[初中数学]实数教案16-人教版

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1、科目：数学 年级：初二 教师：张立平第一学期第四周 第二章 实数（2.42.6）一、本周学习目的 1.能估计无理数的大至范畴，能通过估算比较两个无理数的大小. 2.能用计算器求一种非负数的平方根和一种数的立方根. 3.理解实数的意义，会按规定对实数进行分类. 4.会求一种实数的相反数、绝对值、会对简朴实数比较大小. 5.能进行实数的简朴的四则运算.二、重难点分析 重点：1.对无理数近似值的估算. 2.解实数的意义，会按规定对实数进行分类. 3.能进行实数的简朴的四则运算. 难点：1.对无理数近似值的估算. 2.进行实数的简朴的四则运算.三、重要知识简介1.实数的有关概念和分类 我们已经懂得整数

2、和分数统称为有理数.并规定无限不循环小数是无理数，这样我们把有理数和无理数统称为实数，即实数这个人们庭里有有理数和无理数两大成员.学习时应注意分清有理数和无理数是两类完全不同的数，就是说如果一种数是有理数，那么它一定不是无理数，反之，如果一种数是无理数，那么它一定不是有理数. 实数的分类可从两个角度去思考，即（1）按定义来分类；（2）按正、负数来分类.具体地如下表： 由此可见，0在实数里也扮演着重要角色，我们一般把正实数和0合称为非负数，把负实数和0合称为非正数.2.实数与数轴的关系 （1）实数与数轴上的点是一一相应的，就是说所有的实数都可以用数轴上的点来表达；反之，数轴上的每一种点都表达一种

3、实数. （2）在数轴上，表达相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等.实数a的绝对值就是在数轴上这个数相应的点与原点的距离. （3）运用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表达的两个实数，右边的总比左边的大.3.实数的有关性质 实数和有理数同样也有许多的重要性质.具体地讲可从如下几方面去思考： （1）相反数：实数a的相反数是a，0的相反数是0，具体地，若a与b互为相反数，则ab0；反之，若ab0，则a与b互为相反数. （2）绝对值：一种正实数的绝对值是它自身，一种负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 实数a的绝对值可表达为就是说实数a的绝对值一定是一种非负数，即a0.

4、并且有若xa（a0），则xa，或x=0. （3）倒数：乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab1；反之，若ab1，则a与b互为倒数.这里应特别注意的是0没有倒数. （4）实数大小的比较：任意两个实数都可以比较大小，正实数都不小于0，负实数都不不小于0，正实数不小于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.4、实数的运算： 实数的运算和在有理数范畴内同样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方. 在进行实数运算时，和有理数运算同样，要从高档到低档，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从

5、左到右的顺序进行. 此外，有理数的运算律在实数范畴内仍然合用.5、拟定无理数近似值的措施： （1）当被开方数在11000以内时，可以运用乘方与开方互为为逆运算来拟定无理数的整数部分，然后再根据所规定的误差大小拟定其小数部分. 例如：要估算的值（误差不不小于1）， 由于，192385202，因此1920，因此的整数部分是19，由于误差不不小于1，则的估算值为19或20.即约等于19或20. 若要拟定十分位上的数字，则可以采用实验的措施，即19.12=364.81，19.22=368.64，19.52=380.25，19.62=384.16，19.72=388.09，因此，19.6238519.7

6、2，因此，19.619.7，此时的误差不不小于0.1. （2）当被开方数是正的纯小数或比1000大时，运用方根与被开方数的小数点间的规律，移动小数点的位置，将其转化成被开方数在11000以内的数进行估算，即方根中的被开方数的小数点向左（或向右）每移动2n位，其成果的小数点向左（或向右）移动n位；立方根中的被开方数的小数点向左（或向右）每移动3n位，其成果的小数点向左（或向右）移动n位. 例如：要拟定的整数部分，由于1.111，把中的被开方数的小数点向右移动4位，得，因此，其算术平方根1.111的小数点相应地向右移动2位，得111.1，因此，得整数部分是111.6、科学计算器的基本操作环节： （

7、1）开机清零键ON/C .按该键后，显示屏右下方显示字符“0”，表达计算器与进入工作状态. （2）2ndF 键为第二功能转换键.按该键后，显示屏左上方浮现字符“2ndF”，后来再按某键，则为启用其第二功能. （3）关机键OFF .按此键后，显示屏上的字符、算式及运算成果所有消失，计算器停止工作.四、典型例题与分析【例1】有下列说法：有理数和数轴上的点一一相应；不带根号的数一定是有理数；负数没有立方根；是17的平方根，其中对的的有（ ）. A0个 B1个 C2个 D3个 【分析】 本题考察实数基本概念，实数和数轴上的点是一一相应的关系：即数轴上的每一种点都可以用一种实数来表达，反过来，每个实数都

