第7章模糊决策方法

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1、（Decision Making Theory and Methods）决策理论与方法决策理论与方法第第 2 页页第第 2 2 页页决策理论与方法决策理论与方法第第 3 页页第第 3 3 页页学习目的学习目的了解模糊集、隶属函数、模糊矩阵的概念；了解模糊集、隶属函数、模糊矩阵的概念；掌握模糊意见集中决策、模糊优先关系排序决策掌握模糊意见集中决策、模糊优先关系排序决策、模糊相似优先比决策、模糊相对比决策、模糊、模糊相似优先比决策、模糊相对比决策、模糊综合评判决策及层次分析法等决策方法。综合评判决策及层次分析法等决策方法。决策理论与方法决策理论与方法第第 4 页页第第 4 4 页页本讲内容本讲内容

2、7.1模糊理论的基本概念模糊理论的基本概念 7.1.1 模糊集与隶属函数模糊集与隶属函数 7.1.2 截集与分解定理截集与分解定理 7.1.3 隶属函数的确定方法隶属函数的确定方法 7.1.4 模糊矩阵模糊矩阵决策理论与方法决策理论与方法第第 5 页页第第 5 5 页页7 模糊决策方法模糊决策方法 模糊数学把数学的应用范围从模糊数学把数学的应用范围从精确现象领域扩大到模精确现象领域扩大到模糊现象领域糊现象领域，四十多年来，模糊数学理论发展迅速，应用，四十多年来，模糊数学理论发展迅速，应用广泛。模糊数学在实际上的应用几乎涉及到国民经济的各广泛。模糊数学在实际上的应用几乎涉及到国民经济的各个领域，

3、尤其在个领域，尤其在科学技术、经济管理、社会科学科学技术、经济管理、社会科学方面得到方面得到了广泛而又成功的应用。了广泛而又成功的应用。决策问题在很多情况下具有模糊性，因此应用模糊数决策问题在很多情况下具有模糊性，因此应用模糊数学方法进行决策研究有其必然性。学方法进行决策研究有其必然性。决策理论与方法决策理论与方法第第 6 页页第第 6 6 页页7.1 模糊理论的基本概念模糊理论的基本概念 模糊数学由美国控制论专家模糊数学由美国控制论专家L.A.扎德（扎德（L.A.Zadeh,1921-）教授所创立。他于）教授所创立。他于1965年发表了年发表了题为题为模糊集合论模糊集合论（Fuzzy Set

4、s）的论文，从）的论文，从而宣告模糊数学的诞生。而宣告模糊数学的诞生。L.A.扎德教授多年来致力于扎德教授多年来致力于“计算机计算机”与与“大大系统系统”的矛盾研究，集中思考了计算机为什么不能像的矛盾研究，集中思考了计算机为什么不能像人脑那样进行灵活的思维与判断问题。人脑那样进行灵活的思维与判断问题。“常规数学方法的应用对于本质上是模糊系统的常规数学方法的应用对于本质上是模糊系统的分析来说是不协调的，它将引起理论和实际之间的很分析来说是不协调的，它将引起理论和实际之间的很大差距。大差距。”因此，必须寻找到一套研究和处理模糊性因此，必须寻找到一套研究和处理模糊性的数学方法。这就是模糊数学产生的历

5、史必然性。的数学方法。这就是模糊数学产生的历史必然性。决策理论与方法决策理论与方法第第 7 页页第第 7 7 页页7.1 模糊理论的基本概念模糊理论的基本概念7.1.1 模糊集与隶属函数模糊集与隶属函数 定义定义7.1.1 设设 是论域，称映射是论域，称映射 确定了确定了 上的模糊子集上的模糊子集 。映射。映射 称为称为 的隶属函数，的隶属函数，称称 为为 对对 的隶属程度。的隶属程度。隶属度与隶属函数的思想是模糊数学的基本思想。隶属度与隶属函数的思想是模糊数学的基本思想。U :0,1,0,1AAUxxUA AA AxxAA决策理论与方法决策理论与方法第第 8 页页第第 8 8 页页7.1 模

