（浙江专用）2020高考数学二轮复习 专题六 计数原理与古典概率 第1讲 计数原理、二项式定理专题强化训练

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1、第1讲 计数原理、二项式定理专题强化训练基础达标1(2019金华十校期末调研)在(x24)5的展开式中，含x6的项的系数为()A20B40C80D160解析：选D.Tr1C(x2)5r(4)r(4)rCx102r，令102r6，解得r2，所以含x6的项的系数为(4)2C160.2(2019广州综合测试(一)四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的一枚硬币，所有人同时抛出自己的硬币若落在圆桌上时硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着那么，没有相邻的两个人站起来的概率为()A. B. C. D.解析：选B.抛四枚硬币，总的结果有16种，“没有相邻的两个人站进来”记为

2、事件A，可分为三类：一是没有人站起来，只有1种结果；二是1人站起来，有4种结果；三是有2人站起来，可以是AC或BD，有2种结果所以满足题意的结果共有1427种，P(A).故选B.3(2019杭州市第二次质量预测)将数字“124 467”重新排列后得到不同的偶数的个数为()A72 B120C192 D240解析：选D.将数字“124 467”重新排列后所得数字为偶数，则末位数应为偶数，(1)若末位数字为2，因为含有2个4，所以有60种情况；(2)若末位数字为6，同理有60种情况；(3)若末位数字为4，因为有两个相同数字4，所以共有54321120种情况综上，共有6060120240种情况4(20

3、19衢州市高三期末考试)若(x)(2x)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项是()A40 B20C40 D20解析：选C.令x1，(1a)(21)52，解得a1.所以(2x)5的通项公式Tr1C(2x)5r()r(1)r25rCx52r，令52r1，52r1.解得r3或2.所以该展开式中常数项(1)322C(1)223C40.5某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外生活，分别成立绘画、象棋和篮球兴趣小组，现有甲、乙、丙、丁四名学生报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同报名方法有()A12种 B24种C36种 D72种解析：选C.由题意可知，从4人中任选

4、2人作为一个整体，共有C6(种)，再把这个整体与其他2人进行全排列，对应3个活动小组，有A6(种)情况，所以共有6636(种)不同的报名方法6(2019金华市调研考试)若()n的展开式中所有项系数的绝对值之和为1 024，则该展开式中的常数项是()A270 B270C90 D90解析：选C.()n的展开式中所有项系数的绝对值之和等于()n的展开式中所有项系数之和令x1，得4n1 024，所以n5.()5的通项公式Tr1C()5r()rC35r(1)rx，令0，解得r3，所以展开式中的常数项为T4C32(1)390，故选C.7(2019合肥市第一次教学质量检测)已知(axb)6的展开式中x4项的

5、系数与x5项的系数分别为135与18，则(axb)6的展开式中所有项系数之和为()A1 B1C32 D64解析：选D.由二项展开式的通项公式可知x4项的系数为Ca4b2，x5项的系数为Ca5b，则由题意可得，解得ab2，故(axb)6的展开式中所有项的系数之和为(ab)664，选D.8(2019浙江新高考冲刺卷)(x2)3展开式中的常数项为()A8 B12C20 D20解析：选C.(x2)3展开式中的通项公式Tr1C(2)3r(x)r.(x)r的通项公式：Tk1Cxrk()kCxr2k，令r2k0，可得：k0r，k1，r2.所以常数项(2)3CC(2)20.9已知(ax)5(bx)5的展开式中

6、含x2与x3的项的系数绝对值之比为16，则a2b2的最小值为()A6 B9C12 D18解析：选C.(ax)5(bx)5的展开式中含x2项的系数为C()3a2C()3b2，含x3项的系数为C()2a3C()2b310(ab)，则由题意，得，即|ab|6，则a2b2|a|2|b|22|ab|12，当且仅当|a|b|时取等号10某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有两个2元，两个3元(红包中金额相同视为相同的红包)，则甲、乙两人都抢到红包的情况有()A35种 B24种C18种 D9种解析：选C.若甲、乙抢的是一个2元和一个3元的红包，剩下

7、2个红包，被剩下3名成员中的2名抢走，有AA12(种)；若甲、乙抢的是两个2元或两个3元的红包，剩下两个红包，被剩下的3名成员中的2名抢走，有AC6(种)根据分类加法计数原理可得，甲、乙两人都抢到红包的情况共有12618(种)11(2019诸暨调研)现从男、女共8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加学校的“资源”“生态”“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么有男生_人、女生_人解析：设男、女同学的人数分别为m和n，则有即由于m，nN*，则m3，n5.答案：3512(2019成都市第二次诊断性检测)在二项式(ax2)5的展开式中，若常数项为10，则a_解析：(ax2)5