8、可以在数轴上找到表达它的点.因此错误，有理数是指有限小数或无限循环小数，因此错误，由立方根的性质可知全体实数均有立方根，一种正数有两个平方根可知错对. 解：B 【例2】 判断下列说法与否对的？并简述理由.（1） 数轴上任意一种点都表达一种实数.（2） 任意一种实数总可以在数轴上找到一种相相应的点.（3） 所有的有理数都可以在数轴上找到一种相相应的点.（4） 数轴上任意一种点都表达惟一的一种有理数.（5） 所有的无理数都可以在数轴上找到相应的点.（6） 数轴上任意一种点都表达惟一的一种无理数.（7）不能在数轴上找到相应的点.【解析】（1） 对的. 数轴上的点与实数一一相应.（2） 对的. 实数与

9、数轴上的点一一相应.（3） 对的. 有理数是实数的一部分，任何一种实数能在数轴上找到一种相应点，则任意一种有理数都能在数轴上找到相应点.（4） 错 . 数轴上的点可以表达有理数，也可以表达无理数.（5） 对的. 无理数是实数的一部分，任何一种实数能在数轴上找到一种相应点，则任何一种无理数固然也能在数轴上找到相应点.（6） 错. 数轴上的点总表达一种实数，不一定是无理数，也许这个点表达的是有理数.（7） 错. 能在数轴上找到相应的点，可理解为：以数轴上单位长为直径做圆，以原点为圆心，圆周长为半径画弧，与数轴的正半轴相交，交点就是表达数的点.【例4】“数轴上的点并不都表达有理数，如图中数轴上的点所

10、示的数是”，这种阐明问题的方式体现的数学思想措施叫做（ ）.A. 代入法 B. 换元法C. 数形结合 D. 分类讨论 【分析】 本题是结合几何图形，形象直观地解答数字问题，这就是数学中一种重要的思想措施数形结合. 解：C 【例4】已知实数a、b在数轴上相应的点如图所示，则下列式子对的的是（ ）. 【分析】 本题考察数轴的性质及读图能力，由a、b在数轴上的位置得出0a1, b1, 且ab ，从而得ab是正数负数正数正数0.ab是异号两数相加，符号应取绝对值大的加数的符号，即b的符号，故ab0. 解：C. 【例5】下列计算对的的是（ ）. 解：A. 【例6】把下列实数化成最简形式：（1）； （2）

11、； （3）； （4）； （5）. 解：（1）=（2）=； （3）= （4）= （5）=【例7】计算:(1) .(2) （3） (4)(-) (2) 解：(1)原式= (2) = (3) (4)(-) (2) 【点拨】形如多项式的实数乘法，可以按多项式乘法进行.形如多项式乘法的实数运算，如果符合乘法公式的，可以用乘法公式计算. 【例8】观测下列各式及其验证过程：验证：通过对上述两个等式及其验证过程的分析研究，你发现了什么规律？证明你的发现.解：规律是【点拨】 遇到问题我们不能停留在题目表面，我们要发现其内在的规律，这也是我们学习数学需要掌握的技能，即由特殊规律推广出一般规律来.五、双基训练 A组

12、一、选择题1.已知：（a3）2|b4|0，那么的平方根是（ ）.2.下列等式对的的是（ ）.3.下列各组数中互为相反数的是（ ）.4.估算的大小，其大体范畴是（ ）.A.12 B.23C.34 D.455.数轴上的点A、B、C、D分别表达数a、b、c、d，已知A在B的右侧，C在B的左侧，D在B、C之间，则下列式子成立的是（ ）.A.abcd B.bcdaC.cdab D.cdba6.的平方根和立方根分别为（ ）.二、填空题1.若x4是16的算术平方根，则x的立方根是 .2.一种正数的算术平方根是a，用带a的式子表达比这个数大1的数的立方根为 .3.绝对值不不小于的整数是 ，绝对值不不小于的非负

13、整数是 .4.实数-与-2，其中比较小的数是 .5. 若是正整数，则最小正整数a .6. 当m0时，则|m|+m可化简为 .7. 的平方根的倒数是 .8. 0到之间的实数有 个，0到之间的有理数有 个.9. |3-|+|-4| .三、解答题1.计算：2.当0a1时，化简：|a|+|a1|.3.已知互为相反数，求ab的算术平方根.4.一种底为正方形的长方体水池的容积是2.592米3，池深0.8米，求水池底面各边的长度是多少米？ B组一、选择题1. 下列语句对的的是（ ） A. 16的平方根是4 B. 16的平方根是3 C. 一种数的平方等于25，则这个数一定是5 D. 8是一种数的平方根，这个数

