湖北省各市二次函数应用题

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1、襄阳市23（10分）为了“创立文明都市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为𝑦1=𝑘1𝑥(0𝑥600)𝑘2𝑥+𝑏(600𝑥1000)，其图象如图所示：栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系式为y2=0.01x220x+30000（0x1000）（1）请直接写出k1、k2和b的值；（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W

2、（元），请运用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；（3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，祈求出绿化总费用W的最小值【解答】解：（1）将x=600、y=18000代入y1=k1x，得：18000=600k1，解得：k1=30；将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入，得：&600𝑘2+𝑏=18000&1000𝑘2+𝑏=26000，解得：；（2）当0x600时，W=30x+（0.01x220x+30000）=0.01x2+10x+30000，0.010，W=0.01（x

3、500）2+32500，当x=500时，W获得最大值为32500元；当600x1000时，W=20x+6000+（0.01x220x+30000）=0.01x2+36000，0.010，当600x1000时，W随x的增大而减小，当x=600时，W取最大值为32400，3240032500，W取最大值为32500元；（3）由题意得：1000x100，解得：x900，由x700，则700x900，当700x900时，W随x的增大而减小，当x=900时，W获得最小值27900元黄石市8（3分）（黄石）如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对下列结论ab0，abc0，4𝑎

4、9888;𝑏21，其中错误的个数是（）A3B2C1D0【考点】H4：二次函数图象与系数的关系.【分析】根据抛物线的开口方向，判断a的符号，对称轴在y轴的右侧判断b的符号，抛物线和y轴的交点坐标判断c的符号，以及抛物线与x轴的交点个数判断b24ac的符号【解答】解：抛物线的开口向上，a0，对称轴在y轴的右侧，b0，ab0，故错误；抛物线和y轴的负半轴相交，c0，abc0，故对的；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，1，故对的；故选C23（8分）（黄石）小明同窗在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行记录分析后得出如下规律：该蔬菜的销售价P（单位：元/公

5、斤）与时间x（单位：月份）满足关系：P=9x该蔬菜的平均成本y（单位：元/公斤）与时间x（单位：月份）满足二次函数关系y=ax2+bx+10，已知4月份的平均成本为2元/公斤，6月份的平均成本为1元/公斤（1）求该二次函数的解析式；（2）请运用小明记录的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L（单位：元/公斤）最大？最大平均利润是多少？（注：平均利润=销售价平均成本）【考点】HE：二次函数的应用.【分析】（1）将x=4、y=2和x=6、y=1代入y=ax2+bx+10，求得a、b即可；（2）根据“平均利润=销售价平均成本”列出函数解析式，配方成顶点式，运用二次函数的性质求解可得【解答】解：（1）

6、将x=4、y=2和x=6、y=1代入y=ax2+bx+10，得：&16𝑎+4𝑏+10=2&36𝑎+6𝑏+10=1，解得：，y=14x23x+10；（2）根据题意，知L=Py=9x（x23x+10）=（x4）2+3，当x=4时，L获得最大值，最大值为3，答：4月份的平均利润L最大，最大平均利润是3元/公斤荆州市24（10分）荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖已知每公斤小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/公斤）与时间第t（天）之间的函数关系为：𝑝=&14𝑡+16(1ү

7、05;40，𝑡为整数)&12𝑡+46(41𝑡80，𝑡为整数)，日销售量y（公斤）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1公斤小龙虾，就捐赠m（m7）元给村里的特困户在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范畴【考点】HE：二次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）根据函数图象，运用待定系数法求解可得；（2）设日销售

8、利润为w，分1t40和41t80两种状况，根据“总利润=每公斤利润销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质分别求得最值即可判断；（3）求出w=2400时x的值，结合函数图象即可得出答案；（4）根据（2）中相等关系列出函数解析式，拟定其对称轴，由1t40且销售利润随时间t的增大而增大，结合二次函数的性质可得答案【解答】解：（1）设解析式为y=kt+b，将（1，198）、（80，40）代入，得：，解得：𝑘=2𝑏=200，y=2t+200（1x80，t为整数）；（2）设日销售利润为w，则w=（p6）y，当1t40时，w=（t+166）（2t+200）=（t30）2+2

9、450，当t=30时，w最大=2450；当41t80时，w=（12t+466）（2t+200）=（t90）2100，当t=41时，w最大=2301，24502301，第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元（3）由（2）得：当1t40时，w=（t30）2+2450，令w=2400，即（t30）2+2450=2400，解得：t1=20、t2=40，由函数w=12（t30）2+2450图象可知，当20t40时，日销售利润不低于2400元，而当41t80时，w最大=23012400，t的取值范畴是20t40，共有21天符合条件（4）设日销售利润为w，根据题意，得：w=（t+166m）（2t+2

