SPSS教程-多因素方差分析

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1、多因素方差分析多因素方差分析是对一种独立变量与否受一种或多种因素或变量影响而进行的方差分析。SPSS调用“Univariate”过程，检查不同水平组合之间因变量均数，由于受不同因素影响与否有差别的问题。在这个过程中可以分析每一种因素的作用，也可以分析因素之间的交互作用，以及分析协方差，以及各因素变量与协变量之间的交互作用。该过程规定因变量是从多元正态总体随机采样得来，且总体中各单元的方差相似。但也可以通过方差齐次性检查选择均值比较成果。因变量和协变量必须是数值型变量，协变量与因变量不彼此独立。因素变量是分类变量，可以是数值型也可以是长度不超过8的字符型变量。固定因素变量(Fixed Facto

2、r)是反映解决的因素;随机因素是随机地从总体中抽取的因素。例子研究不同温度与不同湿度对粘虫发育历期的影响，得实验数据如表5-7。分析不同温度和湿度对粘虫发育历期的影响与否存在着明显性差别。表5-7 不同温度与不同湿度粘虫发育历期表相对湿度（%）温度重 复12341002591.295.093.893.02787.684.781.282.42979.267.075.770.63165.263.363.663.3802593.289.395.195.52785.881.681.084.42979.070.867.778.83170.786.566.964.94025100.2103.398.310

3、3.82790.691.794.592.22977.285.881.779.73173.673.276.472.5数据保存在“DATA5-2.SAV”文献中，变量格式如图5-1。1）准备分析数据在数据编辑窗口中输入数据。建立因变量历期“历期”变量，因素变量温度“A”，湿度为“B”变量，反复变量“反复”。然后输入相应的数值，如图5-6所示。或者打开已存在的数据文献“DATA5-2.SAV”。图5-6 数据输入格式2）启动分析过程点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“General Linear Model”项，在右拉式菜单中点击“Univariate”项，系统打开单因变量多因素方差分

4、析设立窗口如图5-7。图5-7 多因素方差分析窗口3）设立分析变量设立因变量:在左边变量列表中选“历期”，用向右拉按钮选入到“Dependent Variable：”框中。设立因素变量:在左边变量列表中选“a”和“b”变量，用向右拉按钮移到“Fixed Factor(s):”框中。可以选择多种因素变量。由于内存容量的限制，选择的因素水平组合数(单元数)应当尽量少。设立随机因素变量:在左边变量列表中选“反复”变量，用向右拉按钮移到“到Random Factor(s)”框中。可以选择多种随机变量。设立协变量：如果需要清除某个变量对因素变量的影响，可将这个变量移到“Covariate(s)”框中。设

5、立权重变量：如果需要分析权重变量的影响，将权重变量移到“WLS Weight”框中。4）选择分析模型在主对话框中单击“Model”按钮，打开“Univariate Model”对话框。见图5-8。图5-8 “Univariate Model” 定义分析模型对话框在Specify Model栏中，指定分析模型类型。 Full Factorial选项此项为系统默认的模型类型。该项选择建立全模型。全模型涉及所有因素变量的主效应和所有的交互效应。例如有三个因素变量，全模型涉及三个因素变量的主效应、两两的交互效应和三个因素的交互效应。选择该项后无需进行进一步的操作，即可单击“Continue”按钮返回主

6、对话框。此项是系统缺省项。 Custom选项建立自定义的分析模型。选择了“Custom”后，原被屏蔽的“Factors & Covariates”、“Model”和“Build Term(s)”栏被激活。在“Factors & Covariates”框中自动列出可以作为因素变量的变量名，其变量名背面的括号中标有字母“F”；和可以作为协变量的变量名，其变量名背面的括号中标有字母“C”。这些变量都是由顾客在主对话框中定义过的。根据表中列出的变量名建立模型，其措施如下：在“Build Term(s)”栏右面的有历来下箭头按钮（下拉按钮），单击该按钮可以展开一小菜单，在下拉菜单中用鼠标单击某一项，下拉

7、菜单收回，选中的交互类型占据矩形框。有如下几项选择： Interaction 选中此项可以指定任意的交互效应； Main effects 选中此项可以指定主效应； All 2-way 指定所有2维交互效应； All 3-way 指定所有3维交互效应； All 4-way 指定所有4维交互效应 All 5-way 指定所有5维交互效应。 建立分析模型中的主效应：在“Build Term(s)”栏用下拉按钮选中主效应“Main effects”。在变量列表栏用鼠标键单击某一种单个的因素变量名，该变量名背景将变化颜色(一般变为蓝色)，单击“Build Term(s)”栏中的右拉箭头按钮，该变量出目前

