我的统计学课件第七章假设检验和方差分析

《我的统计学课件第七章假设检验和方差分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《我的统计学课件第七章假设检验和方差分析（143页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第七章第七章 假设检验与方差分析假设检验与方差分析假设检验在统计方法中的地位假设检验在统计方法中的地位统计方法描述统计描述统计推断统计推断统计参数估计参数估计假设检验假设检验7.1 假设检验的基本原理与步骤假设检验的基本原理与步骤1假设检验及其基本原理假设检验及其基本原理2假设的表达式假设的表达式3两类错误两类错误4假设检验中的值假设检验中的值5假设检验的另一种方法假设检验的另一种方法6单侧检验单侧检验假设检验的概念及原理假设检验的概念及原理什么是假设什么是假设?(hypothesis)对总体参数的的数值所作的一种假设对总体参数的的数值所作的一种假设 总体参数包括总体参数包括总体均值总体均值、

2、比例、方差比例、方差等等 分析分析之前之前必需陈述必需陈述什么是假设检验什么是假设检验?(hypothesis testing)1.事先对总体参数或分布形式作出某种事先对总体参数或分布形式作出某种假设，然后利用样本信息来判断原假假设，然后利用样本信息来判断原假设是否成立设是否成立2.有参数假设检验和有参数假设检验和非非参数假设检验参数假设检验3.采用逻辑上的反证法，依据统计上的采用逻辑上的反证法，依据统计上的小概率原理小概率原理假设检验中的小概率原理假设检验中的小概率原理 什么小概率？什么小概率？1.在一次试验中，一个几乎不可能发在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率生的事件发生的概

3、率2.在一次试验中小概率事件一旦发生，在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设我们就有理由拒绝原假设3.小概率由研究者事先确定小概率由研究者事先确定提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设 什么是原假设？什么是原假设？(null hypothesis)1.待检验的假设，又称待检验的假设，又称“0假设假设”2.研研究者想收集证据予以反对的假设究者想收集证据予以反对的假设,或稳定或稳定、保守、保守、受到保护的经验看法受到保护的经验看法3.总是有等号总是有等号 ,或或 4.表示为表示为 H0H0：某一数值某一数值 指定为指定为=号，即号，即 或或 例如例如,H0：3910（克）（克）什

4、么是备择假设？什么是备择假设？(alternative hypothesis)1.与原假设对立的假设，也称与原假设对立的假设，也称“研究假设研究假设”2.研究研究者想收集证据予以支持的假设者想收集证据予以支持的假设3.总是有不等号总是有不等号:,或或 4.表示为表示为 H1H1：某一数值，或某一数值，或 某一数值某一数值例如例如,H1：3910(克克)，或，或 3910(3910(克克)什么检验统计量？什么检验统计量？1.用于假设检验决策的统计量用于假设检验决策的统计量2.选择统计量的方法与参数估计相同，需选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑考虑是大样本还是小样本是大样本还是小样本总体方差已

5、知还是未知总体方差已知还是未知3.检验统计量的基本形式为检验统计量的基本形式为:规定显著性水平规定显著性水平(significant level)什么显著性水平？什么显著性水平？1.是一个概率值是一个概率值2.原假设为真时，统计检验规定的原假设为真时，统计检验规定的小概率标准，被称为抽样分布的小概率标准，被称为抽样分布的拒绝拒绝域域3.表示为表示为 (alpha)常用的常用的 值有值有0.01,0.05,0.104.由研究者事先确定由研究者事先确定作出统计决策作出统计决策1.计算检验的统计量计算检验的统计量2.根据给定的显著性水平根据给定的显著性水平，查表得出，查表得出相应的临界值相应的临界值

6、z 或或z/2/2，t 或或t/2/23.将检验统计量的值与将检验统计量的值与 水平的临界值水平的临界值进行比较进行比较4.得出接受或拒绝原假设的结论得出接受或拒绝原假设的结论假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误1.第一类错误（弃真错误）第一类错误（弃真错误）原假设为真时拒绝原假设原假设为真时拒绝原假设 第一类错误的概率为第一类错误的概率为 被称为显著性水平被称为显著性水平2.第二类错误（取伪错误）第二类错误（取伪错误）原假设为假时接受原假设原假设为假时接受原假设 第二类错误的概率为第二类错误的概率为 (Beta)H0 检验检验决策决策实际情况实际情况H0为真为真H0为假为假接受接受H0正

7、确决策正确决策(1 )第二类错误第二类错误()拒绝拒绝H0第一类错误第一类错误()正确决策正确决策(1-(1-)错误和错误和 错误的关系错误的关系你不能同时减你不能同时减少两类错误少两类错误!影响影响 错误的因素错误的因素1.总体参数的真值总体参数的真值 随着假设的总体参数的减少而增大随着假设的总体参数的减少而增大2.显著性水平显著性水平 当当 减少时增大减少时增大3.总体标准差总体标准差 当当 增大时增大增大时增大4.样本容量样本容量 n 当当 n 减少时增大减少时增大双侧检验和单侧检验双侧检验和单侧检验双侧检验与单侧检验双侧检验与单侧检验 (假设的形式假设的形式)假设假设研究的问题研究的问

