教学大纲_优化方法

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1、优化方法教学大纲课程编号：课程类型：通识教育必修课通识教育选修课专业必修课 ? 专业选修课学科基础课总学时： 48讲课学时： 32 实验（上机）学时： 16学 分： 3适用对象： 数学与应用数学 （ 金融数学 ） （专业名称） 先修课程： 数学分析、高等代数、概率论、数理统计一、教学目标本课程为统计学院金融数学本科专业的专业必修课。 设置本课程的目的是使 学生掌握优化的基本思想与理论、 数学模型及其相应方法， 掌握优化方法所要解 决的问题是讨论在众多的方案中什么样的方案最优以及怎样找出最优方案， 能用 若干定量分析的优化方法来帮助决策者选择最优决策。 因此，开设优化方法课程 的目的是使学生能够

2、运用最优化理论与方法把实际问题构建成数学模型， 选择适 当的优化方法，求出最优解全过程的训练， 提高学生分析和解决实际问题的能力， 也为进一步学习后续课程打下坚实的基础。二、教学内容及其与毕业要求的对应关系（一）教学内容讲授要求 本课程主要内容包括：（1）线性规划：线性规划初步、线性规划的对偶理论 与灵敏度分析；（2）整数线性规划： 整数线性规划问题、 割平面法与分枝定界法； （ 3）非线性规划：非线性规划基本理论、最优化方法； （4）动态规划：最优化 原理、多阶段决策；（5）图与网格分析：图与网络的基本知识、最大流与最小费 用流问题以及二分图；（6）决策分析：决策分析基本理论、决策过程。 其

3、中（1）、 （2）、（4）、（5）四部分内容为本课程的重点，需要细讲精讲，这四部分内容涉 及到较多概念与具体优化方法， 讲授过程中需通过大量的例题讲解练习， 使学生 充分理解并掌握各种概念与方法的相关性和差异性， 能够熟练地运用这些概念与 方法解决实际问题。（3）、（6）两部分内容为非线性规划理论及其方法以及在决 策分析中的应用等， 目的在于训练学生对所学知识的综合应用能力， 其中非线性 规划当中的若干优化方法等内容可根据教学进度和学生掌握情况进行选讲。 对偶 理论与灵敏度分析、 分枝定界法、 最小生成树与最小费用最大流问题为本课程的 难点，主要也是通过例题讲解方式进行讲授， 在讲解过程中，

4、需要结合图示法与 计算机实际操作演算更好地帮助学生理解相应方法。（二）教学方法和教学手段本课程教学目标为通过本课程的学习， 使学生能够运用最优化理论与方法把 实际问题构建成数学模型， 选择适当的优化方法， 能用若干定量分析的优化方法 来帮助决策者选择最优决策。 根据该目标的特征， 主要采用演绎法进行知识讲解， 用归纳法系统化知识点。 首先根据实际问题背景引出需掌握的基本概念， 通过例 题讲解与计算机实际操作演示具体方法， 然后要求学生自行分析类似的问题， 通 过计算机实际操作进一步强化对具体方法的理解， 最后通过做习题与上机实际操 作训练掌握所学理论与相应方法。 所用到的教学手段主要为课堂多媒

5、体教学与计 算机实际操作演示相结合。（三）实践教学环节要求 要求学生掌握应用数学模型分析和解决问题的基本理论和主要优化方法， 培 养和提高学生的建立数学模型和分析计算的综合能力， 要求学生上机多操作实践， 培养应用数学软件解决实际问题的实践能力， 加强理解优化方法在解决具体实际 问题中所起到的重要作用。要求学生独立思考，独立作业，合作讨论案例。（四）课后作业及学生自学要求 教师可根据所授知识点的多少及相关性自行安排课后作业的布置， 既可以从 教材中选择相应的习题作为作业，并对具体方法要求学生上机实际操作实践， 也 可以另外给出习题作为作业。对于课堂中未讲授的部分知识，分两种情况，一种 是知识点

6、比较简单，学生通过自学可以掌握的，教师为节约课时要求学生自学， 学生需通过自学达到教学大纲对该知识点的要求。 另一种是超过本课程教学大纲 知识点要求范围的，学生可根据兴趣自行学习，对掌握程度不作要求。（五）该课程促进了毕业要求的实现该课程是一门应用非常广泛的课程，它阐述了把科学的方法、技术和工具应 用到包括金融实务在内的各种问题上，以便为决策者提供最佳的解决问题的方法。 通过该课程教学，培养学生具备综合运用各种数据分析工具解决包括金融实务在 内的各种实际问题的能力；培养具备定量分析的能力，从而进一步提升学生在金 融风险评估与管理中的能力以及在金融机构从事金融实务工作的能力。该课程在经济、金融、

