八年级数学下学期《二次根式》易错题集

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1、二次根式易错题集易错题知识点1忽视二次根式故意义的条件，只有被开方数0时，式子才是二次根式；若0，则式子就不能叫二次根式，即无意义。2易把与混淆。3二次根式的乘除法混合运算的顺序，一般从左到右依次进行或先把除法统一成乘法后，再用乘法运算法则计算。4对同类二次根式的定义理解不透。5二次根式的混合运算顺序不对的。典型例题选择题1当a0，b0时，n是正整数，计算的值是（）A（ba）B（anb3an+1b2）C（b3ab2）D（anb3+an+1b2）考点：二次根式的性质与化简。分析：把被开方数分为指数为偶次方的因式的积，再开平方，合并被开方数相似的二次根式解答：解：原式=anb3an+1b2=（an

2、b3an+1b2）故选B点评：本题考察的是二次根式的化简最简二次根式的条件：被开方数中不含开得尽方的因式或因数2当x取某一范畴的实数时，代数式的值是一种常数，该常数是（）A29B16C13D3考点：二次根式的性质与化简。分析：将被开方数中16x和x13的取值范畴进行讨论解答：解：=|16x|+|x13|，（1）当时，解得13x16，原式=16x+x13=3，为常数；（2）当时，解得x13，原式=16x+13x=292x，不是常数；（3）当时，解得x16；原式=x16+x13=2x29，不是常数；（4）当时，无解故选D点评：解答此题，要弄清二次根式的性质：=|a|，分类讨论的思想3当x1时，|x

3、2|2|x1|的值为（）A2B4x6C44xD4x+4考点：二次根式的性质与化简。分析：根据x1，可知2x0，x10，运用开平方和绝对值的性质计算解答：解：x12x0，x10|x2|2|x1|=|x（2x）2|2（1x）=|2（x2）|2（1x）=2（x2）2（1x）=2故选A点评：本题重要考察二次根式的化简措施与运用：a0时，=a；a0时，=a；a=0时，=0；解决此类题目的核心是纯熟掌握二次根式、绝对值等考点的运算4化简|2a+3|+（a4）的成果是（）A3aB3aCa+D3a考点：二次根式的性质与化简；绝对值。分析：本题应先讨论绝对值内的数的正负性再去绝对值，而根号内的数可先化简、配方，

4、最后再开根号，将两式相加即可得出结论解答：解：a4，2a8，a40，2a+38+30原式=|2a+3|+=|2a+3|+=2a3+4a=3a故选D点评：本题考察的是二次根式的化简和绝对值的化简，解此类题目时要充足考虑数的取值范畴，再去绝对值，否则容易计算错误5当x2y时，化简得（）Ax（x2y）BC（x2y）D（2yx）考点：二次根式的性质与化简。分析：本题可先将根号内的分式的分子分解因式，再根据x与y的大小关系去绝对值解答：解：原式=|x2y|x2y原式=（2yx）故选D点评：本题考察的是二次根式的化简，解此类题目时要注意题中所给的范畴去绝对值6若=12x，则x的取值范畴是（）AxBxCxD

5、x考点：二次根式的性质与化简。分析：由于0，因此12x0，解不等式即可解答：解：=12x，12x0，解得x故选B点评：算术平方根是非负数，这是解答此题的核心7如果实数a、b满足，那么点（a，b）在（）A第一象限B第二象限C第二象限或坐标轴上D第四象限或坐标轴上考点：二次根式的性质与化简；点的坐标。专项：计算题；分类讨论。分析：先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限或坐标轴解答：解：实数a、b满足，a、b异号，且b0；故a0，或者a、b中有一种为0或均为0于是点（a，b）在第二象限或坐标轴上故选C点评：根据二次根式的意义，拟定被开方数的取值范畴，进而拟定a、b的取值范畴，从而拟定点的坐

6、标位置填空题8计算：（1）（2+）（2）=10；（2）32=；（3）=a考点：实数的运算；二次根式的性质与化简。分析：根据平方差公式，二次根式的性质计算即可解答：解：（1）（2+）（2）=122=10；（2）32=1210=2；（3）=a=a点评：重要考察了实数的运算无理数的运算法则与有理数的运算法则是同样的在进行根式的运算时，要先化简再计算，可使计算简便9（山西）计算：=2+考点：二次根式的性质与化简；零指数幂；负整数指数幂。分析：本题波及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简四个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算成果解答：解：原式=+2=2+2=2+点