8、题双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验H0 =0 0 0 0 0 0H1 0 0 0 0双侧检验双侧检验(原假设与备择假设的确定原假设与备择假设的确定)1.属于属于决策中的假设检验决策中的假设检验2.不论是拒绝不论是拒绝H0还是不能拒绝还是不能拒绝H0，都必需采，都必需采取相应的行动措施取相应的行动措施3.例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为为10cm，大于或小于，大于或小于10cm均属于不合格均属于不合格我们想要证明我们想要证明(检验检验)大于或小于这两种可能大于或小于这两种可能性中的任何一种是否成立性中的任何一种是否成立4.建立的原假设与备

9、择假设应为建立的原假设与备择假设应为 H0:10 H1:10双侧检验双侧检验(显著性水平与拒绝域显著性水平与拒绝域)/2 双侧检验双侧检验(显著性水平与拒绝域显著性水平与拒绝域)/2 双侧检验双侧检验 (显著性水平与拒绝域显著性水平与拒绝域)/2 双侧检验双侧检验 (显著性水平与拒绝域显著性水平与拒绝域)/2 单侧检验单侧检验(原假设与备择假设的确定原假设与备择假设的确定)1.将研究者想收集证据予以支持的假设作为备择将研究者想收集证据予以支持的假设作为备择假设假设H1例如例如,一个研究者总是想证明自己的研究结论是正一个研究者总是想证明自己的研究结论是正确的确的一个销售商总是想正确供货商的说法是

10、不正确的一个销售商总是想正确供货商的说法是不正确的备择假设的方向与想要证明其正确性的方向一致备择假设的方向与想要证明其正确性的方向一致2.将研究者想收集证据证明其不正确的假设作为将研究者想收集证据证明其不正确的假设作为原假设原假设H03.先确立备择假设先确立备择假设H1单侧检验单侧检验 (原假设与备择假设的确定原假设与备择假设的确定)一项研究表明，采用新技术生产后，将会一项研究表明，采用新技术生产后，将会使产品的使用寿命明显延长到使产品的使用寿命明显延长到1500小小时以上。检验这一结论是否成立时以上。检验这一结论是否成立研究者总是想证明自己的研究结论研究者总是想证明自己的研究结论(寿命寿命延

11、长延长)是正确的是正确的备择假设的方向为备择假设的方向为“”(寿命延长寿命延长)建立的原假设与备择假设应为建立的原假设与备择假设应为 H0:1500 H1:1500单侧检验单侧检验 (原假设与备择假设的确定原假设与备择假设的确定)q一项研究表明，改进生产工艺后，会使一项研究表明，改进生产工艺后，会使产品的废品率降低到产品的废品率降低到2%以下。检验这以下。检验这一结论是否成立一结论是否成立研究者总是想证明自己的研究结论研究者总是想证明自己的研究结论(废品废品率降低率降低)是正确的是正确的备择假设的方向为备择假设的方向为“”(废品率降低废品率降低)建立的原假设与备择假设应为建立的原假设与备择假设

12、应为 H0:2%H1:2%单侧检验单侧检验 (原假设与备择假设的确定原假设与备择假设的确定)q某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡的平均使用寿命在的平均使用寿命在1000小时以上。如果你小时以上。如果你准备进一批货，怎样进行检验准备进一批货，怎样进行检验检验权在销售商一方检验权在销售商一方作为销售商，你总是想收集证据证明生产商作为销售商，你总是想收集证据证明生产商的说法的说法(寿命在寿命在1000小时以上小时以上)是不是正确的是不是正确的备择假设的方向为备择假设的方向为“1020 =0.05n=16临界值临界值(s):2 未知大样本均值的检验未知大样本均值的

13、检验 (例题分析例题分析)【例】某电子元件批量生产的质量标准为【例】某电子元件批量生产的质量标准为平均使用寿命平均使用寿命1200小时。某厂宣称他们小时。某厂宣称他们采用一种新工艺生产的元件质量大大超采用一种新工艺生产的元件质量大大超过规定标准。为了进行验证，随机抽取过规定标准。为了进行验证，随机抽取了了100件作为样本，测得平均使用寿命件作为样本，测得平均使用寿命1245小时，标准差小时，标准差300小时。能否说该小时。能否说该厂生产的电子元件质量显著地高于规定厂生产的电子元件质量显著地高于规定标准？标准？(0.05)2 未知大样本均值的检验未知大样本均值的检验 (例题分析例题分析)H0:1

