期权的复制成本与细节详解

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1、 长江证券研究部期权的复制成本与细节详解汇聚财智 共享成长 目录n 期权复制的理论依据期权复制的理论依据n 复制期权的方法复制期权的方法两两个简单的例子个简单的例子n 影响复制成本的因素影响复制成本的因素l成本：交易费用l系统：Gammal参数：波动率l基差汇聚财智 共享成长 动态复制期权的理论依据n BS定价公式n BS模型的假定：市场无套利、可以以无风险利率借贷n BS模型的定价过程揭示了复制期权的思想)()(2)(1dNXedSNctTrtTdtTtTrXSdtTtTrXSd12221)(2/()/ln()(2/()/ln(汇聚财智 共享成长 动态复制期权的理论依据汇聚财智 共享成长 动

2、态复制期权的理论依据汇聚财智 共享成长 动态复制期权的理论依据n 股票资产的线形变化替代期权的非线性变化 n 由于股价的不断变动，导致Delta也在变动，因此这种“替代”只能维持很短的一段时间，股票头寸需要不断调整。KS(0)S(0)股票价格期权价格汇聚财智 共享成长 动态复制期权的方法两个简单的例子汇聚财智 共享成长 动态复制期权的方法两个简单的例子call（2）n 根据根据BSBS公式计算出来的理论价格是：公式计算出来的理论价格是：96.5996.59n 动态模拟期权的费用是：动态模拟期权的费用是：107.44107.44日期第几次调仓S_0d1delta指数新增持仓量指数持仓量当期购买股

3、票的费用累计资金流出当期借入资金利息净值2010-01-0403535.230.09470.53770.53770.53771901.041901.040.38020.00002010-01-0513564.040.22350.58840.05070.5884180.642082.060.416415.11212010-01-0623541.730.12040.5479-0.04050.5479-143.501938.980.38781.56802010-01-0733471.46-0.22360.4115-0.13640.4115-473.421465.940.2932-37.3214201

4、0-01-0843480.13-0.19190.42390.01240.423943.131509.360.3019-34.04662010-01-1153482.05-0.19360.4232-0.00070.4232-2.361507.300.3015-33.53452010-01-1263534.920.07760.53090.10770.5309380.671888.270.3777-11.45892010-01-1373421.14-0.56440.2862-0.24470.2862-837.181051.470.2103-72.24622010-01-1483469.05-0.31

5、080.37800.09170.3780318.231369.910.2740-58.74342010-01-1593482.74-0.24740.40230.02430.402384.751454.930.2910-53.84312010-01-18103500.68-0.15180.43970.03740.4397130.911586.140.3172-46.91692010-01-19113507.48-0.12150.45170.01200.451741.991628.440.3257-44.24422010-01-20123394.43-0.95220.1705-0.28120.17

6、05-954.36674.410.1349-95.63052010-01-21133408.57-0.91520.18000.00950.180032.46707.010.1414-93.35432010-01-22143366.2-1.35690.0874-0.09260.0874-311.79395.360.0791-101.12372010-01-25153328.01-1.85530.0318-0.05560.0318-185.14210.300.0421-104.54092010-01-26163242.8-2.99830.0014-0.03040.0014-98.65111.690

7、.0223-107.29082010-01-27173198.57-4.03280.0000-0.00130.0000-4.25107.460.0215-107.37322010-01-28183206.57-4.82970.00000.00000.0000-0.09107.400.0215-107.39452010-01-29193204.16-6.90440.00000.00000.00000.00107.420.0215-107.41602010-02-01203152.710.00000.00000.00000.00107.440.0215-107.4375汇聚财智 共享成长 动态复制

8、期权的方法两个简单的例子put（2）n 根据根据BSBS公式计算出来的理论价格是：公式计算出来的理论价格是：82.4882.48n 动态模拟期权的费用是：动态模拟期权的费用是：3535.23-3441.96=93.273535.23-3441.96=93.27日期第几次调仓S_0d1delta指数新增持仓量指数持仓量当期购买股票的费用累计资金流出当期借入资金利息净值2010-01-0403535.230.0947-0.4623-0.4623-0.4623-1634.19-1634.19-0.32680.002010-01-0513564.040.2235-0.41160.0507-0.4116

9、180.64-1453.88-0.2908-12.992010-01-0623541.730.1204-0.4521-0.0405-0.4521-143.50-1597.67-0.3195-3.522010-01-0733471.46-0.2236-0.5885-0.1364-0.5885-473.42-2071.41-0.414328.572010-01-0843480.13-0.1919-0.57610.0124-0.576143.13-2028.70-0.405723.882010-01-1153482.05-0.1936-0.5768-0.0007-0.5768-2.36-2031.4

