小学奥数有哪些问题

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1、1. 小学奥数重要涉及哪几类问题？行程问题：多人行程、二次相遇、多次相遇、火车过桥、流水行船、环形跑道、钟面行程、走走停停、接送问题、发车问题、电梯行程。数论问题：涉及数的整除、约数倍数、余数问题、质数合数、分解质因数、唯一分解定理、奇偶分析、中国剩余定理、位值原理、完全平方数、整数拆分、进位制。几何问题：涉及巧求周长、几何的五大模型、勾股定理与弦图、圆与扇形、立体图形的表面积和体积、立体图形染色计数、其他直线型几何问题、格点与面积。计数问题：涉及加法原理、乘法原理、排列组合、枚举法、标数法、捆绑法、插板法、排除法、相应法、树形图法、归纳法、整体法、递推法、容斥原理。应用题：涉及分数百分数应用

2、题、工程问题、鸡兔同笼问题、盈亏问题、年龄问题、植树问题、牛吃草问题、经济利润问题、浓度问题、比例问题、还原问题等计算问题：涉及数学计算公式、繁分数的计算、分数裂项与整数裂项、换元法、凑整、找规律、比较与估算、循环小数化分数、拆分、通项归纳、定义新运算等奥数杂题：.涉及逻辑推理、数阵图与数字谜、抽屉原理、操作与方略、不定方程、最值问题、染色问题等 速算与巧算一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：由于44+56=100是个整百的数，因此先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+4

3、7+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：由于53+47=100是个整百的数，因此先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是由于96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：由于69+31=100，因此把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28

4、解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是由于2+18和1+19可以凑整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：由于28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、变化运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可变化计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的

5、前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的成果就等于减1.三、计算等差持续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差持续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差持续数.1. 等差持续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=59 中间数是5=45 共9个数（2）计算：1+3+5+7+9=55 中间数是5=25 共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10=

6、65 中间数是6=30 共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=95 中间数是9=45 共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20=125 中间数是12=60 共有5个数2. 等差持续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）5=115=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）4=204=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）5

7、=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观测，各个加数的大小都接近20，因此可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=206+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=206=120.23按20计算就少加了“3”，因此再加上“3”；19按20计算多加了“1”，因此再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：措施1：仔细观测，可知各个加数都接近100，因此选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102

8、+100+99+101+98=1005+2+0-1+1-2=500措施2：仔细观测，可将5个数重新排列如下：（事实上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=1005=500可发现这是一种等差持续数的求和问题，中间数是100，个数是5.习题一1.计算：（1）18+28+72（2）87+15+13（3）43+56+17+24（4）28+44+39+62+56+212.计算：（1）98+67（2）43+28（3）75+263.计算：（1）82-49+18（2）82-50+49（3）41-64+294.计算：（1）99+98+97+96+95

9、（2）9+99+9995.计算：（1）5+6+7+8+9（2）5+10+15+20+25+30+35（3）9+18+27+36+45+54（4）12+14+16+18+20+22+24+266.计算：（1）53+49+51+48+52+50（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+847.计算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+51、用0、1、2、3能构成多少个不同的三位数?2、小华参与数学竞赛，共有10道赛题。规定答对一题给十分，答错一题扣五分。小华十题所有答完，得了85分。小华答对了几题?3、2，3，5，8，12，(

10、)，( )4、1，3，7，15，( )，63,( )5、1，5，2，10，3，15，4，( )，( )6、分别代表什么数?(1)、+=18(2)、+=14(3)、+=20(4)、+=9+=258、有35颗糖，按淘气笑笑丁丁冬冬的顺序，每人每次发一颗，想一想，谁分到最后一颗?9、淘气有300元钱，买书用去56元，买文具用去128元，淘气剩余的钱比本来少多少元?10、5只猫吃5只老鼠用5分钟，20只猫吃20只老鼠用多少分钟?11.修花坛要用94块砖，第一次搬来36块，第二次搬来38，还要搬多少块?(用两种措施计算)12.王教师买来一条绳子，长20米剪下5米修理球网，剩余多少米?13.食堂买来60棵

11、白菜，吃了56棵，又买来30棵，目前人多少棵?14、小红有41元钱，在文具店买了3支钢笔，每支6元钱，还剩多少元?15、二(1)班从书店买来了89本书，第一组同窗借了25本，第二组同窗借了38本，还剩多少本?16、果园里有桃树126颗，是梨树棵数的3倍，果园里桃树和梨树一共多少棵?17、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=()18、11+12+13+14+15+16+17+18+19=()19、按规律填数。(1)1，3，5，7，9，()(2)1，2，3，5，8，13()(3)1，4，9，16，()，36(4)10，1，8，2，6，4，4，7，2，()20、在下面算式合适的位置添上合适的运

