材料力学(金忠谋)第六版答案第02章

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1、习 题2-1 一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量MPa如不计柱自重，试求：（1） 作轴力图；（2） 各段柱横截面上的应力；（3） 各段柱的纵向线应变；（4） 柱的总变形解：（1） 轴力图（2） AC段应力 CB段应力（3） AC段线应变 N-图CB段线应变 （4） 总变形 2-2 图(a)所示铆接件，板件的受力状况如图（）所示已知：P7 kN，t0.15cm，b10.4cm，b2=0.5cm，b3=0.6cml。试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。解:（1）轴力图 （2）最大拉应力2-3 直径为cm的圆杆，在拉力P10 kN的作用下，试求杆内

2、最大剪应力，以及与横截面夹角为30o的斜截面上的正应力与剪应力。解:（1） 最大剪应力（2） 界面上的应力2-4 图示构造中ABC与CD均为刚性梁，C与D均为铰接，铅垂力P20kN作用在C铰，若（1）杆的直径d1=1cm，（2）杆的直径d2=2cm，两杆的材料相似，E200Gpa，其她尺寸如图示，试求（1）两杆的应力；（2）C点的位移。解（1） 1杆的应力2杆的应力（2） C点的位移2-5 某铣床工作台进给油缸如图示，缸内工作油压，油缸内径D7.5cm，活塞杆直径d1.8cm.，已知活塞杆材料的许用应力Mpa。试校核活塞杆的强度。解故安全2-6 钢拉杆受轴向拉力PkN，杆材料的许用应力MPa，

3、杆的横截面为矩形，并且b2a，试拟定a与b的尺寸。解 2-7 大功率低速柴油机的气缸盖螺栓如图示，螺栓承受预紧力P390 kN，材料的弹性模量E210Gpa，求螺栓的伸长变形。解:2-8 常用仓库搁架前背面用两根圆钢杆AB支持，其平面投影图如图示，估计搁架上的最大载重量为P10kN，假定合力P作用在搁板BC的中线上。已知，杆材料的许用应力160 Mpa，试求所需圆钢杆的直径。解杆轴力 杆直径 2-9 图示吊钩的上端为T110x2梯形螺纹，它的外径d110mm，内径d1=97 mm，其材料为20号钢，许用应力=50 Mpa。试根据吊钩的直杆部分拟定吊构所容许的最大起吊重量P。解: 2-10 吊架

4、构造的尺寸及受力状况如图示。水平梁AB为变形可忽视的粗刚梁，CA是钢杆，长2 m，横截面面积A1=2 cm2，弹性模量E200Gpa；DB是钢杆，长m，横截面面积A2=8cm2，弹性模量E2=100Gpa，试求：（1）使刚性梁AB仍保持水平时，载荷P离DB杆的距离x；（2）如使水平梁的竖向位移不超过0.2cm，则最大的P力应为多少?解 （1） (2) 2-11 铰接的正方形构造如图所示，各杆材料皆为铸铁，许用拉应力+=400kg/cm2，许用压应力=600kg/cm2，各杆的截面积均等于25cm2。试求构造的许用载荷P。解:AC、CB、BD、DA杆受拉力，大小为DC杆受压力，大小为 得 得故

5、2-12 图示拉杆沿斜截面mn由两部分胶合而成，设在胶合面上许用拉应力100MPa，许用剪应力=50MPa，胶合面的强度控制杆件的拉力，试求：为使杆件承受最大拉力P，角的值应为多少？若横截面面积为4cm2，并规定，试拟定许可载荷P。解: （1） 时杆件承受最大拉力。 （2） 故许可载荷为46.12-13 油缸盖与缸体采用个螺栓连接已知油缸内径D350 mrn，油压pMpa。若螺栓材料的许用应力=40 MPa，求螺栓的内径d解2-14 试拟定轧钢机承压装置安全螺栓的直径d，当P6000kN时，螺径即行断裂，其材料的强度极限600 Mpa。各接触面间的摩擦力可不计。解: 螺栓所受的拉力为 2-15

6、 木材试件（立方体 cm）在手压机内进行压缩。作用力 P400N，其方向垂直于杠杆OA，此杠杆可绕固定心轴o转动，在某一时刻，拉杆BC垂直于OB且平分 ECD角，CED。杠杆长度OAlm，OB5cm，拉杆BC的直径dl1.0cm，CE杆与CD杆的直径相似d22.0cm。试求（1）此时拉杆BC，以及杆CD与CE内的应力；（2）木材的弹性模量E=10GPa，计算被压试件的缩短变形。解: （1） （2） 被压试件的缩短量2-16 设水平刚性杆AB不变形，拉杆CD的直径d=2cm，许用应力=160MPa，材料的弹性模量E200GPa，在B端作用载荷P12kN试校核CD杆的强度并计算B点的位移解:故安全

