人在一星球了以速率v竖直上抛一物体，经时间t落回手中。已知该星球半径为R,则 至少以多大速度沿星球表面发射,才能使物体不落回该星球(A) vt/R(B) y2vR/1(C) fvR/1(D) ；vR/2t4. 假

20、如一颗做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍,仍做匀速圆周运 动,则(A) 根据公式v= r ,可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍v 21(B) 根据公式F=m可知卫星所需的向心力将减少到原来的恳r2Mm 1(C) 根据公式F=G 可知地球提供的向心力将减少到原来的丁r 24(D) 根据上述(B)和(C)给出的公式，可右卫星运动的线速度将减少到原来的丫2 /25. 某一颗人造地球同步卫星距地面的高度为h,设地球半径为R,自转周期为T,地面处的 重力加速度为g,则该同步卫星的线速度的大小应该为(A)悩+ R)g(B) 2兀(h+R) /T(C)訐2g /(h + R)(D)、

21、；Rg6. 已知地球自转周期为T,地球的同步卫星离地面高度为h，地球的并径为R,则同步卫星 绕地球运行的加速度为7假如地球的自转速度加快，使赤道上的物体完全漂浮起来，(即处于完全失重状态)那么地球自转一周的时间等于h.(地球半径R=6.4X 106m,结果取两位有效数字)8. 已知地球半径为6.4X 106m，又知月球绕地球的运动可近似地看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为m.(结果只保留一位有效数字)9. 地球与月球中心的距离大约是4X108m，估算地球的质量(结果保留一位有效数字)10. 两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动。地球半径为R, a卫星离地面的高度 等于R,

22、b卫星离地面高度为3R。则(1) a、b两卫星周期之比为T : T是多少？ab(2) 若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则a至少经过多少个圆期两卫星 相距最远？11. 宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。经过时间t,小球落到 星球表面，测得抛出点与与落地点之间的距离L。若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为：3 L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常 数为G。求该星球的质量M。本章测试题、选择题1.如右图所示，将一单摆拉到摆线呈水平位置后静止释放，在P点有钉子阻止OP部分的细 线移动，当单摆运动到此位置受阻时(A)摆球的线速

23、度突然增大(B)摆球的角速度突然增大(C)摆球的向心加速度突然增大(D)摆线的张力突然增大2. 关于地球同步卫星，下列说法正确的是(A)它一定在赤道上空运行(B)它的高度和运动速率 各是一个确定值(C)它的线速度大于第一宇宙速度 (D)它的向心加速度小于9.8m/s23. 火车以 0.97ms2 的加速度在平直轨道上匀加速行驶。在车厢中，一乘客把手伸到窗外， 从距地面2.5m的高处自由释放一个物体，如不计空气阻力，则物体落地时与乘客的水平距 离为A) 0( B) 0. 2m(C) 0.25m(D)条件不足，无法确定4. 人造地球卫星在运行中，由于受到稀薄大气的阻力作用，其运动轨道半径会逐渐减小

24、 在此进程中，以下说法中正确的是( )(A)卫星的速率将增大(B)卫星的周期将增大(C)卫星的向心加速度将增大(D)卫星的角速度将增大5. 如右图所示，放置在水平地面上的支架质量为M，支架顶端用细线拴着的摆球质量为m,现将摆球拉至水平位置，而后释放，摆球运动过程中，支架始终不动，以下说法正确的是(A) 在释放瞬间，支架对地面压力为(m+M) g(B) 在释放瞬间，支架对地面压力为Mg(C) 摆球到达最低点时，支架对地面压力为(m+M)g(D) 摆球到达最低点时，支架对地面压力为(3m+M)g6. 物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2s。则该物本在运动过程的任时刻，速度变化率的大小

25、为(A) 2m/s2(B) 4m/s2(C) 0(D) 4兀 m/s27物体做半径为 R 的匀速圆周运动，它的向心加速度、角速度、线速度和周期分别为 a 、v和T。下列关系式正确的是()! a(A) J-(B) u =、: a(C) a= v(D) T=2.a8如右图所示，木板B托着木块A在竖直平面内做匀速圆周运动。从水平位置a到最高点b的过程中(A) B对A的支持力越来越大(B) B对A的支持力越来越小(C) B对A的摩擦力越来越大(D) B对A的摩擦力越来越小9. 设地球半径为R0,质量为m的卫星在距地面R0高处做匀速圆周运动, 地面的重力加速度为g,则(A)卫星的线速度为今生(B)卫星的

