数学建模垃圾场填埋

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1、第二学期课程形成性考核报告题目: 垃圾场填埋的优化设计问题 姓 名班 级学 号分 工评 分姜荣花07信本模型建立论文编写李艳霞07信本论文排版李志超07信本解决数据评 语 年 6 月 20 日论文题目:垃圾场填埋的优化设计问题摘 要:垃圾填埋场是解决人们平常生活垃圾必不可少的条件,建设填埋场在市政府财政支出中占重要比例,而其优化设计能为政府节省不少经费.本文通过实例,将影响“花钱至少”的因素进行大胆假设和简化解决,成功建立非线性规划模型,并充足运用MATLAB软件对模型进行编程求解,得出了最佳挖掘深度以及征地、购买机械的最佳方案和预算.核心词:优化设计 非线性规划 枚举法 MATLAB编程一、

2、问题的提出与分析1. 问题的提出 渭南市平均日产生活垃圾约为300立方米（以压缩后体积计）,现欲建一垃圾填埋场,将垃圾挖坑后填埋,再在表面覆盖一米厚的土层以恢复植被.现需就建场预算中波及购买设备及征用土地问题作出决策. 考虑挖坑及填埋设备的购买和土地征用中的经济问题,市政当局但愿给出花钱至少的预算.现已知下列情形: 1.1.挖出不用的土方可被建筑工程使用,不必解决,但须运上地面,并须留出填埋覆盖用土. 1.2.每套挖掘及填埋机械需购买费用200万元,使用寿命十年. 1.3.填埋场估计使用五十年. 1.4.压缩后的垃圾由汽车直接抛入垃圾填坑中,不必作功. 1.5.现征地费用为20万元/亩,根据记

3、录资料知,此前三年地价涨幅为平均5%/年. 1.6.机械使用柴油,效率为30%.在平地作业时,将一立方土移动一米需作功100KJ,但随挖掘深度加大,每增长一米深度,其效率在原有基本上下降10%. 1.7.目前银行贷款年利率为8%,存款利率为5%. 1.8.填埋后的场地将用于公益(如建立公园、绿地等). 问题:（1） 试按市政当局规定,建立数学模型,为该项目计算出最佳的挖 掘深度,评价模型优缺陷; （2） 作出征购土地,购买机械的方案及预算.2. 问题分析与建模流程 针对问题一,根据题目给出的条件:每套挖掘机及填埋机械需购买费用200万元,使用寿命十年.填埋场估计使用五十年.现征地费用为20万元

4、/亩,根据记录资料知,此前三年地价涨幅平均5%/年.机械使用柴油,效率为30%.在平地作业时,将一立方土移动一米需做功100KJ,但随挖掘深度加大,煤增长一米深度,其效率在原有基本上下降10%.目前银行贷款率为8%,存款率为5%,可以建立非线性规划模型,根据此模型建立合适方程组,然后运用MATLAB编程并用枚举法,方可求出最佳挖掘深度. 针对问题二,很据问题一求解出的最佳挖掘深度,然后运用建立的非线性规划模型,以逐年合计的方式便可得出征购土地,购买机械的方案及预算.二、 基本假设 结合本题实际,并参照有关文献1-4,为了保证模型求解的精确性和合理性,我们排除了某些未知因素的干扰,提出了如下几点

5、假设:1.市政府有足够的能力归还银行贷款,并假设市政府在50年后一次性还清银行债务;2.地价涨幅在将来50年内保持不变,均保持5%/年.银行贷款年利率、机械使用柴油的价格、平均日产生活垃圾量在50年内保持不变;3.政府从年初开始征地,并制定当年的方针政策,且当年严格按照此政策执行,亦也许持续几年一起执行;4.当年每天的挖掘深度相似,我们取其为此年的平均深度为,并且每年均按365天计算;5.所选垃圾场址周边在将来50年内无其她用途,可以保证50年内所需垃圾填埋;6.购买的挖掘机的功率均为90KW,且每套挖掘机平均每天按工作8小时计;7.机械设备因保养、人工的工资等消费的钱财忽视不计.三、符号阐明

6、符 号涵 义从今年年初计为1,直至50年结束第年挖掘机的最佳挖掘深度（米）第年的征地费单价（万元/平方米）第年总面积（平方米）第年平均每天消耗土地面积（平方米）第年征地所需费用（万元）第年购买机械所需费用（万元）第年机械消耗柴油总费用（万元）第年平均每天机械消耗柴油费用（万元）第年的贷款费用,即消耗费用（万元）挖掘机所挖的深度（米）挖掘机所挖第米时的效率柴油的价格,柴油的燃烧值,第年平均每天消耗的柴油量（Kg）挖掘机的功率,挖掘机的单价,第年购买挖掘机的数量四、 模型的建立与求解1. 模型一的建立与求解1.1.非线性规划模型6的建立 如果目的函数或约束条件中涉及非线性函数,就称这种规划问题为线