12、算符号，使等式成立。(1)88888888=1000(2)44444=16(3)987654321=2221、30名学生报名参与美术小组。其中有26人参与了美术组，17人参与了书法组。问两个组都参与的有多少人?22、用6根短绳连成一条长绳，一共要打()个结。23、篮子里有10个红萝卜，小灰兔吃了其中的一半，小白兔吃了2个，还剩余()个。24、2个苹果之间有2个梨，5个苹果之间有()个梨。25、用1、2、3三个数字可以构成()个不同的三位数。26、有两个数，它们的和是9，差是1，这两个数是()和()27、3个小朋友下棋，每人都要与其她两人各下一盘，她们共要下()盘。28、把4、6、7、8、9、1

13、0填下入面的空格里(三行三列的格子)，使横行、竖行、斜行上三个数的和都是18。29、15个小朋友排成一排报数，报双数的小朋友去打乒乓，队伍里留下()人。30、一只梅花鹿从起点向前跳5米，再向后跳4米，又朝前跳7米，朝后跳10米;然后停下休息，你懂得梅花鹿停在起点前还是起点后?与起点相距几米?31、哥哥给了弟弟2支铅笔后还剩5支，这时两人的铜笔同样多，弟弟本来有铅笔()支。32、林林、红红、芳芳三个小朋友买糖吃。林林买了7粒，红红买了8粒，芳芳没有买。三个小朋友要平分吃，芳芳一共付了1元钱，其中给林林()角，给红红()33、三个人吃3个馒头，用3分钟才吃完;照这样计算，九个人吃9个馒，需要()分

14、钟才吃完?34、环形跑道上正在进行长跑比赛。每位运动员前面有7个人在跑，每位运动员背面也有7个人在跑。跑道上一共有()个运动员?35、把16只鸡分别装进5个笼子里，要使每个笼子里鸡的只数都不相似，应如何装?请把每只笼子里的鸡的只数分别填入下面五个方框中。36、今天红红8岁，姐姐13岁，后，姐姐比红红大()岁。37、汽车每隔15分钟开出一班，哥哥想乘9时10分的一班车，但到站时，已是9时20分，那么她要等()分钟才干乘上下一班车。38、从底楼走到3楼，用了24秒;那么从1楼走到6楼，需要()秒。39、二(1)班小朋友排成长方形队伍参与体操表演。红红左看是第6名，右看是第2名，前看是第4名，后看是

15、第3名。二(1)班共有()小朋友。40、汽车场每天上午8时发车，每隔8分钟发一辆。那么从8时到8时40分，共发了()辆车?41、一只苹果的重量等于一只桔子加上一只草莓的重量，而一只苹果加上一只桔子的重量等于9只草莓的重量，请问，一只桔子的重量等于几只草莓的重量。42、有一种天平，九个砝码，其中一种砝码比另八个要轻某些，问至少要称几次才干将轻的那个找出来?43、按规律填数：(1)543214321532154()154321(2)1，2，3(7)2，3，4(14)3，4，5() (3)1，4，7，10，()，16，()(4)1，2，3，7，11，16，()，29(5)2，5，4，5，6，5，()

16、，5(6)7，8，10，13，17，()2844、10个一百是()，10000里面有()个一千。45、3572最高位是()位，读作()，九千零五十写作()。46、一种2分币大概重4();小明今年7岁，她的体重约是28()。47、90里面有()个十，290里面有()个十。48、百位上的6比十位上的6多()。49、49个苹果平均分给9个小朋友，每人分()个，还剩()个。50、判断题(对的在括号里打“”，错的打“”)(1)、一种数除以4，所得的余数最大是3。()(2)、4832=486()(3)、一种苹果重120公斤。()(4)、千位右面一定是万位。()51、1米与1克相比()A无法比较B1米大C1

17、克大52、积是16的的算式是()A322B44C8+853、下面的单位中，不是重量单位的是()A元B公斤C克54、一种三位数。三个数字的和是26，这个数最大是()A899B989C99855、8070读作()A八千七十B八千七C八千零七十56、口算58=246=57、1公斤梨有8个，1公斤苹果比1公斤梨的个数多1个，妈妈买了2公斤梨和2公斤苹果，共有苹果和梨()个。58、一只蜗牛向前爬25厘米，又朝后退15厘米，在朝前爬10厘米，成果迈进了()厘米。59、小明第一天写5个大字，后来每一天都比前一天多写2个大字，6天后小明一共写了()个大字。60、一辆公共汽车上有6个空座位。车开到团结站，没有人

