河南省一次函数与反比例函数解答题专题复习(共21页)

《河南省一次函数与反比例函数解答题专题复习(共21页)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省一次函数与反比例函数解答题专题复习(共21页)（22页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、精选优质文档-倾情为你奉上一次函数与反比例函数解答题专题22(2010年重庆)已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB与轴交于点A（-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2,n)，连接BO,若SAOB=4（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；_22题图_x_y_O_C_A_B（2）若直线AB与y轴的交点为C,求OCB的面积【答案】解:(1)由A(-2,0),得OA=2. 点B(2，n)在第一象限，SAOB=4. . 点B的坐标是（2，4） 设该反比例函数的解析式为.将点B的坐标代入，得反比例函数的解析式为：.设直线AB的解析式为.将点A,B的坐标分别代入，得解得 直线A

2、B的解析式为 （2）在中，令得点C的坐标是（0，2）.OC=2. SOCB=2.（2010年山东省济南市）如图,已知直线与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4. （1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标【关键词】反比例函数【答案】(1）点A横坐标为4 ， 当 x = 4时，y = 2 点A的坐标为（4，2 ） 2 点A是直线与双曲线（k0）的交点， k = 42 = 8 .3 (2)解法一： 点C在双曲线上，当y = 8时，x = 1

3、 点C的坐标为（1，8）.4 过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON S矩形ONDM= 32 ， SONC = 4 ， SCDA = 9， SOAM = 4 SAOC= S矩形ONDMSONCSCDASOAM = 32494 = 15 .6 解法二：过点 C、A分别做轴的垂线，垂足为E、F， 点C在双曲线上，当y = 8时，x = 1。 点C的坐标为（1，8） 点C、A都在双曲线上， SCOE = SAOF = 4 SCOE + S梯形CEFA = SCOA + SAOF . SCOA = S梯形CEFA S梯形CEFA =（2+8）3 = 15， SCOA = 15

4、（3） 反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 ， OP=OQ，OA=OB 四边形APBQ是平行四边形 SPOA = S平行四边形APBQ =24 = 6设点P的横坐标为m（m 0且），得P（m，） .7过点P、A分别做轴的垂线，垂足为E、F， 点P、A在双曲线上，SPOE = SAOF = 4若0m4， SPOE + S梯形PEFA = SPOA + SAOF， S梯形PEFA = SPOA = 6 解得m= 2，m= 8（舍去） P（2，4） 8 若 m 4， SAOF+ S梯形AFEP = SAOP + SPOE， S梯形PEFA = SPOA = 6 ，解得m= 8，m =2 （舍去

5、） P（8，1） 点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）.923.(金华卷,本题10分）已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y = 的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.yPQMNOx12-1-2-3-3-2-1123(第23题图)（1）如图所示，若反比例函数解析式为y= ，P点坐标为（1， 0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；

6、 （温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）M1的坐标是 （2） 请你通过改变P点坐标，对直线M1 M的解析式ykxb进行探究可得 k ， 若点P的坐标为（m，0）时，则b ；（3） 依据(2)的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标解：（1）如图；M1 的坐标为（1，2） 2分 （2）， 4分（各2分） （3）由（2）知，直线M1 M的解析式为x 则(，)满足 解得 ， ， M1，M的坐标分别为（，），（，）4分35、(09湖北孝感)如图，点P是双曲线上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y= （0k2|k1|）于E

7、、F两点（1）图1中，四边形PEOF的面积S1= (用含k1、k2的式子表示)；（3分）（2）图2中，设P点坐标为（4，3）判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；（4分）记，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由（5分） 解：（1）； （2）EFAB 证明：如图，由题意可得A（4，0），B（0，3）， PA=3，PE=，PB=4，PF=， 又APB=EPFAPB EPF，PAB=PEFEFAB S2没有最小值，理由如下：过E作EMy轴于点M，过F作FNx轴于点N，两线交于点Q由上知M（0，），N（，0），Q（，） 而SEFQ= SPEF，S2SPEFSOEFSEFQSOE

8、FSEOMSFONS矩形OMQN= 当时，S2的值随k2的增大而增大，而0k212 0S224，s2没有最小值 3. （2011广东广州市，23，12分）已知RtABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y = 的图象上，且sinBAC= （1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标【答案】（1）把C（1，3）代入y = 得k=3设斜边AB上的高为CD，则sinBAC=C（1，3）CD=3，AC=5（2）分两种情况，当点B在点A右侧时，如图1有：AD=4，AO=41=3ACDABCAC2=ADABAB=OB=ABAO=3=此时B点坐标为（，0）xyBACDOOxyB

