gt2第二章工程力学课后题答案

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1、第二章 平面汇交力系与平面力偶系21分别用几何法和解析法求图示四个力的合力。已知力F3水平，F1=60N, F2=80N,F3=50N，F4=100N。4(b)(c)习题 2 1 图解： （一） 几何法用力比例尺，按F3、F4、F? F2的顺序首尾相连地画出各力矢得到力多边形abcde,连 接封闭边ae既得合力矢Fr，如图b所示。从图上用比例尺量得合力Fr的大小Fr=，用量角RRR器量得合力匚与乂轴的夹角0二88。右，其位置如图b所示。R（二） 解析法以汇交点为坐标原点，建立直角坐标系xOy,如图c所示。首先计算合力在坐标轴上的 投影厂y厂厂1厂1厂厂2F = F F+ F + F F Rxx

2、 1 .：102234 v5 60 x 丄 + 80 x 丄 + 50 100 x2 v10彳 251.85NF -工F F丄+ F丄F丄Ryy 1 022.531160 x+ 80 x100 x =102J568.79N然后求出合力的大小为F = F 2 + F 2 =厂(1.85)2 + 68.792 = 68.81N RRxRy设合力f与x轴所夹锐角为e,则Rtan 9 =FRyFRx=6879=37-18389 = 88。28再由F和F的正负号判断出合力F应指向左上方，如图c所示。RxRyR2 2个固定的环受到三根绳子拉力F“、梟、锋的作用，其中F“，Ft2的方向如图,且F“ = 6k

3、N, FT2 = 8kN,今欲使F“、Ft2、Ft3的合力方向铅垂向下，大小等于15kN，试确定 拉力Ft3的大小和方向。T2(aR(b习题 22 图解：以汇交点为坐标原点，建立直角坐标系xOy,如图b所示。计算合力在坐标轴上 的投影F =工F = F + F sin3O。 F cos9 = 0RxxT1T 2T36 + 8 x - F cos9 = 0(1)2T 3F =工F = F cos30。-F sin9 = FRyyT 2T 3R.3 8 x 二F x sin 9 =15(2)2T3由式(1)、(2)联立，解得F = 12.85kN,9 = 38。54。T323图示三角支架由杆AB、

4、AC铰接而成，在铰A处作用着力F,杆的自重不计，分BAAFC(a(c(b习题2 3 图别求出图中三种情况下杆AB、AC所受的力。-60FABFABA-洞FacF(d (eFAB * FA。AT(f(g解：建立直角坐标系xOy,如图g所示。(a) 取节点A为研究对象。其受力如图d所示。列平衡方程工 F = 0,y工 F = 0,xF sin 60 - F = 0ACF = 1.155FACF - F cos60 = 0ABA CF = F cos 60 = 1.155F x 0.5 = 0.58FAB AC(b) 取节点A为研究对象。其受力如图e所示。列平衡方程工 F = 0,F cos 60

5、- F cos30 = 0ExA CABF = 0,F sin 60 + F sin30- F = 0yACA B(1)(2)由式、联立，解得Fab = 0.50F, Fac = 0.87F。(c) 取节点A为研究对象。其受力如图f所示。列平衡方程工 F = 0,x工 F = 0,yF cos60 F cos 60 = 0A CABF =FAC ABF sin 60 + F sin 60 - F = 0ACA BF = F = 0.58FAB AC2 4杆AB长为I, B端挂一重量为G的重物，A端靠在光滑的铅垂墙面上，而杆的c点搁在光滑的台阶上。若杆对水平面的仰角为e,试求杆平衡时a、c两处的

6、约束力以及AC的长度。杆的自重不计。(a(b习题24图解：取整体为研究对象，其上受一汇交于0点的平面汇交力系作用，如图b所示。建立 直角坐标系xAy,如图b所示。列平衡方程工 F = 0, F cosO- G = 0y N CGF = G secONC cosO工 F = 0, F - F sin O = 0x NANCF = F sin O = G sin 0 = GtgONA NCcosO在直角三角形ABO中cos0 =，则AO = lcosO。ABAC在直角三角形 AOC 中 cos0 =，则 AC = AO cos0 = l cos20。AO2 - 5图示铰接四连杆机构中，C、D处作用