7、工业、农业、政府部门和其他方面都有重要的应用，从而促进了毕 业要求的实现。（六）教学过程中应注意的其他问题无三、各教学环节学时分配以表格方式表现各章节的学时分配，表格如下：教学课时分配序号早节内谷讲课实验其他合计1线性规划初步2132线性规划的对偶理论与灵敏度分 析2133整数线性规划问题2134割平面法与分枝定界法3145非线性规划基本理论2136最优化方法3147第一、二、三章复习、小测验1128最优化原理2139多阶段决策31410图与网络的基本知识21311最大流与最小费用流问题以及二分图31412决策分析基本理论21313决策过程21314第四、五、六章复习、小测验11215总复习2

8、0216期末考试022合计321648四、教学内容第一章线性规划第一节线性规划初步1. 线性规划模型2. 线性规划问题的图解法3. 线性规划的基本概念和基本定理4. 单纯形法第二节线性规划的对偶理论与灵敏度分析1. 对偶线性规划2. 对偶理论3. 对偶单纯形法4. 灵敏度分析教学重点、难点：本章的重点是线性规划可行区域的几何结构， 基本可行解 及线性规划基本定理，单纯形方法，两阶段法，对偶性及对偶单纯形法；难点是 基本可行解及线性规划基本定理，两阶段法，对偶性，灵敏度分析及应用。课程的考核要求：了解：线性规划模型与基本性质理解：基、基解，基可行解的概念，单纯形法的理论基础以及单纯形表的构 造。

9、掌握：线性规划问题的标准化方法，求解对偶问题的方法，灵敏度分析方法。 应用：用单纯形法求解线性规划问题，并用其分析一些实际问题。复习思考题：1. 某线性规划问题的约束条件是2x| 2 X2 X343x1 x2X4 6Xj 0,j 1,2,3, 4问变量X2,X4所对应的列向量A2,A4是否构成可行基？若是，写出B,N,并求 出B所对应的基本可行解2. 用单纯形法求解线性规划问题：min z 3xi X2 X3s.t2xi 2x2 X343xi X2X4 6Xj 0, j 1,2,3,43. 把线性规划问题minx-i x3s.t x1 2x252 X2 X33X1, X2,X30记为P,(1)

10、 用单纯形方法解P；写出P的对偶D.第二章整数线性规划第一节整数线性规划问题1. 问题举例2. 解整数线性规划问题的困难性第二节 割平面法与分枝定界法1. 基本思想2. 计算步骤 教学重点、难点：本章的重点是整数规划的模型，分枝定界法的基本原理； 难点是分枝定界法、割平面法。课程的考核要求： 了解：整数线性规划模型背景 理解：整数规划的割平面法 掌握：建立整数规划模型的方法，分枝定界法 应用：应用 0-1 变量建立数学模型复习思考题：1. 给定 ILP 问题如下min z x1 5x2s.t. x1 2x2 8x1 x2 4x1,x2 0且 x1,x2 为整数，(1) 用图解法求出该 ILP

11、问题的所有可行解及最优解与最优值 .(2) 用割平面算法求解 .2 用分枝定界法解 ILP 问题：max z 3x1 2x2s.t. 2x1 3x2 142x1 x2 9x1,x2 0且Xi,X2为整数.第三章 非线性规划第一节 非线性规划基本理论1. 基本概念2. 凸函数和凸规划3. 一维搜索方法第二节 最优化方法1. 无约束最优化方法2. 约束最优化方法教学重点、 难点：本章的重点是非线性规划的基本概念和基本原理， 无约束 与约束最优化方法 -最速下降法、共轭方向法、简约梯度法、 惩罚函数法的建立； 难点是最速下降法、共轭方向法、简约梯度法、惩罚函数法的理解与建立。课程的考核要求：了解：非

12、线性规划的基本概念理解：非线性规划的基本理论 掌握：无约束与约束最优化方法 -最速下降法、共轭方向法、简约梯度法、 惩罚函数法。应用：上述理论知识与具体算法应用到实际背景问题中， 培养和提高学生建 立数学模型的综合能力和解决一些简单实际问题的实践能力。复习思考题：1. 用最速下降法求解，要求迭代进行三轮：min 4x1 6x2 2x12 2x1x2 2x22, 取初始点 x0 (1,1)T .2. 用 F-R 法求解min(1 x1)2 2(x2 x12)2取初始点 x0 (0,0) T , 10 6.3. 用 Wolfe 法求解以下问题min f (x1,x2)2x12 2x222x1x2

13、4x1 6x2s.t.x1 x22x1 5x25xj 0, j1,2取初始可行点x0 (0,0) T,10 6.第四章动态规划第一节最优化原理1. 多阶段决策问题2. 最优化原理第二节多阶段决策1. 多阶段决策过程的基本方法与原理2. 基本思想和基本方程3顺序解法和逆序解法教学重点、难点：本章的重点是动态规划的基本概念和基本原理；难点是多阶段决策问题，动态规划模型的建立与求解方法。课程的考核要求：了解：动态规划的基本概念理解：动态规划的基本理论掌握：动态规划模型的建立与求解方法，顺序解法和逆序解法。应用：应用动态规划模型到最短路线、资源分配、生产计划、货物存储、设 备更新与系统可靠性问题等当中