9、ACD 图1 图2当点B在点A左侧时，如图2此时AO=41=5OB= ABAO=5=此时B点坐标为（，0）所以点B的坐标为（，0）或（，0）15. （2011山东聊城，24，10分）如图，已知一次函数ykxb的图象交反比例函数（x0）图象于点A、B，交x轴于点C（1）求m的取值范围；（2）若点A的坐标是（2，4），且，求m的值和一次函数的解析式；【答案】（1）因反比例函数的图象在第四象限，所以42m0，解得m2；（2）因点A(2，4)在反比例函数图象上，所以4，解得m6，过点A、B分别作AMOC于点M，BNOC于点N，所以BNCAMC90，又因为BCNAMC，所以BCNACM，所以，因为，所以

10、，即，因为AM4，所以BN1，所以点B的纵坐标为1，因为点B在反比例函数的图象上，所以当y1时，x8，所以点B的坐标为（8，1），因为一次函数ykxb的图象过点A(2，4)，B(8，1)，所以，解得，所以一次函数的解析式为yx519. （2011四川宜宾,21,7分）如图，一次函数的图象与反比例函数（x0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），当x1时，一次函数值大于反比例函数值，当x1时，一次函数值小于反比例函数值（1）求一次函数的解析式；（2）设函数（x0）的图象与（x0）的图象关于y轴对称，在（x0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQx轴，

11、垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标（21题图）ABPCQyxO【答案】解：时，一次函数值大于反比例函数值，当时，一次函数值小于反比例函数值A点的横坐标是-1，A（-1,3）设一次函数解析式为，因直线过A、C则 解得一次函数的解析式为的图象与的图象关于y轴对称，B点是直线与y轴的交点，B（0,2）设P(n，)，S四边形BCQP=S梯形BOQP-SBOC=2，P（，）22. （2011江苏南通，28，14分）（本小题满分14分）如图，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线y（x0）交于点B(2，1)，过点P(p，p1)（p1）作x轴的平行线分别交曲线y（x0）和y（x0）于M，N两

12、点.（1）求m的值及直线l的解析式；（2）若点P在直线y2上，求证：PMBPNA；（3）是否存在实数p，使得SAMN4SAPM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）点B(2，1)在双曲线y上，得m2.设直线l的解析式为ykxb直线l过A(1，0)和B(2，1)，解得直线l的解析式为yx1.(2) 证明：当xp时，yp1，点P(p，p1)（p1）在直线l上，如图.P(p，p1)（p1）在直线y2上，p12，解得p3P(3，2)PNx轴，P、M、N的纵坐标都等于2把y2分别代入双曲线y和y，得M(1,2),N(-1,2)，即M是PN的中点，同理：B是PA的中点，

13、BMANPMBPNA.（3）由于PNx轴，P(p，p1)（p1），M、N、P的纵坐标都是p1（p1）把yp1分别代入双曲线y（x0）和y（x0），得M的横坐标x和N的横坐标x（其中p1）SAMN4SAPM且P、M、N在同一直线上，,得MN=4PM即4(p)，整理得：p2p30，解得：p由于p1，负值舍去p经检验p是原题的解，存在实数p，使得SAMN4SAPM，p的值为.16. （2011四川成都，19,10分） 如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线经过该反比例函数图象上的点Q(4，) (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式； (2)设该直线与轴、轴分别相交于A 、B两点，与反比例函

14、数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求OPQ的面积【答案】解：（1）由反比例函数的图象经过点（，8），可知，所以反比例函数解析式为，点Q是反比例函数和直线的交点，点Q的坐标是（4，1），直线的解析式为.（2）如图所示：由直线的解析式可知与轴和轴交点坐标点A与点B的坐标分别为（5，0）、（0，5），由反比例函数与直线的解析式可知两图像的交点坐标分别点P（1，4）和点Q（4，1），过点P作PC轴，垂足为C，过点Q作QD轴，垂足为D， SOPQ=SAOB-SOAQ-SOBP =OAOB-OAQD-OBPC=25-51-51=.3. （2011浙江省，23，12分）设直线l1:y1=k1x+b1与

15、l2:y2=k2x+b2，若l1l2，垂足为H，则称直线l1与l2是点H的直角线(1) 已知直线；和点C（0,3）则直线 和 是点C的直角线（填序号即可）；(2) 如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A（3,0）、B（2,7）、C（0,7），P为线段OC上一点，设过B、P两点的直线为l1，过A、P两点的直线为l2，若l1与 l2是点P的直角线，求直线l1与 l2的解析式【答案】（1）画图象可知，直线与直线是点C的直角线；（点C的坐标似乎有问题） （2）设P坐标为(0，m)，则PBPB于点P。因此，AB2=(3-2)2+72=50, 又 PA2=PO2+OA2=m2+32，PB2=P

16、C2+BC2=(7-m)2+22 ,AB2=PA2+PB2=m2+32+(7-m)2+22=50 解得：m1=1，m2=6. 当m=1时，l1为：y1=， l2为：y2=； 当m=6时，l1为：y1=, l2为：y2=；6. （2011江苏盐城，28，12分）如图，已知一次函数y = - x +7与正比例函数y = x的图象交于点A，且与x轴交于点B.（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作ACy轴于点C，过点B作直线ly轴动点P从原点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿OCA的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度沿x轴向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO

17、于点Q当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由（备用图）【答案】（1）根据题意，得，解得 ，A(3，4) . 令y=-x+7=0，得x=7B（7，0）. （2）当P在OC上运动时，0t4.由SAPR=S梯形COBA-SACP-SPOR-SARB=8，得(3+7)4-3(4-t)- t(7-t)- t4=8整理,得t2-8t+12=0, 解之得t1=2,t2=6（舍） 当P在CA上运动，4t7. 由SAPR= (7-t)

18、 4=8，得t=3（舍） 当t=2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8. 当P在OC上运动时，0t4.AP=，AQ=t，PQ=7-t当AP =AQ时， （4-t）2+32=2(4-t)2,整理得，t2-8t+7=0. t=1, t=7(舍) 当AP=PQ时，（4-t）2+32=(7-t)2,整理得，6t=24. t=4(舍去) 当AQ=PQ时，2（4-t）2=(7-t)2整理得，t2-2t-17=0 t=13 (舍) 当P在CA上运动时，4t7. 过A作ADOB于D,则AD=BD=4.设直线l交AC于E，则QEAC，AE=RD=t-4，AP=7-t.由cosOAC= = ，得AQ = (t

19、-4)当AP=AQ时，7-t = (t-4)，解得t = . 当AQ=PQ时，AEPE，即AE= AP得t-4= (7-t)，解得t =5. 当AP=PQ时，过P作PFAQ于FAF= AQ = (t-4). 在RtAPF中，由cosPAF ，得AF AP即 (t-4)= (7-t)，解得t= .综上所述，t=1或 或5或 时，APQ是等腰三角形.20. 【答案】解：（1）将A点的纵坐标2代入中，得，即A点的横坐标为3.再将代入中，得，正比例函数的表达式为4分（2）观察图象，得在第一象限内，当时，反比例函数的值大于正比例函数的值6分（3）BMDM7分理由：即OCOB=108分即10分20【答案】

20、解：（1）点A（1，4）在函数y的图象上，4，得m4.2分（2）点B（a，b）在函数y的图象上，ab4.又ACx轴于C，BDy轴于D交AC于M，ACBD于MM（1，b），D（0，b），C（1，0）tanBAC，tanDCM4分在RtAMB和RtCMD中tanBAC tanDCM，所以锐角BACDCM，DCAB6分（3）设直线AB的解析式为ykxbABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形. 四边形ABCD是平行四边形时，AC与BD互相平分，又ACBD，B（2，2），解得直线AB的解析式为：y2x6. 当四边形ABCD是等腰梯形时，BD与AC相等且垂直，ACBD4，B（4，1）把A

21、（1,4）、B（4,1）代入y=kx+b解之此时直线AB的解析式y=-x+523【答案】解：（1）由题意：点、的坐标为、（4，0），点的坐标为设所求抛物线为：把点的坐标为代入，得，所以3分（2）当为等腰三角形时，有以下三种情况，如图（1）设动点的坐标为AyxyxD2图（1）图（2）D1CD4D3M2M1OBBOCAD1D2E1E2M4由（1），得， 当时，过点作轴，垂足为点，则，点的坐标为 当时，过点作轴，垂足为点，则，解，得（舍去）此时，点的坐标为当，或时，同理可得由此可得点的坐标分别为7分（3）存在以点为顶点的四边形是平行四边形有以下三种情形，如图（2）当四边形为平行四边形时， 当四边形为

22、平行四边形时， 当四边形为平行四边形时，11分【相关知识点】抛物线解析式；等腰三角形存在性；平行四边形的存在性【解题思路】第（1）先求出点A、B、C三点坐标，然后求抛物线解析式；第（2）步当为等腰三角形，分别以C、B、D三点为顶点三种情况讨论，求出点D坐标；第（3）步以点为顶点的四边形是平行四边形分三种情形解决23今年我国多个省市遭受严重干旱。受旱灾的影响，3月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：周数1234价格y（元/千克）22.22.42.6进入4月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从4月第一周的2.8元/千克下降至第二周的2.4元/

23、千克，且与周数的变化情况满足二次函数。（1）请观察题中的表格，用所学的一次函数有关知识直接写出3月份y与x所满足的一次函数关系式，并求出4月份y与x所满足的二次函数关系式；（2）若3月份此种蔬菜的进价（元/千克）与周数所满足的函数关系为，4月份的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系式为。试问3月份与4月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？最大利润是多少？（3）若4月的第2周共销售100吨此种蔬菜，从4月的第3周起，由于受狂风的影响，比第2周每周减少a%，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，且使此种蔬菜的价格仅上涨了0.8a%，在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值。（参考数据：）专心-专注-专业