8、“Model”框中。一种变量名占一行称为主效应项。欲在模型中涉及几种主效应项，就进行几次如上的操作。也可以在标有“F”变量名中标记多种变量同步送到“Model”框中。本例将“a”和“b”变量作为主效应，按上面的措施选送到“Model”框中。 建立模型中的交互项规定在分析模型中涉及哪些变量的交互效应，可以通过如下的操作建立交互项。例如，因素变量有“a(F)”和“b(F)”，建立它们之间的互相效应。 持续在“Factors &”框的变量表中单击“a(F)”和“b(F)”变量使其选中。 单击“Build Term(s)”栏内下拉按钮，选中交互效应“Interaction”项。 单击“Build Te

9、rm(s)”栏内的右拉按钮，“a*b”交互效应就出目前“Model”框中，模型增长了一种交互效应项：a*b Sum of squares 栏分解平方和的选择项 Type I项，分层解决平方和。仅对模型主效应之前的每项进行调节。一般合用于：平衡的AN0VA模型，在这个模型中一阶交互 效应前指定主效应，二阶交互效应前指定一阶交互效应，依次类推；多项式回归模型。嵌套模型是指第一效应嵌套在第二 效应里，第二效应嵌套在第三效应里，嵌套的形式可使用语句指定。 Type II项，对其她所有效应进行调节。一般合用于：平衡的AN0VA模型、主因子效应模型、回归模型、嵌套设计。 Type III项，是系统默认的解

10、决措施。对其她任何效应均进行调节。它的优势是把所估计剩余常量也考虑到单元频数中。对没 有缺失单元格的不平衡模型也合用，一般合用于：Type I、Type II所列的模型：没有空单元格的平衡和不平衡模型。 Type IV顶，没有缺失单元的设计使用此措施对任何效应F计算平方和。如果F不涉及在其她效应里，Type IV = Type IIIl = TypeII。如果F涉及在其她效应里，Type IV只对F的较高水平效应参数作对比。一般合用于：Type I、Type lI所列模型； 没有空单元的平衡和不平衡模型。 Include intercept in model栏选项系统默认选项。一般截距涉及在模

11、型中。如果能假设数据通过原点，可以不涉及截距，即不选择此项。5）选择比较措施在主对话框中单击“Contrasts”按钮，打开“Contrasts”比较设立对话框，如图5-9所示。如图5-9 Contrasts对比设立框在“Factors”框中显示出所有在主对话框中选中的因素变量。因素变量名后的括号中是目前的比较措施。 选择因子在“Factors”框中选择想要变化比较措施的因子，即鼠标单击选中的因子。这一操作使“Change Contrast”栏中的各项被激活。 选择比较措施单击“Contrast”参数框中的向下箭头，展开比较措施表。用鼠标单击选中的对照措施。可供选择的对照措施有： None，不

12、进行均数比较。 Deviation，除被忽视的水平外，比较预测变量或因素变量的每个水平的效应。可以选择“Last”(最后一种水平)或 “First”(第一种水平)作为忽视的水平。 Simple，除了作为参照的水平外，对预测变量或因素变量的每一水平都与参照水平进行比较。选择“Last”或“First”作为 参照水平。 Difference，对预测变量或因素每一水平的效应，除第一水平以外，都与其前面各水平的平均效应进行比较。与Helmert对照 措施相反。 Helmert，对预测变量或因素的效应，除最后一种以外，都与后续的各水平的平均效应相比较。 Repeated，对相邻的水平进行比较。对预测变量

13、或因素的效应，除第一水平以外，对每一水平都与它前面的水平进行比较。 Polynomial，多项式比较。第一级自由度涉及线性效应与预测变量或因素水平的交叉。第二级涉及二次效应等。各水平彼此 的间隔被假设是均匀的。 修改比较措施先按环节选中因子变量，再选比较措施，然后单击“Change”按钮，选中的(或变化的)比较措施显示在环节选中的因子变量背面的括号中。设立比较的参照类在“Reference Category”栏比较的参照类有两个，只有选择了“Deviation”或“Simple”措施时才需要选择参照水平。共有两种也许的选择，最后一种水平“Last”选项和第一水平“First”项。系统默认的参照