6、糊理论的基本概念模糊理论的基本概念7.1.1 模糊集与隶属函数模糊集与隶属函数 模糊集的表示方法（以有限论域为例）模糊集的表示方法（以有限论域为例）（1）扎德表示法：）扎德表示法：（2）序偶表示法：）序偶表示法：（3）向量表示法：）向量表示法：A1212.nnA xA xA xAxxx1122,.nnAx A xxA xxA x 12,.nAA xA xA x决策理论与方法决策理论与方法第第 9 页页第第 9 9 页页7.1 模糊理论的基本概念模糊理论的基本概念7.1.1 模糊集与隶属函数模糊集与隶属函数 模糊集合的运算模糊集合的运算 定义定义7.1.2 设设 ，定义，定义 包含包含 相等相等

7、 A,()A BP U ,;ABA xB xxU ,.ABA xB xxU 决策理论与方法决策理论与方法第第 10 页页第第 1010 页页7.1 模糊理论的基本概念模糊理论的基本概念7.1.1 模糊集与隶属函数模糊集与隶属函数 模糊集合的运算模糊集合的运算 定义定义7.1.3 设设 ，定义，定义 并并 的隶属函数为的隶属函数为 交交 的隶属函数为的隶属函数为 余余 的隶属函数为的隶属函数为 上述运算中的扎德算子上述运算中的扎德算子 是对隶属度进行取大和取是对隶属度进行取大和取小运算。小运算。A,()A BP U ,;ABxA xB xxU ,;ABxA xB xxU 1,.CAxA xxU

8、,决策理论与方法决策理论与方法第第 11 页页第第 1111 页页7.1 模糊理论的基本概念模糊理论的基本概念7.1.2 截集与分解定理截集与分解定理 分解定理是联系经典集合与模糊集合的桥梁，而模糊集分解定理是联系经典集合与模糊集合的桥梁，而模糊集的截集正是建造这座桥梁的一个理想工具。的截集正是建造这座桥梁的一个理想工具。定义定义7.1.4 设设 ，记，记 称称 为为 的的 截集，其中截集，其中 称为阈值或置信水平。称为阈值或置信水平。定义定义7.1.5 设设 规定规定 ，其隶属函数为，其隶属函数为并称为并称为 数数 与模糊集与模糊集 的乘积。的乘积。AP U0,1,()AP U0,1 .AA

9、x A xAA()AP U A xA xAA决策理论与方法决策理论与方法第第 12 页页第第 1212 页页7.1 模糊理论的基本概念模糊理论的基本概念7.1.2 截集与分解定理截集与分解定理 定理定理7-1-1（分解定理）（分解定理）设设 ，则，则 分解定理表明，模糊集可由经典集合表示，这反映了模分解定理表明，模糊集可由经典集合表示，这反映了模糊集和经典集合的密切关系，建立了模糊集与经典集合的糊集和经典集合的密切关系，建立了模糊集与经典集合的转化关系。转化关系。()AP U0,1.AA决策理论与方法决策理论与方法第第 13 页页第第 1313 页页7.1 模糊理论的基本概念模糊理论的基本概念

10、7.1.3 隶属函数确定方法隶属函数确定方法 （1）模糊统计方法）模糊统计方法 模糊统计方法中，进行模糊统计试验，确定某个元素的模糊统计方法中，进行模糊统计试验，确定某个元素的隶属度。模糊统计与概率统计的区别是：若把概率统计比隶属度。模糊统计与概率统计的区别是：若把概率统计比喻为喻为“变动的点变动的点”是否落在是否落在“不动的圈内不动的圈内”，则可把模糊，则可把模糊统计比喻为统计比喻为“变动的圈变动的圈”是否盖住是否盖住“不动的点不动的点”（2）指派方法）指派方法 指派隶属函数的方法普遍被认为是一种主观方法，它把指派隶属函数的方法普遍被认为是一种主观方法，它把人们的实践经验考虑进去。若模糊集定

11、义在实数集上，则人们的实践经验考虑进去。若模糊集定义在实数集上，则模糊集的隶属函数便被称为模糊分布。指派方法，就是根模糊集的隶属函数便被称为模糊分布。指派方法，就是根据问题的性质套用现成的某些形式的模糊分布，然后根据据问题的性质套用现成的某些形式的模糊分布，然后根据测量数据确定分布中所含的参数。测量数据确定分布中所含的参数。决策理论与方法决策理论与方法第第 14 页页第第 1414 页页7.1 模糊理论的基本概念模糊理论的基本概念7.1.3 隶属函数确定方法隶属函数确定方法 （3）借用已有的）借用已有的“客观客观”尺度尺度 在经济管理、社会科学中，可以直接借用已有的尺度（在经济管理、社会科学中