10、00）=t2+（30+2m）t+200m，其函数图象的对称轴为t=2m+30，w随t的增大而增大，且1t40，由二次函数的图象及其性质可知2m+3040，解得：m5，又m7，5m7天门市22（8分）江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格发售品质相似的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示：（1）直接写出y甲，y乙有关x的函数关系式；（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？【考点】FH：一次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）运用待定系数法即可求出y甲，

11、y乙有关x的函数关系式；（2）当0x时，显然到甲商店购买更省钱；当x时，分三种状况进行讨论即可【解答】解：（1）设y甲=kx，把（，1600）代入，得x=1600，解得k=0.8，因此y甲=0.8x；当0x时，设y乙=ax，把（，）代入，得x=，解得k=1，因此y乙=x；当x时，设y乙=mx+n，把（，），（4000，3400）代入，得𝑚+𝑛=&4000𝑚+𝑛=3400，解得因此y乙=𝑥(0𝑥)&0.7𝑥+600(𝑥)；（2）当0x时，0.8xx，到甲商店购买更省钱；

12、当x时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x0.7x+600，解得x6000；若到乙商店购买更省钱，则0.8x0.7x+600，解得x6000；若到甲、乙两商店购买同样省钱，则0.8x=0.7x+600，解得x=6000；故当购买金额按原价不不小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价不小于6000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱同样黄冈市23（12分）月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y

13、（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）（注：若上一年赚钱，则赚钱不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本）（1）祈求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值（3）假设公司的这种电子产品第一年正好按年利润s（万元）获得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏状况，决定次年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x8），当次年的年利润不低于103万元时，请结合

14、年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范畴【分析】（1）根据待定系数法，即可求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）分两种状况进行讨论，当x=8时，smax=80；当x=16时，smax=16；根据1680，可得当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为16万元（3）根据次年的年利润s=（x4）（x+28）16=x2+32x128，令s=103，可得方程103=x2+32x128，解得x1=11，x2=21，然后在平面直角坐标系中，画出s与x的函数图象，根据图象即可得出销售价格x（元/件）的取值范畴【解答】解：（1）当4x8时，设

15、y=，将A（4，40）代入得k=440=160，y与x之间的函数关系式为y=；当8x28时，设y=kx+b，将B（8，20），C（28，0）代入得，解得，y与x之间的函数关系式为y=x+28，综上所述，y=；（2）当4x8时，s=（x4）y160=（x4）160=，当4x8时，s随着x的增大而增大，当x=8时，smax=80；当8x28时，s=（x4）y160=（x4）（x+28）160=（x16）216，当x=16时，smax=16；1680，当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为16万元（3）第一年的年利润为16万元，16万元应作为次年的成本，又x8，次年的年利润s=（x4）

16、（x+28）16=x2+32x128，令s=103，则103=x2+32x128，解得x1=11，x2=21，在平面直角坐标系中，画出z与x的函数示意图可得：观测示意图可知，当s103时，11x21，当11x21时，次年的年利润s不低于103万元孝感市22（10分）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供应社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择（1）劲松公司每套A型健身器材的售价为2.5万元，通过持续两年降价，每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）市政府通过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项

17、经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1n）万元A型健身器材最多可购买多少套？安装完毕后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府筹划支出10万元进行养护，问该筹划支出能否满足一年的养护需要？【考点】FH：一次函数的应用；AD：一元二次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用菁优网版权所有【分析】（1）该每套A型健身器材年平均下降率n，则第一次降价后的单价是原价的（1x），第二次降价后的单价是原价的（1x）2，根据题意列方程解答即可（2）设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80m）套，根据

18、采购专项经费总计不超过112万元列出不等式并解答；设总的养护费用是y元，则根据题意列出函数y=1.65%m+1.5（120%）15%（80m）=0.1m+14.4结合函数图象的性质进行解答即可【解答】解：（1）依题意得：2.5（1n）2=1.6，则（1n）2=0.64，因此1n=0.8，因此n1=0.2=20%，n2=1.8（不合题意，舍去）答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；（2）设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80m）套，依题意得：1.6m+1.5（120%）（80m）112，整顿，得1.6m+961.2m1.2，解得m40，即A型健身器材最多可购买40套；设总的养

19、护费用是y元，则y=1.65%m+1.5（120%）15%（80m），y=0.1m+14.40.10，y随m的增大而减小，m=40时，y最小m=40时，y最小值=0140+14.4=10.4（万元）又10万元10.4万元，该筹划支出不能满足养护的需要恩施州22（10分）为积极响应政府提出的“绿色发展低碳出行”号召，某社区决定购买一批共享单车经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相似，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元（1）求男式单车和女式单车的单价；（2）该社区规定男式单比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购买两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购买方案

