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1、小學數學解題思路大全：式題的巧解妙算1.特殊數題(1)2112 當被減數和減數個位和十位上的數字(零除外)交叉相等時，其差為被減數與減數十位數字的差乘以9。 因為這樣的兩位數減法，最低起點是2112，差為9，即(21)9。減數增长1，其差也就相應地增长了一個9，故3113(31)918。減數從1289，都可類推。 被減數和減數同時擴大(或縮小)十倍、百倍、千倍，常數9也相應地擴大(或縮小)相似的倍數，其差不變。如 210120(21)9090， 0.650.56(65)0.090.09。 (2)3151 個位數字都是1，十位數字的和小於10的兩位數相乘，其積的前兩位是十位數字的積，後兩位是十位
2、數字的和同1連在一起的數。 若十位數字的和滿10，進1。如 證明：(10a1)(10b1) 100ab10a10b1 100ab10(ab)1(3)26864262 個位數字相似，十位數字和是10的兩位數相乘，十位數字的積與個位數字的和為積的前兩位數，後兩位是個位數的積。若個位數的積是一位數，前面補0。 證明：(10ac)(10bc) 100ab10c(ab)cc 100(abc)cc(ab10)。 (4)1719 十幾乘以十幾，任意一乘數與另一乘數的個位數之和乘以10，加個位數的積。 原式(179)1079323 證明：(10a)(10b) 10010a10bab (10a)b10ab。 (
3、5)6369 十位數字相似，個位數字不同的兩位數相乘，用一個乘數與另個乘數的個位數之和乘以十位數字，再乘以10，加個位數的積。 原式(639)61039 7260274347。 證明：(10ac)(10ad) 100aa10ac10adcd 10a(10ac)dcd。 (6)8387 十位數字相似，個位數字的和為10，用十位數字加1的和乘以十位數字的積為前兩位數，後兩位是個位數的積。如 證明：(10ac)(10ad) =100aa10a(cd)cd 100a(a1)cd(cd10)。 (7)3822 十位數字的差是1，個位數字的和是10且乘數的個位數字與十位數字相似的兩位數相乘，積為被乘數的十
4、位數與個位數的平方差。 原式(308)(308) 30282836。 (8)8837 被乘數首尾相似，乘數首尾的和是10的兩位數相乘，乘數十位數字與1的和乘以被乘數的相似數字，是積的前兩位數，後兩位是個位數的積。 (9)3615 乘數是15的兩位數相乘。 被乘數是偶數時，積為被乘數與其一半的和乘以10；是奇數時，積為被乘數加上它自身減去1後的一半，和的後面添個5。 5410540。 5515 (10)125101 三位數乘以101，積為被乘數與它的百位數字的和，接寫它的後兩位數。1251126。 原式12625。 再如348101，因為3483351， 原式35148。 (11)8449 一個
5、數乘以49，把這個數乘以100，除以2，再減去這個數。 原式8400284 4200844116。 (12)8599 兩位數乘以9、99、999、。在被乘數的後面添上和乘數中9的個數一樣多的0、再減去被乘數。原式8500858415 不難看出這類題的積： 最高位上的兩位數(或一位數)，是被乘數與1的差； 最低位上的兩位數，是100與被乘數的差； 中間數字是9，其個數是乘數中9的個數與2的差。 證明：設任意兩位數的個位數字為b、十位數字為a(a0)，則 如果被乘數的個位數是1，例如 31999 在999前面添30為30999，再減去30，結果為30969。 7199997099997070992
6、9。 這是因為任何一個末位為1的兩位自然數都可表达為(10a1)的形式，由9組成的自然數可表达為(10n1)的形式，其積為 (10a1)(10n1)10n1a(10n1)10a。 (13)119 這是一道頗為繁複的計算題。 原式0.0526321。 根據如果被除數不變，除數擴大(或縮小)若干倍，商反而縮小(或擴大)相似倍和商不變性質，可很以便算出結果。 原式轉化為0.11.9，把1.9看作2，計算程式： (1)先用0.120.05。 (2)把商向右移動一位，寫到被除數裏，繼續除 如此除到循環為止。仔細分析這個算式： 加號前面的0.05是0.12的商，後面的0.050.11.9中0.050.10
7、.005，就是把商向右移動一位寫到被除數裏，除以1.9。這樣我們又可把除數看作2繼續除，依此類推。 除數末位是9，都可用此法計算。 例如129，用0.13計算。 1399，用0.140計算。 2.估算 數學素養與能力(含估算能力)的強弱，直接影響到人們的生活節奏和工作、學習、科研效率。已經引起世界有關專家、學者的重視，是個亟待研究的課題。 美國數學督導委員會，提出的12種面向全體學生的基本數學能力中，第6種能力即估算：學生應會通過心算或使用各種估算技巧迅速進行近似計算。當解題或購物中需要計算時，估算可以用於考察合理性。檢驗預測或作出決定 (1)最高位估算 只計算式中幾個運算數字的最高位的結果，