7、性规划问题.一般来说,解非线性规划要比解线性规划问题困难的多.并且,也不像线性规划有单纯形法这一通用措施,非线性规划目前还没有适于多种问题的一般算法,各个措施均有自己特定的使用范畴.对于一种实际问题,在把它归结成非线性规划问题时,一般要注意如下几点: 1.拟定公选方案:一方面要收集同问题有关的资料和数据,在全面熟悉问题的基本上,确认什么事问题的可供选择的方案,并用一组变量来表达它们. 2.提出追求目的:通过资料分析,根据实际需要和也许,提出要追求极小化货极大化的目的.并且,运用多种科学和技术原理,把它表达到数学关系式. 3.给出价值原则:在提出要追求的目的之后,要确立所考虑目的的“好”或“坏”

8、的价值原则,并用某种数量形式来描述它. 4.谋求限制条件:由于所追求的目的一般都要在一定的条件下获得极小化或极大化效果,因此还要寻找出问题的所有限制条件,这些条件一般用变量之间的某些不等式或等式来表达. 当非线性规划的最优解存在时,其则也许在其可行域的任意一点达到.1.2.问题一的求解一方面将题目中的已知条件转化为数学体现式: 1.将低价单位换算为:20万/亩=300元/平方米,假设地价涨幅不变,地价成指数增长,则第年的地价为: 2.由“平均日产生垃圾约为300立方米”可得,深度和每天所需土地面积的关系为: （2） 3.由“机械使用柴油,效率为30%,随挖掘深度加大,每增长一米深度,其效率在原

9、有基本上下降10%”可得在第米深时的机械效率为: (3) 4.由“在平地作业时,将一立方土移动一米需做功100KJ”,可得每天挖掘米所做的功为: （4）可懂得每天需要的柴油质量为: （5） 5.由“每套挖掘机填埋机械需购买费用200万元”知:第年购买挖掘机的费用为: （6）因“挖掘机填埋机械的寿命为十年”,故当时,第年购买的挖掘机的数量与做功之间有如下关系: （7）当时,第年购买的挖掘机的数量与做功之间有如下关系: （8）综上,市政府需每年预算为: （9）于是,得上式（9）就是目的函数,而约束条件中涉及非线性函数,故其符合非线性规划问题的特点.我们有如下的规划模型: (10)由于波及的数量较大

10、,因此我们通过MATLAB编程并采用枚举法来求解出最佳的挖掘深度.当时,通过枚举法,应用MATLAB求解,得到第一年的总费用,见表1.深度/米 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11费用G/百万元110.1 55.4 37.2 28.2 22.8 19.3 16.8 15.0 13.6 12.5深度/米 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21费用G/百万元11.6 11.0 10.4 9.96 9.61 9.33 9.11 8.95 8.83 8.77深度/米 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31费用G/百万元8.47 8.76 8.81 8.90

11、 9.04 9.21 9.42 9.68 9.98 10.3深度/米 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41费用G/百万元10.7 11.2 11.7 12.3 13.0 13.8 14.6 15.5 16.5 17.7于是,我们将深度为8-41米的离散点运用MATLAB解决后,得到曲线,见图.于是,得到二次多项式拟合函数: （10）故可知.我,我们用同样的措施求解出第1-的挖掘深度见表2.第一年次年第三年第四年第五年23.325.026.126.527.2第六年第七年第八年第九年第十年27.527.929.329.529.8运用EXCEL做出十年的挖掘深度曲线,见图.考虑

12、到挖掘深度的加大会增长挖掘机的挖掘难度,根据目前的技术,我们觉得挖掘的深度不适宜超过30米.由前时间的数值取平均值即最佳的挖掘深度为27.21m.2. 模型二的建立与求解2.1征购土地的方案与预算在该模型中将还款方式假定为等额本金还款法,即借款人每年按相等的金额归还贷款本息,其中每年贷款利息按年初剩余贷款本金计算并逐年结清.此外,贷款利息计算公式为:.在该问中,假设垃圾场合选地址周边在将来50年中没有其她顾客买地或者做她用.将第一文中的作为已知条件使用,便可求得每年所需土地面积体现式如下: （12）则50年所需的土地面积为: （13）假设共需k次购买,前k-1次购买相似的j年所需土地面积,第k

13、次购买年所需的土地,即整数.在50年中前k-1次每次购买土地面积为: （14）根据等额本件还贷法的定义可得每一年所需还的本机和利息之和体现式如下: （15）将以上格式叠加可得到第1年到第年的本息之和为: （16）同理可得第年到第年的本息之和为: （17）再次将以上各式迭加得到第1年到第年所需还款金额为: （18）另有第到第50年购买土地还款求解如下: （19）则最后一次购买土地所还款为: （20）因此50年购买土地所需要的本息总和为: (21)代入数据得: (22)其中的整数.运用MATLAB软件编译程序,通过枚举法算法6依次得出、的相相应数据表3所示:购买年限12345678预算金额5.94

