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1、第二章 电阻电路的等效变换“等效变换”在电路理论中是很重要的概念，电路等效变换的措施是电路问题分析中常常使用的措施。所谓两个电路是互为等效的，是指（1）两个构造参数不同的电路再端子上有相似的电压、电流关系，因而可以互相代换；（2）代换的效果是不变化外电路（或电路中未被代换的部分）中的电压、电流和功率。由此得出电路等效变换的条件是互相代换的两部分电路具有相似的伏安特性。等效的对象是外接电路（或电路未变化部分）中的电压、电流和功率。等效变换的目的是简化电路，以便地求出需规定的成果。深刻地理解“等效变换”的思想，纯熟掌握“等效变换”的措施在电路分析中是重要的。2-1 电路如图所示，已知。若：（1）；
2、（2）；（3）。试求以上3种状况下电压和电流。 解：（1）和为并联，其等效电阻，则总电流 分流有 （2）当，有 （3），有2-2 电路如图所示，其中电阻、电压源和电流源均为已知，且为正值。求：（1）电压和电流；（2）若电阻增大，对哪些元件的电压、电流有影响？影响如何？ 解：（1）对于和来说，其他部分的电路可以用电流源等效代换，如题解图（a）所示。因此有 （2）由于和电流源串接支路对其他电路来说可以等效为一种电流源，如题解图（b）所示。因此当增大，对及的电流和端电压都没有影响。 但增大，上的电压增大，将影响电流源两端的电压，由于 显然随的增大而增大。注：任意电路元件与抱负电流源串联，均可将其等效
3、为抱负电压源，如本题中题解图（a）和（b）。但应当注意等效是对外部电路的等效。图（a）和图（b）中电流源两端的电压就不等于原电路中电流源两端的电压。同步，任意电路元件与抱负电压源并联，均可将其等效为抱负电压源，如本题中对而言，其他部分可以等效为，如题图（c）所示。但等效是对外部电路（如）的等效，而图（c）中上的电流则不等于原电路中中的电流。2-3 电路如图所示。（1）求；（2）当时，可近似为，此时引起的相对误差为当为的100倍、10倍时，分别计算此相对误差。 解：（1） 因此 （2）设，带入上述式子中，可得 相对误差为 当时 时 2-4 求图示电路的等效电阻，其中，。解：(a)图中被短路，原电
4、路等效为图(a1)所示。应用电阻的串并联，有 (b)图中和所在支路的电阻 因此 (c)图可以改画为图(c1)所示，这是一种电桥电路，由于处在电桥平衡，故开关闭合与打开时的等效电阻相等。 (d)图中节点同电位（电桥平衡），因此间跨接电阻可以拿去（也可以用短路线替代），故(e)图是一种对称的电路。解法一：由于结点与，与等电位，结点等电位，可以分别把等电位点短接，电路如图(e1)所示，则 解法二：将电路从中心点断开（因断开点间的连线没有电流）如图(e2)所示。则 解法三：此题也可根据网络构造的特点，令各支路电流如图(e3)所示，则左上角的网孔回路方程为 故 由结点的KCL方程 得 由此得端口电压 因
5、此 (f)图中和构成两个Y形连接，分别将两个Y形转化成等值的形连接，如图(f1)和(f2)所示。等值形的电阻分别为 并接两个形，最后得图(f3)所示的等效电路，因此 (g)图是一种对称电路。解法一：由对称性可知，节点等电位，节点等电位，连接等电位点，得图(g1)所示电路。则 解法二：根据电路的构造特点，得各支路电流的分布如图(g2)所示。由此得端口电压 因此 注：本题入端电阻的计算过程阐明，鉴别电路中电阻的串并联关系是分析混联电路的核心。一般应掌握如下几点 （1）根据电压、电流关系判断。若流经两电阻的电流是同一电流，则为串联；若两电阻上承受的是同一电压，就是并联。注意不要被电路中的某些短接线所
6、困惑，对短接线可以做压缩或伸长解决。 （2）根据电路的构造特点，如对称性、电桥平衡等，找出等电位点，连接或断开等电位点之间的支路，把电路变换成简朴的并联形式。 （3）应用Y，构造互换把电路转化成简朴的串并联形式，再加以计算分析。但要明确，Y，形构造互换是多端子构造等效，除对的使用变换公式计算各阻值之外，务必对的连接各相应端子，更应注意不要把本是串并联的问题看做Y, 构造进行变换等效，那样会使问题的计算更加复杂化。 （4）当电路构造比较复杂时，可以根据电路的构造特点，设定电路中的支路电流，通过某些网孔回路方程和结点方程拟定支路电流分布系数，然后求出断口电压和电流的比值，得出等效电阻。2-5 在图
7、(a)电路中，。图(b)为经电源变换后的等效电路。（1）求等效电路的和；（2）根据等效电路求中电流和消耗功率；（3）分别在图(a),(b)中求出及消耗的功率；（4）试问发出的功率与否等于发出的功率？消耗的功率与否等于消耗的功率？为什么？解：（1）运用电源的等效变换，图(a)中电阻与电压源的串联可以用电阻与电流源的并联来等效。等效后的电路如题解2-5图所示，其中 对题解2-5图电路进一步简化得图(b)所示电路，故 （2）由图(b)可解得三条并联支路的端电压 因此的电流和消耗的功率分别为 （3）根据KVL，图(a)电路中两端的电压分别为 则消耗的功率分别为 (b)图中消耗的功率 （4）(a)图中发