14、200H1:1200 =0.05n=100临界值临界值(s):总体均值的检验总体均值的检验(2未知小样本未知小样本)1.假定条件假定条件 总体为正态分布总体为正态分布 2未知，且小样本未知，且小样本2.使用使用t 统计量统计量 2 未知小样本均值的检验未知小样本均值的检验 (例题分析例题分析)【例【例】某机器制造出的肥皂厚度为某机器制造出的肥皂厚度为5cm，今欲了解机器性能是否良好，今欲了解机器性能是否良好，随机抽取随机抽取10块肥皂为样本，测得平块肥皂为样本，测得平均厚度为均厚度为5.3cm，标准差为，标准差为0.3cm，试以试以0.05的显著性水平检验机器性的显著性水平检验机器性能良好的假

15、设。能良好的假设。2 未知小样本均值的检验未知小样本均值的检验 (例题分析例题分析)H0:=5H1:5 =0.05df=10-1=9临界值临界值(s):2 未知小样本均值的检验(例题分析)【例【例】一个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮一个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于件下大于40000公里，对一个由公里，对一个由20个轮胎组成个轮胎组成的随机样本作了试验，测得平均值为的随机样本作了试验，测得平均值为41000公公里，标准差为里，标准差为5000公里。已知轮胎寿命的公里公里。已知轮胎寿命的公里数服从正态分布

16、，我们能否根据这些数据作出数服从正态分布，我们能否根据这些数据作出结论，该制造商的产品同他所说的标准相符？结论，该制造商的产品同他所说的标准相符？(=0.05)均值的单尾均值的单尾 t 检验检验(计算结果计算结果)H0:40000H1:40000 =0.05df=20-1=19临界值临界值(s):7.3总体比例的假设检验总体比例的假设检验适用的数据类型离散数据离散数据 连续数据连续数据数值型数据数值型数据数数 据据品质数据品质数据一个总体比例检验一个总体比例检验1.假定条件假定条件有两类结果有两类结果总体服从二项分布总体服从二项分布可用正态分布来近似可用正态分布来近似2.比比例检验的例检验的

17、Z 统计量统计量一个总体比例的检验(例题分析)【例【例】一项统计结果声称，某市老一项统计结果声称，某市老年人口（年龄在年人口（年龄在65岁以上）的比重岁以上）的比重为为14.7%，该市老年人口研究会为，该市老年人口研究会为了检验该项统计是否可靠，随机抽了检验该项统计是否可靠，随机抽选了选了400名居民，发现其中有名居民，发现其中有57人人年龄在年龄在65岁以上。调查结果是否支岁以上。调查结果是否支持该市老年人口比重为持该市老年人口比重为14.7%的看的看法？法？(=0.05)一个总体比例的检验(例题分析)H0:=14.7%H1:14.7%=0.05n=400临界值临界值(s):总体方差的检验(

18、2 检验)方差的卡方差的卡方方(2 2)检验检验1.检验一个总体的方差或标准差检验一个总体的方差或标准差2.假设总体近似服从正态分布假设总体近似服从正态分布3.检验统计量检验统计量方差的卡方差的卡方方(2 2)检验检验(例题分析例题分析)【例】某厂商生产出一种新型的饮料装瓶机器，【例】某厂商生产出一种新型的饮料装瓶机器，按设计要求，该机器装一瓶一升按设计要求，该机器装一瓶一升(1000cm3)的饮的饮料误差上下不超过料误差上下不超过1cm3。如果达到设计要求，表。如果达到设计要求，表明机器的稳定性非常好。现从该机器装完的产品明机器的稳定性非常好。现从该机器装完的产品中随机抽取中随机抽取25瓶，

19、分别进行测定瓶，分别进行测定(用样本减用样本减1000cm3)，得到如下结果。，得到如下结果。检验该机器的性能是检验该机器的性能是否达到设计要求否达到设计要求 (=0.05)0.3-0.4-0.71.4-0.6-0.3-1.50.6-0.91.3-1.30.71-0.50-0.60.7-1.5-0.2-1.9-0.51-0.2-0.61.1方差的卡方(2)检验(例题分析)H0:2=1H1:2 1 =0.05df=25-1=24临界值临界值(s):7.3 两个正态总体参数的检验两个正态总体参数的检验1检验统计量的确定检验统计量的确定2两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验3两个总体比例之差

20、的检验两个总体比例之差的检验4两个总体方差比的检验两个总体方差比的检验5检验中的匹配样本检验中的匹配样本两个正态总体参数的检验两个正态总体参数的检验两个总体的检验两个总体的检验Z 检验检验(大样本大样本)t 检验检验(小样本小样本)t 检验检验(小样本小样本)Z 检验检验F 检验检验均值均值比例比例方差方差独立样本总体均值之差独立样本总体均值之差的检验的检验两个独立样本之差的抽样分布两个独立样本之差的抽样分布 1 1总体总体1 2 2总体总体2抽取简单随机样抽取简单随机样样本容量样本容量 n1计算计算X1抽取简单随机样抽取简单随机样样本容量样本容量 n2计算计算X2计算每一对样本计算每一对样本