8、的展开式的通项Tr1C(ax2)5r()rCa5rx10，令100，得r4，所以Ca5410，解得a2.答案：213(2019温州十五校联合体期末联考)用数字1、2、3、4、5构成数字不重复的五位数，要求数字1，3不相邻，数字2，5相邻，则这样的五位数的个数是_(用数字作答)解析：先把2，5捆挷有2种方法，再把它与4排列有2种排法，此时共有3个空供数字1、3插入有A6种方法，故这样的五位数的个数是22624个答案：2414已知集合A4，B1，2，C1，3，5，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则确定的不同点的个数为_解析：不考虑限定条件确定的不同点的个数为CCCA36，

9、但集合B，C中有相同元素1，由4，1，1三个数确定的不同点只有3个，故所求的个数为36333.答案：3315(2019浙江东阳中学高三检测)已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7，则a0_；(a0a2a4a6)2(a1a3a5a7)2_解析：由(12x)7a0a1xa2x2a7x7，观察：可令x0得：(120)7a0a10a701，a01.(a0a2a4a6)2(a1a3a5a7)2(a0a1a7)a0a2a4a6(a1a3a5a7)，则可令x1得：(121)7a0a1a2a71，再可令x1得：(121)7a0a1a2a3a7372 187，可得：(a0a2a4a6)2(a1a3a5a7)

10、212 1872 187.答案：12 18716(2019张掖市第一次诊断考试)设f(x)是(x2)6展开式中的中间项，若f(x)mx在区间，上恒成立，则实数m的取值范围是_解析：(x2)6的展开式中的中间项为第四项，即f(x)C(x2)3()3x3，因为f(x)mx在区间，上恒成立，所以mx2在，上恒成立，所以m(x2)max5，所以实数m的取值范围是5，)答案：5，)17(2019绍兴质量检测)将标号为1，2，3，4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1，2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为_解析：四个篮球中两个分到一组有C种分法，三个篮球进行全排列

11、有A种分法，标号1，2的两个篮球分给同一个小朋友有A种分法，所以有CAA36630种分法答案：30能力提升1(2019台州高三期末考试)已知在()n的展开式中，第6项为常数项，则n()A9 B8 C7 D6解析：选D.因为第6项为常数项，由C()n5()5()n5Cxn6，可得n60，解得n6.故选D.2用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为()A24 B48 C60 D72解析：选D.第一步，先排个位，有C种选择；第二步，排前4位，有A种选择由分步乘法计数原理，知有CA72(个)3(2019惠州市第三次调研考试)(x2y)5的展开式中x2y3的系数是()A20 B

12、5 C5 D20解析：选A.(x2y)5展开式的通项为Tr1C(x)5r(2y)rC()5r(2)rx5ryr，令r3，得x2y3的系数为C()2(2)320.选A.4某班利用班会时间进行个人才艺表演，共有5名同学参加，其中3名女生，2名男生如果2名男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个出场，那么不同的出场顺序的排法种数为()A24 B36 C48 D60解析：选D.先排3名女生，有A种排法，再从4个空位中选出2个空位排2名男生，有A种排法，所以共有AA72(种)排法；若女生甲排在第一个出场，从3个空位中选2个空位排男生，有AA12(种)排法所以满足条件的出场顺序的排法有721260(种)故

13、选D.5(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为()A10 B20 C30 D60解析：选C.法一：(x2xy)5(x2x)y5，含y2的项为T3C(x2x)3y2.其中(x2x)3中含x5的项为Cx4xCx5.所以x5y2的系数为CC30.故选C.法二：(x2xy)5为5个x2xy之积，其中有两个取y，两个取x2，一个取x即可，所以x5y2的系数为CCC30.故选C.6在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3，0)f(2，1)f(1，2)f(0，3)()A45 B60 C120 D210解析：选C.因为f(m，n)CC，所以f(3，0)f(2，1)f(1