18、下车，但上来了9人，空座位尚有2个，上车的人中有()人站着。61、两箱苹果都重40公斤，从第一箱中拿出8公斤到第二箱后，第二箱比第一箱多()公斤。62、学校校门的右边插了8面彩旗，每两面彩旗之间的距离都是2米，从第1面彩旗到第8面彩旗之间共有()米。63、一种三位数，十位上的数字是9，正好是个位数字的3倍，三个数位之和是13。这个三位数是()64、冬冬今年10岁，爸爸今年40岁，冬冬()岁时，爸爸的年龄正好是冬冬的2倍。65、小明栽树5棵，大强、李卫、大华和冬冬每个人栽的棵数和小明同样多。她们一共栽树()棵。66、星期天，小刚在家烧水、泡茶。洗茶壶：1分钟，烧开水：15分钟，洗茶杯：1分钟，拿

19、茶叶：2分钟。问：小刚至少要()分钟泡上茶。67、晚上小华在灯下做作业的时候，忽然停电，小华去拉了两下开关。妈妈回来后，到小华房间又拉了三下开关。等来电后，小华房间的灯()(填“亮”或“不亮”)68、花果山上的桃熟了，小猴忙到树上摘桃。第一次，它摘了树上桃的一半，回家时还随手从树上摘了2个;第二次，它将树上剩余的8个桃所有摘回家。小猴共摘回()个桃。69、节日里，学校门前的彩灯从左到右按2个红3个黄4个蓝的顺序排列。从左到右看，第12只彩灯是()色，第36只彩灯是()。70、把一杯水倒入空瓶，连瓶共重140克，如果倒入三杯水，连瓶共重260克。空瓶的重量是()克。71、李奶奶家既有16个鸡蛋，

20、还养了两只每天下一种蛋的母鸡。如果李奶奶家每天都吃4个鸡蛋，她家可以持续吃()天。72、一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米。问长到5厘米时要用()天。73、每3个空瓶可以换一瓶汽水，有人买了27瓶汽水，喝完后又用空瓶换汽水，那么，她最多喝()瓶汽水。74、小红做计算题时，由于粗心大意，把一种加数个位上的8错误地当作了3，把百位上的6错当成了9，所得的和是138，所得的和是438，对的的和是多少?(写过程)75、小明做计算题时，把被减数个位上的3写成了5，十位上的6错写成了0，这样得差是189，对的的差是多少?(写出过程)76、+=15，+=19，求=()77、用两个5

21、和两个0构成一种四位数，当零都不读出来时，这个数是()，当只读一种零时，这个数是()。78、一座5层高的塔，最上边一层装了2只灯，往下每低一层多装4只灯，最下面一层要装多少只灯?(写出过程)79、在合适的地方插入“+”或“-”，使等式成立。123456789=9980、一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米，问长到5厘米时要用()天。81、鸡兔共有腿50条，若将鸡数与兔数互换，则腿数变为54条，鸡有()只，兔有()只。82、学校派某些学生去搬树苗，如果每人搬6棵，则差4棵，如果每人搬8棵，则差18棵，这批树苗有()棵。83、有人问孩子年龄，回答：“比爸爸的岁数的一半少9岁

22、。”又问爸爸的年龄，回答说：“比孩子的4倍多2岁。”孩子年龄()岁。84、每3个空瓶可以换一瓶汽水，有人买了27瓶汽水，喝完后又用空瓶换汽水，那么，她最式喝多少瓶汽水?(写出过程)85、哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多面手多2张，哥哥本来有邮票多少张?(写出过程)86、口算。237=63(33)=546=16+4-15=72-12-30=54+4=66-6=60+7+30=25+49=91-14-36=87、最大的两位数和最小的三位数相差()。88、甲数比乙数少15，乙数是28，甲乙两数的和是()。89、量长短不同的物体，可以用()或()作单位。90、2米比120厘米长

23、()厘米。91、16+16+16+8=()()。92、已知：+=15，-=1。那么=()，=()。93、某些笔平均分给8个同窗刚好分完，至少有()支笔。1. 图2-26是由四个扁而长的圆圈构成的，在交点处有8个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填在8个小圆圈中。规定每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18。答案：在图2-24中，三个圆圈两两相交形成七块社区域，分别填上17七个自然数，在某些社区域中，自然数3、5、7三个数已填好，请你把其他的数填到空着的社区域中，规定每个圆圈中四个数的和都是15。答案：15=1+2+5+7，15=1+3+4+7，15=1+3+5+6，15=2