12、，可以直接借用已有的尺度（经济指标）作为模糊集的隶属度。经济指标）作为模糊集的隶属度。（4）二元对比排序法）二元对比排序法 对于有些模糊集，很难直接给出隶属度，但通过两两比对于有些模糊集，很难直接给出隶属度，但通过两两比较，容易确定两个元素相应隶属度的大小。先排序，再用较，容易确定两个元素相应隶属度的大小。先排序，再用数学方法加工得到隶属函数。数学方法加工得到隶属函数。隶属程度的思想是模糊数学的基本思想，应用模糊数学隶属程度的思想是模糊数学的基本思想，应用模糊数学方法的关键在于建立符合实际的隶属函数。方法的关键在于建立符合实际的隶属函数。决策理论与方法决策理论与方法第第 15 页页第第 151

13、5 页页7.1 模糊理论的基本概念模糊理论的基本概念7.1.3 模糊矩阵模糊矩阵 有限论域上的模糊关系可以用模糊矩阵来表示。有限论域上的模糊关系可以用模糊矩阵来表示。定义定义7.1.6 如果对于任意如果对于任意 ，都都有有 ，则称矩阵，则称矩阵 为模糊矩阵。为模糊矩阵。定义定义7.1.7 设设 ，记，记 ，定义，定义 相等相等 包含包含 1,2,;1,2,im jn0,1ijr ijm nRr,m nA B,ijijAaBb,1,2,;1,2,.ijijABabim nn,1,2,;1,2,.ijijABabim nn决策理论与方法决策理论与方法第第 16 页页第第 1616 页页7.1 模糊

14、理论的基本概念模糊理论的基本概念7.1.4 模糊矩阵模糊矩阵 定义定义7.1.8 设设 ，定义，定义 并并 交交 余余 定义定义7.1.9 设设 ，称模糊矩阵，称模糊矩阵为为 与与 的合成，其中的合成，其中,ijijm nAaBb,ijijm nABab,ijijm nABab1.Cijm nAa,ijijm ss nAaBb ijm nA BcBA1.sijikkjkcab决策理论与方法决策理论与方法第第 17 页页第第 1717 页页7.1 模糊理论的基本概念模糊理论的基本概念7.1.4 模糊矩阵模糊矩阵 定义定义7.1.10 设两个论域设两个论域 ，称，称 的一个模糊子的一个模糊子集集

15、为为 到到 的模糊关系，记为的模糊关系，记为 。其隶属。其隶属函数为映射函数为映射 并称隶属度并称隶属度 为为 关于模糊关系关于模糊关系 的相关程度。的相关程度。由于模糊关系就是直积的一个模糊子集，因此模糊关系由于模糊关系就是直积的一个模糊子集，因此模糊关系同样具有模糊子集的运算及性质。特别地，对于有限论域同样具有模糊子集的运算及性质。特别地，对于有限论域，模糊关系与模糊矩阵建立了，模糊关系与模糊矩阵建立了11的对应关系。以后把相的对应关系。以后把相互对应的模糊关系和模糊矩阵视为等同的。互对应的模糊关系和模糊矩阵视为等同的。,U VUVRP U VUVRUV:0,1,(,),RRUVx yx

16、yR x y,R x y,x yR决策理论与方法决策理论与方法第第 18 页页第第 1818 页页7.1 模糊理论的基本概念模糊理论的基本概念7.1.4 模糊矩阵模糊矩阵 定义定义 7.1.11 称映射称映射 为从到的模糊映射。为从到的模糊映射。定义定义 7.1.12 称映射称映射为从为从 到到 的模糊变换。的模糊变换。:fXP Yxf xB :T P XP YAT ABXY决策理论与方法决策理论与方法第第 19 页页第第 1919 页页7.1 模糊理论的基本概念模糊理论的基本概念7.1.4 模糊矩阵模糊矩阵 定义定义 7.1.13 设设 是是 到到 的模糊变换，且的模糊变换，且 满足满足 ，

17、则称，则称 是由模糊关系是由模糊关系 诱导诱导出的。出的。TRP XYTXYY TT AA RAP X TTR决策理论与方法决策理论与方法第第 20 页页第第 2020 页页本讲内容本讲内容7.2模糊决策基本方法模糊决策基本方法 7.2.1 模糊意见集中决策模糊意见集中决策 7.2.2 模糊二元对比决策模糊二元对比决策 7.2.3 模糊综合评判决策模糊综合评判决策 7.2.4 层次分析法层次分析法决策理论与方法决策理论与方法第第 21 页页第第 2121 页页7.2 模糊决策基本方法模糊决策基本方法 在实际问题中，可供选择的方案往往有多个，记为集在实际问题中，可供选择的方案往往有多个，记为集合