7、有力F、F。该机构在图示位置平衡，各杆12D(a)(b)(c)(d)习题2 5图自重不计。试求力F和F的关系。12解：(1)取节点C为研究对象,受力如图b所示.。建水平的x轴如图b所示.，列平衡方程(1)F cosl5 + F cos30 = 0CD 1(2)取杆CD为研究对象，受力如图c所示，其中产cd二-FCD (7 cd二J)。由二力平 衡知 Fz二Fz=FDCCD CD(3)取节点D为研究对象，受力如图d所示。其中Fdc二-产DC (F二戶二F )。DCDCDCDCCD建y轴与力FDB垂直，如图d所示.，列平衡方程DBY F 二 0, F sin60 + F sin30 = 0y DC

8、 2F sin 60 + F sin30 = 0(2)CD 2由方程(1)、(2)联立可得F1F2二 0.644sin 30 cos15cos30 sin 602 - 6用一组绳挂一重量G=1kN的物体，试求各段绳的拉力。已知1, 3两段绳水平, 且 a =45， 3 =30。6图FT2(c)FT3解：(1)取物体及铅垂的绳子为研究对象，其上一汇交于A点的平面汇交力系作用，如图b所示。建立直角坐标系xOy,如图d所示。列平衡方程=0,FT2=0,F sin a - G = 0 T2GG.= 2G = 2 x 1 = 1.41kNsin a sin 45一 F + F cos a = 0T!T

9、2F = F cos a = J2G cos45 = G = 1kNT1T 2(2)取节点B为研究对象，受力如图c所示，其中产T2= -F (F 二F 二)。列平衡T2T2T2 T2方程=0,FT4F cos P - F sin a = 0T 4T 2F sin 451.41 x sin 45T 2 =cos30cos30=1.15kN=0,FT3用，使重物在图示位置平衡。已知a= 45 , B(a)TF - F cos a - F sin P = 0T 3 T 2T 42i=F cos45 + F sin30 = 1.41 x +1.15x = 1.58kN T2T42227重物M悬挂如图，

10、绳BD跨过滑轮且在其末端D受一大小为100N的铅垂力F的作= 60 。不计滑轮摩擦,试求重物的重量习题 2 - 7 图解：取物体及铅垂的绳子为研究对象，受力如图b所示。由于绳子的张力处处相等，则Ft的大小Ft二F,方向如图b所示。歹怦衡方程工 F = 0,xF =TAB工 F = 0,y-F sin a + F sin P = 0TAB Tsin60o100xsin60o=122.49Nsin 45。FSin45oF cos a + F cos P - G - 0TAB TG = FTAB品FC122.49 止 +100 x 2 =皿6。N2-8试计算下列各图中力F对0点之矩。l-Fl（c（f

11、（d（e习题 2 - 8 图解：（a） Mo=Fl;（b） M = 0；c）M0=Flsina；（d）M = - Fa；（e）M = F（l+r）；00（f） M 二Flsina02 - 9已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M,梁长为I,梁重不计。试求在图a, b, c三种情况下，支座A和B的约束力。l_i*r* m 必JKi-a)b)c)FBd) (e) (f)习题 2 - 9 图解：(a)取梁AB为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。B处是滑动铰支座,约束力FB的作用线垂直于支承面；A处是固定铰支座，其约束力方向不能确定；但梁上荷载B只有一个力偶，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FA与F

12、b组成一个力偶，即FA二-和力FA与FB的方向如图d所示。列平衡方程ABF = FAB(b)取梁AB为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。B处是滑动铰支座，约束力FB的作用线垂直于支承面；A处是固定铰支座，其约束力方向不能确定；但梁上荷载只B有一个力偶，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FA与FB组成一个力偶，即FA= - FB,力FAABABA与FB的方向如图e所示。列平衡方程BF = FAB(c)取梁AB为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。B处是滑动铰支座，约束力FB的作用线垂直于支承面；A处是固定铰支座，其约束力方向不能确定；但梁上荷载只B有一个力偶，根据力偶只能与力偶平衡，所

