高数(一)全套公式

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1、初等数学基一、三角函数1公式同角三角函数间的基本关系式：平方关系：?sinA2(a)+cosA2(a)=1;?tan2(a)+仁secA2(a);coU2(a)+仁cs22(a)商的关系：？tana=sina/cosa?cota=cosa/sina倒数关系：？tanacota=1;?sinacsca=1;?cosaseca=1?三角函数恒等变形公式：两角和与差的三角函数：cos(a+B)=cosacosB-sinasinBcos(a-B)=cosacosB+sinasinBsin(aB)=sinacosB土cosasinBtan(a+B)=(tana+tanB)/(1-tanatanB)tan

2、(a-B)=(tana-tanB)/(1+tanatanB)倍角公式：sin(2a)=2sinacosacos(2a)=cosA2(a)-sinA2(a)=2cosA2(a)-1=1-2sinA2(a)tan(2a)=2tana/1-tanA2(a)半角公式：sinA2(a/2)=(1-cosa)/2cosA2(a/2)=(1+cosa)/2tanA2(a/2)=(1-cosa)/(1+cosa)tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina万能公式：sina=2tan(a/2)/1+tanA2(a/2)cosa=1-tanA2(a/2)/1+tanA2(a/2)ta

3、na=2tan(a/2)/1-tanA2(a/2)积化和差公式：sinacosB=(1/2)sin(a+B)+sin(a-B)cosasinB=(1/2)sin(a+B)-sin(a-B)cosacosB=(1/2)cos(a+B)+cos(a-B)sinasinB=-(1/2)cos(a+B)-cos(a-B)和差化积公式：sina+sinB=2sin(a+B)/2cos(a-B)/2sina-sinB=2cos(a+B)/2sin(a-B)/2cosa+cosB=2cos(a+B)/2cos(a-p)/2cosa-cosp=-2sin(a+B)/2sin(a-p)/22特殊角的三角函数值0

4、(0)100101不存在不存在10只需记住这两个特殊的直角三角形的边角关系，依照三角函数的定义即可推出上面的三角值。函数角A、sincosct-a-sinacosa-tga-ctga90-acosasinactgatga90+acosa-sina-ctga-tga180-asina-cosa-tga-ctga180+a-sina-cosatgactga270-a-cosa-sinactgatga270+a-cosasina-ctga-tga360-a-sinacosa-tga-ctga360+asinacosatgactga记忆规律：竖变横不变（奇变偶不变），符号看象限（一全，二正弦割，三切，

5、四余弦割即第一象限全是正的，第二象限正弦、正割是正的，第三象限正切是正的，第四象限余弦、余割是正的）二、一元二次函数、方程和不等式无实根三、因式分解与乘法公式四、等差数列和等比数列五、常用几何公式平面图形名称符号周长C和面积S正方形a边长C4aSa2长方形a和b边长C2(a+b)Sab三角形a,b,c三边长ha边上的高s周长的半A,B,C内角其中s=(a+b+c)/2Sah/2?ab/2sinC?s(s-a)(s-b)(s-c)1/2?a2sinBsinC/(2sinA)平行四边形a,b边长ha边的高a两边夹角Sah?absina菱形a边长a夹角D长对角线长d短对角线长SDd/2?a2sina

6、梯形a和b上、下底长h高m中位线长S(a+b)h/2?mh圆r半径d直径Cnd2nrSnr2?nd2/4扇形r扇形半径a圆心角度数C2r+2nra/360)Snr2x(a/360)圆环R外圆半径r内圆半径D外圆直径d内圆直径Sn(R2-r2)?n(D2-d2)/4椭圆D长轴d短轴SnDd/4立方图形名称符号表面积S和体积V正方体a边长S6a2V=a3长方体a长b宽c高S2(ab+ac+bc)Vabc圆柱r底半径h高C底面周长C2nrS底一底面积s侧侧面积S表一表面积S底nr2sw=ChS丰=Ch+2S广Ch+2n*表底=V-S底h?-nr2h圆锥r底半径h高V=nr2h/3球r半径d直径V4/

7、3nr3nd3/6S=4nr2nd2基本初等函数名称表达式定义域图形特性常数函数yLC-0x幂函数随卩而异，但在R+上均有定义过点(1,1)；卩0时在R+单增；卩0时在R+单减.指数函数y0过点(0,1)a1单增.0a1单增.0a1单减.正弦函数奇函数.T=2.y1-余弦函数偶函数.T=2.y1-正切函数奇函数.T=-.在每个周期内单增余切函数奇函数.T=-.在每个周期内单减.反正弦函数奇函数.单增.反余弦函数反正切函数奇函数.单增.兀兀-y.22反余切函数单减.0y0)，a2-x2aIdxx2土a2=lnx+x2土a2+C，(a丰0)-常用凑微分公式(1)、dx=d(ax+b)(a,b为常数

8、，且a丰0)a、xdx=d(x2)2G)、dx-dX2(5)、dxdInxx(6)、exdxdex(7)、sinxdx-d(cosx)、cosxdxdsinx、sec2xdxdtanx(10)、csc2xdx一dcotx(11)、1dxdarcsinxy1-x2(、1dxdarctanx1+x2一阶线性非齐次微分方程空+P(x)yQ(x)平面图形面积的计算公式dx1)区域D由连续曲线和直线x=a,x=b围成，其中、由连续曲线(恥xb)(右图)x=c,x=d围成，其中的通解为ye一P(x)dxfQ(x)eP(x)dxdx+Ck丿2)区域D和直线:yg(x)(右图)yf(x)体积公式1、绕x轴的旋

9、转体体积(右图)注意：此时的曲边梯形必须紧贴旋转轴.02、绕y轴的旋转体体积(右图)D的面积意：此时的曲边梯形必须紧贴旋转轴.由边际函数求总函数c总利润函数为L(q)R(q)一C(q)Jqg(x)一f(x)dx一C。o00多元复合函数的导数公式设函数u=9(x,y)、v=屮(x,y)在点(x,y)有偏导数，函数z=f(u,v)在对应点(u,v)处可微，贝U复合函数z=f(9(x,y),卩(x,y)在点(x,y)的偏导数两个特例：平面图形绕旋abdzdzdududvz=f(u,v)，u(t),v屮(t):+dtdudtdvdzdzduduz=f(u)，u=u(x，y)：-f(u),dxdudxd

10、xdtdzdzduduf(u).dydudydy隐函数导数公式二元方程F(x,y)0所确定的隐函数：空dx一一dzFfdzF三兀方程F(x,y,z)=0所确定的二兀隐函数：亍=-5，=-十oxFoyFzz1.确定函数定义域的主要依据：当fx)是整式时，定义域为R当f(x)是分式时，定义域是使分母不等干0的x耳当fx)是偶次根式时，定义域是使被开方式取韭负值的x取值的集合；当f(x)是零指数幂或负数指数幂时，定义域是使幂的底数非零或大于0的x取值范围；当f(x)是对数式时，定义域是使真数大于0的x耳兀正切函数的定义域是x1x丰kn+keZ；余切函数的定义域是xlxHkn,kZ当f(x)表示实际问题中的函数关系时还应考虑在此实际问题中x取值的实际意义.2求函数值域常用的方法有配方、换元、不等式、判别式、图像法等等.