20、？如何购买才干使所需总费用最低，最低费用是多少？【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用菁优网版权所有【分析】（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，根据“购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相似，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元”列方程组求解可得；（2）设购买女式单车m辆，则购买男式单车（m+4）辆，根据“两种单车至少需要22辆、购买两种单车的费用不超过50000元”列不等式组求解，得出m的范畴，即可拟定购买方案；再列出购买总费用有关m的函数解析式，运用一次函数性质结合m的范畴可得其最值状况【解答】解：（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，根据题

21、意，得：，解得：𝑥=𝑦=1500，答：男式单车元/辆，女式单车1500元/辆；（2）设购买女式单车m辆，则购买男式单车（m+4）辆，根据题意，得：，解得：9m12，m为整数，m的值可以是9、10、11、12，即该社区有四种购买方案；设购买总费用为W，则W=（m+4）+1500m=3500m+8000，W随m的增大而增大，当m=9时，W获得最小值，最小值为39500，答：该社区共有4种购买方案，其中购买男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元十堰市22（8分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价目前的售价为每箱36元

22、，每月可销售60箱市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增长10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱（1）写出y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范畴；（2）超市如何定价，才干使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？【考点】HE：二次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）根据价格每减少1元，平均每天多销售10箱，由每箱降价x元，多卖10x，据此可以列出函数关系式；（2）由利润=（售价成本）销售量列出函数关系式，求出最大值【解答】解：（1）根据题意，得：y=60+10x，由36x24得x12，1x12，且x为整数；（2）设所获利润为W，则W=（36x24

23、）（10x+60）=10x2+60x+720=10（x3）2+810，当x=3时，W获得最大值，最大值为810，答：超市定价为33元时，才干使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元【点评】本题重要考察二次函数的应用，由利润=（售价成本）销售量列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题是解题的核心宜昌市22（湖北宜昌）（本小题满分10分）某市总预算亿元用三年时间建成一条轨道交通线.轨道交通线由线路敷设、搬迁安顿、辅助配套三项工程构成.从开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资.年初，对线路敷设、搬迁安顿的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍.随后两年，线路敷设投资每年都增长亿元

24、，估计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期竣工；搬迁安顿投资从初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在 年初只需投资5亿元，即可顺利如期竣工；辅助配套工程在年初的投资在前一年基本上的增长率是线路敷设投资增长率的1.5倍，年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期竣工.经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3: 2.（1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？（2）市政府年初对三项工程的总投资是多少亿元？（3）求搬迁安顿投资逐年递减的百分数.思路分析：（1）根据三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3: 2求解； （2）根据

25、辅助配套投资、线路敷设投资每年都增长亿元列方程组求解；（3）根据搬迁安顿投资逐年递减列方程求解.解：（1）三年用于辅助配套的投资为54=36（亿元）（2）设年初，对辅助配套投资为x亿元，则线路敷设、搬迁安顿投资分别是2x亿元、4x亿元，由题意得，解得因此市政府年初对三项工程的总投资是7x=35亿元.（3）由x=5得初搬迁安顿的投资为20亿元，设从初开始，搬迁安顿投资逐年递减的百分数为y,由题意得20（1-y）2=5解得y1=0.5,y2=1.5(舍去)因此搬迁安顿投资逐年递减的百分数为50%.鄂州市23（本题满分10分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是8

26、0元/个时，每周可卖出160个.若销售单价每个减少2元，则每周可多卖出20个.设销售价格每个减少x元（x为偶数），每周销售量为y个.（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元?（3）若商户筹划下周利润不低于5200元的状况下，她至少要准备多少元进货成本?23.（本题满分10分）解：（1）𝑦=10𝑥+160 （2）𝑊=80𝑥5010𝑥+160=10 𝑥 2140𝑥+4800=10 &#

27、119909;72+5290-100，一次函数P随的增大而增大，当时，P有最小值为10000 即该个体商户至少要准备10000元进货成本. 荆门市23. 我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实验商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售状况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量（百件）与时间（为整数，单位：天）的部分相应值如下表所示；网上商店的日销售量（百件）与时间（为整数，单位：天）的关系如下图所示.时间（天）051015202530日销售量 （百件）025404540250（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映与

28、的变化规律，并求出与的函数关系式及自变量的取值范畴；（2）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范畴；（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为（百件），求与的函数关系式；当为什么值时，日销售总量达到最大，并求出此时的最大值.【答案】（1）y1=t2+6t（0t30，且为整数）；（2）；（3）当0t10时，y=t2+6t+4t；当10t30时，y=t2+6t+t+30.当t=17或18时，y最大=91.2（百件）.【解析】（3）依题意得y=y1+y2，当0t10时，得到y最大=80；当10t30时，得到y最大=91.2，于是得到结论试题解析：（1）根据观测可设y1=at2+b