7、评：本题考察0次幂、负多次幂、二次根式的化简以及合并，任何非零数的0次幂都得1，=1，负多次幂可以运用底倒指反技巧，=21=210观测下列各式根据以上规律，直接写出成果=4030055考点：二次根式的性质与化简。专项：规律型。分析：根据上面各式，可找出规律，根据规律作答即可解答：解：=（+3）+1=4030055点评：找出规律是解题的核心，一定要认真观测11代数式取最大值时，x=2考点：二次根式的性质与化简。专项：计算题。分析：根据二次根式故意义的条件，求出x的取值即可解答：解：0，代数式获得最大值时，获得最小值，即当=0时原式有最大值，解=0得：x=2，答案为2点评：本题比较简朴，考察了二次

8、根式故意义的条件，即被开方数不小于等于012=2|a|c2考点：二次根式的性质与化简。分析：根据二次根式的性质进行化简即可解答：解：故意义，ab0，原式=2|a|c2点评：本题考察了二次根式的化简，注意二次根式的成果为非负数13若a1，化简=a考点：二次根式的性质与化简。分析：=|a1|1，根据a的范畴，a10，因此|a1|=（a1），进而得到原式的值解答：解：a1，a10，=|a1|1=（a1）1=a+11=a点评：对于化简，应先将其转化为绝对值形式，再去绝对值符号，即14若a、b、c三个数在数轴上相应点的位置如图所示，化简：=3考点：二次根式的性质与化简；实数的性质；实数与数轴。分析：先根

9、据数轴判断出a、b、c的大小及符号，再根据有绝对值的性质及二次根式的定义解答解答：解：由数轴上各点的位置可知，ab0，c0，a|b|c，=a；|ab|=ba；|a+b|=（a+b）；|3c|=3c；|a+c|=（a+c）；故原式=3点评：解答此题的核心是根据数轴上字母的位置判断其大小，再根据绝对值的规律计算绝对值的规律：一种整数的绝对值是它自身，一种负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是015若0x1，化简=2x考点：二次根式的性质与化简。分析：由，又0x1，则有x0，通过变形化简原式即可得出最后成果解答：解：原式=x+（x）=2x点评：本题考察的是对完全平方公式的灵活使用和对二次根式的化简应

10、用16计算：（）2（2）0+|+的成果是考点：二次根式的性质与化简；绝对值；零指数幂；负整数指数幂。分析：计算时一方面要分清运算顺序，先乘方，后加减二次根式的加减，实质是合并同类二次根式，需要先化简，再合并解答：解：（）2（2）0+|+=41+1+=2+4=7点评：计算时注意负指多次幂与0次幂的含义，并且理解绝对值起到括号的作用选择题1、已知实数a满足不等式组则化简下列式子的成果是（）A、32aB、2a3C、1D、1考点：二次根式的性质与化简；解一元一次不等式组。分析：此题应先解出不等式组，找出a的取值范畴，再将根式化简，拟定符号，从而得出结论解答：解：解不等式组得1a2，=|a2|1a|=（

11、a2）（1a）=32a故选A点评：化简二次根式常用的性质：=|a|2、化简的成果是（）A、B、2aC、2D、考点：二次根式的性质与化简。分析：要化简该二次根式，一方面进行约分计算解答：解：原式=2故选C点评：进行数的约分计算是解答本题的核心3、若a0，则化简得（）A、B、C、D、考点：二次根式的性质与化简。分析：根据二次根式的性质解答解答：解：a0，=故选D点评：本题重要考察二次根式的化简措施与运用：a0时，=a；a0时，=a；a=0时，=04、化简（a1）的成果是（）A、B、C、D、考点：二次根式的性质与化简。分析：代数式（a1）故意义，必有1a0，由a1=（1a），把正数（1a）移到根号里

12、面解答：解：原式=故选D点评：本题考察了根据二次根式性质的运用当a0时，a=，运用这一性质可将根号外面的因式“移”到根号里面5、在下列各式中，等号不成立的是（）A、B、2x=（x0）C、=aD、（x+2+y）（+）=+考点：二次根式的性质与化简。分析：分别对每个选项进行运算，然后选出对的答案解答：解：（1）隐含条件a0，=，等式成立（2）x0，2x=，等式成立（3）由表达形式可得a0，故将a3开出来得，=a，等式不成立（4）（x+2+y）（+）=（+）=+，等式成立故选C点评：本题考察二次根式的化简，属于基本题，核心在于开根号时要注意字母的正负性6、如果ab，那么等于（）A、（x+a）B、（x