21、的的X1-X2所有可能样本所有可能样本的的X1-X2 1-1-2 2两个总体均值之差的两个总体均值之差的检验检验(12、22 已知已知)1.假定条件假定条件两个样本是独立的随机样本两个样本是独立的随机样本两个两个总体都是正态分布总体都是正态分布若不是正态分布若不是正态分布,可以用正态分布来近似可以用正态分布来近似(n1 30和和 n2 30)2.检验统计量为检验统计量为两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验(假设的形式假设的形式)假设假设研究的问题研究的问题没有差异没有差异有差异有差异均值均值1 1 均值均值2 2均值均值1 1 均值均值2 2H0 1 2=0 1 2 0 1 2 0H1

22、 1 2 0 1 2 0两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验(例题分析例题分析)两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验 (例题分析例题分析)H0:1 1-2 2=0H1:1 1-2 2 0 =0.05n1=32，n2=40临界值临界值(s):两个总体均值之差的两个总体均值之差的检验检验(12、22 未知且相等未知且相等,小样本小样本)1.检验具有不等方差的两个总体的均值检验具有不等方差的两个总体的均值2.假定假定条件条件 两个样本是独立的随机样本两个样本是独立的随机样本 两个两个总体都是正态分布总体都是正态分布 两个总体方差未知且不相等两个总体方差未知且不相等 1 12 2 2

23、22 23.检验检验统计量统计量2)1()1(212222112-nnSnSnSp两个总体均值之差的两个总体均值之差的检验检验(12、22 未知但相等未知但相等,小样本小样本)1.检验具有等方差的两个总体的均值检验具有等方差的两个总体的均值2.假定假定条件条件 两个样本是独立的随机样本两个样本是独立的随机样本 两个两个总体都是正态分布总体都是正态分布 两个总体方差未知但相等两个总体方差未知但相等 1 12 2 2 22 23.检验检验统计量统计量两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验 (例题分析例题分析)1 1，12 2 2，22 12 22，为比较两台机，为比较两台机床加工零件的精度有

24、无显著差异，分别独立抽床加工零件的精度有无显著差异，分别独立抽取了甲机床加工的取了甲机床加工的8个零件和乙机床加工的个零件和乙机床加工的7个个零件，通过测量的到如下数据：零件，通过测量的到如下数据：机机床床 零件直径零件直径甲甲20.519.8 19.7 20.4 20.1 201919.9乙乙20.719.8 19.5 20.8 20.4 19.6 20.2两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验 (例题分析例题分析用统计量进行检验用统计量进行检验)H0:1 1-2 2=0H1:1 1-2 2 0 =0.05n1=8，n2=7临界值临界值(s):两个总体比例之差的检验两个总体比例之差的检

25、验1.假定条件假定条件两个总体是独立的两个总体是独立的两个两个总体都服从二项分布总体都服从二项分布可以用正态分布来近似可以用正态分布来近似2.检验统计量检验统计量两个总体比例之差的两个总体比例之差的Z检验检验两个总体比例之差的检验两个总体比例之差的检验(假设的形式假设的形式)假设假设研究的问题研究的问题没有差异没有差异有差异有差异比例比例1 1 比例比例2 2比例比例1 1 比例比例2 2H0P1P2=0P1P2 0P1P2 0H1P1P2 0P1P20两个总体比例之差的两个总体比例之差的Z Z检验检验 (例题分析例题分析)两个总体比例之差的两个总体比例之差的Z Z检验检验 (例题分析例题分析

26、)H0:1 1-2 2 0H1:1 1-2 2)3.检验统计量检验统计量F=S12/S22F(n1 1,n2 1)两个总体方差的两个总体方差的 F 检验检验(临界值临界值)0不能拒绝不能拒绝H0F拒绝拒绝H0拒绝拒绝 H0两个总体方差的两个总体方差的 F 检验检验(例题分析例题分析)0F7.5 单因素单因素方差分析方差分析消费者对四个行业的投诉次数消费者对四个行业的投诉次数 行业行业观测值观测值零售业零售业旅游业旅游业航空公司航空公司家电制造业家电制造业12345675766494034534468392945565131492134404451657758什么是方差分析什么是方差分析?不同品

27、牌的彩电在不同品牌的彩电在5个地区的销售量数据个地区的销售量数据 品牌因素品牌因素地区因素地区因素地区地区1地区地区2地区地区3地区地区4地区地区5品牌品牌1品牌品牌2品牌品牌3品牌品牌4365345358288 350368323280 343363353298 340330343260 323333308298 什么是方差分析什么是方差分析?(例题分析例题分析)1.分析分析4个行业之间的服务质量是否有显著个行业之间的服务质量是否有显著差异，也就是要判断差异，也就是要判断“行业行业”对对“投诉投诉次数次数”是否有显著影响是否有显著影响2.作出这种判断最终被归结为检验这四个作出这种判断最终被归