8、出的功率分别为 (b)图中发出功率 显然 由（3）的解可知 以上成果表白，等效电源发出的功率一般并不等于原电路中所有电源发出的功率之和；等效电阻消耗的功率一般也并不等于原电路中所有电阻消耗的功率之和。这充足阐明，电路的“等效”概念仅仅指对外电路等效，对内部电路（变换的电路）则不等效。2-6 对图示电桥电路，应用等效变换求：（1）对角线电压；（2）电压。解法一：把构成的形等效变换为形，如题解图(a)所示，其中各电阻值为： 由于两条并接支路的电阻相等，因此得电流 应用KVL得电压 又因入端电阻 因此 解法二：把构成的形等效变换为形，如题解图(b)所示，其中各电阻值为 把图(b)等效为图(c)，应用
9、电阻并联分流公式得电流 由此得图(b)中电阻中的电流 因此原图中电阻中的电流为，故电压 由图(c)得 注：本题也可把构成的形变换为 Y形，或把构成的Y形变换为形。这阐明一道题中变换方式可以有多种，但显然，变换方式选择得当，将使等效电阻值和待求量的计算简便，如本题解法一显然比解法二简便。2-7 图示为由桥电路构成的衰减器。（1）试证明当时，且有； （2）试证明当时，并求此时电压比。解：（1）当时电路为一平衡电桥，可等效为题解图(a)所示电路，因此 即 （2）把由构成的形电路等效变换为形电路，原电路等效为题解图(b)。其中，由于 因此 2-8 在图(a)中，；，；在图(b)中，。运用电源的等效变换
10、求图(a)和图(b)中电压。解(a)：运用电源的等效变换，将(a)图等效为题解图(a1)，(a2)。其中 把所有的电流源合并，得 把所有电阻并联，有 因此 解(b)：图(b)可以等效变换为题解图(b1)，(b2)其中 等效电流源为 等效电阻为 因此 注：应用电源等效互换分析电路问题时要注意，等效变换是将抱负电压源与电阻的串联模型与抱负电流源与电阻的并联模型互换，其互换关系为：在量值上满足或，在方向上有的参照方向由的负极指向正极。这种等效是对模型输出端子上的电流和电压等效。需要明确抱负电压源与抱负电流源之间不能互换。2-9 运用电源的等效变换，求图示电路的电流。解：运用电源的等效变换，原电路可以
11、等效为题解图(a)，(b)和(c)，因此电流 2-10 运用电源的等效变换，求图示电路中电压比。已知。解法一：运用电源的等效变换，原电路可以等效为题解图(a)所示的单回路电路，对回路列写KVL方程，有 把带入上式，则 因此输出电压 即 解法二：由于受控电流源的电流为，即受控电流源的控制量可以改为。原电路可以等效为图(b)所示的单结点电路，则 即 又因 即 因此 注：本题阐明，当受控电压源与电阻串联或受控电流源与电阻并联时，均可仿效独立电源的等效措施进行电源互换等效。需要注意的是，控制量所在的支路不要变掉发，若要变掉的话，注意控制量的变化，不要丢失了控制量。2-11 图示电路中，的电压，运用电源
12、的等效变换求电压。 解：原电路可等效变换为题解2-11图所示电路。图中 对回路列KVL方程，有 即 因此电压 2-12 试求图(a)和(b)的输入电阻。解(a)：在(a)图的a，b端子间加电压源，并设电流如题解2-12图(a)所示，显然有 故得a，b端的输入电阻 解(b)：在(b) 图的a，b端子间加电压源，如题解图(b)所示，由KVL和KCL可得电压 因此a，b端的输入电阻 注：不含独立源的一端口电路的输入电阻（或输出电阻）定义为端口电压和端口电流的比值，即。在求输入电阻时，（1）对仅含电阻的二端电路，常用简便的电阻串联、并联和变换等措施来求；（2）对具有受控源的二端电阻电路，则必须按定义来
13、求，即在端子间加电压源（如本题的求解），亦可加电流源，来求得端口电压和电流的比值。2-13 试求图(a)和(b)的输入电阻。解(a)：在(a)图的端子间加电压源，设电流，如题解2-13图(a)所示。根据KCL，有 有因 由此可得 即 故输入电阻 解(b)：在(b)图的端子间加电压源，设端口电流如题解图(b)所示。根据KVL，显然有 由KCL，得 联立求解以上式子，可得 即 故输入电阻 2-14 图示电路中所有电阻均为，求输入电阻。 解：a，b端右边的电阻电路是一平衡电桥，故可拿去c，d间联接的电阻，然后运用电阻串、并联和电源等效变换把原电路依次等效为题解2-14图(a),(b),(c),(d)。在图(d)的端口加电压源，则有 即电路的输入电阻
电路原理(邱关源)习题答案-电阻电路的等效变换练习汇总