14、，2)f(0，3)CCCCCCCC120.7(2019金华十校期末调研)A、B、C、D、E五个人参加抽奖活动，现有5个红包，每人各摸一个，5个红包中有2个8元，1个18元，1个28元，1个0元，(红包中金额相同视为相同红包)，则A、B两人都获奖(0元视为不获奖)的情况有()A18种 B24种 C36种 D48种解析：选C.A、B两人都获奖(0元视为不获奖)的情况有三类：即获奖的四人为：ABCD，ABCE，ABDE，在每类情况中，获奖的情况有：CA12种，所以由分步乘法原理得：A、B两人都获奖(0元视为不获奖)的情况有：31236种8用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比4

15、0 000大的偶数共有()A144个 B120个 C96个 D72个解析：选B.分两类进行分析：第一类是万位数字为4，个位数字分别为0，2；第二类是万位数字为5，个位数字分别为0，2，4.当万位数字为4时，个位数字从0，2中任选一个，共有2A个偶数；当万位数字为5时，个位数字从0，2，4中任选一个，共有CA个偶数故符合条件的偶数共有2ACA120(个)9若x4(x3)8a0a1(x2)a2(x2)2a12(x2)12，则log2(a1a3a5a11)等于()A27 B28 C7 D8解析：选C.取x1得(1)4(13)8a0a1a2a11a12，取x3得(3)4(33)8a0a1a2a11a1

16、2，与两式左、右两边分别相减得282(a1a3a5a11)，所以a1a3a5a1127，所以log2(a1a3a5a11)7.10从8名网络歌手中选派4名同时去4个地区演出(每地1人)，其中甲和乙只能同去或同不去，甲和丙不同去，则不同的选派方案共有()A240种 B360种 C480种 D600种解析：选D.分两步，第一步，先选4名网络歌手，又分两类，第一类，甲去，则乙一定去，丙一定不去，有C10种不同选法，第二类，甲不去，则乙一定不去，丙可能去也可能不去，有C15种不同选法，所以不同的选法有101525(种)第二步，4名网络歌手同时去4个地区演出，有A24种方案由分步乘法计数原理知不同的选派

17、方案共有2524600(种)11已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a_解析：(1x)5中含有x与x2的项为T2Cx5x，T3Cx210x2，所以x2的系数为105a5，所以a1.答案：112(2019宁波四校联考(二)甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则有_种坐法解析：一排共有8个座位，现有两人就坐，故有6个空座因为要求每人左右均有空座，所以在6个空座的中间5个空中插入2个座位让两人就坐，即有A20种坐法答案：2013(2019杭州市高考二模)若(2x)n的展开式中所有二项式系数和为64，则n_；展开式中的常数项是_解析：因为(2x)n的展

18、开式中所有二项式系数和为2n64，则n6；根据(2x)n(2x)6的展开式的通项公式为Tr1C(1)r(2x)6rx2rC(1)r26rx63r，令63r0，求得r2，可得展开式中的常数项是C24240.答案：624014(2019浙江东阳中学高三期中检测)用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，则组成的偶数的个数是_；恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数是_解析：由五个数组成五位偶数，可分类个位数放0，2，4；当个位是0时，有A24种，当个位是2时，有3A18种，当个位是4时与个位是2时相同，则共有243660.当1和3两个奇数夹着0时，把这三个元素看做一个整体，

19、和另外两个偶数全排列，其中1和3之间还有一个排列，共有2A12种，1和3两个奇数夹着2时，同前面类似，只是注意0不能放在首位，共有2CA8，当1和3两个奇数夹着4时，也有同样多的结果根据分类加法原理得到共有121628种结果答案：602815(2019贵阳市监测考试)若直线xay10与2xy50垂直，则二项式的展开式中x4的系数为_解析：由两条直线垂直，得12a(1)0，得a2，所以二项式为，其通项公式Tr1C(2x2)5r(1)r25rCx103r，令103r4，解得r2，所以二项式的展开式中x4的系数为23C80.答案：8016(2019嘉兴市一中高考适应性考试)电影院一排10个位置，甲、乙、丙三人去看电影，要求他们坐在同一排，那么他们每人左右两边都有空位且甲坐在中间的坐法有_种解析：先排7个空座位，由于空座位是相同的，则只有1种情况，其中有6个空位符合条件，考虑三人的顺序，将3人插入6个空位中，则共有1A120种情况，由于甲必须坐在三人中间，则有符合要求的坐法有12040种答案：4017规定C，其中xR，m是正整数，且C1，这是组合数C(n，m是正整数，且mn)的一种推广，则C_；若x0，则x_时，取到最小值，该最小值为_解析：由规定：C680，由.因为x0，x2，当且仅当x时，等号成立，所以当x时，得最小值.答案：680- 9 -