课标版数学考前综合试题一A

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1、一、选择题(本大题共12小题，每题5分，满分60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的.)1.（郑州质检）集合A=0，1,2，B=，则（ ）A.0 B.1 C.0，1 D.0，1,22.（郑州质检）函数的定义域为（ ）A. B. C. D.3.（山东卷）已知全集，集合，则为（ ）A. B. C. D.4.湖南卷命题“若=，则tan=1”的逆否命题是（ ）A.若，则tan1 B. 若=，则tan1C. 若tan1，则 D. 若tan1，则=5. （太原模拟）已知集合，全集，则图中阴影部分表达的集合为（ ） A. B. C. D. 6.（哈尔滨第六中学三模）命题“”的否认为（ ） A

2、. B.C. D. 7. 山东卷设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象有关直线对称，则下列判断对的的是（ ） A. p为真B. 为假C.为假D.为真8（昆明第一中学一摸）函数是奇函数,且在上单调递增,则等于（ ）A.0B.-1C.1D.9.（大连沈阳联考）设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的（ ）A.充要条件 B.充足而不必要的条件C.必要而不充足的条件 D.既不充足也不必要的条件10（昆明第一中学一摸）函数图象交点的横坐标所在区间是（ ）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（1，5）11.（理）（郑州质检）如图2所示，在一种边长为1的正方形AOBC内，曲

3、线和曲线围成一种叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投1000颗豆子（每颗豆子落在正方形AOBC内任何一点是等也许的），其中不在叶形图的有600颗，则叶形图面积是（ ）A. B. C. D. （文）（哈尔滨第六中学三模）函数在点处的切线方程为，则等于（ ）A B C D12.（理）（昆明第一中学一摸）已知函数的周期为2,当时,如果，则函数的所有零点之和为（ ）A2B4C6D8（文）（昆明第一中学一摸）已知，则方程所有实数根的个数为（ ）A2B3C4D5第卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.13. （唐山二模）14.（郑州质检）定义在R上的函数是增

4、函数，则满足的x取值范畴是 .15.上海卷若集合，则 .16.（保定二模）设集合函数则x0取值区间是 .三、解答题(本大题共6小题，满分70分解答须写出文字阐明、证明过程和演算环节.)17（本小题满分10分）已知函数。（）求的最小正周期：（）求在区间上的最大值和最小值。18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.（）求证：平面（）若求与所成角的余弦值；（）当平面与平面垂直时，求的长. 19.（本小题满分12分）（理）某农场筹划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间实验选用两大块地，每大块地提成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种

5、植品种甲，此外n小块地种植品种乙（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学盼望；（II）实验时每大块地提成8小块，即n=8，实验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据实验成果，你觉得应当种植哪一品种？（文）某日用品按行业质量原则提成五个级别，级别系数X依次为12345现从一批该日用品中随机抽取20件，对其级别系数进行记录分析，得到频率分布表如下：X

6、12345fa02045bC （I）若所抽取的20件日用品中，级别系数为4的恰有4件，级别系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；（11）在（1）的条件下，将级别系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3，级别系数为5的2件日用品记为y1,y2，现从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的也许性相似），写出所有也许的成果，并求这两件日用品的级别系数正好相等的概率。20.（本小题满分12分）时下，网校教学越来越受到广大学生的爱慕，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数.已知

7、销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求的值；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试拟定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保存1位小数）21（本小题满分12分）（理）北京卷 已知函数f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx.（1）若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；（2）当a24b时，求函数f(x)g(x)的单调区间，并求其在区间(，1上的最大值（文）北京卷已知函数f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx.（1）若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处

8、具有公共切线，求a，b的值；（2）当a3，b9时，若函数f(x)g(x)在区间k,2上的最大值为28，求k的取值范畴22. （本小题满分12分）如图7，椭圆的离心率为，x轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长。（）求，的方程；（）设与y轴的焦点为M，过坐标原点O的直线l与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E（i）证明：MDME;（ii）记MAB,MDE的面积分别是，问：与否存在直线l,使得?请阐明理由。课标版数学考前综合试题一A参照答案1. C【解析】.2. D【解析】由，得，又，故函数的定义域为.3. C【解析】,因此,选C.4. C【解析】由于“若，则”的逆否命题为“若，则”，因此

9、 “若=，则tan=1”的逆否命题是“若tan1，则”.5. C 【解析】由题意，集合,因此阴影部分为.6. B【解析】全称性命题的否认一要否量词，二要否结论，因此原命题的否认为：.7. C 【解析】函数的最小正周期为，因此命题为假；函数的对称轴为,因此命题为假，所觉得假.8 C【解析】措施一:由函数是奇函数,得对一切实数恒成立,即对一切实数恒成立,因此对一切实数恒成立,故,解得.当时,不满足在上单调递增;当时,满足在上单调递增.综上,.措施二:,若函数是奇函数,则,解得.当时,不满足在上单调递增;当时,满足在上单调递增.综上,.9. C【解析】由线面垂直的定义可知，反之只有当a与b是两条相交