13、+a）C、（x+a）D、（x+a）考点：二次根式的性质与化简。分析：根据被开方数的特点，判断出（x+a）0，（x+b）0，再开方即可解答：解：如果ab，则（x+a）（x+b）；由故意义，可知（x+a）0，（x+b）0；=（x+a）故选C点评：本题考察了根据二次根式的意义与化简，二次根式规律总结：当a0时，=a；当a0时，=a7、已知代数式的值是常数1，则a的取值范畴是（）A、a3B、a2C、2a3D、a=2或a=3考点：二次根式的性质与化简。分析：从成果是常数1开始，对原式化简，然后求a的取值范畴解答：解：=|2a|a3|，又（a2）（a3）=1，2a0，a30，解得a3点评：解决本题的核心是

14、根据二次根式的成果为非负数的意义，得到相应的关系式求解8、若a0，则|a|的成果为（）A、0B、2aC、2aD、以上都不对考点：二次根式的性质与化简。分析：根据二次根式的化简措施可知解答：解：若a0，则=a，故|a|=|aa|=2a故选B点评：本题重要考察了去绝对值的法则，二次根式的化简措施：a0时，=a；a0时，=a；a=0时，=09、若2a3，则化简得（）A、52aB、2a5C、12aD、2a1考点：二次根式的性质与化简。分析：由2a3可知2a0，a30，然后去掉根号解答：解：当2a3时，2a0，a30，故=a23+a=2a5，故选B点评：本题重要考察二次根式的化简，比较简朴10、下列化简

15、中对的的是（）A、B、C、D、考点：二次根式的性质与化简。分析：化简要注意：（1）化简时，往往需要把被开方数分解出开方开得尽的因数或因式；（2）当一种式子的分母中具有二次根式时，一般应把它化简成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母有理化解答：解：A、3=3=；故A错误；B、=；故B对的；C、=；故C错误；D、=；故D错误故选B点评：此题重要考察二次根式的性质：=|a|，最简二次根式的条件11、化简，对的的是（）A、B、C、D、考点：二次根式的性质与化简。分析：根据二次根式的性质解答解答：解：由被开方数为非负数和分式故意义的条件知，m0，=故选C点评：1、最简二次根式的特点：被开方数不含分

16、母，被开方数中不含开得尽方的因数或因式2、性质：=|a|12、若a+|a|=0，则等于（）A、12aB、2a1C、1D、1考点：二次根式的性质与化简。专项：计算题。分析：由a+|a|=0，可得|a|=a，故a为非正数，然后根据二次根式的性质运算解答：解：由a+|a|=0，得|a|=a，可知a为非正数，=1a，=a原式=1aa=12a故选A点评：本题的核心是判断出a的符号，然后化简式子13、下列计算中，对的的是（）A、B、C、D、考点：二次根式的性质与化简。分析：分别根据二次根式化简的法则计算即可判断正误其中要注意=，=，这两个是易错的类型解答：解：A、5=，故选项A错误；B、=，故选项B错误；

17、C、=，故选项C错误；D、运用了平方差公式化简，故选项D对的故选D点评：重要考察了二次根式的化简本题中要懂得带分数前面的正数和分数是相加的关系，不能分别开方，如=，当两个分数之间是和的形式也不能直接分别开方，如=14、下列各式中，对任意实数a都成立的是（）A、B、C、D、考点：二次根式的性质与化简。分析：可运用特殊值法进行选项对的性的判断解答：解：A、当a=1时，a=，故A错误；B、当a=1时，a，故B错误；C、=|a|，等式成立，对的；D、当a为负数时，没意义，故D错误故选C点评：本题考察二次根式的化简，属于基本题，注意特殊值法的运用15、若0a1，则（1+）可化简为（）A、B、C、1a2D

18、、a21考点：二次根式的性质与化简。分析：本题中的代数式波及到了二次根式和分式核心是对的进行二次根式的开方，对的进行分式的通分、约分化简解答：解：0a1，a0，（1+）=（）=（a）=故选A点评：本题考察了二次根式的开方，分式运算的知识点，要合理谋求简朴运算途径的能力及分式运算注意本题要将除法转变为乘法进行约分化简16、下列说法错误的是（）A、要使体现式故意义，则x1B、满足不等式x的整数x共有5个C、当1，x，3分别为某个三角形的三边长时，有成立D、若实数a，b满足+|b2|=0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为10考点：二次根式的性质与化简；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方

