小数加减法巧算与乘除巧算

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1、小数加减法巧算指点迷津加减、法的巧算重要根据加法、减法的运算定律和运算性质，或变化它的运算顺序，或凑整从而变成一种易于算出成果的算式，也就是通过对算式合适变形从而使计算简便。典型例题10.9+9.9+99.9+999.9【思路导航】 这四个加数分别接近1、10、100、1000。在计算此类题目时，常使用凑数法。例如将0.9转化为1，这是小学数学计算中常用的一种技巧。（1）0.9+9.9+99.9+999.9 （2）0.9+9.9+99.9+999.9 =1+10+100+10000.14 =0.9-0.3+10+100+1000 =1111-0.4 =0.6+10+100+1000 =1110

2、.6 =1110.6举一反三11、0.8+9.8+99.8+999.8 2、19.8+29.7+39.6+49.5 典型例题2 3.8+4.3+6.2+5.7【思路导航】 加法中的简算重要是考虑如何凑整，经观测3.8与6.2可凑成10，4.3与5.7可凑成10，运用加法的互换律和结合律可使本题计算简便。3.8+4.3+6.2+5.7=（3.8+6.2）+（4.3+5.7）=10+10=20举一反三21、9.8+13.7+10.2 2、3.5+13.9+2.5+6.1典型例题348.9+48.7+48.3+48.4+48.8【思路导航】 认真观测每个加数，发现它们都和整数49接近，因此选49为基

3、准数。48.9+48.7+48.3+48.4+48.8=495-0.1-0.3-0.7-0.6-0.2=245-1.9=243.1想一想：如果选48为基准数，可以如何计算？举一反三31、26.2+26.6+27.1+26.8+26.4 2、5.1+5.2+5.3+5.4+5.5典型例题450-3.9-6.1【思路导航】 从50中持续减去3.9和6.1两个数，可以先将3.9和6.1进行合并，用50减去这两个数的和。一种数持续减去几种数等于这个数减去这几种数的和。50-3.9-6.1=50-（3.9+6.1）=50-10=40举一反三41、45.73-2.98-3.02 2、56.7-3.2-2.

4、7-4.1典型例题563.2-13.8-23.2【思路导航】 （1）观测被减数与第二个减数的小数部分相似，互换两个减数的位置，先算63.2-23.2比较简便。 63.2-13.8-23.2 =63.2-23.2-13.8 =40-13.8 =26.2（2）因两个减数的小数部分可以凑整，因此也可减去两个减数的和。63.2-13.8-23.2=63.2-（13.8+23.2）=63.2-37=26.2举一反三51、120.8-56.9-20.8 2、47.6-21.8-19.6典型例题638.64-5.27-8.64-4.73【思路导航】 仔细观测可以发现被减数38.64与减数8.64的尾数相似，

5、而减数5.27与4.73可凑整。38.64-5.27-8.64-4.73=（38.64-8.64）-（5.27+4.73）=30-10=20举一反三61、11.27-0.15-0.85-1.27 2、4.51-0.7-1.51-0.3典型例题765.4-4.29+24.6-5.71【思路导航】 这是一道加减法混合运算题，属于同一级运算，任意两个数都可以随意互换位置。但两数互换位置的同步，必须与它们前面的符号一起移动，也就是带着符号“搬家”。通过观测发现65.4与24.6相加得整数。“-4.29-5.7”这一部分可以运用减法的运算性质，减去两个数的和。65.4-4.29+24.6-5.71 =（

6、65.4+24.6）-（4.29+5.71）=90-10=80举一反三71、18.6-9.3+1.4-1.7 2、132.8+62.5-31.8+37.5典型例题828.6+87.9-67.9【思路导航】 在计算没有括号的加减法混合运算题时，有时可以根据题目的特点，采用添括号的措施使计算简便。措施：括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号。28.6+87.9-67.9=28.6+（87.9-67.9）=28.6+20=48.6想一想：81.2-59.3+19.3该如何简便计算呢？举一反三81、36.8+185.9-85.9 2、63.2-38.5+28.5拓展应用1、0.

7、9+9.8+99.6+999.7 2.、0.8+8.7+1.3+9.23、8.9+9.4+9.2+9.5+9.3+8.8+8.7 4、9-4.27-2.735、75.4-36.8-25.4 6、86.43-11.26-25.74-10.437、12.37+9.08+7.63-1.08 8、58.2+39.3-29.3第二讲 积商变化规律指点迷津积、商的变化规律见下表（m0）因数（a）因数（b）积（c）m不变m不变mmmm不变典型例题1被除数（a）齿数（b）商（c）m不变m不变mmmm不变 两个小数相乘，一种因数扩大4倍，要使积扩大12倍，另一种因数应当如何变化？【思路导航】 一种因数扩大4倍，

