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1、Time will pierce the surface or youth, will be on the beauty of the ditch dug a shallow groove ; Jane will eat rare!A born beauty, anything to escape his sickle sweep.- Shakespeare2019年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（理科）试卷参考答案一、选择题（每小题5分，满分50分）1A 2D 3C 4B 5A 6C 7B 8B 9D 10C 二、填空题11127131，01418152516三、解答题17（本小
2、题13分）解：（I）f（x）=3cos2x sin2x+3=2=2故f（x）的最大值为2最小正周期T=（II）由f（）=得，故又00），令f（x）=0，解得x=1。当时0x1，f（x）1，f（x）0，此时f（x）为增函数。因此f（x）的单调递减区间为（0，1），而f（x）的单调递增区间为（1，+），（III）由（II）知，f（x）在x=1处取得极小值f（1）=3c，此极小值也是最小值，要使f（x）2c2（x0）恒成立，只需3c2c2。即2c23c0，从而（2c3）（c+1）0解得c或c1所以c的取值范围为（，1，+）。21（本小题12分）（I）解：由a1=S1=（a1+1）（a1+2），解得a
3、1=1或a1=2。由假设a1=S11，因此a1=2。又由an+1=S n+1 S n =（a n+1+1）（a n+1+2）（a n+1）（a n+2）得an+1 an30或an+1an因an0，故an+1an不成立，舍去。因此an+1 an=3。从而an是公差为3，首项为2的等差数列，故an的通项为an3n1。（）证法一：由可解得从而。因此。令，则因，故特别地。从而，即。证法二：同证法一求得bn及Tn。由二项式定理知当c0时，不等式成立。由此不等式有证法三：同证法一求得bn及Tn。令An，Bn，Cn。因，因此。从而证法四：同证法一求得bn及Tn。下面用数学归纳法证明3Tn+1log2（an+3）当n=1时，3T1+1=log2，log2（a1+3）=log25因此3T1+1 log2（a1+3），结论成立。假设结论当n=k时成立，即3Tk+1 log2（ak+3）则当n=k+1时， 3Tk+1+1 log2（ak+1+3）=3T1+1+3bk+1log2（ak+1+3） log2（a1+3） log2（ak+3）+3bk+1因（3k+3）3（3k+5）（3k+2）2=9k+70，所以0从而3Tk+1+1 log2（ak+1+3），这就是说当n=k+1时结论也成立。综上3Tn+1log2（an+3）对nN*任何成立。第 8 页
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