28、结为检验这四个行业被投诉次数的均值是否相等行业被投诉次数的均值是否相等3.若它们的均值相等，则意味着若它们的均值相等，则意味着“行业行业”对投诉次数是没有影响的，即它们之间对投诉次数是没有影响的，即它们之间的服务质量没有显著差异；若均值不全的服务质量没有显著差异；若均值不全相等，则意味着相等，则意味着“行业行业”对投诉次数是对投诉次数是有影响的，它们之间的服务质量有显著有影响的，它们之间的服务质量有显著差异差异为什么不做两两比较为什么不做两两比较？1.设有四个总体的均值分别为设有四个总体的均值分别为 1、2、3、4，要检验四个总体，要检验四个总体的均值是否相等，的均值是否相等，每次检验两个每次

29、检验两个的作法共需要进行的作法共需要进行6次不同的检次不同的检验，每次检验犯第一类错误的概验，每次检验犯第一类错误的概率为率为，连续作，连续作6次检验犯第次检验犯第类 错 误 的 概 率 增 加 到类 错 误 的 概 率 增 加 到 1-(1-)6=0.265，大于大于0.05。相应的。相应的置信水平会降低到置信水平会降低到0.956=0.7352.一般来说，随着增加个体显著性检一般来说，随着增加个体显著性检验的次数，偶然因素导致差别的验的次数，偶然因素导致差别的可能性也会增加，可能性也会增加，(并非均值真的并非均值真的存在差别存在差别)3.方差分析方法则是同时考虑所有的方差分析方法则是同时考

30、虑所有的样本，因此排除了错误累积的概样本，因此排除了错误累积的概率，从而避免拒绝一个真实的原率，从而避免拒绝一个真实的原假设假设什么是方差分析什么是方差分析(ANOVA)?1.检验多个总体均值是否相等检验多个总体均值是否相等通过分析数据的误差判断各总体均值是否相等通过分析数据的误差判断各总体均值是否相等2.研究分类型自变量对数值型因变量的影响研究分类型自变量对数值型因变量的影响 一个或多个分类型自变量一个或多个分类型自变量两个或多个两个或多个(k 个个)处理水平或分类处理水平或分类一个数值型因变量一个数值型因变量3.有单因素方差分析和双因素方差分析有单因素方差分析和双因素方差分析单因素方差分析

31、：涉及一个分类的自变量单因素方差分析：涉及一个分类的自变量双因素方差分析：涉及两个分类的自变量双因素方差分析：涉及两个分类的自变量消费者对四个行业的投诉次数消费者对四个行业的投诉次数 行业行业观测值观测值零售业零售业旅游业旅游业航空公司航空公司家电制造业家电制造业12345675766494034534468392945565131492134404451657758什么是方差分析什么是方差分析?方差分析中的有关术语方差分析中的有关术语1.因素或因子因素或因子(factor)所要检验的对象所要检验的对象分析行业对投诉次数的影响，分析行业对投诉次数的影响，行业行业是要检验的因子是要检验的因子2.

32、水平或处理水平或处理(treatment)因子的不同表现因子的不同表现零售业、旅游业、航空公司、家电制造业零售业、旅游业、航空公司、家电制造业3.观察值观察值在每个因素水平下得到的样本数据在每个因素水平下得到的样本数据每个行业被投诉的次数每个行业被投诉的次数方差分析中的有关术语方差分析中的有关术语1.试验试验这里只涉及一个因素，因此称为单因素这里只涉及一个因素，因此称为单因素4水平的水平的试验试验2.总体总体因素的每一个水平可以看作是一个总体因素的每一个水平可以看作是一个总体零售业、旅游业、航空公司、家电制造业是零售业、旅游业、航空公司、家电制造业是4个总体个总体3.样本数据样本数据被投诉次数

33、可以看作是从这被投诉次数可以看作是从这4个总体中抽取的样个总体中抽取的样本数据本数据方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(图形分析图形分析散点图散点图)不同行业被投诉次数的散点图不同行业被投诉次数的散点图020406080012345行业被投诉次数 零售业 旅游业 航空公司 家电制造1.从从散点图上可以看出散点图上可以看出不同行业被投诉的次数有明显差异不同行业被投诉的次数有明显差异同一个行业，不同企业被投诉的次数也明显不同同一个行业，不同企业被投诉的次数也明显不同家电制造被投诉的次数较高，航空公司被投诉的次数较家电制造被投诉的次数较高，航空公司被投诉的次数较低低2.行行业与被投诉次

34、数之间有一定的关系业与被投诉次数之间有一定的关系如果行业与被投诉次数之间没有关系，那么它们如果行业与被投诉次数之间没有关系，那么它们被投诉的次数应该差不多相同，在散点图上所呈被投诉的次数应该差不多相同，在散点图上所呈现的模式也就应该很接近现的模式也就应该很接近方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(图形分析图形分析)1.散点图观察不能提供充分的证据证明不同行散点图观察不能提供充分的证据证明不同行业被投诉的次数之间有显著差异业被投诉的次数之间有显著差异这种差异可能是由于抽样的随机性造成的这种差异可能是由于抽样的随机性造成的2.需要有更准确的方法来检验这种差异是否显需要有更准确的方法来检