14、水平是“Last”。6) 选择均值图在主对话框中单击“Plot”按钮，打开“Profile Plots”对话框，如图5-10所示。在该对话框中设立均值轮廓图。如图5-10 “Profile Plots”对话框均值轮廓图(Profile Plots)用于比较边际均值。轮廓图是线图，图中每个点表白因变量在因素变量每个水平上的边际均值的估计值。如果指定了协变量，该均值则是通过协变量调节的均值。因变量做轮廓图的纵轴；一种因素变量做横轴。做单因素方差分析时，轮廓图表白该因素各水平的因变量均值。双因素方差分析时，指定一种因素做横轴变量，另一种因素变量的每个水平产生不同的线。如果是三因素方差分析，可以指定第

15、三个因素变量，该因素每个水平产生一种轮廓图。双因素或多因素轮廓图中的互相平行的线表白在因素间无交互效应；不平行的线表白有交互效应。 Factors框中为因素变量列表。 Horlzontal Axis横坐标框，选择选择“Factors”框中一种因素变量做横坐标变量。被选的变量名反向显示，单击向右拉箭头按钮，将变量名送入相应的横坐标轴框中。 如果只想看该因素变量各水平的，因变量均值分布，单击“Add”按钮，将所选因素变量移入下面的“Plots”框中。否 则，不点击“Add”按钮，接着做下步。 Separate Lines分线框。如果想看两个因素变量组合的各单元格中因变量均值分布，或想看两个因变量间

16、与否存在交互效应， 选择“Factors”框中另一种因素变量，单击右拉按钮将变量名送入“Separate Lines”框中。单击“Add”按钮，将自动生成 的图形体现式送入到“Plots”栏中。分线框中的变量的每个水平将在图中是一条线。图形体现式是用“*”连接的两个因素变 量名。 Separate Plots分图框。如果在“Factors”栏中尚有因素变量，可以按上述措施，将其送入“Separate Plot”框中，单击 “Add”按钮，将自动生成的图形体现式送入到“Plots”栏中。图形体现式是用“*连接的三个因素变量名。分图变量的每个 水平生成一张线图。 将图形体现式送到“Plots”框后

17、发既有错误，单击选错的变量，单击“Remove”按钮，将其取消，再重新输入对的内容。在检查无误后，按“Continue”按钮确认，返回到主对话框。如果取消做的设立单击“Cancel”按钮7) 选择多重比较在主对话框中单击“Post Hoc”选项，打开“Post Hoc Multiple Comparisons for Observed Means”对话框，从“Factor(s)”框选择变量，单击向右拉按钮，使被选变量进入“Post Hoc test for”框。本例子选择了“a”和“b”。然后选择多重比较措施。在对话框中选择多重比较措施。本例子选择了“Duncan”和“Tamhanes T2”

18、。8）选择保存运算值图5-11 Save对话框在主对话框中，单击“Save”按钮，打开“Save”设立对话框，如图5-11所示。通过在对话框中的选择，可以将所计算的预测值、残差和检测值作为新的变量保存在编辑数据文献中。以便于在其她记录分析中使用这些值。 Predicted Values 预测值1. Unstsndardized，非原则化预测值。2. Weighted，如果在主对话框中选择了WLS变量，选中该复选项，将保存加权非原则化预测值。3. Standard error，预测值原则误。 Diagnostics 诊断值1. Cooks distance，Cook 距离。2. Leverage

19、 values，非中心化 Leverage 值。 Residuals 残差1. Unstsndardized，非原则化残差值，观测值与预测值之差。2. Weighted，如果在主对话框中选择了WLS变量，选中该复选项，将保存加权非原则化残差。3. Standardized，原则化残差，又称Pearson残差。4. Studentized，学生化残差。5. Deleted，剔除残差，自变量值与校正预测值之差。 Save to New File保存协方差矩阵选中”Coefficient statistics”项，将参数协方差矩阵保存到一种新文献中。单击“File”按钮，打开相应的对话框将文献保存。

20、9）选择输出项在主对话框中单击“Options”按钮，打开“Options”输出设立对话框，见图5-12。图5-12 “Options”输出设立对话框 Estimated Marginal Means 估测边际均值设立 在“Factor(s) and Factor Interactions”框中列出“Model”对话框中指定的效应项，在该框中选定因素变量的多种效应项， 单击右拉按钮就将其复制到“Display Means for”框中。选择主效应，则产生估计的边际均值表；选择二维交互效应产生的估计 边际均值表事实上是典型的单元格均值表。选择三维交互效应也是单元格均值表。 在“Display M