29、t+c，将（0，0），（5，25），（10，40）代入得：，解得，y1与t的函数关系式为：y1=t2+6t（0t30，且为整数）； （2）当0t10时，设y2=kt，（10，40）在其图象上，10k=40，k=4，y2与t的函数关系式为：y2=4t，当10t30时，设y2=mt+n，将（10，40），（30，60）代入得，解得，y2与t的函数关系式为：y2=t+30，综上所述，； （3）依题意得y=y1+y2，当0t10时，y=t2+6t+4t=t2+10t=（t25）2+125，t=10时，y最大=80；当10t30时，y=t2+6t+t+30=t2+7t+30=（t）2+，t为整数，t=1

30、7或18时，y最大=91.2，91.280，当t=17或18时，y最大=91.2（百件）考点：二次函数的应用；一次函数的应用；待定系数法求函数的解析式.咸宁市22（10分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一种月（30天）的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售状况进行了跟踪记录，并将记录状况绘成图象，图中的折线ODE表达日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表达的函数关系中，时间每增长1天，日销售量减少5件（1）第24天的日销售量是 件，日销售利润是 元（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范畴；

31、（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？【分析】（1）根据第22天销售了340件，结合时间每增长1天日销售量减少5件，即可求出第24天的日销售量，再根据日销售利润=单件利润日销售量即可求出日销售利润；（2）根据点D的坐标运用待定系数法即可求出线段OD的函数关系式，根据第22天销售了340件，结合时间每增长1天日销售量减少5件，即可求出线段DE的函数关系式，联立两函数关系式求出交点D的坐标，此题得解；（3）分0x18和18x30，找出有关x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范畴，有起始和结束时间即可求出日销售利润不低于640元的天数，再根据点D的坐

32、标结合日销售利润=单件利润日销售数，即可求出日销售最大利润【解答】解：（1）340（2422）5=330（件），330（86）=660（元）故答案为：330；660（2）设线段OD所示的y与x之间的函数关系式为y=kx，将（17，340）代入y=kx中，340=17k，解得：k=20，线段OD所示的y与x之间的函数关系式为y=20x根据题意得：线段DE所示的y与x之间的函数关系式为y=3405（x22）=5x+450联立两线段所示的函数关系式成方程组，得，解得：，交点D的坐标为（18，360），y与x之间的函数关系式为y=（3）当0x18时，根据题意得：（86）20x640，解得：x16；当1

33、8x30时，根据题意得：（86）（5x+450）640，解得：x2616x262616+1=11（天），日销售利润不低于640元的天数共有11天点D的坐标为（18，360），日最大销售量为360件，3602=720（元），试销售期间，日销售最大利润是720元随州市23（10分）某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，通过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相似（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的有关信息如表所示已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（

34、1x15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？时间x（天） 1x9 9x15 x15售价（元/斤） 第1次降价后的价格第2次降价后的价格 销量（斤） 803x120x 储存和损耗费用（元） 40+3x3x264x+400（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基本上最多可降多少元？【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用菁优网版权所有【分析】（1）设这个百分率是x，根据某商品原价为10元，由于多种因素持续两次降价，降价后的价格为8.1元，可列方程求解；（2）根据两个取值先计算：当1x9时和9x15时销售

35、单价，由利润=（售价进价）销量费用列函数关系式，并根据增减性求最大值，作对比；（3）设第15天在第14天的价格基本上最多可降a元，根据第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，列不等式可得结论【解答】解：（1）设该种水果每次降价的百分率是x，10（1x）2=8.1，x=10%或x=190%（舍去），答：该种水果每次降价的百分率是10%；（2）当1x9时，第1次降价后的价格：10（110%）=9，y=（94.1）（803x）（40+3x）=17.7x+352，17.70，y随x的增大而减小，当x=1时，y有最大值，y大=17.71+352=334.3（元），当9x15时，第2次降价后的

36、价格：8.1元，y=（8.14.1）（120x）（3x264x+400）=3x2+60x+80=3（x10）2+380，30，当9x10时，y随x的增大而增大，当10x15时，y随x的增大而减小，当x=10时，y有最大值，y大=380（元），综上所述，y与x（1x15）之间的函数关系式为：y=&17.7𝑥+352(1𝑥9)&3𝑥2+60𝑥+80(9𝑥15)，第10天时销售利润最大；（3）设第15天在第14天的价格基本上最多可降a元，由题意得：380127.5（4a）（12015）（31526415+400），252.5105（4a）115，a0.5，答：第15天在第14天的价格基本上最多可降0.5元