18、合 。由于决策环境具有模糊性，方案集合中蕴藏的决策。由于决策环境具有模糊性，方案集合中蕴藏的决策目标是很难确切描述的。因此，可供选择的方案集合目标是很难确切描述的。因此，可供选择的方案集合 也也是一个模糊集。模糊决策的目的是要把论域中的对象按优是一个模糊集。模糊决策的目的是要把论域中的对象按优劣进行排序，或者按照某种方法从论域中选择一个劣进行排序，或者按照某种方法从论域中选择一个“令人令人满意满意”的方案。的方案。以下介绍四个模糊决策的方法：模糊意见集中决策、以下介绍四个模糊决策的方法：模糊意见集中决策、模糊二元对比决策、模糊综合评判决策、层次分析法。模糊二元对比决策、模糊综合评判决策、层次分

19、析法。UU决策理论与方法决策理论与方法第第 22 页页第第 2222 页页7.2 模糊决策基本方法模糊决策基本方法7.2.1 模糊意见集中决策模糊意见集中决策 为了对供选择的方案集合为了对供选择的方案集合 中的元素进行中的元素进行排序，可由排序，可由 个专家成立专家小组个专家成立专家小组 分别对分别对 中元中元素排序，则得到素排序，则得到 种意见：种意见：这些意见往往是模糊的，可以是专家的总体印象，还包这些意见往往是模糊的，可以是专家的总体印象，还包括心理因素等。将这括心理因素等。将这 种意见集中为一个比较合理的意见种意见集中为一个比较合理的意见，称之为，称之为“模糊意见集中决策模糊意见集中决

20、策”。A12,nUu uumm MmUm12,.mVv vvm决策理论与方法决策理论与方法第第 23 页页第第 2323 页页7.2 模糊决策基本方法模糊决策基本方法7.2.1 模糊意见集中决策模糊意见集中决策 模糊意见集中决策步骤：设论域模糊意见集中决策步骤：设论域 ，专，专家组家组 人给出意见，记为人给出意见，记为 其中，其中，是第是第 种意见序列。种意见序列。令令 ，表示第，表示第 种意见序列种意见序列 中排在中排在 之之后的元素个数，称后的元素个数，称 为为 的波达（的波达（Borda）数。论域）数。论域 的所有元素可按波达数的所有元素可按波达数的大小排序，此排序就是集中意见之后的一个

21、比较合理的的大小排序，此排序就是集中意见之后的一个比较合理的意见。意见。12,nUu uuU12,.mVv vvmivi,iiuU B uiuiv 1miiB uB uu决策理论与方法决策理论与方法第第 24 页页第第 2424 页页7.2 模糊决策基本方法模糊决策基本方法7.2.2 模糊二元对比决策模糊二元对比决策 实践告诉我们，人们认识事物往往是从两个事物的对比实践告诉我们，人们认识事物往往是从两个事物的对比开始的。一般先对两个对象进行比较，然后再换两个对象开始的。一般先对两个对象进行比较，然后再换两个对象进行比较，如此反复多次。每作一次比较就得到一个认识进行比较，如此反复多次。每作一次比

22、较就得到一个认识，而这种认识是模糊的。将这种模糊认识数量化，最后用，而这种认识是模糊的。将这种模糊认识数量化，最后用模糊数学方法给出总体排序，就是模糊二元对比决策。模糊数学方法给出总体排序，就是模糊二元对比决策。模糊二元对比决策有模糊优先关系排序决策、模糊相似模糊二元对比决策有模糊优先关系排序决策、模糊相似优先比决策、模糊相对比决策等形式，以下分别介绍。优先比决策、模糊相对比决策等形式，以下分别介绍。A决策理论与方法决策理论与方法第第 25 页页第第 2525 页页7.2 模糊决策基本方法模糊决策基本方法7.2.2 模糊二元对比决策模糊二元对比决策 （1）模糊优先关系排序决策：）模糊优先关系排