24、+3+4+6其中1和3用的次数最多，图中最中间的部分被三个圆包围，因此1和3应当填在里面。但题目总3已填好，因此只能填1。1填好后其她的也就好拟定了。答案见下图3. 图2-23中有三个大圆，在大圆的交点上有六个小圆圈。请你把1、2、3、4、5、6六个数分别填在六个小圆圈里，规定每个大圆上的四个小圆圈中的数之和都是14。答案：案把14拆成4个自然数的和，如下14=1+2+5+6;14=1+3+4+6;14=2+3+4+5。先把一种数填入，然后试一下拟定其她数的位置。答案如下图4. 将2、4、6、8、10、12、14、16、18填在下面图表，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加的和都相等。答案：案九

25、宫格填九数的措施，拟定中间是10最核心了，然后我们对这些数加和除以3，就有了相等的和应当是30，图形如下(有诸多种，但是中间那个肯定是10)5. 仔细观测下面的图形，找出变化规律，猜猜在第3组的右框空白格内填一种什么样的图?答案：6. 请看下图，共有多少个正方形?答案：30 个正方形。小结小方格16 个，4 个小方格为一种正方形共 9 个，9 个小方格为一种正方形共 4 个， 最大的(16 个小方格)是 1 个。 16+9+4+1=30(个)合计 30 个正方形。7. 仔细观测这些图案可以发现，她们是按照下面这5个图案为一组，循环往复排列的，请问第52个图形是什么?答案：8. 把上面一排的立体

26、图形剪开，可以剪成下面哪种图形的样子?动手试一试。答案：9. 请把下图中长方形提成形状相似、大小相等的两块，然后再拼成一种正方形.答案：10. 在空格中填入合适的数答案：措施一九个数提成三组，第一组中有8+18=213，即第一种数与第三个数的和是中间那个数的二倍。同样第三组中16+30=223，因此中间一组2=12+24=36。故应填18。措施二将这九个数横的作一排，第一排中有8+4=12，12+4=16，即背面的数比前面的数大4，第三排中有18+6=24，24+6=30，背面的数比前面的数大6，再看第二排应是13+5=18，18+5=23，因此空格中应填18。11. 下图表达宝塔，它们的层数

27、不同，但都是由同样大的小三角形摆成的。仔细观测后，请你回答：(1)五层的宝塔的最下层涉及多少个小三角形?(2)整个五层宝塔一共涉及多少个小三角形?(3) 从第(1)到第(10)的十个宝塔，共涉及多少个小三角形?答案：(1)数一数宝塔每层涉及的小三角形数：第几层 1 2 3 4 小三角形数 1 3 5 7 可见1，3，5，7是个奇数列，因此由这个规律猜出第五层应涉及的小三角形是9个。(2)整个五层塔共涉及的小三角形个数是：1+3+5+7+9=25(个).(3)每个宝塔所涉及的小三角形数可列表如下：几层塔 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十小三角形数 1 4 9 16 25 36 49 64

28、81 100凑十法求和：12. 数一数，有( )个长方形。答案：分类计数由一种小长方形构成4个;由两个小长方形构成2个;由四个小长方形构成1个。因此共有4+2+1=7(个)13. 请你将下面图形提成形状大小相似的四部分，你能行吗?答案：14. 请你将下面的图形拼成一种大长方形的宣传板，上面从左到右写着快乐学习几种字。请你在大长方形图中将这几种字表达出来。答案：15. 你能将下面的图形提成形状大小相似的四部分吗?其中AB=AD=EF=BC，DE=FC答案：16. 如图有5个点，在两个点之间可以画出一条线段，画出的图形中一共可以得到( )条线段. 17. 将14个大小同样的小正方体摆成下面的图形，

29、然后将表面涂成红色再分开，有( )个小正方形的面没有被涂色。答案：14个小正方形共有14*6=84(个)面，其中被涂色的有6*4+9*2=42(个)面，那么没有被涂色的应当有84-42=42(个)面18. 有十一根火柴棍，摆成如图所示的算式。这个算式显然是不对的， 你能只移动其中一根，使等式成立吗?答案：19. 在图中，一共有_个四边形，_条线段答案：20. 找出下面图形变化的规律，并在横线上画出第四幅图。答案：四个图都是在顺时针方向移动，每次移动一格，因此横线上的图应当是如图所示。21. 桌上有7个正放着的酒杯.每次翻3个，至少翻几次，正放着的7个杯子都底朝上.答案：至少翻转3次，可将正放着

