2019届高考数学二轮复习 查漏补缺课时练习（二十五）第25讲 平面向量基本定理及坐标表示 文

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1、课时作业(二十五)第25讲平面向量基本定理及坐标表示时间 /30分钟分值 /80分基础热身1.若向量a=(-2,1),b=(1,-1),则2a+b=()A.(2,-2)B.(1,3)C.(-3,1)D.(3,2)2.2018安徽皖北协作区联考 设xR,向量m=(x,1),n=(4,-2),若mn,则|m+n|=()A.1B.35C.5D.53.2018河南洛阳三模 已知平面向量a=(2,-1),b=(1,1),c=(-5,1),若(a+kb)c,则实数k的值为()A.-114B.12C.2D.1144.2019湖南师大附中月考 如图K25-1,已知AB=a,AC=b,BC=4BD,CA=3CE

2、,则DE=()图K25-1A.34b-13aB.512a-34bC.34a-13bD.512b-34a5.已知A(-5,8),B(7,3),则与向量AB共线的单位向量为.能力提升6.在ABC中,B=90,AB=(1,-2),AC=(3,),则=()A.-1B.1C.32D.47.在平行四边形ABCD中,M是BC的中点,若AC=AM+BD,则+=()A.94B.2C.158D.538.2018鞍山二模 若向量a=(-2,0),b=(2,1),c=(x,1)满足3a+b与c共线,则x的值为()A.-2B.-4C.2D.49.2018大庆二模 已知直线2x+3y=1与x,y轴的正半轴分别交于点A,B

3、,与直线x+y=0交于点C,若OC=OA+OB(O为坐标原点),则,的值分别为()A.=2,=-1B.=4,=-3C.=-2,=3D.=-1,=210.2018辽宁朝阳一模 在ABC中,G为ABC的重心,过G点的直线分别交边AB,AC于P,Q两点,且AP=hAB,AQ=kAC,则16h+25k的最小值为()A.27B.81C.66D.4111.已知向量AB=(m,n),BD=(2,1),AD=(3,8),则mn=.12.2019湖南师大附中月考 已知为锐角,向量a=34,sin,b=cos,13,且ab,则为.13.已知向量OA=(1,-3),OB=(2,-1),OC=(k+1,k-2),若A

4、,B,C三点能构成三角形,则实数k的取值范围是.14.2018河南濮阳二模 如图K25-2,有5个全等的小正方形,BD=xAE+yAF,则x+y的值是.图K25-2难点突破15.(5分)2018贵州黔东南州二模 在平面上,OB1OB2,且|OB1|=2,|OB2|=1,OP=OB1+OB2.若|MB1|=|MB2|,则|PM|的取值范围是.16.(5分)在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,P是矩形内部一点(不含边界),且AP=1.若AP=xAB+yAD,则3x+2y的取值范围是.课时作业(二十五)1.C解析2a+b=2(-2,1)+(1,-1)=(-3,1).故选C.2.C解析 依题意14-

5、(-2)x=0,所以x=-2,则m=(-2,1),所以m+n=(-2,1)+(4,-2)=(2,-1),所以|m+n|=22+(-1)2=5.故选C.3.B解析a+kb=(2+k,-1+k),c=(-5,1),因为(a+kb)c,所以(-5)(-1+k)=2+k,解得k=12.故选B.4.D解析DE=DC+CE=34BC+13CA=34(AC-AB)-13AC=512b-34a.故选D.5.1213,-513,-1213,513解析 由已知得AB=(12,-5),所以|AB|=13,因此与AB共线的单位向量为113AB=1213,-513.6.A解析 在ABC中,因为AB=(1,-2),AC=

6、(3,),所以BC=AC-AB=(2,2+).又因为B=90,所以ABBC,所以ABBC=0,即2-2(+2)=0,解得=-1.故选A.7.D解析 如图,因为AC=AM+BD,所以AB+AD=AB+12AD+(AD-AB),即AB+AD=(-)AB+2+AD,因此-=1,2+=1,解得=43,=13,所以+=53,故选D.8.B解析 向量a=(-2,0),b=(2,1),c=(x,1),所以3a+b=(-6,0)+(2,1)=(-4,1),因为3a+b与c共线,所以x+4=0,解得x=-4,故选B.9.C解析 在直线方程2x+3y=1中,令x=0,得y=13,即B0,13,令y=0,得x=12

7、,即A12,0,由2x+3y=1,x+y=0,解得x=-1,y=1,所以C(-1,1),因为OC=OA+OB,所以(-1,1)=12,0+0,13,得-1=12,1=13,所以=-2,=3,故选C.10.A解析 设M为BC的中点,则AG=23AM=13(AB+AC)=131hAP+1kAQ,所以13h+13k=1,且h0,k0,所以16h+25k=(16h+25k)13h+13k=1341+16hk+25kh1341+216hk25kh=27,当且仅当4h=5k时取等号,所以选A.11.7解析AD=AB+BD=(m+2,n+1),AD=(3,8),m+2=3,n+1=8,m=1,n=7,mn=

8、7.12.15或75解析 因为ab,所以3413-cossin=0,则sin2=12,因为为锐角,故为15或75.13.k1解析 若点A,B,C能构成三角形,则向量AB,AC不共线.因为AB=OB-OA=(2,-1)-(1,-3)=(1,2),AC=OC-OA=(k+1,k-2)-(1,-3)=(k,k+1),所以1(k+1)-2k0,解得k1.14.1解析 由平面向量的运算可知BD=AD-AB,而AD=2AE,AB=AH+HB=2AF-AE,所以BD=AD-AB=2AE-(2AF-AE)=3AE-2AF,注意到AE,AF不共线,且BD=xAE+yAF,即xAE+yAF=3AE-2AF,所以x

9、=3,y=-2,所以x+y=1.15.3510,+解析 以O为坐标原点,分别以OB1,OB2的方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,则B1(2,0),B2(0,1),由OP=OB1+OB2得P(2,1).设M(x,y),由|MB1|=|MB2|得(x-2)2+y2=x2+(y-1)2,即4x-2y-3=0,所以|PM|2=(x-2)2+4x-32-12=5x2-14x+414=5x-752+920920,即|PM|920=3510,即|PM|的取值范围是3510,+.16.(1,2解析 因为在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,如图,以A为原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(3,0),D(0,2),所以AP=xAB+yAD=x(3,0)+y(0,2)=(3x,2y).因为|AP|=1,所以(3x)2+(2y)2=1.令2y=sin,3x=cos,0,2,则3x+2y=cos+sin=2sin+4,因为0,2,所以+44,34,所以sin+422,1,所以3x+2y(1,2.6