8、假设另一种因数不变，积就扩大4倍；目前要使积扩大12倍，则另一种因数应扩大124=3倍。举一反三11、两个小数相乘，一种因数缩小3倍，要使积扩大3倍，另一种因数该如何变化？2、两个小数相乘，一种因数扩大8倍，要使积缩小2倍，另一种因数该如何变化？典型例题2根据1234.5=553.5，直接写出下面各题的得数。 （1）12.30.45= （2）123045=【思路导航】 （1）12.3与123比缩小了10倍，0.45与4.5比缩小了10倍，两个因数分别缩小了10倍，积就缩小了100倍。因此，12.30.45=5.535。 （2）1230与123比，扩大了10倍，45与4.5比扩大了10倍。两个因

9、数分别扩大了10倍，积就扩大了100倍。因此，123045=55350。举一反三21、根据34601=20434，直接写出下面各题的得数。（1）0.346010= （2）3.46.01=2、根据18.335=640.5，直接写出下面各题的得数。（1）35183= （2）0.351.83=典型例题3 两数相乘，积是9.6。如果一种因数缩小4倍，另一种因数扩大3倍，那么积是多少？【思路导航】 （1）假设算式 1. 2 8 = 9 . 643 0.3 24= 7.2（2）分析当一种因数不变时，另一种因数缩小4倍，积就缩小4倍，如果另一种因数扩大3倍，积就扩大3倍，则9.643=7.2举一反三31、两

10、数相乘，积是7.2。如果一种因数扩大2倍，另一种因数缩小3倍，那么积是多少？2、两数相乘，积是6.4。如果一种因数缩小4倍，另一种因数缩小2倍，那么积是多少？典型例题4两个小数相除，被除数缩小3倍，除数扩大2倍，商将如何变化？【思路导航】 如果被除数缩小3倍，除数不变，商就缩小3倍。如果被除数不变，除数扩大2倍，商就缩小2倍。商先缩小3倍，再缩小2倍，因此商就缩小32=6倍。举一反三41、两个小数相除，被除数扩大25倍，除数缩小15倍，商将如何变化？2、两个小数相除，被除数缩小5倍，除数缩小10倍，商将如何变化？典型例题51、根据248.532.9=85.7，直接写出下面各题的得数。（1）24

11、85.329= （2）2.48530.29=【思路导航】 （1）被除数与除数同步扩大10倍，商不变。2485.329=85.7。（2）被除数缩小了100倍，除数缩小了10倍，商就缩小了10010=10倍，因此，2.48530.29=8.57。举一反三51、根据524.9677.2=6.8，直接写出下面各题的得数。（1）5.2496772= （2）5249.60.772=2、根据49.149.1=5.4，直接写出下面各题的得数。（1）4.91491= （2）0.4914910=典型例题6两数相除，被除数扩大30倍，要使商扩大60倍，除数应当如何变化？【思路导航】 被除数扩大30倍，如果除数不变，

12、商就扩大30倍，目前 要使商扩大 60倍，则除数应当缩小6030=2倍。举一反三61、两数相除，被除数缩小8倍，要使商扩大2倍，除数应当如何变化？2、两数相除，被除数缩小12倍，要使商缩小2倍，除数应当如何变化？典型例题7两数相除，商是0.4，余数是0.5。如果被除数和除数同步扩大10倍，商是多少？余数是多少？【思路导航】 （1）被除数与除数同步扩大或缩小相似的倍数（0除外），商不变，而余数要扩大或缩小相似的倍数。因此商是0.4，余数是5。（2）也可以假设算式2.96=0.40.5，而2960=0.45举一反三71、两数相除，商是5，余数是1.5。如果被除数和除数同步扩大20倍，商是多少？余数

13、是多少？2、两数相除，商是0.7，余数是0.3。如果被除数和除数同步扩大100倍，商是多少，余数是多少？典型例题8甲、乙两数的和是12.1，把甲数的小数点向右移动一位就与乙数相等，求甲、乙两数各是多少？【思路导航】 （1）甲、乙两数的数字及顺序从条件中看出是完全相似的，不同的是小数点的位置不同样。“从移动一位即相等”可知它俩存在10倍的关系。 甲数10=乙数，把甲数看作一份，乙数就是这样的10份。12.1（10+1）=1.1甲数1.110=11乙数（2）也可用方程来解答。举一反三81、甲、乙两个数的和是14.3，把甲数的小数点向右移动一位就与乙数相等，求甲、乙两数各是多少？2、甲、乙两个数的和

14、是17.6，把甲数的小数点向左移动一位就与乙数相等，求甲、乙两数各是多少？拓展应用1、两个小数相乘，一种因数缩小5倍，要使积缩小10倍，另一种因数应当如何变化？2、根据72.56.9=500.25，直接写出下面各题的得数。（1）7.250.69= （2）725069=3、两数相乘，积是5.6。如果一种因数缩小2倍，另一种因数扩大5倍。那么积是多少？4、两个小数相除，被除数扩大3倍，除数扩大15倍，商将如何变化？5、 根据15.08832.8=4.6，直接写出下面各题的得数。（1）150.88328= （2）150883.28=6、两数相除，被除数扩大12倍。要使商缩小6倍，除数应当如何变化？7、 两数相除，商是1.2，余数是12.如果被除数和除数同步缩小10倍，商是多少？余数是多少？8、A数的小数点向右移动一位与B数相等，A与B相加和是13.2，求A、B各为多少？