30、的7只杯子都翻成底朝上。翻法如下第一次翻从左数起的第1、2、3三只杯子，翻后成为第二次翻从左数起的第3、4、5三只杯子，翻后成为第三次翻动从左数起3、6、7三只杯子，翻后成为22. 下面是由10个小圆片摆成的三角形图案，请你移动3个小圆片，使三角形图案倒过来.答案：23. 下面是由6个小圆片摆成的三角形图案，请你只移动2个小圆片，使三角形图案倒过来.动手摆一摆.答案：24. 兔妈妈把10个萝卜提成4份，然后从左往右按1个、2个、3个、4个的顺序排列好，然后对小兔子们说：你们只能移动一种萝卜的位置，然后使这些萝卜的顺序倒过来按4、3、2、1的顺序排列，谁对了，这些萝卜就都送给她吃.小朋友，你来试

31、一试!答案：25. 把20个棋子放到下图中的空白方格里，每个格子都要放，问如何放才干使每边的棋子加起来都是6个?答案：案四个角各放1个，其他四格各放4个，这样数来每边都是6个.26. 请你移动二枚棋子，使横行、竖行上的几种数和相等.答案：横行五个数之和为 ，竖行四个数之和为 ，两个和数相差 .要使横、竖行几种数的和相等，措施一使和小的一行(横行)增长4;措施二使和大的一行(竖行)减少4;措施三使和小的一行增长2，而和大的一行减少2.于是我们不难找出问题的答案，答案不唯一7和5可以换，5和3可以换，3和1可以换.27. 把15枚硬币放在桌子上，摆成T字形(如下图)，从右数到下，或从左数到下，都是

32、11枚，目前小明拿走了1枚，请你把剩余的重摆一下，使从左数到上，或从右数到上，仍然是11枚.答案：28. 桌子上顺次放着3个白棋子和3个黑棋子(见图1).请你将棋子移动三次，每次移动2个，并且2个棋子的前后顺序不能变动，把棋子的排列顺序变为黑白相间的(见图2).请动手做一做.答案：29. 看下面的图形，说出图中一共有多少个长方形？有多少个三角形？有多少条线段？答案：30. 如果在陆地上可以随便走，而对每座桥只许通过一次，那么一种人要持续地走完这七座桥怎么个走法?答案：很容易看出图中共有4个奇点，它不能一笔画成，因而人们主线不能一 次持续不断地走过七座桥.31. 如下图所示，一种长方形由28个小

33、正方形构成。请把它划提成形状相似、大小相等的四块，你能做出多少种划分措施?答案：32. 如下图所示，一只蚂蚁从一种正方体的A点沿着棱爬向B点，如不故意绕远，一共有几种不同的走法?答案：案因考虑到不能故意绕远，那么从A点到B点至少要走3条棱.这样一共有6种措施.如下33. 找规律：第五排有几颗珠子( )答案：第二排比第一排多一种，第三排比第二排多两个，第四排比第三排多三个，第五排比第四排多四个，因此第五排有7+4=11个珠子.34. 如下图所示，若每个圆圈里均有五只蚂蚁，问右图中一共应有多少只蚂蚁?答案：一共只有5只蚂蚁.如右图所示，每一种圆圈里均有五只蚂蚁.35. 在下面各式中移动1根火柴棍，

34、使各式变成对的的算式。答案： 把11的一种1挪到1上，变成7，7+7=14 把21的1挪到减号上，2+2=436. 请把19九个数字填入下图中，规定每行、每列和每条对角线上三个数的和都要等于15。答案：案从19这九个数字中，5是处在中间的一种数，而4与6，3与7，2与8，1与9之和都正好是10.因此5应当填在中心的空格中，而其她八个数字应当填到周边的方格中。把5填在中心空格后，尝试几次，最后得到对的的答案，下图就是一种符合规定的解答。37. 如下图所示，一种大长方体的表面上都涂上红色，然后切成18个小立方体(切线如图中虚线所示).在这些切成的小立方体中，问：(1)1面涂成红色的有几种?(2)2

35、面涂成红色的有几种?(3)3面涂成红色的有几种?答案：仔细观测图形，并发挥想像力，可知(1)上下两层中间的2块只有一面涂色;(2)每层四边中间的1块有两面涂色，上下两层共8块;(3)每层四角的4块有三面涂色，上下两层共有8块.最后检查一下小立体总块数2+8+8=18(个)。这道题重要考察的就是学生的观测能力和空间想象能力。38. 请看下图，共有多少个三角形?答案：独立的三角形有7个，由4个三角形构成的三角形有1个，加上最大的三角形，因此共有7+1+1=9个三角形。39. 下图中标出的数表达每边长，单位是厘米.它的周长是多少厘米?答案：平移转化为求长方形的周长，长方形的长5+6=11(厘米)，宽

