（新高考）2020版高考数学二轮复习 专项小测17 “17～19题”＋“二选一” 理

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1、专项小测(十七)“1719题”“二选一”时间：45分钟满分：46分17(12分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知1.(1)求角C的大小；(2)若SABC且a2b，求c的值解：(1)由正弦定理得1，即1，(2分)化简得，由余弦定理得cosC(4分)所以C.(5分)(2)由题意知SABCabsinCab，所以ab2.(7分)又a2b，所以a2，b1.(9分)由余弦定理知c2a2b22abcosC4123，(11分)得c.(12分)18(12分)如图，ABC，ABBC2，ABC90，E，F分别为AB，AC边的中点，以EF为折痕把AEF折起，使点A到达点P的位置，且PBBE.(1

2、)证明：EF平面PBE；(2)设N为线段PF上的动点，求直线BN与平面PCF所成角的正弦值的最大值解：(1)因为E，F分别为AB，AC边的中点，所以EFBC.因为ABC90， 所以EFBE，EFPE.又因为BEPEE ，所以EF平面PBE.(2)取BE的中点O，连接PO.由(1)知EF平面PBE，EF平面BCFE，所以平面PBE平面BCFE.因为PBBEPE，所以POBE.又因为PO平面PBE，平面PBE平面BCFEBE，所以PO平面BCFE.过O作OMBC交CF于点M，分别以OB，OM，OP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示P，B，C，F，N为线段PF上一动点，设N(x，y，

3、z)，由(01)，得N，.设平面PCF的法向量为m(x，y，z)，则 取y1，则m(1,1，)设直线BN与平面PCF所成的角为，则sin|cos，m|，所以直线BN与平面PCF所成角的正弦值的最大值为.19(12分)从某公司生产线生产的某种产品中抽取1 000件，测量这些产品的一项质量指标，由检测结果得如图所示的频率分布直方图：(1)求这1 000件产品质量指标的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(，2)，其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2.()利用该正态分布，求P(175.6Z224.4)；

4、()已知每件该产品的生产成本为10元，每件合格品(质量指标值Z(175.6,224.4)的定价为16元；若为次品(质量指标值Z(175.6,224.4)，除了全额退款外且每件次品还需赔付客户48元若该公司卖出100件这种产品，记Y表示这批产品的利润，求E(Y)附：12.2.若ZN(，2)，则P(Z)0.68，P(2Z2)0.95.解：(1)由题意得1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200.(2分)s2(170200)20.02(180200)20.09(190200)20.22(200200)20.33(210200)20.24(

5、220200)20.08(230200)20.02150，即样本平均数为200，样本方差为150.(4分)(2)()由(1)可知，200，12.2，ZN(200,12.22)，P(175.6Z224.4)P(2Z2)0.95，(8分) ()设X表示100件产品的正品数，由题意得XB(100,0.95)，E(X)1000.9595，E(Y)16E(X)48510010280.(12分)(二)选考题：共10分，请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为

6、极轴建立极坐标系(1)求圆C的极坐标方程； (2)设P，Q是圆C上的两个动点，且POQ，求|OP|OQ|的最大值解：(1)圆C的直角坐标方程为(x1)2y21，即x2y22x0，所以圆C的极坐标方程为22cos0，即2cos.(5分)(2)设P的极坐标为(1，)，Q，则|OP|12cos，|OQ|22cos，所以|OP|OQ|2cos2cos3cossin2cos.又所以，所以当时，|OP|OQ|取最大值2.(10分)23选修45：不等式选讲(10分)已知a2b21，其中a，bR.(1)求证：1；(2)若ab0，求(ab)(a3b3)的最小值解：(1)所证不等式等价于|ab|1ab|，即(ab)2(1ab)2，即(a21)(1b2)0.a2b21，a21，b21，(a21)(1b2)0，故原不等式成立(5分)(2)(ab)(a3b3)a4ab3a3bb4a42b4(a2b2)21，当且仅当ab或ab时，取“”，(ab)(a3b3)的最小值为1.(10分)- 5 -