23、序决策：以以 表示表示 对对 的优先选择比。满足的优先选择比。满足 的的 组成的矩阵组成的矩阵 称为模糊优先关系矩阵，由此矩阵确定的关系称为模糊优称为模糊优先关系矩阵，由此矩阵确定的关系称为模糊优 先关系。先关系。Aijrixjx0,1 1.iiijijjirrijrrijr ijm nRr决策理论与方法决策理论与方法第第 26 页页第第 2626 页页7.2 模糊决策基本方法模糊决策基本方法7.2.2 模糊二元对比决策模糊二元对比决策 （1）模糊优先关系排序决策：）模糊优先关系排序决策：取定阈值取定阈值 ，得矩阵，得矩阵 矩阵矩阵 当当 由由1逐渐下降时，若首次出现的逐渐下降时，若首次出现的

24、 ，它的某行元，它的某行元素除对角外全等于素除对角外全等于1，则认定它所对应的元素是第一优越对，则认定它所对应的元素是第一优越对象？（不一定唯一）；再从中划去所在的行与列，得到一象？（不一定唯一）；再从中划去所在的行与列，得到一个全新的阶模糊矩阵，用同样方法获取最优对象作为第二个全新的阶模糊矩阵，用同样方法获取最优对象作为第二优越对象；如此递推下去，可将全体对象排出一定的优劣优越对象；如此递推下去，可将全体对象排出一定的优劣次序。次序。A0,1 ijRrR决策理论与方法决策理论与方法第第 27 页页第第 2727 页页7.2 模糊决策基本方法模糊决策基本方法7.2.2 模糊二元对比决策模糊二元

25、对比决策 （2）模糊相似优先比决策：）模糊相似优先比决策：模糊相似优先比决策先利用二元相对比较级定义一个模模糊相似优先比决策先利用二元相对比较级定义一个模糊相似优先比糊相似优先比 ，从而建立模糊优先比矩阵，然后通过确，从而建立模糊优先比矩阵，然后通过确定定 截矩阵来对所有的备选方案进行排序。截矩阵来对所有的备选方案进行排序。定义定义7.2.1 二元相对比较级二元相对比较级 定义定义7.2.2 二元相对比较矩阵二元相对比较矩阵 Aijr决策理论与方法决策理论与方法第第 28 页页第第 2828 页页7.2 模糊决策基本方法模糊决策基本方法7.2.2 模糊二元对比决策模糊二元对比决策 （2）模糊相

26、似优先比决策：）模糊相似优先比决策：例例7-2-1 菊花的排序菊花的排序 菊花是一种用途很广的植物，它不仅可供药用、食用，菊花是一种用途很广的植物，它不仅可供药用、食用，而且具有独特的观赏价值。某高校观赏植物专业每年要举而且具有独特的观赏价值。某高校观赏植物专业每年要举办菊花展览，并请新生就菊花的办菊花展览，并请新生就菊花的“美美”（指花的形、色、（指花的形、色、气等，都是模糊概念）进行排序。气等，都是模糊概念）进行排序。设论域设论域 ，“美的美的菊花菊花”是是 上的一个模糊集。上的一个模糊集。12345,Uxxxxx 西洋滨菊万寿菊亚蓝菊翠菊秋菊AU决策理论与方法决策理论与方法第第 29 页

27、页第第 2929 页页7.2 模糊决策基本方法模糊决策基本方法7.2.2 模糊二元对比决策模糊二元对比决策 （2）模糊相似优先比决策：）模糊相似优先比决策：二元相对比矩阵二元相对比矩阵 模糊优先比矩阵模糊优先比矩阵 5种菊花的排序为种菊花的排序为 0.5 0.8 0.9 0.7 0.90.4 0.5 0.7 0.4 0.80.5 0.4 0.5 0.9 0.8.0.6 0.9 0.2 0.5 0.20.3 0.5 0.7 0.7 0.5 89790.5 1214 131247480.5 0.67 0.64 0.54 0.75 0.5 1211 13130.33 0.5 0.64 0.31 0.

28、5498 0.5 141111 156922 0.5 13131193577 0.5121399R620.36 0.36 0.5 0.82 0.53.0.46 0.69 0.18 0.5 0.220.25 0.38 0.47 0.78 0.515342,.xxxxx决策理论与方法决策理论与方法第第 30 页页第第 3030 页页7.2 模糊决策基本方法模糊决策基本方法7.2.2 模糊二元对比决策模糊二元对比决策 （3）模糊相对比决策：）模糊相对比决策：先在二元对比中建立二元比较级，然后利用模糊相对比先在二元对比中建立二元比较级，然后利用模糊相对比较函数，建立模糊相及矩阵来进行总体排序。较函数，