35、验这种差异是否显著，也就是进行方差分析著，也就是进行方差分析所以叫方差分析，因为虽然我们感兴趣的是均所以叫方差分析，因为虽然我们感兴趣的是均值，但在判断均值之间是否有差异时则需要借值，但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方差助于方差这个名字也表示：它是通过对数据误差来源的这个名字也表示：它是通过对数据误差来源的分析判断不同总体的均值是否相等。因此，进分析判断不同总体的均值是否相等。因此，进行方差分析时，需要考察数据误差的来源行方差分析时，需要考察数据误差的来源方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(两类误差两类误差)1.随机误差随机

36、误差因素的同一水平因素的同一水平(总体总体)下，样本各观察值之间的差下，样本各观察值之间的差异异比如，同一行业下不同企业被投诉次数之间的差异比如，同一行业下不同企业被投诉次数之间的差异这种差异可以看成是随机因素的影响，称为这种差异可以看成是随机因素的影响，称为随机误随机误差差 2.系统误差系统误差因素的不同水平因素的不同水平(不同总体不同总体)之间观察值的差异之间观察值的差异比如，不同行业之间的被投诉次数之间的差异比如，不同行业之间的被投诉次数之间的差异这种差异这种差异可能可能是由于抽样的随机性所造成的，是由于抽样的随机性所造成的，也可也可能能是由于行业本身所造成的，后者所形成的误差是是由于行

37、业本身所造成的，后者所形成的误差是由系统性因素造成的，称为由系统性因素造成的，称为系统误差系统误差方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(误差平方和误差平方和SS)1.数据的误差用平方和数据的误差用平方和(sum of squares)表示表示2.组内平方和组内平方和(within groups)因素的同一水平下数据误差的平方和因素的同一水平下数据误差的平方和比如，零售业被投诉次数的误差平方和比如，零售业被投诉次数的误差平方和只包含只包含随机误差随机误差3.组间平方和组间平方和(between groups)因素的不同水平之间数据误差的平方和因素的不同水平之间数据误差的平方和比如，比

38、如，4个行业被投诉次数之间的误差平方和个行业被投诉次数之间的误差平方和既包括既包括随机误差随机误差，也包括，也包括系统误差系统误差方差分析的基本假定方差分析的基本假定1.每个每个总体都应服从正态分布总体都应服从正态分布对于因素的每一个水平，其观对于因素的每一个水平，其观察值是来自服从正态分布总体察值是来自服从正态分布总体的简单随机样本的简单随机样本比如，每个行业被投诉的次数比如，每个行业被投诉的次数必须服从正态分布必须服从正态分布2.各个各个总体的方差必须相同总体的方差必须相同各组观察数据是从具有相同方差的总各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽取的体中抽取的比如，比如，4个行业被投诉次数的方

39、差都相个行业被投诉次数的方差都相等等3.观观察值是独立的察值是独立的比如，每个行业被投诉的次数与其他比如，每个行业被投诉的次数与其他行业被投诉的次数独立行业被投诉的次数独立方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(均方均方MS)1.平方和除以相应的自由度平方和除以相应的自由度2.若原假设成立，组间均方与组内均方的数值就若原假设成立，组间均方与组内均方的数值就应该很接近，它们的比值就会接近应该很接近，它们的比值就会接近13.若原假设不成立，组间均方会大于组内均方，若原假设不成立，组间均方会大于组内均方，它们之间的比值就会大于它们之间的比值就会大于14.当这个比值大到某种程度时，就可以说不

40、同水当这个比值大到某种程度时，就可以说不同水平之间存在着显著差异，即自变量对因变量有平之间存在着显著差异，即自变量对因变量有影响影响判断行业对投诉次数是否有显著影响，也就是检判断行业对投诉次数是否有显著影响，也就是检验被投诉次数的差异主要是由于什么原因所引起验被投诉次数的差异主要是由于什么原因所引起的。如果这种差异主要是系统误差，说明不同行的。如果这种差异主要是系统误差，说明不同行业对投诉次数有显著影响业对投诉次数有显著影响方差分析中的基本假定方差分析中的基本假定1.在上述假定条件下，判断行业对投诉次数在上述假定条件下，判断行业对投诉次数是否有显著影响，实际上也就是检验具有是否有显著影响，实际

41、上也就是检验具有同方差的同方差的4个正态总体的均值是否相等个正态总体的均值是否相等2.如果如果4个总体的均值相等，可以期望个总体的均值相等，可以期望4个样个样本的均值也会很接近本的均值也会很接近4个样本的均值越接近，推断个样本的均值越接近，推断4个总体均值相个总体均值相等的证据也就越充分等的证据也就越充分样本均值越不同，推断总体均值不同的证据样本均值越不同，推断总体均值不同的证据就越充分就越充分 方差分析中的基本假定方差分析中的基本假定 如果原假设成立，即如果原假设成立，即H0：1=2=3=4 4个行业被投诉次数的均值都相等个行业被投诉次数的均值都相等 意味着意味着每个样本都来自均值为每个样本