14、。复习思考题：1. 某单位有资源100单位，拟分4个周期使用，在每个周期有生产任务A,B，把资源用于A生产任务，每单位能获利10元，资源回收率为-.3把资源用于B生产任务，每单位能获利7元，资源回收率为 卫问每个10周期应如何分配资源，使总收益最大？2. 用动态规划方法解下列非线性规划问题max z 4x-| 9x2 2x；s.t 2x-| 4x2 3x310,Xi 0,i1,2,3第五章图与网格分析第一节图与网络的基本知识1. 图与子图2. 图的连通与割集3. 树与支撑树4. 最小树5. 最短有向图第二节 最大流与最小费用流问题以及二分图1 .最大流2最小费用流3. 最大对集教学重点、难点：

15、本章的重点是几个网络模型的特征，一些求解网络问题的 算法，最小生成树问题，最短路问题，最小费用最大流问题；难点是建立数学模 型的基本方法，一些求解网络问题的算法。课程的考核要求：了解：图与网络的基本知识理解：图、子图的基本概念，树、二叉树概念，最大流最小割定理。掌握：图的矩阵表示，求最小树的 Kruskal算法与求最短路的Dijkstra 算 法。应用：上述理论知识应用到实际背景问题中，培养和提高学生建立数学模型的综合能力和解决一些简单实际问题的实践能力。复习思考题：1. 证明：若图G的点次的最小值 2，则G有一条回路.2. 设G连通，且e为G的一条边，证明：(a) 当且仅当e是G的割边时，e

16、才在G的每个支撑树中.(b) 当且仅当e是G的圈时，e才位于G的非支撑树部分.3. 证明二分图G (N,E)有完美对集当且仅当对每一个 S N ,都有(S) Is第六章 决策分析第一节 决策分析基本理论1基本概念2决策模型构成要素3决策的数学模型第二节决策过程1. 确定性决策分析2. 风险型决策分析3. 不确定型决策分析4. 效用函数和信息的价值 教学重点、难点：本章的重点是风险决策方法，不确定型决策方法，效用理 论，决策分析的基本概念，多目标决策分析法；难点是多目标决策分析法，决策 树法。课程的考核要求：了解：决策过程与决策模型构成的要素， 决策的分类及主要方法； 效用理论 在决策中的应用的

17、基本过程和基本方法。理解：效用函数方法、层次分析法。掌握：不确定性决策模型的要素， 决策准则与决策方法； 风险型决策模型的 要素，决策准则与决策方法。应用：应用补充信息进行决策的基本过程以及在序贯决策中的应用， 能够解 决一些实际问题。复习思考题：1. 某工厂欲新建一个车间，生产一种新产品 . 有三种方案可以选择 . 方 案甲：从国外引进设备，固定成本 800 万元，每件产品的可变成本 为10元. 方案乙：采用一般国产自动化设备，固定成本 500万元，每 件产品的可变成本 12 万元；方案丙：采用自动化较低的国产设备， 固定成本 300万元，每件产品的可变成本 15万元. 该工厂决定生产规 模

18、为年产 80万件，试确定最优生产方案 . 一般地，若该厂生产规模 为年产 Q0 万件，试讨论最优方案的选择 .2.一个企业生产某种产品， 每件产品的价格是 250元. 目前生产的固定 成本是 500万元，每件产品的可变成本为 100元. 若引进先进设备对 原设备进行更新，则生产的固定成本为800 万元，每件产品的可变成本为50元.试用盈亏分析法进行决策分析.当产量Q为何值时应进行设备更新？3. 某公司欲开发一个新项目 . 估计成功率为 40% ，一旦成功可获利润 8000元. 如果失败，则亏损 4000元. 该公司若请咨询部门帮助调查， 则需咨询费用 500元. 在成功的情况下， 咨询部门给出

19、正确预报的概 率为0.8,在失败的情况下，咨询部门给出正确预报的概率为 0.6.问 该公司是否值得求助于咨询部门的帮助？该公司是否应开发新项 目？五、考核方式、成绩评定本课程建议期末采用论文方式考核，最终考核成绩=平时成绩X 30%+期末论文成绩X 70%平时成绩建议综合作业、出勤和回答问题三种情况由教师酌情给 出。六、主要参考书及其他内容1 刁在筠，刘桂真，戎晓霞，王光辉运筹学 （第四版） 北京：高等教育 出版社 2016 年 07 月2 胡运权.运筹学基础及应用 （第五版）. 哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社 . 2013年 08月3 陈宝林. 最优化理论与算法 （第 2版）. 北京：清华大学出版社 .2005 年 10 月执笔人：李显君 教研室主任：系教学主任审核签名：