36、1+3=4(厘米)，周长(11+4)2=30(厘米)，(5+6)+(1+3)2=30(厘米)，它的周长是30厘米.40. 求下图的周长?答案：将原图通过平移转化为右上图，即有周长为5004=(米).41. 算一算，猜一猜答案：两个正方形的和等于8，那一种正方形就是4，那三角形加正方形等于6，那么三角形等于2，同理圆等于5,答案 4+2+5=1142. 如图有( )个三角形答案：先数由一部分构成的三角形。共有6个。再数由4部分构成的三角形有2个。6+2=8。总共的三角形共有8个43. 根据图，想一想，一颗五角星等于几种圆?答案：由图懂得，1个三角=2个圆，1颗五角星=3个三角，那么3个三角=6个

37、圆，因此，1颗五角星=3个三角=6个圆，即1颗五角星=6个圆。44. 看图回答，( )杯水可以注满一壶。答案：答案24=8(杯)45. 仔细观测，“?”处填什么图形?答案：第一排箭头分别向左、向上、向右，第二排与第一排规律相似，因此第三排问号处箭头应向右。46. 1个苹果和几种草莓同样重?答案：由第二幅图懂得，1个苹果和2个梨同样重，1个梨和2个草莓同样重，那么2个梨和4个草莓同样重，因此1个苹果=2个梨=4个草莓。47. 1只小狗与3只小兔子同样重;1只小兔子和3只小鸡同样重。问： 1只小狗和几只小鸡同样重?答案：由第二幅图懂得，1只小兔子和3只小鸡同样重，那么3只小兔子和9只小鸡同样重，又

38、懂得1只小狗与3只小兔子同样重。从而懂得1只小狗和9只小鸡同样重。48. 下面是用火柴棒摆成的算式，但这个算式是不成立的。只要移动1根火柴棒，算式就成立了。你会移动吗？答案：我们可以这样想：用4根火柴棒可以构成2个“+”号、4个“-”号，或者1个“+”号、或者1个“+”和2个“-”号;再当作果100，它也许是和或者是差。经推理，只能用4个火柴棒构成1个“+”和2个“-”号，才干使成果等于100。49. 数一数、图中有多少长方形?答案：分层数，每层有3+2+1=6个，共6层(看左侧的线段数)，66=36个。50. 数一数、图中有多少条线段。答案：用公式法，数出基本线段有四条4+3+2+1=10条

39、。51. 下面是由几何图形构成的帆船图形,请按照一定的规律,在标序号处画出符合规律的小帆船.答案：52. 观测下图的变换，在(4)中画出如何的图形?答案：通过观测，发现此图是逆时针旋转53. 将3、4、5、6、7、8、9、10这八个数，分别填在下面的方格处（每个数只能用一次），并符合下面的规定，你应当如何填呢？答案：31049657854. 下图是用18根火柴棒摆成的图形.请你拿掉4根火柴棒，变成5个三角形。答案：55. 如下面图(1)中所示.请你只移动3根火柴把3个三角形变成5个三角形。答案：56. 数一数，图中有多少个长方形？答案：单个长方形有 4个，两个长方形构成的有 2个，四个长方形构

40、成的有 1个。共有 4217个。57. 将第二排的哪一种图形填入第一排的空格，才干使第一排的图形有一定的规律性?答案：根据观测发现第一排的第一幅图到第二幅图少了圆中间的横，因此答案是第二排的第 3个。58. 下图中，加一条线或去一条线后，一笔画出每个图形答案：图中奇点个数为4个（多于2个），在加线或去线时注旨在两个奇点间进行即可。59. 下面的数列是有一定规律的，其中有一种数与其她规律是不符的，把它找出来用圆圈圈上答案：(1) 48，此题规律是 9 的倍数。(2) 13，规律是两个数一组，前面一种数字比背面大1。(3) 30，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和。60. 在下列各式数字之间加

41、上相应的符号+、-、( )，使等式成立。答案：(44)4441(44)444261. 请把 1、2、3、4、5、6、7、8、9 这九个数填写在下面的方格里，使每个算式的和都等于 15。（数字不能反复使用）答案：15915267153481562. 下面是用15根火柴棒摆成的4个正方形。请你移动2根火柴棒，变成6个正方形。答案：案答案不唯一63. 下面是用16根火柴棒摆成的 5个正方形。请你移动2根火柴棒，变成4个正方形。答案：案答案不唯一64. 按数字规律填出下图中空缺的数：答案：本题的规律为上面两个数的和等于下面两个数的乘积，因此应当填7。65. 下面的图形一共有多少个圆点？答案：措施一分层