42、都来自均值为 、方差为、方差为 2的同一的同一正态总体正态总体 方差分析中的基本假定方差分析中的基本假定若备择假设成立，即若备择假设成立，即H1：i(i=1,2,3,4)不全相等不全相等 至少有一个总体的均值是不同的至少有一个总体的均值是不同的 4个样本分别来自均值不同的个样本分别来自均值不同的4个正态总体个正态总体 问题的一般提法问题的一般提法1.设因素有设因素有k个水平，每个水平的均值分别用个水平，每个水平的均值分别用 1,2,k 表示表示2.要检验要检验k个水平个水平(总体总体)的均值是否相等，需要提出如下的均值是否相等，需要提出如下假设：假设：H0：1 2 k H1：1,2,，k 不全

43、相等不全相等3.设设 1为零售业被投诉次数的均值，为零售业被投诉次数的均值，2为旅游业被投诉为旅游业被投诉次数的均值，次数的均值，3为航空公司被投诉次数的均值，为航空公司被投诉次数的均值，4为为家电制造业家电制造业被投诉次数的均值被投诉次数的均值，提出的假设为提出的假设为H0：1 2 3 4 H1：1,2,3,4 不全相等不全相等单因素方差分析的数据结构单因素方差分析的数据结构观察值观察值 (j)因素因素(A)i 水平水平A1 水平水平A2 水平水平Ak12:n x11 x21 xk1 x12 x22 xk2 :x1n x2n xkn提出假设提出假设1.一一般提法般提法H0：1=2=k 自变量

44、对因变量没有显著影响自变量对因变量没有显著影响 H1：1，2，k不全相等不全相等自变量对因变量有显著影响自变量对因变量有显著影响 2.注意：拒绝原假设，只表明至少有两个总注意：拒绝原假设，只表明至少有两个总体的均值不相等，并不意味着所有的均值体的均值不相等，并不意味着所有的均值都不相等都不相等 构造检验的统计量构造检验的统计量构造统计量需要计算构造统计量需要计算水平的均值水平的均值全部观察值的总均值全部观察值的总均值误差平方和误差平方和均方均方(MS)构造检验的统计量构造检验的统计量(计算水平的均值计算水平的均值)1.假定从假定从第第i个总体中抽取一个容量为个总体中抽取一个容量为ni的简单的简

45、单随机样本，第随机样本，第i个总体的样本均值为该样本的个总体的样本均值为该样本的全部观察值总和除以观察值的个数全部观察值总和除以观察值的个数2.计算公式为计算公式为 构造检验的统计量构造检验的统计量(计算全部观察值的总均值计算全部观察值的总均值)1.全部观察值的总和除以观察值的总个数全部观察值的总和除以观察值的总个数2.计算公式为计算公式为 构造检验的统计量构造检验的统计量(例题分析例题分析)构造检验的统计量构造检验的统计量(计算总误差平方和计算总误差平方和 SST)1.全全部观察值部观察值 与总平均值与总平均值 的离差平方和的离差平方和2.反映全部观察值的离散状况反映全部观察值的离散状况3.

46、其计算公式为其计算公式为构造检验的统计量构造检验的统计量(计算组间平方和计算组间平方和 SSA)1.各组平均值各组平均值 与总平均值与总平均值 的离的离差平方和差平方和2.反映各总体的样本均值之间的差异程度反映各总体的样本均值之间的差异程度3.该平方和既包括随机误差，也包括系统误差该平方和既包括随机误差，也包括系统误差4.计算公式为计算公式为 构造检验的统计量构造检验的统计量(计算组内平方和计算组内平方和 SSE)1.每个水平或组的各样本数据与其组平均值的离差每个水平或组的各样本数据与其组平均值的离差平方和平方和2.反映每个样本各观察值的离散状况反映每个样本各观察值的离散状况3.该平方和反映的

47、是随机误差的大小该平方和反映的是随机误差的大小4.计算公式为计算公式为 构造检验的统计量构造检验的统计量(三个平方和的关系三个平方和的关系)总离差平方和总离差平方和(SST)、误差项离差平方和、误差项离差平方和(SSE)、水平项离差平方和、水平项离差平方和(SSA)之间的之间的关系关系构造检验的统计量构造检验的统计量(计算均方计算均方MS)1.各误差平方和的大小与观察值的多少有关，为各误差平方和的大小与观察值的多少有关，为消除观察值多少对误差平方和大小的影响，需消除观察值多少对误差平方和大小的影响，需要将其平均，这就是要将其平均，这就是均方均方，也称为方差，也称为方差2.由误差平方和除以相应的