7、B点的位移，方向向下。2-17 设压入机体中的钢销子所受的连结力是沿着它的长度平均分布的，为了拔出这个销子，在它的一端施加P20kN的力。已知销子截面积A2cm2,长度=40cm，a=15 cm，E200GPa，试绘出杆的应力图和计算杆的伸长。解: 部分应力沿分布： 当时，应力图为2-18 试求下列各简朴构造中节点A的位移，设各杆的抗拉压刚度均为EA。解:（a） AC杆受力为零，BA杆伸长为A点沿BA方向移动 （b） AB杆受拉力为P，BC杆受拉力为P，BD杆受压力为P 由几何关系，得B点位移水平位移 垂直位移 故A点位移水平位移 垂直位移2-19 水平刚性梁ABCD在B、D两点用钢丝绳悬挂，

8、尺寸及悬挂方式如图示，E、F两处均为无摩阻力的小滑轮。若已知钢丝绳的横截面面积A=1.0cm2，弹性模量E=200GPa，铅垂载荷P=20kN作用于C点，试求C点的铅垂向位移。解钢丝绳的拉力为T，则钢丝绳的伸长C点铅垂直位移为 2-20 图示空间简朴桁架，三杆均由钢制成，杆AC与杆BC的截面积 A10cm2，C1D1杆的截面积 =20GPa，弹性模量E200cm2，承受载荷P=150kN，试求各杆内的应力及节点的位移。解:此构造为空间垂直构造 各杆的应力为各杆的伸长为C水平方向的位移为C垂直方向的位移为 2-21 变宽度梯形平板的厚度t，受力及尺寸如图示，板材料的弹性模量E。试求板的伸长变形。

9、解取一微段，其宽为微段变形为板的伸长为 2-22 竖直悬挂的圆截面锥形直杆，上端固定，下端自由，自由端直径为d，固定端直径为3d，材料的比重为。试求：(1) 由于自重，截面y上的轴力FN=；(2) y截面上的应力；(3) 最大轴力，最大应力解:（1） 截面的直径为 截面如下体积为轴力 （2） 截面上的应力（3） 最大轴力、应力都在处 2-23 支架由AB和BC两杆构成，承受铅直载荷如图示。这两杆由同一材料制成，若水平杆BC的长度保持常数L，角随A点沿竖直方向移动而变化，AB杆的长度随A点的位置而定。设材料的拉伸许用应力与压缩许用应力相等，当这两杆受力均完全达到许用应力时，该构造具有最小重量，试

10、求此时的角。解: 两杆同步达到许用应力时的截面积为 构造重量W为 得 2-24 图示铰接正方形构造，各杆的横截面面积均为A1，材料的弹性模量均为E，试计算当载荷P作用时节点B、D间的相对位移。解: B、D相对位移为 2-25 钢制受拉杆件如图所示横截面面积A2cm2，5m，单位体积的重量为76.5kN/m3。如不计自重，试计算杆件的变形能U和比能u；如考虑自重影响，试计算杆件的变形能，并求比能的最大值。设E200Gpa。解:不计重力时，变形能为比能为考虑自重时比能为变形能为当时，比能最大，为 2-26 电子秤的传感器是一空心圆筒，受轴向拉伸或压缩如图示，已知圆筒的外径D80mm，筒壁厚t9mm

11、，在秤某一重物W时，测得筒壁产生的轴向应变，圆筒材料的弹性模量E210Gpa，问此物体W为多少重？并计算此传感器每产生23.810-6应变所代表的重量。解:物体重 系统误差0.03 2-27 试求上题中薄圆筒在秤重物时的周向应变和径向应变，已知材料的。解: 2-28 水平刚梁AB用四根刚度均为EA的杆吊住如图示，尺寸、a、均为已知，在梁的中点C作用一力偶m(顺时外转向)，试求（1）各杆的内力，（2）刚梁AB的位移。解: 1、4杆不受力结点A、B的水平位移为 刚梁旋转角度 2-29 BC与DF为两相平行的粗刚杆，用杆（1）和杆（2）以铰相连接如图示，两杆的材料相似，弹性模量为E，杆(1)的横截面