29、建立模糊相及矩阵来进行总体排序。定义定义7.2.3 模糊相对比函数模糊相对比函数 定义定义7.2.4 模糊相及矩阵模糊相及矩阵 A决策理论与方法决策理论与方法第第 31 页页第第 3131 页页7.2 模糊决策基本方法模糊决策基本方法7.2.3 模糊综合评判决策模糊综合评判决策 模糊综合评判决策的数学模型由三个要素组成，其步骤模糊综合评判决策的数学模型由三个要素组成，其步骤分为分为4步：步：1）因素集）因素集 ，2）评判集）评判集 ，3）单因素评判）单因素评判 A12,nUu uu12,mVv vv 12:,().iiiiimf UP Vuf ur rrP V决策理论与方法决策理论与方法第第

30、32 页页第第 3232 页页7.2 模糊决策基本方法模糊决策基本方法7.2.3 模糊综合评判决策模糊综合评判决策 称为单因素评判矩阵。称为单因素评判矩阵。构成一个模糊综合评判决策，构成一个模糊综合评判决策，称为此模称为此模型的三要素。型的三要素。A111212122212 mmnnnmr rrrrrRrrr,U V R,U V R决策理论与方法决策理论与方法第第 33 页页第第 3333 页页7.2 模糊决策基本方法模糊决策基本方法7.2.3 模糊综合评判决策模糊综合评判决策 4）综合评判。对于权重）综合评判。对于权重 ，取，取max-min合合成运算，即运用模型成运算，即运用模型 计算，可

31、得综合评判计算，可得综合评判 若输入一种权重若输入一种权重 ，则输出一个综合评判，则输出一个综合评判A12,nAa aa,M .BA R (,)A P UB A R P VfRP U V AP U()BA RP V决策理论与方法决策理论与方法第第 34 页页第第 3434 页页7.2 模糊决策基本方法模糊决策基本方法7.2.3 模糊综合评判决策模糊综合评判决策 改进数学模型的方法：改进数学模型的方法：（1）将原模型中的算子）将原模型中的算子 改用其它的算子改用其它的算子。（2）建立多层次模型。）建立多层次模型。模糊综合决策中，权重是至关重要的，它反映了各个因模糊综合决策中，权重是至关重要的，它

32、反映了各个因素在综合过程中所占有的地位或所起的作用，直接影响到素在综合过程中所占有的地位或所起的作用，直接影响到综合决策的结果。权重确定的方法有统计方法、模糊协调综合决策的结果。权重确定的方法有统计方法、模糊协调决策法、模糊关系方程法、层次分析法等。决策法、模糊关系方程法、层次分析法等。A,M 决策理论与方法决策理论与方法第第 35 页页第第 3535 页页7.2 模糊决策基本方法模糊决策基本方法7.2.3 模糊综合评判决策模糊综合评判决策 例例7-2-2 耕作制度决策耕作制度决策 在农业生产过程中，通过对多种方案进行综合评价，有在农业生产过程中，通过对多种方案进行综合评价，有助于做出正确决策

33、，对提高农业生产效率有重要意义。某助于做出正确决策，对提高农业生产效率有重要意义。某产粮区拟对耕作制度进行改革，制订了等产粮区拟对耕作制度进行改革，制订了等3种方案。所使用种方案。所使用的评价指标有：粮食产量、产品质量、每亩用工量、每亩的评价指标有：粮食产量、产品质量、每亩用工量、每亩纯收入、对生态平衡的影响程度。评价标准见表纯收入、对生态平衡的影响程度。评价标准见表7-2-1，经，经过实验研究获得过实验研究获得3种方案的评价数据，列于表种方案的评价数据，列于表7-2-2.对对5种评种评价指标给定权重，依次为价指标给定权重，依次为0.2、0.1，0.15，0.3，0.25.决策理论与方法决策理

34、论与方法第第 36 页页第第 3636 页页7.2 模糊决策基本方法模糊决策基本方法7.2.3 模糊综合评判决策模糊综合评判决策 表表7-2-1 耕作制度改革的评价指标表耕作制度改革的评价指标表 表表7-2-2 耕作制度改革评价数据耕作制度改革评价数据 决策理论与方法决策理论与方法第第 37 页页第第 3737 页页7.2 模糊决策基本方法模糊决策基本方法7.2.3 模糊综合评判决策模糊综合评判决策 1）建立因素集）建立因素集 2）给定权重向量）给定权重向量 3）确定评判集）确定评判集 4）建立评判矩阵）建立评判矩阵 产量、产品质量、用工纯收入、对环境影响程度的隶属产量、产品质量、用工纯收入、