13、以力FA与FB组成一个力偶，即FA二-FB,力FAABABA与FB的方向如图f所示。列平衡方程BY M = 0 F cos Oxl - M = 0iAFa 二 Fb =M/(l cos O )2 - 10简支梁AB跨度I =6m,梁上作用两个力偶，其力偶矩15kNm, M2 = 24kNm, 转向如图所示，试求支座A、B处的约束力。H6mH(a (b习题 2 - 10 图解：取简支梁AB分析。主动力为作用其上的两个主动力偶。B处是滑动铰支座，约束 力Fb的作用线垂直于支承面；A处是固定铰支座，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FA与 FB组成一个力偶，即FA二-FB，力FA与 FB的指向假设如图b

14、所示。列平衡方程BABABF F AB一 M1 十 M 2 -1514 1.5kN l62 - 11铰接四连杆机构OABQ在图示位置平衡，已知0A=0.4m，0iB = 0.6m，一个力偶 作用在曲柄0A上，其力偶矩M1Nm，各杆自重不计，求连杆AB所受的力及力偶矩气的 大小。AO1(c)习题2-11 图(b)01(d)解：(1)取杆0A为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。杆BA为水平的二力AB杆，所以产AB为水平力；0处是固定铰支座，根据力偶只能与力偶平衡，所以力F。与产 组成一个力偶，即F0=-产 力匚与产AB的方向如图b所示。列平衡方程0AB0ABF xOAsin30。一M =

15、0AB1FABM1i =OA sin30。0.4 x 0.5(2) 取杆BA为研究对象。杆BA为二力杆，受力如图c所示。由作用与反作用知FAB二-F，AB，其大小Fab二F ab = 5N，方向如图c所示；由二力平衡条件知F ba二- Fab， 其大小F ba=Fab = 5N,方向如图C所示；(3) 取杆0”为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶Fba二- F，BA, 0勺处是 固定铰支座，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FO1与FBA组成一个力偶，即匚二-FBA,如01BA01BA图 d 所示。列平衡方程工 M = 0- F x OB + M = 0iBA 12M = F x O B =

16、 5 x 0.6 = 3N - m2 BA 12 - 12在图示结构中，各构件的自重略去不计。在构件AB上作用一力偶矩为M的力偶,斗a (a)(b)a%I (c)习题2 - 12各尺寸如图。求支座A和C的约束力。解：（1）取构件AB为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。构件BC为二力体，所以力FB的作用线在BC两点的连线上；A处是固定铰支座，根据力偶只能与力偶平衡，所B以力FA与FB组成一个力偶，即FA力FA与FB的方向如图b所示。列平衡方程A BAA BY M 二 0 F x AB - M 二 0iAMMF 二 二A AB 2p2a（2）取构件BC为研究对象。受力如图c所示。构件BC为

17、二力体，由二力平衡条件知FC二-F，b = Fb，所以力Fc的大小FC = 2 2，方向如图C所示。2 - 13在图示结构中，各构件的自重略去不计。在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶,B FB(a(b)习题2- 13图各尺寸如图。求支座A的约束力。解：（1）取构件BC为研究对象。主动力为作用其上的一个主动力偶。B处是滑动铰支 座，约束力FB的作用线为水平线；C处是铰接，根据力偶只能与力偶平衡，所以力FC与FBBCB组成一个力偶，其方向如图b所示。列平衡方程工M = 0iF x l + M = 0CF = MC l（2）取构件DCA为研究对象。FC二FC； D处是滑动铰支座，约束力FD的作用线垂直CCD于支承面，并与力产C交于D点；A处是固定铰支座，根据三力平衡汇交定理，力FA的作CA用线在DA两点的连线上，受力如图c所示。列平衡方程工 F = 0,xF 2 F，- 0A 2CF - 2 F，-屈MA v2 Cl