12、为A，杆(2)的横截面A，一对力P从x=0移动至x=a。试求两P力作用点之间的相对位移随x的变化规律。解:解得 力作用点之间的相对位移为，则 2-30 图示两端固定的等直杆件，受力及尺寸如图示。试计算其支反力，并画杆的轴力图。解:只计P时，有只计2P时，有且有 联立，解得(方向水平向左) (方向水平向右) （b） 解得 (方向水平向左) (方向水平向右) 2-31 图示钢杆，其横截面面积A25cm2，弹性模量E210Gpa。加载前，杆与右壁的间隙0.33mm，当P200kN时，试求杆在左、右端的支反力。解:解得 （方向水平向左） （方向水平向右） 2-32 两根材料不同但截面尺寸相似的杆件，同

13、步固定联接于两端的刚性板上，且E1E2，若使两杆都为均匀拉伸，试求拉力P的偏心距e。解:解得 2-33 图示（1）与（2）两杆为同材料、等截面、等长度的钢杆，若取许用应力=150MPa，略去水平粗刚梁AB的变形，试求两杆的截面积。解: 2-34 两杆构造其支承如图示，各杆的刚度EA相似，试求各杆的轴力。解:（a） （b） 2-35 图示（1）杆与（2）杆的刚度EA相似，水平刚梁AB的变形略去不计，试求两杆的内力。解:即 得 2-36 两刚性铸件，用螺栓1与2联接，相距20cm如图示。现欲移开两铸件，以便将长度为20.02cm、截面积A6cm2的铜杆3自由地安装在图示位置。已知E1E2200Gp

14、a，试求（1）所需的拉力P；（2）力P去掉后，各杆的应力及长度。解: (1) (2) 即 解得 各杆的长度为 2-37 图示三杆构造中，杆（1）是铸铁的，E1=120Gpa，80MPa；杆（2）是铜的，EA100GPa，60Gpa；杆（3）是钢的，EA200GPa，=120Mpa。载荷P160kN，设A1：A2：A3=2：，试拟定各杆的截面积。解:各杆的应力关系为将变形 代入几何关系联立解之得 2-38 图示构造由钢杆构成，各杆的截面面积相等，=160MPa，当P=100kN时，试求各杆的截面面积。解:杆3的支座反力为N各杆的变形为 代入 得2-39 刚性横梁由钢杆（1）、（2）、（3）支承，

15、它们的面积相似为 A2cm2，长度L=1m，弹性模量E200GPa，若在制造时(3)杆比L短了0.08cm，试计算安装后（）、（）、（）杆中的内力各为多少？解 其中 （拉） （拉） （压）2-40 图示构造中的三角形板可视为刚性板。（1）杆材料为钢，A10cm2，E1=200GPa，温度膨胀系数；（2）杆材料为铜，A220cm2，E2=100GPa，。当P20t，且温度升高20oC时，试求（1）、（2）杆的内力。解： 即 即联解之，得（压）（压）2-41 某构造如图所示，其中横梁ABC可看作刚体，由钢杆（1）、（2）支承，杆（1）的长度做短了，两杆的截面积均为A2cm2，弹性模量E=200GP

16、a，线膨胀系数，试求（1）装配后各杆横截面上的应力；（2）装配后温度需要变化多少才干消除初应力。解：， 联解之，得 当时动应力为零。 2-42 图示为一种套有铜管的钢螺栓，已知螺栓的截面积A16cm2，弹性模量El200GPa；钢套管的截面积A2=12cm2，弹性模量E2=100Gpa。螺栓的螺距，长度75cm，试求（）当螺母拧紧转时，螺栓和铜管的轴力和；（2）螺母拧紧转，再在两端加拉力P80kN，此时的轴力和；（3）在温度未变化前两者刚好接触不受力，然后温度上升50oC，此时的轴力和。已知钢和铜的线膨胀系数分别为，。解：（1） （拉） （压）（2） 故钢管此时不受力 （3） （拉） （压） 2-43 刚性梁AB如图示，CD为钢圆杆，直径dcm，E210Gpa。刚性梁B端支持在弹簧上，弹簧刚度K(引起单位变形所需的力)为40kN/cm，=1m，P=10kN试求CD杆的内力和B端支承弹簧的反力。解:设CD杆伸长，则弹簧压缩CD杆的内力弹簧反力 2-44 图示桁架，BC杆比设计原长短了d，使杆B端与节点G强制地装配在一起，试计算各杆的轴力及节点C的位移，设各杆的抗拉（压）刚度均为EA。解: