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1、反比例函数与一次函数、几何图形综合题巩固集训(建议答题时间：50分钟)类型一反比例函数与一次函数综合1. (湘潭)已知反比例函数y的图象过点A(3，1)(1)求反比例函数的解析式；(2) 若一次函数yax6(a0)的图象与反比例函数的图象只有一种交点，求一次函数的解析式2. (武汉)如图，直线y2x4与反比例函数y的图象相交于A(3，a)和B两点(1)求k的值；(2)直线ym(m0)与直线AB相交于点M，与反比例函数y的图象相交于点N.若MN4，求m的值第2题图3. (泸州二诊)如图，已知A(4，n)，B(2，4)是一次函数ykxb和反比例函数y的图象的两个交点(1)求一次函数和反比例函数的解
2、析式；(2)求AOB的面积；(3)观测图象，直接写出方程kxb0的解第3题图4. (资阳模拟)如图，已知直线ykx与双曲线y(x0)相交于点A(2，m)，将直线ykx向下平移2个单位长度后与y轴相交于点B，与双曲线交于点C，连接AB、AC.第4题图(1)求直线BC的函数体现式；(2)求ABC的面积类型二反比例函数与几何图形综合5. 如图，已知，A(0，4)，B(3，0)，C(2，0)，D为B点有关AC的对称点，反比例函数y的图象通过D点(1)证明四边形ABCD为菱形；(2)求此反比例函数的解析式；(3)已知在y的图象(x0)上有一点N，y轴正半轴上有一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点
3、的坐标第5题图6. (泰安)如图，在平面直角坐标系中，RtAOB的斜边OA在x轴的正半轴上，OBA90，且tanAOB，OB2，反比例函数y的图象通过点B.(1)求反比例函数的体现式；(2)若AMB与AOB有关直线AB对称，一次函数ymxn的图象过点M、A，求一次函数的体现式第6题图类型三反比例函数与一次函数、几何图形综合7. 如图，双曲线y(x0)通过OAB的顶点A和OB的中点C，ABx轴，点A的坐标为(4，6)，连接AC交x轴于D，连接BD.(1)拟定k的值；(2)求直线AC的解析式；(3)判断四边形OABD的形状，并阐明理由；(4)求OAC的面积第7题图8. (绵阳模拟)如图，直线yxb
4、与反比例函数y的图象相交于A(1，4)，B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB.(1)求k和b的值；(2)直接写出一次函数值不不小于反比例函数值的自变量x的取值范畴；(3)在y轴上与否存在一点P，使SPACSAOB？若存在，祈求出点P坐标；若不存在，请阐明理由第8题图答案1. 解：(1)将点A(3，1)代入反比例函数解析式中，得1，k3，反比例函数的解析式为y；(2)对于一次函数yax6(a0)，联立两解析式得，消去y得ax6，去分母得ax26x30，一次函数与反比例函数图象只有一种交点，式中624a(3)0，解得a30，一次函数解析式为y3x6.2. 解：(1) 直线y2x4与反比
5、例函数y的图象相交于A(3，a)，a2(3)42，点A坐标为(3，2)， kxy(3)(2)6；(2) M在直线y2x4上，设M(，m)，N在反比例函数y上，设N(，m)，MNxMxN4或MNxNxM4，m0，解得m64或m2.3. 解：(1)点B(2，4)在函数y的图象上，m8，反比例函数的解析式为y；又点A(4，n)在函数y的图象上，n2，A(4，2)，ykxb通过A(4，2)，B(2，4)两点，解得，一次函数的解析式为yx2；(2)如解图，设直线AB与x轴交于点C，第3题解图当y0时，x2，点C(2，0)，即OC2，SAOBSACOSBCO22246；(3)方程kxb0的解为x14，x2
6、2.4. 解：(1)点A(2，m)在y的图象上，m2，A点坐标为(2，2)，点A在ykx上，k1，直线BC的解析式为yx2；(2)如解图，过点A作ADy轴交BC于点D，第4题解图把x2代入yx2中得，y0，D(2，0)，AD2，点C为直线BC与反比例函数的交点，解得x1，C(1，1)，SABCSABDSACD222(12)1.5. (1)证明：A(0，4)，B(3，0)，C(2，0)，OA4，OB3，OC2，AB5，BC5，ABBC，D为B点有关AC的对称点，ABAD，CBCD，ABADCDCB，四边形ABCD为菱形；(2)解：四边形ABCD为菱形，D点的坐标为(5，4)，反比例函数y的图象通
7、过D点，4，k20，反比例函数的解析式为y；(3)解：四边形ABMN是平行四边形，ANBM，ANBM，AN是BM通过平移得到的，一方面BM向右平移了3个单位长度，N点的横坐标为3，代入y，得y，M点的纵坐标为4，M点的坐标为(0，)6. 解：(1)如解图，过点B作BDOA，垂足为点D，设BDa，tanAOB，OD2BD2a，ODB90，OB2，a2(2a)2(2)2，解得a2(2舍去)，a2，BD2，OD4，B(4，2)，反比例函数y的图象通过点B，k428，反比例函数体现式为y；第6题解图 (2)tanAOB，ABOB，OA5，点A的坐标为(5，0)，又OM2OB，B(4，2)，M(8，4)
8、，把点M、A的坐标代入ymxn中得：，解得m，n，一次函数的体现式为yx.7. 解：(1)将A(4，6)代入解析式y得：k24；(2)ABx轴，B的纵坐标是6，C为OB中点，把y3代入反比例函数解析式y得x8，即C点坐标为(8，3)，设直线AC的解析式为ykxb(k0)，将A(4，6)，C(8，3)代入得，解得，直线AC的解析式为yx9；(3)四边形OABD为平行四边形理由如下：点C的坐标为(8，3)，点A的坐标为(4，6)，点B的坐标为(16，6)，AB16412，把y0代入yx9中得：x12，即D(12，0)，OD12，ABOD，又ABOD，四边形OABD为平行四边形；(4)SOABD12
9、672，根据平行四边形的性质可知，SOACSOABD18.8. 解：(1)将A(1，4)分别代入yxb和y得：41b，4，解得：b5，k4；(2)x4或x01；【解法提示】联立两解析式，解得，B点坐标为(4，1)，一次函数值不不小于反比例函数值的自变量x的取值范畴为x4或0x1；第8题解图 (3)存在理由如下：如解图，过点A作ANx轴于点N，过点B作BMx轴于点M，由(2)知，B点坐标为(4，1)，SAOBS四边形ANMB(ANBM)MN(41)3，SPACSAOB，SPAC3，如解图，过点A作AEy轴于点E，过点C作CDy轴于点D，设P(0，t)，SPACOPCDOPAEOP(CDAE)|t|2|t|3，解得：t3或3，P(0，3)或(0，3)
反比例函数与一次函数、几何图形综合题巩固集训(Word版习题)