42、数1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=100（个）措施二10+10+10+10+10+10+10+10+10+10=100（个）66. 三种图形，有不同的摆法请摆一摆，画一画答案：共有6种不同的摆法67. 下面的符号各代表几？答案：（1）（2）68. 把1，2，3，4，5，6六个数，分别填入内，使每条线上3个数的和相等答案：比较三个已知数1，2，3，和1比2大1，3大2还剩余三个数4，5，6要我们来填，5+6=11，6+4=10，5+4=9，要使每边和相等，5+6+1=6+4+2=5+4+3=12，答案如下69. 在下面的圆圈里填上合适的数，使每条线上

43、的三个数之和都得15答案：懂得每边的和是15，并且懂得了其中的两个数，规定另一种数是多少，一般我们用减法可以直接计算出成果圆圈里这三个数分别是15-6-8=1、15-8-3=4、15-6-3=6答案如下70. 下面的方框各应当填几？答案：案在这个题目中，我们要从低位开始考虑，并且一定要注意进位和退位的问题，除了措施更考察学生的口算能力。71. 用图中已有的三个数填满其他的空格，每个数字必须使用三次使得每行、每列和两条对角线上的三个数之和相等答案：根据每行、每列、每对角线上缺少的数字进行推理，答案图下72. 贪吃的小熊口袋里只有25元钱，她跑到“味多美”餐厅大吃大喝了一顿，把钱全都花光了下面是快

44、餐厅发售的食品，你懂得小熊也许吃了些什么吗？(每种食物只能要一份)答案：由于小熊把钱全都花光了，因此小熊吃到的几种食品的钱数和应是25元.看一看哪几样食品的钱数相加和是25，小熊就吃到了哪几样食品.由于10+6+5=25 (元)因此小熊也许吃的是由于10+8+2+5=25 (元)因此小熊也许吃的是由于8+2+6+4+5=25 (元)因此小熊也许只有炸鸡块没吃，其他都各吃了一份73. 下图是按一定规律排列的。找出它的变化规律后，试填出所缺少的图形。答案：通过观测、比较可以发现，第一行和第二行的三个小图形是相似的，所不同的只是它们的排列顺序。还可以发现，从第一行变到第二行，每个小图形都往右移动了一

45、种图形的位置，并且第一行最左边的图形占了第二行最右边的位置。因此第三行？处应填74. 找规律，在空格里填上合适的数答案：这道题可以有多种填法，可以从大到小填数，也可以从小到大填数，两个数之间可以相差1，也可以相差2.3.4或575. 请你把1、2、3这三个数填在图中的方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个数字之和都相等.答案：这样想，如果每行的三个数分别是1、2、3，每列的三个数也分别是1、2、3，那么自然满足每行、每列的三个数之和相等这个条件的规定.试着填填看.有三种不同的填法，检查一下，只有图94的填法，满足对角线上的三个数之和与每行、每列三数之和相等这个条件的规定.76. 如图所示，白

46、色和黑色的三角形按顺序排列。当两种三角形的数量相差个12时，白色三角形有_个。答案：根据题意可知，每个图形两种三角形的个数相差依次成数列1,2,3,4 排列，因此第12 个图形的两种三角形的个数相差为12 ，这个图形的白色三角形的个数是1+2+3+11=66 (个)。77. 把一块地（如下图）分给5个种植小组，每组分得的土地的形状和大小要相似，如何分？答案：78. 下面两个图形能拼成一种长方体吗？答案：左边图形第一层有6个小正方体，第二层有3个小正方体，要想拼成长方体，第二层差了3个小正方体，我们可以用右图中右边的三个小正方体补上，这样只剩余了右图中左边的4个小正方体，可目前需要在左图的第三层

47、放6个小正方体才可以拼成一种长方体，因此这两个图形不能拼成一种长方体。79. 如下图所示是一种由小立方体构成的塔，请你数一数并计算出共有多少块？答案：从上往下数， 第一层1块；第二层4块；第三层9块；第四层16块； 总数1+4+9+16=30(块)80. 下面的图形一共有多少个圆点？答案：措施一分层数1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=100（个） 措施二 10+10+10+10+10+10+10+10+10+10=100（个）81. 把2，3，4，5，6，7，8这七个数分别填入圆圈中，使两个正方形中四个数之和相等19答案：先考虑求两个正方形公共的中间

48、数2+3+4+5+6+7+8+重叠数=19+19重叠数=3，那么中间圆圈里面应当填3剩余的数中2+6+8=4+5+7=19-3=16，因此每个正方形中，剩余的三个数应当填2，6，8或4，5，782. 把18八个数字分别填入图中八个空格中，使图上四边正好构成加、减、乘、除四个等式.答案：观测这幅图，用8个数构成四个等式.从左上角开始先作减法和除法，得出成果之后再分别作加法和乘法得到右下角的数字.因此问题的核心是左上角的数字与右下角的数字.它们应当是较大的且可以作乘法与除法的数.即8和6，不妨取左上角是8，右下角是6，再试填其她数字.也可取左上角是6，右下角是8，再试填其她数字.83. 如下图所示

