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1、多指标综合评价中指标正向化和无量纲化方法的选择叶宗裕摘要：本文用实例说明了多指标综合评价中，用倒数逆变换法”进行指标正向化时 会完全改变原指标的分布规律，影响综合评价结果的准确性；对三种常用无量纲化方法一一 极差变换法、标准化法和均值化法的选择使用问题，用实例进行了比较分析。关键词：综合评价，正向化，无量纲化，标准化法，均值化法在多指标综合评价中，有些是指标值越大评价越好的指标，称为正向指标（也 称效益型指标或望大型指标）；有些是指标值越小评价越好的指标，称为逆向指 标（也称成本型指标或望小型指标），还有些是指标值越接近某个值越好的指标, 称为适度指标。在综合评价时，首先必须将指标同趋势化，一
2、般是将逆向指标和 适度指标转化为正向指标，所以也称为指标的正向化。不同评价指标往往具有不 同的量纲和量纲单位，直接将它们进行综合是不合适的，也没有实际意义。所以 必须将指标值转化为无量纲的相对数。这种去掉指标量纲的过程，称为指标的无 量纲化（也称同度量化），它是指标综合的前提。在多指标评价实践中，常将指 标无量纲化以后的数值作为指标评价值，此时，无量纲化过程就是指标实际值转 化为指标评价值（即效用函数值）的过程，无量纲化方法也就是指如何实现这种 转化。从数学角度讲就是要确定指标评价值依赖于指标实际值的一种函数关系 式，即效用函数巧。因此，指标的无量纲化是综合评价的一项重要容，对综合评 价结果有
3、重要影响。指标的正向化和无量纲化都有多种方法，应用时，应根据实际情况选择合适 的方法，否则将会使综合评价的准确性受到影响。本章就如何选择正向化和无量 纲化方法作些讨论。（一）关于指标正向化方法对于指标的正向化，在实际应用中许多学者常使用将指标取倒数的方法（为 华教授称其为“倒数逆变换法”），写成公式为：yt.rC/xsj（1）其中C为正常数，通常取C=lo很明显，用（1）式作为指标的正向化公式时， 当原指标值七.，较大时，其值的变动引起变换后指标值的变动较慢；而当原指标 值较小时，其值的变动会引起变换后指标值的较快变动。特别是当原指标值接近 0时，变换后指标值的变动会非常快，使得指标评价值的确
4、定，也即指标的无量 纲化变得困难。比如徐国祥等将指标资产负债率、流动比率、速动比率作为适度指标2,对 它们的正向化方法为y =- (2)适度值斤取各单位该指标值的平均值。这种取倒数的方法使得：一些接近斤的指 标值之间的差距扩大，而远离&的指标值之间的差距缩小，因而不能真实反映原 指标的分布情况。笔者选取2001年全国各地区全部国有及规模以上非国有工业 企业主要经济效益指标中的资产负债率为例(为节省篇幅选前10个省市的值)， 用(2)式进行正向化变换，10个省市的资产负债率及其正向化值见表1。资产 负债率的平均值扫58. 59o表110省市资产负债率及其正向化值地区资产负债率(%)55.2958
5、.2863.2563.7958. 445& 6962.6359. 0246.4660.03正向化值0. 303. 250.210. 196. 769. 800. 252.310.080.69资料来源：中国统计年鉴(2002) 中国统计，下同.由表1可见，与的资产负债率原值为5& 28和5& 44,相差极小，而变换后 的值分别为3. 25和6.76,相差很大；和的原值分别为55.29和46. 46,相差很 大，而变换后的值为0.30和0. 08,相差很小。但另一方面，从资产负债率对经 济效益的影响程度分析，当资产负债率在平均值附近时，其值的变动对经济效益 的影响较小；当资产负债率远离平均值时，其
6、值的变动对经济效益的影响较大。 可见用这种取倒数的变换方法完全改变了原指标的分布规律，所得综合评价结果 肯定是不准确的，因而是不可取的。笔者认为，应尽可能不使用这种倒数逆变换法，而使用倒扣逆变换法”， 即对逆向指标正向化公式为对适度指标正向化公式为或儿=一九一1y； = max这种线性变换不会改变指标值的分布规律。但是，对周转速度类指标(包括库存商品周转速度、流动资金周转速度等等)通常有正向指标“次数”和逆向指标“天数”两种表现形式，二者存在互逆关系:周转天数（天/次）二报告期日历长度（天）/报告期周转次数（次）显然，“次数”的增加能很好地表现实际价值的增加，次数”是较好的评价指标, 所以用倒
7、数逆变换法将逆向指标天数”变换为正向指标“次数”是较好的正向 化方法。（二）指标无量纲化方法的选择目前人们已提出的无量纲化方法名称很多，如综合指数法、极差变换法、高 中差变换法、低中差变换法、均值化法、标准化法、比重法、功效系数法、指数 型功效系数法、对数型功效系数法、正态化变换法等等。为华教授将它们归为四 类：广义指数法、广义线性功效系数法、非线性函数法、分段函数法。则广义 指数法和广义线性功效系数法包含了前8种，都是线性无量纲化方法；后三种属 于非线性函数法，也即曲线型无量纲化方法。由于指数或对数变换时，曲线的增 减速度、凹凸程度很难把握，所以实践中非线性函数法较少被采用。实践中应用较多的
8、是属于直线型无量纲化方法的极差变换法、标准化法和均 值化法。下面对这三种方法进行比较分析。设综合评价中共有刀个单位，刃个指标，各指标分别为匕，兀，用 Xij （ 7=1,2, ,/?；户1,2,，刃）表示第i个单位的第丿个原始指标值，九表示 经过无量纲化处理的第，个单位的第丿个指标值。极差变换法即令xn 一映肉y = （3）J隠內-聪凶式（3）中的分母仅与原始指标的最大值和最小值有关，而与指标的其它值无关。 当尢的最大值与最小值之差很大时，力值就会过小，相当于降低了第丿个指标的 权重；相反，当勺的最大值与最小值之差很小时，乃值就会过大，相当于提高了 第丿个指标的权重。即指标的两个值就对指标的权
9、重产生了很大影响。所以在多 指标综合评价中，用极差变换法作为无量纲化的方法是不可取的。目前最普遍使用的无量纲化方法是标准化法，标准化法即令其中乙和5分别是指标的均值和标准差。经标准化后，指标乃的均值为0, 方差为1,消除了量纲和数量级的影响。同时标准化法也消除了各指标变异程度 上的差异，因此经标准化后的数据不能准确反映原始数据所包含的信息，导致综 合评价的结果不准确。从下例可以看出：例1、对十个省市的全部国有及规模以上非国有工业企业的经济效益进行综 合评价。为直观起见，只选用全员劳动生产率和产品销售率两个指标，指标值见 表2。根据国家经贸委等部门颁布的工业经济效益评价体系两个指标的权数 分别为
10、10和13o表2十省市劳动生产率和产品销售率地区劳动生产率（元）69539589844557627988377704817047306681049539357177产品销售率（騎98. 1798.029& 0597. 0697.9397.3396. 9497.6198. 8397. 06由表2易见，各地区的产品销售率非常接近，而全员劳动生产率相差较大。它们 的变异系数分别为0. 0062和0.3419也说明了这一点。所以若用这两个指标来评 价经济效益，则很显然主要的影响因素应是全员劳动生产率。但是，若用标准化法对两个指标进行无量纲化，将使两个指标的变异程度相 同，因为产品销售率的权数大，因而产
11、品销售率对经济效益的影响会比全员劳动 生产率大。评价结果见表3表3十省市标准化法评价结果对照地区评价得分0. 760. 380. 10-L23-0. 19-0.51-0.900. 20L96-0.56评价名次23510679118销售寧名次21385710618从表3可见评价名次与产品销售率名次相差不大，这显然是不合理的。所以必须改进原始数据的无量纲化方法，均值化方法就是一种较好的方法。 均值化方法即令(5)(6)_Xijyij = hXj均值化后各指标的均值都为1,其方差为= E(x. -Xj)2 var(x.) a.var(儿)=E(yy = = ()2即均值化后各指标的方差是各指标变异系
12、数2的平方，它保留了各指标变异程 度的信息。对于例1,若用均值化方法对两个指标进行无量纲化，则因全员劳动生产率 的变异系数比产品销售率的变异程度大得多，因而全员劳动生产率是经济效益综 合评价的主要影响因素。评价结果见表4表4 十省市均值化法评价结果对照地区评价得分1.111.030. 920. 780. 860. 940. 931. 101.321.01评价名次21810967315劳动生产率名次21810967315由表4可知，评价名次与全员劳动生产率的名次完全一致，这与实际情况是相符 的。即用均值化法比用标准化法合理。那么，是否我们就应该用均值化方法作为指标的无量纲化方法呢？这也要具 体问
13、题具体分析。在实际问题中，情况是复杂的，有时需要保留指标的变异信息, 有时需要消除指标的变异信息。用下面的例子即可说明。例2、某校在对教师进行考核时，其考核方法为根据教师所任教班级的学生 打分和由学校领导、教师代表组成的考核小组打分各占50%的比例进行综合。现 选择其中10位教师的分数如表5：表510位教师的原始考核分教师编号12345678910学生打分81.394.784.795.293.29& 59286.589.984.6考核小组打分90.393.591. 19494.593.691.590.4939L7易见学生打分的变异程度远大于考核小组打分的变异程度，若为了保留指标 的变异信息，采
14、用均值化方法作无量纲化处理，可得各教师的综合考核分及名次 如表6 （因两种打分的量纲一致，也可以不作无量纲化处理，所得结果相同）表610位教师的均值化方法考核结果教师编号12315678910综合考核分0. 9401.0320. 9631.0371.0291.0541.0060. 9701.0030.966综合考核名次10392115768学生打分名次10382115769除3号和10号教师外，考核名次与学生打分的名次均相同，即考核小组的 打分几乎不起作用，这显然极不合理。一般来说，类似例1这样的由主观打分的综合评价问题，不应保留指标的变异信 息，而应消除指标的变异信息。用标准化方法即能消除指
15、标的变异信息，使两种 打分起同等作用。用此法可得各教师的综合考核分及名次如表7。显然，表7的结果会更加合理Q表710位教师的标准化方法考核结果教师编号12315678910综合考核分-1.450. 79-0.890.990. 981. 16-0. 11-0.960. 19-0.70名次10182316957根据以上分析，当综合评价的指标值都是客观数值时，一般来说应该用均值 化方法对指标进行无量纲化；而当综合评价的指标值是主观分数时，则用标准化 方法更好。参考文献1 为华.多指标综合评价理论与方法研究M.,中国物价，2001.2 徐国祥.上市公司经营业绩综合评价及其实证研究J统计研究,2000(9).
多指标综合评价中指标正向化和无量纲化方法的选择