35、对环境影响程度的隶属函数分别为函数分别为0.2,0.1,0.15,0.3,0.25A12345,Uu u u u u123,Vv v v111110 350350 3506006003501 350uuuuu决策理论与方法决策理论与方法第第 38 页页第第 3838 页页7.2 模糊决策基本方法模糊决策基本方法7.2.3 模糊综合评判决策模糊综合评判决策122111 111 166 11 6uuuuu133111 2020 206060201 60uuuuu144110 5050 50130130501 130uuuuu155111 111 166 11 6uuuuu决策理论与方法决策理论与方

36、法第第 39 页页第第 3939 页页7.2 模糊决策基本方法模糊决策基本方法7.2.3 模糊综合评判决策模糊综合评判决策 得到得到 5）综合评判计算）综合评判计算 从计算结果可以看出，从计算结果可以看出，方案优于方案优于 方案，方案，方案优于方案优于 方案。方案。0.97 0.715 0.2480.6 0.8 10.125 0.55 0.7.0.275 0.6875 0.43750.2 0.6 0.8 RYZZX决策理论与方法决策理论与方法第第 40 页页第第 4040 页页7.2 模糊决策基本方法模糊决策基本方法7.2.4 层次分析法层次分析法 层次分析法（层次分析法（analytic h

37、ierarchy process,AHP）是美国）是美国运筹学家运筹学家Saaty于二十世纪七十年代初提出的。从本质上看于二十世纪七十年代初提出的。从本质上看，它是人类对复杂问题层次结构理解的形式化，并以其实，它是人类对复杂问题层次结构理解的形式化，并以其实用、简洁和系统等优点受到广泛重视，迅速地应用到各个用、简洁和系统等优点受到广泛重视，迅速地应用到各个领域的决策问题中。领域的决策问题中。运用运用APH进行决策时，可分为以下进行决策时，可分为以下4个步骤个步骤：1）分析）分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构；系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构；2）对同一层次中的各元

38、素关于上一层次中的某一准则的重要对同一层次中的各元素关于上一层次中的某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较判断绝阵；性进行两两比较，构造两两比较判断绝阵；3）由判断矩阵）由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重；计算被比较元素对于该准则的相对权重；4）计算各层次元）计算各层次元素对系统总目标的组合权重，并进行排序。素对系统总目标的组合权重，并进行排序。决策理论与方法决策理论与方法第第 41 页页第第 4141 页页7.2 模糊决策基本方法模糊决策基本方法7.2.4 层次分析法层次分析法 层次大体上分为层次大体上分为3类：类：1）最高层最高层 顶层只有一个元素，顶层只有一个元素，一般它是

39、所需要解决问题的总的目标要求，故也称总目标一般它是所需要解决问题的总的目标要求，故也称总目标层。层。2）中间层中间层 包括为了实现总目标所涉及的中间环节，它包括为了实现总目标所涉及的中间环节，它可由若干层次组成，包括所需要的约束，多级准则等。可由若干层次组成，包括所需要的约束，多级准则等。3）最低层最低层 表示为实现准则可供选择的各种措施、备选方案，表示为实现准则可供选择的各种措施、备选方案，故称为方案层。故称为方案层。对于准则对于准则 ，下层，下层 个被比较的元素构成了一个两两个被比较的元素构成了一个两两比较判断矩阵比较判断矩阵0 x n ijn nAa决策理论与方法决策理论与方法第第 42

40、 页页第第 4242 页页7.2 模糊决策基本方法模糊决策基本方法7.2.4 层次分析法层次分析法 在构造判断矩阵时，由于客观事物的复杂性，主体认识在构造判断矩阵时，由于客观事物的复杂性，主体认识的局限性和多样性，判断矩阵常常伴随着误差，判断矩阵的局限性和多样性，判断矩阵常常伴随着误差，判断矩阵一般不可能具有完全一致性。进行一般不可能具有完全一致性。进行 次两两比较判断次两两比较判断，就可以从不同的角度的反复比较中集结决策者提供的更，就可以从不同的角度的反复比较中集结决策者提供的更多信息，最终导出一个比较合理的反映决策者判断的排序多信息，最终导出一个比较合理的反映决策者判断的排序。这对带有误差