8、估算整個算式的值大概在什麼範圍。 例1113750443169 最高位之和1533，結果在3000左右。 如果因為忽視小數點而算成560，依據一個不等於零的數乘以真分數，積必小於被乘數估算，錯誤立即暴露。 例351.91.51 整體思考。 因為51.950， 而501.51501.575，又51.950，1.511.5， 因此51.91.5175。 此外919， 因此原式結果大体是75多一點，三位小數的末位數字是9。 例4327979 把3279和79，看作3200和80。準確商接近40，若相差較大，則是錯的。 (2)最低位估算 例如，64032321578 32813，原式和的末位必是3。
9、(3)規律估算 和大於每一個加數； 兩個真分數(或純小數)的和小於2； 一個真分數與一個帶分數(或一個純小數與一個帶小數)的和大於這個帶分數(或帶小數)，且小於這個帶分數(或帶小數)的整數部分與2的和； 兩個帶分數(或帶小數)的和總是大於兩個帶分數(或帶小數)整數部分的和，且小於這兩個整數部分的和加上2； 奇數奇數偶數，偶數偶數偶數，奇數偶數奇數； 差總是小於被減數； 整數與帶分數(或帶小數)的差小於整數與帶分數(或帶小數)的整數部分的差；帶分數(或帶小數)，與整數的差大於帶分數(或帶小數)的整數部分與整數的差。 帶分數(或帶小數)與真分數(或純小數)的差小於這個帶分數(或帶小數)，且大於帶分
10、數(或帶小數)減去1的差； 帶分數與帶分數(或帶小數與帶小數)的差小於被減數與減數的整數部分的差，且大於這個差減去1； 如果兩個因數都小於1，則積小於任意一個因數； 若兩個因數都大於1，則積大於任意一個因數； 帶分數與帶分數(或帶小數與帶小數)的積大於兩個因數的整數部分的積，且小於這兩個整數部分分別加1後相乘的積；例如， AABB。 奇數偶數偶數，偶數偶數偶數； 若除數1，則商被除數； 若除數1，則商被除數； 若被除數除數，則商1； 若被除數除數，則商1。 (4)位數估算 整數減去小數，差的小數位數等於減數的小數位數；例如，3200.68，差為兩位小數。 最高位的乘積滿十的兩個整數相乘的積的位
11、數，等於這兩個數的位數和； 例如，4517103 最高位的積4728，滿10，結果是347(位數)。在整除的情況下，被除數的前幾位不夠除，商的位數等於被除數的位數減清除數的位數； 例如，14734227 14不夠27除，商是422(位數)。 被除數的前幾位夠除，商的位數等於被除數的位數與除數位數的差加上1。 例如，30226238 302夠238除，商是5313(位數)。 (5)取整估算 把接近整數或整十、整百、的數，看作整數，或整十、整百的數估算。 如1.980.9721，和定小於3。 128.51010，積接近100。 3.並項式 應用交換律、結合律，把能湊整的數先並起來或去括號。 例13
12、.3412.966.66 12.96(3.346.66) 12.961022.96 330 例315.74(8.523.74) 15.743.748.52 128.523.48 例41600(4007) 16004007 47 284.提取式根據乘法分派律，可逆聯想。 (3.256.75)0.4100.44 5.合乘式 87.5101875 871 6.擴 縮 式例1 1.6160.436 0.4(6436)0.410040例2 1645 7.分 解 式例如，1472427614324427642(2476)4210042008.約 分 式 37242例2 169472813 =1988例7
13、1988 891989被除數與除數，分別除9.拆 分 式10.拆 積 式例如，321.2525 81.25(425)10100100011.換 和 式例1 0.12578(0.1250.0007)810.00561.0056 例4 8.375.68(8.370.32)(5.680.32)8.6962.6912.換 差 式 13.換 乘 式例1 123234345456567678(123678)380132403例2(6.726.726.726.72)256.72(425)672例3 45000812545000(8125)45000100045例4 9.7283.2259.728(0.842
14、5)9.728800.972880.1216例5 3333333333111119999911111(1000001)11111綜合應用，例如 100071007 (11.751.254.150.85)125.25(轉)(11.751.25)(4.150.85)125.25(合)8125.258(1250.25)(拆)812580.25100214.換 除 式例如，5600(257)5600725800253215.直 接 除17.以乘代加例1 7452369327 如果兩個分數的分子相似，且等於分母之和(或差)，那麽這兩個分數的和(或差)等於它們的積。 18.以乘代減 知，兩個分數的分子都是1，分母是連續自然數，其差等於其積。 可見，各分數的分子都是1。第一個減數的分母等於被減數的分母加1。第二個減數的分母等於被減數的分母與第一個減數的分母的積加1，第n個減數的分母等於被減數的分母與第一、二、第n-1個減數的分母的連乘積加上1。(n爲不小於2的自然數)其差等於其積 19.以加代乘 一個整數與一個整數部分和分子都是1，分母比整數(另個乘數)小1 20.以除代乘例如，25(1004)421.以減代除 19866621324351015 (35101170)10234
【小学数学解题思路大全】式题的巧解妙算