14、一定是642. 若成立，则a是一种（ ） A. 有理数B. 正实数 C. 负实数D. 非正实数3. 下列各组数的比较，错误的是（ ） 4. 若=-a，则实数a在数轴上的相应点一定在（ ）. A. 原点左侧 B. 原点右侧 C. 原点或原点左侧 D. 原点或原点右侧5. 在实数范畴内，下列判断对的的是（ ） 6. 若a0，化简等于（ ） 7. 下列各式运算成果对的的是（）8. 若a、b、c是ABC的三边，则化简得（ ） A. 2a2b B. 2b2a C. 2c D. 09.下列命题对的的是（ ）. A.在实数中没有绝对值最小的数 B.最小的实数是0 C.64的立方根是4 D.当a|a|0时，a

15、为非负数 10.对于任何一种实数，总可以进行（ ）. A.开平方运算 B.开立方运算 C.取倒数运算 D.以上答案都不对11.m为实数，则m等于（ ）. A.3 B.2 C.3或2 D.以上都不对12.一种自然数a的算术平方根为x，则a1的立方根是（ ）. 二、填空1.的相反数是 ，绝对值是 .2. 点A在数轴上和原点距离个单位，点B在数轴上和原点距离2个单位，则A、B两点之间的距离为 .3. 化简：4. 不小于而不不小于的整数有 .5. 写出两个你比较喜欢的无理数，使它们的和为0： .6. 若矩形的长，宽分别为则矩形的面积为 .7.在实数范畴内a 时，故意义；a 时，故意义；当a 时，+故意

16、义，它的值是 .8.在数轴上与表达5的点距离3个单位长度点所示的数是 . 9.写出一种无理数，使它与的积是一种有理数： .10.若12+x是225的算术平方根的相反数，则x的立方根是 .11.数轴上表达的点与表达-的点间的线段长等于 .三、解答题1. 化简2. 计算下列各题（保存三个有效数字）3. 如图，在图中填上合适的数，使每一行，每一列，每一对角线上的三个数的和为0.4. 根据爱因斯坦的相对论，本地球上过去1s时，宇宙飞船内只通过s（公式内的c指光速：3105km/s，v指宇宙飞船的速度）.假定有一对25岁和28岁的亲兄弟，哥哥乘坐以光速98的速度飞行的宇宙飞船，做了5年科学考察后回到地球

17、，这个5年指地面上的5年，因此弟弟的年龄已是30岁.请你用上述公式推导一下，哥哥在这段时间内长了几岁？此时哥哥的年龄是多少？5. 如图，由4个图2中的小正方形拼成了图1中的大正方形，根据拼图的启示解决下列问题.6. 某位教师在讲“实数”时，画了一种图， 即以“数轴的单位长线段为边作一种正方形，然后以O为圆心，以正方形的对角线长为半径画弧交x轴上一点A ”，作这样的图是用来阐明 .（1） A点表达的数x是 ，x24 . （2） 试比较x与1.4的大小.（3） 动手试一试，你能用类似的措施在数轴上找出表达的点吗？【参照答案】 A 组一、选择题1.B2.A3.A4.C5. D6.D二、填空题1. 2

18、 2. 3. 4、3、2、1、0，1、2、3、04. -2 5. 3 6. 0 7. 6 8. 无数，无数 9. 1三、解答题 1. -18 2. 1 3. 3 4. 1.8 B 组 一 1.D2.D3.C4.C5.D6.C 7.B8.B9.D10.B11.C12.D二、5. 这是一道开放性试题，我们要选择两个互为相反数的无理数，如 67. 1；1；1，08 . -8或-2 9. （符合题意即可）10. -3 11. 2三、1. 解：2. 解： （1） 180（2） 8 （3） 0.2 （4） -0.577.3.解：4.解： 地球上通过1s时，宇宙飞船内只通过了0.2s.因此地球上通过5年，宇宙飞船上只通过了0.251年.因此哥哥在这段时间内长了1岁，此时哥哥的年龄为29岁.5解： （1） 小正方形的边长为，大正方形的边长为，而大正方形的边长等于小正方形边长的2倍，因此3；（2） 按照以上思路，面积为8的正方形的边长为，面积为32的正方形的边长为，因此36；6. 解： 实数与数轴上的点一一相应（1） ，2（2） x1.4 （3）可以运用类似的措施在数轴上找出表达、的点，措施如下：