41、的多个判断可以起到一定的相互抵偿修正。这对带有误差的多个判断可以起到一定的相互抵偿修正作用，使总的排序结果较好。作用，使总的排序结果较好。要根据判断矩阵，求出要根据判断矩阵，求出 个元素相对于准则个元素相对于准则 的相对的相对权重向量权重向量 ，并进行一致性检验。这包括两部，并进行一致性检验。这包括两部分，一个是权重的计算，一个是判断矩阵一致性检验。分，一个是权重的计算，一个是判断矩阵一致性检验。0 xn12,Tnww ww(1)2n n决策理论与方法决策理论与方法第第 43 页页第第 4343 页页7.2 模糊决策基本方法模糊决策基本方法7.2.3 模糊综合评判决策模糊综合评判决策 权重的计

42、算方法包括算术平均法、特征向量法、最小二权重的计算方法包括算术平均法、特征向量法、最小二乘法。算术平均法的步骤如下：乘法。算术平均法的步骤如下：步骤步骤1 用用 将判断矩阵按列归一化；将判断矩阵按列归一化；步骤步骤2 按行加总按行加总 ；步骤步骤3 再归一化后即得权重向量再归一化后即得权重向量 ；步骤步骤4 求最大特征值求最大特征值 。1nijijijn nin naaa1,niijjwa iN1,iiniiwwiNwmax11niiiAwnw决策理论与方法决策理论与方法第第 44 页页第第 4444 页页7.2 模糊决策基本方法模糊决策基本方法7.2.4 层次分析法层次分析法 例例7-2-4

43、 利润分配利润分配 某企业有一笔留存利润，可供选择的某企业有一笔留存利润，可供选择的使用方案有：发奖金给职工，扩建集体福利设施，引进新使用方案有：发奖金给职工，扩建集体福利设施，引进新技术新设备。为进一步促进企业发展，如何使用这笔利润技术新设备。为进一步促进企业发展，如何使用这笔利润？合理使用利润合理使用利润提高企业技术水平改善职工生活条件发奖金给职工扩建集体福利设施引进新技术新设备决策理论与方法决策理论与方法第第 45 页页第第 4545 页页7.2 模糊决策基本方法模糊决策基本方法7.2.4 层次分析法层次分析法 1）建立层次结构如上图；）建立层次结构如上图；2）构造判断矩阵；）构造判断矩

44、阵；3）层次单排序及一致性检验；）层次单排序及一致性检验；4）层次总排序）层次总排序 即发奖金给职工、扩建福利设施、引进新技术新设备关即发奖金给职工、扩建福利设施、引进新技术新设备关于合理使用企业利润的权重为于合理使用企业利润的权重为 0.75 0.25 00.106,0.634,0.260 0 0.167 0.8330.253,0.219,0.5280.667 0.333 00.253,0.219,0.528决策理论与方法决策理论与方法第第 46 页页第第 4646 页页本章小结本章小结 本章内容分为两大部分，一是作为模糊决策理论基础本章内容分为两大部分，一是作为模糊决策理论基础的模糊数学的

45、一些基本概念，二是模糊决策的几种方法。的模糊数学的一些基本概念，二是模糊决策的几种方法。在基础理论部分中，重点理解隶属程度的基本思想，掌握在基础理论部分中，重点理解隶属程度的基本思想，掌握模糊集、隶属度、隶属函数、截集、模糊矩阵、模糊关系模糊集、隶属度、隶属函数、截集、模糊矩阵、模糊关系、模糊变换等基本概念，了解分解定理等基本定理，掌握、模糊变换等基本概念，了解分解定理等基本定理，掌握确定隶属函数的方法。在模糊决策方法部分中，掌握模糊确定隶属函数的方法。在模糊决策方法部分中，掌握模糊意见集中决策、模糊优先关系排序决策、模糊相似优先比意见集中决策、模糊优先关系排序决策、模糊相似优先比决策、模糊相对比决策、模糊综合评判决策及层次分析法决策、模糊相对比决策、模糊综合评判决策及层次分析法等决策方法，特别要注意三种模糊二元对比决策方法的共等决策方法，特别要注意三种模糊二元对比决策方法的共性与各自的特点，注意模糊综合评判中的各种模型、权重性与各自的特点，注意模糊综合评判中的各种模型、权重确定的方法，注意层次分析法中一致性的检验；根据问题确定的方法，注意层次分析法中一致性的检验；根据问题的不同特点选用合适的方法进行模糊决策。的不同特点选用合适的方法进行模糊决策。决策理论与方法决策理论与方法第第 47 页页第第 4747 页页 Thank you!