14、765.79925.67385.54605.33495.28485.10075.0159购买年限910111213141516预算金额4.93824.53154.72454.48964.26164.41234.35223.9787购买年限1718192021222324预算金额3.56113.74363.88133.95543.88133.81483.53873.0744购买年限2526272829303132预算金额2.47402.57132.66692.75992.84922.93383.01233.0833购买年限3334353637383940预算金额3.14503.19573.233

15、33.25543.25963.24303.13483.0360购买年限4142434445464748预算金额2.90212.72862.51062.24281.91971.53491.08190.55358再将离散点在直角坐标系中标出如图4所示,可以看出当即时获得最优解.因此拟定购买土地的最优方案为一次性购买五十年所用的土地.在实际中,贷款利息是与使用年限成正有关的,虽然用年限越多,利息越多,也就是预算越多.因此在政府财政容许的条件下,最佳能在购买土地后一次性将款项付清.又由于地价始终在上涨,因此一次性购买50年用地的确可以做到至少预算.2.2购买机械的方案及预算购买机械时,考虑到挖掘机与填

16、埋机需要同步买进,又要保证每天有填埋机政策工作,同步兼顾到机械的使用寿命,因此只能分批购买.通过查找有关资料和工地实际调查,得知大型挖掘机政策工作每天8小时,平均每台每天课挖土方500立方米;同步假定两台填埋机足以满足每天垃圾填埋工作需求.按照题目已知条件可计算出所需购买机械套数,体现式如下:通过上式可求的.驾驶机械分五次购买,每次购买两套,每套价格为万元.同样用等额本金还款法求得每年还款数额,体现式如下: （23）则购买一次机械的预算为: （24）进而求得50年购买机械总需要还款为: （25）代入元求得购买机械总费用为元.五、模型分析一次性将五十年要使用的填埋场买下,因此在初期需要支付的钱必

17、须要通过贷款的形式来实现,因此要用务实年来归还基金和贷款利息; 购买设备以十年为一种周期,因此我们可以考虑在每一种十年的第一年买下设备,用十年的时间来归还贷款,这样模型就会转化成分期付款买房的问题; 设计燃烧的柴油,可以按照每一天的使用状况来计算,由于模型假设在年初的时候市政当局要支付一年的资金,因此除了用于设备和土地的还款以外,剩余的就是燃烧柴油要花的钱数;六、 模型评价挖掘的坑的立方米形状抱负,与实际不太相符;挖掘机的耗油量的计算部分不够完全,例如在平面上挖掘机不挖掘土时候,也有移动,在安顿了预留使用的土后,挖掘机空以也是需要有耗油量的;挖掘机的极限效率不能较好的拟定,就不能精确做好约束条

18、件;挖掘机的燃烧值,柴油的价格等也是受资料或者说是人为因素的影响比较大,模型中的主观成分数据占了很大的比例,例如挖掘机的挖掘能力等,因此模型的解也许与显示相差很远;七、 模型推广 卫生填埋场中垃圾的降解速率直接影响填埋场的容量和所占据土地资源的回用周期,在填埋场设计时应考虑垃圾的生物降解; 采用准好气填埋构造可以加快垃圾的降解; 当垃圾处在厌氧分解或对填埋场中处在厌氧分解的区域可采用渗滤液回灌法,一方面可减少垃圾渗滤液解决量,改善水质,另一方面可加快填埋场的稳定; 垃圾填埋气体中甲烷含量很高,当积聚到一定量时会发生爆炸,此外.填埋气体还可以通过土壤、管道等多种孔隙、通道迁移,并在某一地方积聚并

19、达到爆炸范畴.因此应采用沿着填埋场周边的地下防渗幕墙避免侧向迁移,并通过场外附近建立气体监测井及在线气体监测报警系统来监测; 封场后用积极抽气方式来收集气体填埋场内形成负压.使外部空气通过底部渗滤液收集管进入填埋场,增进半好氧分解进行,并且避免气体的局部积累和外逸,消除爆炸的隐患; 提高运用填埋气体的技术,使之变废为保. 参照文献1 陈丹,李国建,都市垃圾填埋处置研究,化学世界,86-87; 2 郭淑萍,浅折都市垃圾的重要解决措施,河南科技,l997年,54-56; 3 王琪董,路李,黄树华,垃圾填埋场渗滤液回流技术的研究,环境科学研究,13期,31-34; 4 施文种,现代垃圾填埋场设计思路的探讨,福建建筑,4期,49-50; 5 钱伟懿,王宏杰,杨宇,杨菊,求解非线性优化问题改善的进化规划算法,辽宁工程技术大学学报(自然科学版),2月,155-157; 6 覃太贵,朱晗晔,一种改善的隐枚举法,三峡大学学报(自然科学版),12月,568-570; 7 吴礼斌,李柏年,数学实验与建模,北京:国防工业出版社,; 8 王兵团,数学建模基本,北京:北京交通大学出版社,; 9 胡守信,李柏年,基于MATLAB的数学实验,北京:科学出版社, 年.