10、6-0.406323.182010-01-1263534.920.0776-0.46910.1077-0.4691380.67-1651.21-0.3302-6.902010-01-1373421.14-0.5644-0.7138-0.2447-0.7138-837.18-2488.71-0.497746.802010-01-1483469.05-0.3108-0.62200.0917-0.6220318.23-2170.99-0.434213.102010-01-1593482.74-0.2474-0.59770.0243-0.597784.75-2086.67-0.41735.022010

11、-01-18103500.68-0.1518-0.56030.0374-0.5603130.91-1956.17-0.3912-5.292010-01-19113507.48-0.1215-0.54830.0120-0.548341.99-1914.57-0.3829-8.712010-01-20123394.43-0.9522-0.8295-0.2812-0.8295-954.36-2869.31-0.573953.662010-01-21133408.57-0.9152-0.82000.0095-0.820032.46-2837.42-0.567542.512010-01-22143366

12、.2-1.3569-0.9126-0.0926-0.9126-311.79-3149.78-0.630077.822010-01-25153328.01-1.8553-0.9682-0.0556-0.9682-185.14-3335.55-0.6671113.302010-01-26163242.8-2.9983-0.9986-0.0304-0.9986-98.65-3434.87-0.6870196.472010-01-27173198.57-4.0328-1.0000-0.0013-1.0000-4.25-3439.81-0.6880241.332010-01-28183206.57-4.

13、8297-1.00000.0000-1.0000-0.09-3440.58-0.6881234.012010-01-29193204.16-6.9044-1.00000.0000-1.00000.00-3441.27-0.6883237.112010-02-01203152.71-1.00000.0000-1.00000.00-3441.96-0.6884289.25汇聚财智 共享成长 影响复制成本的因素n 测试复制成本：l标的选择：沪深300指数；l测试期间：2010年1月1日2013年12月31日；l模拟期权：滚动复制期限为60个交易日的平价看涨期权；（共906个）l参数设置：n指数波动率

14、：未来60个交易日的实际股指波动率；n无风险利率：5%；汇聚财智 共享成长 影响复制成本的因素n 复制的实际效果存在于复制成本和复制精度的矛盾当中，考虑以下几个因素对复制效果的影响：l调仓频率l调仓成本lGammal波动率l基差汇聚财智 共享成长 影响复制成本的因素调仓频率n 动态调整的频率和精度成正比60个交易日内调仓次数10次30次60次120次240次精度（模拟费用与理论价格的偏差）均值3.06%0.58%0.32%-0.53%-0.60%标准差10.48%6.47%5.15%4.98%4.23%VaR（90%）15.86%7.91%5.94%5.38%4.34%汇聚财智 共享成长 影响

15、复制成本的因素调仓成本 成本 使用工具现货共同成本交易成本、冲击成本额外成本看涨期权无看跌期权融券成本（一年7%）汇聚财智 共享成长 影响复制成本的因素调仓成本n 调仓频率对复制n 复制成本随着调整频率的增大先下降后上升60个交易日内调仓次数10次30次60次120次240次成本（有交易成本0.003与无交易成本情况下模拟费用的差别）均值2.68%2.60%2.59%2.68%2.75%标准差3.17%2.99%2.95%3.06%3.16%VaR（90%）7.23%6.82%6.68%6.93%7.25%汇聚财智 共享成长 影响复制成本的因素系统误差：Gamma汇聚财智 共享成长 影响复制成

16、本的因素系统误差：Gamman 当Gamma很小时，Delta变化缓慢，复制频率可以不必很频繁。n 但当Gamma的绝对值很大时，Delta对标的资产价格变化很敏感，需要增大调仓频率.股票价格期权价格汇聚财智 共享成长 影响复制成本的因素系统误差：Gamman 标的资产价格距离执行价越近，Gamma值越大n 剩余期限越长，Gamma曲线越平坦，剩余期限越短，Gamma曲线越陡峭KS汇聚财智 共享成长 影响复制成本的因素Gamma值很大的应对办法汇聚财智 共享成长 影响复制成本的因素Gamma值很大的应对办法n 采取一定的动态调整头寸频率，实时监测Gamma值，如果Gamma值超过了一定的阈值，

17、则增加调整频率，以防Gamma增大带来的风险。n 同样的，可以设置阈值，当Gamma低于阈值，则降低调整频率。每日动态调仓次数两次两次/Gamma大于0.1,四次四次四次/Gamma大于0.1,八次精度（模拟费用与理论价格的偏差）均值1.23%1.14%0.61%0.48%标准差7.35%7.08%6.14%5.82%VaR（90%）9.28%9.28%6.81%6.74%汇聚财智 共享成长 影响复制成本的因素参数误差：波动率n 前面的复制期权在模型中使用真实的波动率，如此一来，由于不正确的波动性估计值所导致的模型风险已被消除n 讨论波动率估计带来的模拟偏差：l波动率错估的严重性：n考虑对波动