26、角速度为V8 R0g(C)卫星的加速度为-(D)卫星的周期为2兀:込g10.某人在一星球了以速率v竖直上抛一物体，经时间t落回手中。已知该星球半径为R, 则至少以多大速度沿星球表面发射，才能使物体不落回该星球(A) vt/R(B) v/2v /1(C)壬vR/1(D) pv /2t二、填空题11. 汽车沿半径为 R 的圆跑道行驶，设跑道的路面是水平的，路面作用于车的摩擦力的最1大值是车重的10，要使汽车不致冲出圆跑道，车速最大不能超过。12. 某行星的一颗小卫星在半径为r的圆轨道上绕行星运行。运行的周期是T，已知万有引力恒星为G,这个行星的质量M=。13. 在如右图所示传动装置中，已知大轮的半

27、径是小轮半径的3倍，A和 B两点分别在两轮的边缘上，C点离大轮轴距离等于小轮半径。若不打滑，则它们的线速度之比为U a：U b,角速度之比W . CD . CDABC14. 一把雨伞边缘的半径为r，且高出水平地面ho当雨伞以角速度旋转时，雨点自边缘甩出落在地面上成一个大圆周。这个大圆的半 径为。15. 地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%。经估算，地核的平均密度 kg/m3。(结果取两位有效数字，引力常量G=6.7X 10-11、地球半径R=6.4X 106) 三、计算题16. 根长 0.1m 拉在线的另一端 倍时，细线断裂向心加速度之比为aA -C的细线，一端系

28、着一个质量是0.18kg的小球， 使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动。当小球的转速增加到原转速3 这时测得线的拉力比原来大40N。求：1）线断裂的瞬间，线的拉力；2）此时小球运动的线速度；（3）如果桌面高出地面0.8m，线断后小球飞出去落在离桌面的水平距离（g=10m/s2）。17.如右图所示，在半径为R的水平圆板中心轴正上方高h处水平抛出一小球。圆板做匀速转动，当圆板半径OB转到与抛球初速度方向平行时（图示位置）, 小球开始抛出，要使小球与圆板只碰一次，且落点为B，求：（1）小球的初速度的大小；（2）圆板转动的角速度。18.如右图所示，质量为0.1kg的木桶内盛水0.4kg后，用50cm的

29、绳子系桶使它竖直面内 做做圆周运动。如果通地最高点和最低点时的速度大小分别为9m/s和10m/s，求木桶在最 高点和最低点对绳的拉力和水树桶底的压力。（g=10m/s2）19.长为L的轻杆，两端各加接一个质量都是m的小球（并径忽略不计），使它们以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动，周期为T=2兀-。求它们通过竖直位置时，上下 g两球分别对杆的作用力，并说明是拉力还是压力。第十一章匀速圆周运动万有引力定律一、1. CD2. A3.ABCD4. ACD5.3 ： 3 ： 11 ： 3 ： 16.占:160nnnn dL 2 w 2h1.26m/s7.X10-311.圆半径R_r 1 +n306

30、g二、1. B2. AD3. D4. B5. 2 ： 3 ：31 ： 1 ： 26. 2 ： 31 : 17.8008.等于V 2三、1. B2. C3. A4. BCD5.ctg06. 14. 9m/sg13. (1)15. 6N 压力 (2)22.4N 拉力14. 二 1rad /s 压外壁 F=0.004N第一单元训练1AC2. ACD 3. BC4. D5. C 6. 2mr272g, g24l8.n9(1)242m/s(2)2. 6N10. 2.9(l/s)W W6.5(l/s)六、l.C2. C3. C 4.BC 5. 4X1086.4n2r3GT23 g4n GR8. 1;1 :

31、 1七、 1. B2. B3. ABC1 GMT 24B 5- FinrR6.略7. (1)M=4n 2 mRGT24n 2 RaF4n 2 mRF=4O0T 2 R(4)g= t2第二单元训练题1 . ABD2.B3. B4.CD 5. BC 6.4n 2( R + h)T27. 1.48.4X1089. 6X102410. (1)1=21 2(2)n=0.77 11. M=2闯R 22Gt 2本章测试题2.一、 1. BCD9. ABC10. BABD3.4. ACD5. BD6. D7. ACD8. BD、 11.12.4n 2 r 3GT213. 39: 117 .15. 1.2X 104kg/m316.(1)45N(2)5m/s(3)2m(1)V0=R Jg /2hW=2nn Jg/2h (n=1,2,3)18.mgn1=2压力n2=|拉力2219. T1=76NT2=60.8NT3=105NT4=84N