49、砖墙是由正六边形的特型砖砌成，中间有个“雪花”状的墙洞，问需要几块正六边形的砖才干把它补好？答案：仔细观测，并发挥想象力可得出答案，如下图，用七块正六边形的砖可把这个墙洞补好。如果动手画一画，就会看得更清晰了。84. 你能把下边的图形提成2块，使它们的大小、形状都同样吗?试试看。答案：85. 观测下面的图形，并在空白处填上合适的图形答案：86. 观测下列各组图的变化规律，并在方框里画出有关的图形？答案：87. 数一数有多少个三角形？答案：左边是一种规则图形，有 432110个，右边同步是一种规则图形，有 432110个，合起来的三角形有 4个，共有 1010424个。88. 在下面的图中，涉及

50、苹果的正方形一共有( )个。答案：涉及1个基本正方形的带苹果正方形有1个，涉及4个基本正方形的带苹果正方形有4个，涉及9个基本正方形的带苹果正方形有6个，涉及16个基本正方形的带苹果正方形有2个，因此共有1+4+6+2=13 (个)。89. 顺序观测下面图形，并按其变化规律在“？”处填上合适的图形.答案：每个图逐个加三个圆点，并且是按照加实心三个、空心三个的顺序递加的。90. 把下图分割成 4 块形状大小相似的图形，使每个图形中都具有一只小猴，你能做到吗?答案：切成 L 状即可，答案不唯一91. 下面是用15根火柴棒摆成的4个正方形。请你移动2根火柴棒，变成6个正方形。答案：案答案不唯一92.

51、 根据图中数字的规律，在最上边的空格中填上合适的数。答案：64，每个数字是下面的两个数字之和93. 把写着1到100这100个号码的牌子，像下面这样一次分给四个人，你懂得第73号牌子会落在谁的手里吗？答案：案观测会发现分给小明的牌子号码是1，5，9，13号码除以4余1；分给小英的牌子号码是2，6，10，14除以4余2；分给小芳的牌子号码是3，7，11除以4余3；分给小军的牌子号码是4，8，12除以4余0；（整除）因此，试用4除73看看余几？734=18余1.可见73号牌子会落到小明手里。94. 认真观测,找规律填数答案：规律是每个图形里的3个数相加的和都是12.95. 下图中有多少个三角形?答

52、案：6+5+4+3+2+1=21(个)96. 找规律，在空格里填上合适的数答案：案第一种三角形的周边的三个小三角形中，2.3.5三个数相加的和，与中间小三角形中的数相等，都是10，可知，每个三角形周边三个小三角形里的数相加的和，就是中间小三角形里的数，就是10，也就是说，中间小三角形里的数持续减去周边两个三角形里的数的差，就是第三个小三角形里的数，根据这一规律，第三个三角形里的数是10-1-4=5，第四个三角形里，上边的小三角形里的数是10-7-3=097. 在六面体的顶点B和E处各有一只蚂蚁(见下图)，它们比赛看谁能爬过所有的棱线，最后达到终点D。已知它们的爬速相似，哪只蚂蚁能获胜？答案：这

53、道题只规定爬过所有的棱，没规定不能反复。可是两只蚂蚁爬速相似，如果一只不反复地爬遍所有的棱，而另一只必须反复爬某些棱，那么前一只蚂蚁爬的路程短，自然先达到D点，因而获胜。问题变为从B到D与从E到D哪个是一笔画问题。图中只有E，D两个奇点，因此从E到D可以一笔画出，而从B到D却不能，因此E点的蚂蚁获胜。98. 数一数图中共有几种三角形？答案：一共有35个三角形99. 图是五个大小相似的铁环连在一起的图形。它的长度是多少?答案：如上图所示。核心是求出重叠的环扣数(每个长6毫米)。由于五个连在一起的环扣数为 5-1=4(个)，因此重叠部分的长为12(5-1)=48(毫米)，又4厘米=40毫米，因此五个铁环连在一起长405-12(5-1)=152(毫米)。100. 小兵和小军用玩具枪做打靶游戏，见下图所示.她们每人打了两发子弹.小兵共打中6环，小军共打中5环.又知没有哪两发子弹打到同一环带内，并且弹无虚发.你懂得她俩打中的都是哪几环吗?答案：小兵打中的是1环和5环，小军打中的是2环和3环.