18、率的估计值偏高、偏低，对模拟费用的影响l防止波动率错估带来的风险可以采取的办法：n根据波动率的历史值，估计出波动率的分布，反复抽样，形成波动率分布下的模拟费用分布汇聚财智 共享成长 影响复制成本的因素波动率高估低估都会带来成本上升n 假设波动率估计值偏离实际波动率一定范围，模拟费用均值与标准差如下图：n 可以发现对波动率的高估、低估都会带来模拟费用的波动增大汇聚财智 共享成长 影响复制成本的因素波动率估计偏差的应对办法n 历史波动率尖峰肥尾(2004年1月1日2014年4月1日)n 从上述波动率的分布中随机抽样（10万次抽样），形成一系列价格序列（以2014年4月1日收盘价2163为例），在不

19、同的价格路径下分别模拟平价看涨期权，模拟成本占比（模拟费用/现货价格）历史波动率最小值13.41%均值26.68%最大值56.40%标准差9.79%汇聚财智 共享成长 影响复制成本的因素波动率估计偏差的应对办法无交易成本交易成本0.003最小值42.8751.54均值126.99130.99最大值362.95364.20标准差43.4943.78VaR(90%)195.10199.21汇聚财智 共享成长 影响复制成本的因素波动率估计偏差的应对办法无交易成本交易成本0.003最小值37.0941.63均值102.72106.52最大值231.10220.56标准差18.6018.79VaR(90

20、%)126.75139.95汇聚财智 共享成长 影响复制成本的因素基差 成本 使用工具期货共同成本基差、交易成本、冲击成本额外成本看涨期权负基差，有利于复制看涨期权看跌期权正基差，有利于复制看跌期权汇聚财智 共享成长 影响复制成本的因素n 调仓频率l调仓频率与模拟精度成正比，与交易成本成反比；l根据对模拟精度与交易成本的要求选择适当的调整频率n GammalGamma很大时，交易组合的Delta对标的资产价格变化很敏感l实时监测Gamma值，根据不同的值增加或者降低调整频率n 波动率l波动率的高估与低估都会放大复制成本l给出预期波动率的范围与分布，反复抽样形成复制成本的分布n 基差l正基差对复

21、制看涨期权不利，负基差对复制看跌期权不利汇聚财智 共享成长 复制期权的整体方案1.根据自身对未来波动率的看法估计其范围2.在此范围内反复抽样，在考虑到成本、频率、Gamma变化的情况下复制期权3.得到复制费用的分布与范围，根据自身的风险要求设定最低的期权费用2.1根据自身对复制精度与复制成本的要求确定基准的调仓频率2.2实时监测Gamma，设置阈值对调仓频率进行调整4.与市场上期权价格进行比较，如果低于市场上的期权价格，那么复制期权同时以市场加卖出就有利可图汇聚财智 共享成长 重要申明长江证券股份有限公司具有证券投资咨询业务资格，经营证券业务许可证编号：Z24935000。本报告的作者是基于独

22、立、客观、公正和审慎的原则制作本研究报告。本报告的信息均来源于公开资料，本公司对这些信息的准确性和完整性不作任何保证，也不保证所包含信息和建议不发生任何变更。本公司已力求报告内容的客观、公正，但文中的观点、结论和建议仅供参考，不包含作者对证券价格涨跌或市场走势的确定性判断。报告中的信息或意见并不构成所述证券的买卖出价或征价，投资者据此做出的任何投资决策与本公司和作者无关。本报告所载的资料、意见及推测仅反映本公司于发布本报告当日的判断，本报告所指的证券或投资标的的价格、价值及投资收入可升可跌，过往表现不应作为日后的表现依据；在不同时期，本公司可发出与本报告所载资料、意见及推测不一致的报告；本公司不保证本报告所含信息保持在最新状态。同时，本公司对本报告所含信息可在不发出通知的情形下做出修改，投资者应当自行关注相应的更新或修改。本公司及作者在自身所知情范围内，与本报告中所评价或推荐的证券不存在法律法规要求披露或采取限制、静默措施的利益冲突。本报告版权仅仅为本公司所有，未经书面许可，任何机构和个人不得以任何形式翻版、复制和发布。如引用须注明出处为长江证券研究部，且不得对本报告进行有悖原意的引用、删节和修改。刊载或者转发本证券研究报告或者摘要的，应当注明本报告的发布人和发布日期，提示使用证券研究报告的风险。未经授权刊载或者转发本报告的，本公司将保留向其追究法律责任的权利。