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1、海淀期中文科18. （本小题满分14分）已知函数.（）当时，求函数的单调区间；（）当时，求函数在区间上的最小值.答案18.（本小题满分14分）解：（）当时，因此，-2分由得. -1分随的变化如下：2+0极大值-2分因此的单调递增区间为，单调递减区间为.-1分（）由得,.-1分令，由于，解得.-1分当时，即时，对恒成立，因此在上单调递增，-1分因此;-1分当时，即时，在上的状况如下：010+极小值-2分因此， -1分综上，当时，；当时，.-1分海淀期中理科19. （本小题满分14分）已知函数.（）求的单调区间； （）求证：当时，函数存在最小值.海淀期末理科已知函数.（）若曲线存在斜率为的切线，求
2、实数的取值范畴； （）求的单调区间；（）设函数，求证：当时，在上存在极小值.答案19. （本小题满分14分）解：（）由得 .由已知曲线存在斜率为的切线，因此存在不小于零的实数根， 即存在不小于零的实数根， 由于在时单调递增，因此实数的取值范畴. （）由，可得当时，因此函数的增区间为；当时，若，若， 因此此时函数的增区间为，减区间为. （）由及题设得， 由可得，由()可知函数在上递增， 因此， 取，显然， 因此存在满足，即存在满足， 因此在区间上的状况如下：0极小 因此当时，在上存在极小值.（本题所取的特殊值不唯一，注意到），因此只需要即可）海淀一模18.（本小题满分13分）已知函数，其中实数.
3、（）判断与否为函数的极值点，并阐明理由；（）若在区间上恒成立，求的取值范畴.答案18.（本小题满分13分）解：法1：（）由可得函数定义域为，, 由得.由于，因此.当时，因此的变化如下表：0极小值当时，的变化如下表：00极大值极小值综上，是函数的极值点，且为极小值点.（）易知，由（）可知，当时，函数在区间上单调递减，因此有恒成立；当时，函数在区间上单调递增，因此，因此不等式不能恒成立；因此时有在区间上恒成立. 法2：（）由可得函数定义域为，令，经验证，由于，因此的鉴别式，阐明：写明也可以由二次函数性质可得，1是的异号零点，因此1是的异号零点，因此是函数的极值点.（）易知，由于，又由于，因此，因此
4、当时，在区间上，因此函数单调递减，因此有恒成立；当时，在区间上，因此函数单调递增，因此，因此不等式不能恒成立；因此时有在区间上恒成立. 海淀二模19.（本小题满分13分）已知函数.（）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；（）当时，求证：存在实数使.答案19.（本小题满分13分）解：（），由于曲线在处的切线与直线垂直，因此切线的斜率为2，因此，因此.（）法1：当时，显然有，即存在实数使；当时，由可得，因此在时，因此函数在上递减；时，因此函数在上递增因此是的极小值.由函数可得，由可得，因此，综上，若，存在实数使.（）法2：当时，显然有，即存在实数使；当时，由可得，因此在时，因此函数在上递减；时，因此函数在上递增.因此是的极小值.设，则,令，得+0-极大值因此当时，因此，综上，若，存在实数使.
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