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1、 中小学个性化辅导专家 钱老师1对1个性化辅导讲义学员姓名 学校年级及科目 教师课 题二次函数与代数综合 授课时间教学目标能通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式；能从图象上认识二次函数的性质；会根据二次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标，会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解教学内容模块一 二次函数与一元二次方程1. 求二次函数的图象与轴的交点坐标，就是令，求中的值的问题。此时二次函数就转化为一元二次方程，因此一元二次方程的根的个数决定了抛物线与轴的交点的个数。2. 当中的时，二次函数的图象与轴有两个交点；当中的时，二次函数的图象与轴有一个交点
2、；当中的时，二次函数的图象与轴没有交点； 3. 抛物线与轴的两个交点之间的距离公式【例1】 求二次函数与轴的交点坐标？【巩固】已知抛物线与轴的两个交点的横坐标是方程的两个根，且抛物线经过点，求二次函数的解析式【巩固】已知抛物线与轴有两个交点、(点在点左侧)用、表示、两点的坐标用、表示线段的长度。【例2】 已知二次函数的图象与轴交与、两点，与轴交于点，求的面积【例3】 已知抛物线，求： （1）为何值时，抛物线与轴相交于两点，仅相交于一点、不想交？ （2）为何值时，抛物线与轴的两个交点，分别在原点的两侧？【巩固】已知抛物线与轴有两个交点，且这两个交点分别在直线的两侧，则的取值范围是多少？【巩固】为
3、何值时，抛物线与轴没有交点？【例4】 若一元二次方程的两根为，那么二次函数的对称轴是（ ）A.B.C.轴D.不能确定【例5】 抛物线与轴交于和两点，已知，要使抛物线经过原点，至少应将它向右平移_个单位【例6】 函数的图象与轴交点的情况是（ ）A.时，有一个交点B.时，有两个交点C.时，有两个交点D.不论为何值，均由交点【例7】 已知抛物线经过点、，直线经过点并且与抛物线的对称轴交于点，则点的坐标是（ ）A.B.C.D.无法确定【例8】 已知抛物线(、是不为0的常数)的顶点是，抛物线的顶点是判断点是否在抛物线上，为什么？如果抛物线经过点求的值；这条抛物线与轴的两个交点和它的顶点能否构成直角三角形
4、？模块二 二次函数与不等式1. 二次函数与一元二次不等式及之间的关系如下：（其中 ）判别式情况抛物线与轴的交点不等式的解集不等式的解集有两个交点或有一个交点或无解无交点全体实数无解判别式情况抛物线与轴的交点不等式的解集不等式的解集有两个交点或有一个交点无解或无交点无解全体实数【例9】 已知二次函数，当自变量取时，其相应的函数值小于，那么下列结论中正确的是（ ）A的函数值小于B的函数值大于C的函数值等于D的函数值与的大小关系不确定【巩固】小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式的值的情况他们作了如下分工：小明负责找值为时的值，小亮负责找值为0时的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值几分钟后，各
5、自通报探究的结论，其中错误的是（ ）A小明认为只有当时，的值为.B小亮认为找不到实数，使的值为.C小梅发现的值随的变化而变化，因此认为没有最小值D小花发现当取大于的实数时，的值随的增大而增大，因此认为没有最大值.【例10】 二次函数的图象开口向上，顶点在第四象限内，且与轴的交点在轴下方，则点在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【例11】 已知抛物线()经过点，且满足，以下结论：；。其中正确的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个【例12】 抛物线的顶点坐标在第三象限，则的值为( )A.或B.或C.D.【例13】 已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.求的值；当此方
6、程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；在的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围.【例14】 阅读材料，解答问题。例：用图象法解一元二次不等式：设，则是的二次函数 抛物线开口向上又当时，, 解得，的解集为或（1）观察图象，直接写出一元二次不等式的解集是 （2）仿照上例，解一元二次不等式。模块三 二次函数与一次函数、反比例函数综合1. 一次函数的图象与二次函数的图象的交点，由方程组的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时与
7、有两个交点；方程组只有一组解时与只有一个交点；方程组无解时与没有交点.【例15】 二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）【例16】 二次函的图象如图所示，则一次函数与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致为（ ）【巩固】已知，两点关于轴对称，且点在反比例函数的图象上，点在一次函数的图象上，设点的坐标为，则二次函数（ ）A有最小值，且最小值是B有最大值，且最大值是C有最大值，且最大值是D有最小值，且最小值是【例17】 已知方程的两个实根一个小于，一个大于，求的取值范围【例18】 如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点求正比例函数和反比例函数的解析式；
8、把直线向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解析式；第问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于、，求过、三点的二次函数的解析式；在第问的条件下，二次函数的图象上是否存在点，使四边形的面积与四边形的面积满足：？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由【例19】 已知二次函数的图象经过三点，。求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图象；若反比例函数图象与二次函数的图象在第一象限内交于点，落在两个相邻的正整数之间。请你观察图象，写出这两个相邻的正整数；若反比例函数的图象与二次函数的图象在第一象限内的交点为A，点A的横坐标为满足，试求实数的取值范围。课堂检测：1. 若二次方程在区间内仅有较大实根，另一根不等于，求的取值范围2. 如图，已知二次函数的图象经过三点、，它的顶点为，又正比例函数的图象与二次函数相交于两点、，且是线段的中点求该二次函数的解析式，并求出函数顶点的坐标；已知点，且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图象求出符合条件的自变量的取值范围；当时，求四边形的面积的最小值9
5.二次函数与代数综合