10、直线时才成立，故“，”是“” 必要而不充足的条件.10 C【解析】设，由于，因此.又函数的图象是持续不断的，因此由零点存在定理得，的零点在区间内，即函数图象交点的横坐标所在区间是.11. （理） D【解析】由几何概型得，所投的点落在叶形图内部的概率是.（文）D【解析】由导数的定义得因此.12.（理）D【解析】函数的零点即为函数与函数的交点的横坐标.作出函数与函数的图象（如下图），函数与函数的图象均有关直线对称，且在对称轴的左右两端各有4个交点，故函数的所有零点之和为.（文）D【解析】设，.易知函数的图象有关y轴对称，函数的最小正周期为1，作出函数与函数的图象（如下图所示）.数形结合易知函数与函

11、数的图象有5个交点，故方程所有实数根的个数为5.13. 【解析】由,得.14. 【解析】由函数是增函数，得，解得.15. 【解析】由于集合，因此，即.16. 【解析】由于，因此.因此.因此.由题知,可得，解得.又，因此.17解：（）由于因此的最小正周期为（）由于于是，当时，获得最大值2；当，获得最小值1.18.解：证明：（）由于四边形ABCD是菱形，因此ACBD.又由于PA平面ABCD.因此PABD.因此BD平面PAC.（）设ACBD=O.由于BAD=60，PA=PB=2,因此BO=1，AO=CO=.如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系Oxyz，则P（0，2），A（0，0），B（1，0，0

12、），C（0，0）.因此设PB与AC所成角为，则.（）由（）知设P（0，t）（t0），则设平面PBC的法向量,则因此令则因此同理，平面PDC的法向量由于平面PCB平面PDC,因此=0，即解得因此PA=19. 解： （I）X也许的取值为0，1，2，3，4，且即X的分布列为 4分X的数学盼望为 6分 （II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 8分品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 10分由以上成果可以看出，品种乙的样本平均数不小于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差别不大，故应当选择种植品种乙.解：（I）由频率分布表得，由于抽取的20件日用品中，级别系数为4的恰有3

13、件，因此级别系数为5的恰有2件，因此，从而因此（II）从日用品中任取两件，所有也许的成果为：，设事件A表达“从日用品中任取两件，其级别系数相等”，则A涉及的基本领件为：共4个，又基本领件的总数为10，故所求的概率20. 解：（1）由于时， 代入关系式，得， 解得. （2）由（1）可知，套题每日的销售量， 因此每日销售套题所获得的利润，从而. 令，得,且在上,，函数单调递增；在上，函数单调递减， 因此是函数在内的极大值点，也是最大值点， 因此当时，函数获得最大值. 故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.21（理） 解：（1）f(x)2ax，g(x)3x2b.由于曲线yf

14、(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，因此f（1）g（1），且f（1）g（1），即a11b，且2a3b，解得a3，b3.（2）记h(x)f(x)g(x)当ba2时，h(x)x3ax2a2x1，h(x)3x22axa2.令h(x)0，得x1，x2.a0时，h(x)与h(x)的状况如下：xh(x)00h(x)极大值极小值因此函数h(x)的单调递增区间为和；单调递减区间为.当1，即0a2时，函数h(x)在区间(，1上单调递增，h(x)在区间(，1上的最大值为h(1)aa2.当1，且1，即2a6时，函数h(x)在区间内单调递增，在区间上单调递减，h(x)在区间(，1上的最大值为h

15、1.当6时，函数h(x)在区间内单调递增，在区间内单调递减，在区间上单调递增，又因hh(1)1aa2(a2)20，因此h(x)在区间(，1上的最大值为h1.（文）解：（1）f(x)2ax，g(x)3x2b.由于曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，因此f（1）g（1），且f（1）g（1），即a11b，且2a3b，解得a3，b3.（2）记h(x)f(x)g(x)当a3，b9时，h(x)x33x29x1，h(x)3x26x9.令h(x)0，得x13，x21.h(x)与h(x)在(，2上的状况如下：x(，3)3(3,1)1(1,2)2h(x)00h(x)2843由此可知

16、：当k3时，函数h(x)在区间k,2上的最大值为h(3)28；当3k2时，函数h(x)在区间k,2上的最大值不不小于28.因此，k的取值范畴是(，322. 解 ：（）由题意知故C1，C2的方程分别为（）（i）由题意知，直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为.由得.设是上述方程的两个实根，于是又点M的坐标为（0，1），因此故MAMB，即MDME.（ii）设直线MA的斜率为k1，则直线MA的方程为解得则点A的坐标为.又直线MB的斜率为，同理可得点B的坐标为于是由得解得则点D的坐标为又直线ME的斜率为，同理可得点E的坐标为于是.因此由题意知，又由点A、B的坐标可知，故满足条件的直线l存在，且有两条，其方程分别为