学习单（48）等差与等比数列概念与性质（1）答案

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1、高三数学学习单48（3.6）等差与等比数列概念与性质（1）1等比数列an的前n项和为Sn，S52，S106，则a16a17a18a19a20()A54 B48 C32 D16 解析解法一：由等比数列的性质，知S5，S10S5，S15S10，S20S15仍成等比数列，2,4,8,16，故选D.解法二：S5，S10， 1q53，q52.a16a17a18a19a20q15(a1a2a3a4a5)23S58216，故选D.2等差数列an中，如果a1a4a739，a3a6a927，则数列an前9项的和为()A297 B144 C99 D66 解析由 得a4a622.S99999，故选C.3已知a，b，

2、c是三个不同的实数若a，b，c成等差数列，且b，a，c成等比数列，则abc()A214 B(2)14 C124 D1(2)4 解析依题意有检验各选项，可知B正确4已知等比数列an的前n项和为Sn，且S1,2S2,3S3成等差数列，则an的公比为_ _ 解析设等比数列an的公比为q，则由S1,2S2,3S3成等差数列，得4S2S13S3，4(a1a1q)a13a13a1q3a1q2，解之，得q(q0舍去)5、已知数列an的前n项和为Sn,且满足an+2SnSn-1=0(n2,nN*),a1= .(1)求证: 是等差数列.(2)求数列an的通项公式.(3)若bn=2(1-n)an(n2,nN*),

3、求证: 6已知数列an的前n项和为Sn，并满足an22an1an，a54a3，则S7()A7 B12 C14 D21 解析因为an22an1anan2an2an1，所以数列an是等差数列，因为a54a3，所以a3a54，所以S714，故选C.7设函数f(x)ex(sin xcos x)(0x2 012)，则函数f(x)的各极小值之和为()A B C D 解析f(x)(ex)(sin xcos x)ex(sin xcos x)2exsin x，若f(x)0，则x(2k，2k)，kZ.所以当x22k，kZ时，f(x)取得极小值，其极小值为f(22k)e2k2sin(22k)cos(22k)e2k2

4、(01)e2k2，kZ.因为0x2 012，又在两个端点的函数值不是极小值，所以k0，1 004，所以函数f(x)的各极小值构成以e2为首项，以e2为公比的等比数列，共有1 005项，故函数f(x)的各极小值之和为S1 005e2e4e2 010，故选D.8在等比数列an中，若a7a8a9a10，a8a9，则_. 解析，而a8a9a7a10， .9在等比数列an中，a12，且an1an2n.(1)求数列an的通项an；(2)数列an中是否存在这样的两项ap，aq(pq)，使得apaq2 014？若存在，求符合条件的所有的p，q；若不存在，请说明理由解：(1)a2a121， a3a222， an

5、an12n1(n2) 各式相加，可得ana121222n122n(n2) 又a1221， an2n.(2)假设存在这样的两项ap，aq(pp2时，apaq2p2q2p(12qp)是4的倍数，但2 014不是4的倍数当p1时，2 014apaq212q，故2q2 012.不存在正整数q使2q2 012， 不存在满足条件的p，q.1已知等比数列an的前n项和Sn，若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5()A35 B33 C31 D29 解析由得 q3，q.a116.S53231，故选C.2已知各项不为0的等差数列an满足a42a3a80，数列bn是等比数列，且b7a7，则b2b12等

6、于()A1 B2 C4 D8 解析a42a3a80，2aa43a8a73d3(a7d)4a7，a72，b72. b2b12b4，故选C.3数列an满足a12，an，其前n项积为Tn，则T2 014()A. B C6 D6 解析由an，得an1，因为a12，所以a23，a3，a4，a52，由a5a1，得数列an的周期为4，因为a1a2a3a41，所以T2 014T50342T2a1a26，故选D.4设等差数列an满足公差dN*，anN*，且数列an中任意两项之和也是该数列的一项若a135，则d的所有可能取值之和为_ 解析设an，am(mn)是等差数列an中的任意两项，由已知，得an35(n1)d

7、，am35(m1)d，则aman235(mn2)d，设aman是数列an中的第k项，则有aman35(k1)d，即235(mn2)d35(k1)d，d，dN*，m，n，kN*，所以k1(mn)35,34,33,32,31,30，则d的所有可能取值为1,3,32,33,34,35，其和为364.5在各项均为正数的等差数列an中，对任意的nN*都有a1a2ananan1.(1)求数列an的通项an；(2)设数列bn满足b11，bn1bn2an，求证：对任意的nN*都有bnbn20，得a22. 令n2，得a1a2a2a3，即a12a12d，得d1. 从而a1a2d1.故an1(n1)1n.(2)证明

8、：因为ann，所以bn1bn2n，所以bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b12n12n2212n1.又bnbn2b(2n1)(2n21)(2n11)22n0， 所以bnbn2b.6已知数列an是等差数列，且a3a65，数列bn是等比数列，且b5，则b2b8()A1 B5 C10 D15 解析由等差数列的通项公式知，a3a62a17d(其中d为等差数列an的公差)，由等比数列的性质知，b2b8ba25a56a121d3(2a17d)3(a3a6)15，故选D.7数列an的首项为3，bn为等差数列，且bnan1an(nN*)，若b32，b1012，则a8()A0 B3 C8 D11 解

9、析设bn的公差为d， b10b37d12(2)14，d2.b32，b1b32d246. b1b2b77b1d7(6)2120. 又b1b2b7(a2a1)(a3a2)(a8a7)a8a1a830， a83.故选B.8在等差数列an中，a12 012，其前n项和为Sn，若2 002，则S2 014的值等于()A2 011 B2 012 C2 014 D2 013 解析等差数列中，Snna1d，a1(n1)，即数列是首项为a12 012，公差为的等差数列因为2 002，所以(2 01210)2 002，1，所以S2 0142 014(2 012)(2 0141)12 014，故选C.9在公差不为零

10、的等差数列an中，已知a11，且a1，a2，a5依次成等比数列数列bn满足bn12bn1，且b13.(1)求an，bn的通项公式；(2)设数列的前n项和为Sn，试比较Sn与1的大小解：(1)因为a11，且a1，a2，a5依次成等比数列， 所以aa1a5，即(1d)21(14d)，所以d22d0，解得d2(d0不合要求，舍去)， 所以an12(n1)2n1.因为bn12bn1，所以bn112(bn1)， 所以bn1是首项为b112，公比为2的等比数列所以bn122n12n. 所以bn2n1.(2)因为，所以Sn1，于是Sn11.所以，当n1,2时，2n2n，Sn1； 当n3时，2n2n，Sn110、已知数列an的前n项和Sn满足Sn=2an+(-1)n(nN*).(1)求数列an的前三项a1,a2,a3.(2)求证:数列 为等比数列,并求出an的通项公式.