21、eans for”框中有主效应时激活此框下面的“Compare main effects”复选项，对主效应的边际均值进行组间的配 对比较。 Confidence interval adjustment参数框，进行多重组间比较。打开下拉菜单，共有三个选项： LSD(none)、Bonferroni、Sidak.。 在“Display”栏中指定规定输出的记录量Descriptive statistics项，输出描述记录量：观测量的均值、原则差和每个单元格中的观测量数。Estimates of effect size项，效应量估计。选择此项，给出2(eta-Square)值。它反映了每个效应与每个参

22、数估计值可以归于 因素的总变异的大小。Observed power复选项，选中此项给出在假设是基于观测值时多种检查假设的功能。计算功能的明显性水平，系统默认的临界值 是0.05。Parameter estimates项。选择此项给出了各因素变量的模型参数估计、原则误、t检查的t值、明显性概率和95的置信区间。Contrast coefficient matrix项，显示协方差矩阵。Homogeneity test项，方差齐次性检查。本例子选中该项。Spread vs.level plot项，绘制观测量均值对原则差和观测量均值对方差的图形。Residual plot项，绘制残差图。给出观测值、预

23、测值散点图和观测量数目，观测量数目对原则化残差的散点图，加上正态和原则化 残差的正态概率图。Lack of fit项，检查独立变量和非独立变量间的关系与否被充足描述。General estimable function项，可以根据一般估计函数自定义假设检查。对比系数矩阵的行与一般估计函数是线性组合的。 Significance level 框设立变化“Confidence intervals”框内多重比较的明显性水平。10) 提交执行设立完毕后，在多因素方差分析窗口框中点击“OK”按钮，SPSS就会根据设立进行运算，并将结算成果输出到SPSS成果输出窗口中。11) 成果与分析重要输出成果：成果

24、分析:方差不齐次性检查明显 表5-8 方差齐次性检查表白：方差不齐次性明显，p0.05。方差分析:表5-9 主效应方差分析表：在表的左上方标明研究的对象是粘虫历期。偏差来源和偏差平方和: Source列是偏差的来源。另一方面列是“Type III Sum of Squares”偏差平方和。 Corrected Model校正模型，其偏差平方和等于两个主效应a、b平方和加上交互a*b的平方和之和。 Intercept截距。 a温度主效应，其偏差平方和反映的是不同温度导致对粘虫历期的差别。与b偏差平方相似均属于组间偏差平方和。 b湿度主效应，其偏差平方和反映的是不同湿度计量导致的粘虫历期之差别。

25、a*b温度和湿度交互效应，其偏差平方和反映的是不同温度和湿度共同导致的粘虫历期的差别。 Error误差。其偏差平方和反映的是组内差别。也称组内偏差平方和。 Total是偏差平方和在数值上等于截距、主效应、次效应和误差偏差平方和之总和。 Corrected Total校正总和。其偏差平方和等于校正模型与误差之偏差平方和之总和。 df自由度 Mean Square均方，数值上等于偏差平方和除以相应的自由度。 F值，是各效应项与误差项的均方之比值 Sig进行F检查的p值。p0.05，由此得出“温度”和“湿度”对因变量“粘虫历期”在0.05水平上是有明显性差别的。根据方差分析表白： 不同温度（a）对粘

26、虫历期的偏差均方是1575.434，F值为90.882，明显性水平是0.000，即p0.05存在明显性差别； 不同湿度（b）对粘虫历期的偏差均方是322.000，F值为18.575，明显性水平是0.000，即p0.05存在不明显性 差别。多重比较由于方差不齐次性，应选择方差不具有齐次性时的“Tamhanes T2”t检查进行配对比较。表5-10 多重比较表就是“温度”各水平“Tamhanes T2”措施比较的成果。表中的各项阐明参见表5-6（5.2.2节）。 温度25与27、29和31之间均有明显性差别； 温度27与25、29和31之间均有明显性差别； 温度29与26和27之间均有明显性差别；与31无明显性差别； 温度31与25和27之间均有明显性差别；与29无明显性差别。不同湿度水平之间无明显性差别存在，这里没有列出多重比较表。