48、自由度求得由误差平方和除以相应的自由度求得3.三个平方和对应的自由度分别是三个平方和对应的自由度分别是SST 的的自由度为自由度为n-1，其中，其中n为全部观察值的个数为全部观察值的个数SSA的的自由度为自由度为k-1，其中，其中k为因素为因素水平水平(总体总体)的的个数个数SSE 的的自由度为自由度为n-k构造检验的统计量构造检验的统计量(计算均方计算均方 MS)1.组间方差：组间方差：SSA的均方，记为MSA，计算公式为构造检验的统计量构造检验的统计量(计算检验统计量计算检验统计量 F)1.将将MSA和和MSE进行对比，即得到所需要的检进行对比，即得到所需要的检验统计量验统计量F2.当当H

49、0为真时，二者的比值服从分子自由度为为真时，二者的比值服从分子自由度为k-1、分母自由度为、分母自由度为 n-k 的的 F 分布，即分布，即 统计决策统计决策 将统计量的值将统计量的值F与给定的显著性水平与给定的显著性水平 的临的临界值界值F 进行比较，作出对原假设进行比较，作出对原假设H0的决策的决策根据给定的显著性水平根据给定的显著性水平，在，在F分布表中查找与分布表中查找与第一自由度第一自由度df1k-1、第二自由度、第二自由度df2=n-k 相应相应的临界值的临界值 F 若若FF，则拒绝原假设，则拒绝原假设H0，表明均值之间的，表明均值之间的差异是显著的，所检验的因素对观察值有显著差异

50、是显著的，所检验的因素对观察值有显著影响影响若若FF ，拒绝拒绝原假设原假设H0，表明均值之间，表明均值之间的差异是显著的，即所检验的行因素对观的差异是显著的，即所检验的行因素对观察值有显著影响察值有显著影响若若FC F ，拒绝拒绝原假设原假设H0，表明均值之，表明均值之间有显著差异，即所检验的列因素对观察间有显著差异，即所检验的列因素对观察值有显著影响值有显著影响 双因素方差分析表(基本结构)误差来源误差来源平方和平方和(SS)自由度自由度(df)均方均方(MS)F值值P值值F临界值临界值行因素行因素SSRk-1MSRMSRMSE列因素列因素SSCr-1MSCMSCMSE误差误差SSE(k-

51、1)(r-1)MSE总和总和SSTkr-1双因素方差分析双因素方差分析(例题分析例题分析)提出假设提出假设 对品牌因素提出的假设为对品牌因素提出的假设为H0：1=2=3=4 (品牌对销售量无显著品牌对销售量无显著影响影响)H1：i (i=1,2,4)不全相等不全相等 (有显著影响有显著影响)对地区因素提出的假设为对地区因素提出的假设为H0：1=2=3=4=5 (地区地区对销售量无显著对销售量无显著影响影响)H1：j(j=1,2,5)不全相等不全相等 (有显著影响有显著影响)双因素方差分析(例题分析)差异源差异源SSdfMSFP-valueF crit 行行(品牌品牌)13004.634334.

52、8518.10789.46E-053.4903 列列(地区地区)2011.74502.9252.100850.143673.2592 误差误差2872.712239.392 总和总和1788919有交互作用的双因素有交互作用的双因素方差分析方差分析(可重复双因素分析可重复双因素分析)可重复双因素分析可重复双因素分析(例题例题)城市道路交通管理部门为研究不同的路段和不同的时间段对行车时间的影响，让一名交通警察分别在两个路段和高峰期与非高峰期亲自驾车进行试验，通过试验共获得了20个行车时间(单位：min)的数据，如下表。试分析路段、时段以及路段和时段的交互作用对行车时间的影响 交互作用的图示交互作

53、用的图示(interaction)可重复双因素方差分析表(基本结构)误差来源误差来源平方和平方和(SS)自由度自由度(df)均方均方(MS)F值值P值值F临界值临界值行因素行因素SSRk-1MSRFR列因素列因素SSCr-1MSCFC交互作用交互作用SSRC(k-1)(r-1)MSRCFRC误差误差SSEKr(m-1)MSE总和总和SSTn-1m为样本的行数为样本的行数可重复双因素分析(平方和的计算)设：为对应于行因素的第为对应于行因素的第i个水平和列因素的个水平和列因素的第第j个个 水平的第水平的第l行的观察值行的观察值 为行因素的第为行因素的第i个水平的样本均值个水平的样本均值 为列因素的第为列因素的第j个水平的样本均值个水平的样本均值 对应于行因素的第对应于行因素的第i个水平和列因素的第个水平和列因素的第j个水个水 平组合的样本均值平组合的样本均值 为全部为全部n个观察值的总均值个观察值的总均值 可重复双因素分析可重复双因素分析(平方和的计算平方和的计算)1.总平方和总平方和：2.行变量平方和行变量平方和：3.列变量平方和列变量平方和：4.交互作用平方和：交互作用平方和：5.误差项平方和误差项平方和：本文观看结束！谢 谢欣 赏！