19、根；估算无理数的大小；二次根式故意义的条件；等腰三角形的性质。分析：根据算术平方根和绝对值应不能为负数来进行解答解答：解：A、若体现式故意义，则x10且x+10，解得x1；故A对的；B、满足不等式x的整数x可取：2、1、0、1、2，共五个，故B对的；C、根据三角形三边关系定理可知：31x3+1，即2x4；而成立，需满足的条件为x30且x20，解得x3；因此只有在3x4时，所给的等式才成立；故C错误；D、根据非负数的性质，得：a=4，b=2；当2为腰长、4为底长时，2+2=4，不能构成三角形，故此种状况不成立；当4为腰长、2为底长时，4244+2，能构成三角形，因此这个等腰三角形的周长为：4+4

20、+2=10；故D对的因此本题只有C选项的结论错误，故选C点评：本题考察的知识点有：二次根式的定义及化简、非负数的性质、三角形三边关系定理等本题需注意的是二次根式的双重非负性：0，a017、当a0，b0时，n是正整数，计算的值是（）A、（ba）B、（anb3an+1b2）C、（b3ab2）D、（anb3+an+1b2）考点：二次根式的性质与化简。分析：把被开方数分为指数为偶次方的因式的积，再开平方，合并被开方数相似的二次根式解答：解：原式=anb3an+1b2=（anb3an+1b2）故选B点评：本题考察的是二次根式的化简最简二次根式的条件：被开方数中不含开得尽方的因式或因数18、若=12x，则

21、x的取值范畴是（）A、xB、xC、xD、x考点：二次根式的性质与化简。分析：由于0，因此12x0，解不等式即可解答：解：=12x，12x0，解得x故选B点评：算术平方根是非负数，这是解答此题的核心19、当x取某一范畴的实数时，代数式的值是一种常数，该常数是（）A、29B、16C、13D、3考点：二次根式的性质与化简。分析：将被开方数中16x和x13的取值范畴进行讨论解答：解：=|16x|+|x13|，（1）当时，解得13x16，原式=16x+x13=3，为常数；（2）当时，解得x13，原式=16x+13x=292x，不是常数；（3）当时，解得x16；原式=x16+x13=2x29，不是常数；（

22、4）当时，无解故选D点评：解答此题，要弄清二次根式的性质：=|a|，分类讨论的思想20、当x2y时，化简得（）A、x（x2y）B、C、（x2y）D、（2yx）考点：二次根式的性质与化简。分析：本题可先将根号内的分式的分子分解因式，再根据x与y的大小关系去绝对值解答：解：原式=|x2y|x2y原式=（2yx）故选D点评：本题考察的是二次根式的化简，解此类题目时要注意题中所给的范畴去绝对值21、当x1时，|x2|2|x1|的值为（）A、2B、4x6C、44xD、4x+4考点：二次根式的性质与化简。分析：根据x1，可知2x0，x10，运用开平方和绝对值的性质计算解答：解：x12x0，x10|x2|2

23、|x1|=|x（2x）2|2（1x）=|2（x2）|2（1x）=2（x2）2（1x）=2故选A点评：本题重要考察二次根式的化简措施与运用：a0时，=a；a0时，=a；a=0时，=0；解决此类题目的核心是纯熟掌握二次根式、绝对值等考点的运算22、化简|2a+3|+（a4）的成果是（）A、3aB、3aC、a+D、3a考点：二次根式的性质与化简；绝对值。分析：本题应先讨论绝对值内的数的正负性再去绝对值，而根号内的数可先化简、配方，最后再开根号，将两式相加即可得出结论解答：解：a4，2a8，a40，2a+38+30原式=|2a+3|+=|2a+3|+=2a3+4a=3a故选D点评：本题考察的是二次根式

24、的化简和绝对值的化简，解此类题目时要充足考虑数的取值范畴，再去绝对值，否则容易计算错误23、若2=a2，则a的取值范畴是（）A、a2B、a2C、a2D、a2考点：二次根式的性质与化简。分析：由于一种数的算术平方根为非负数，又由于2=a2，则可以懂得a20解答：解：2=a2，根据算术平方根的意义，a20，解得a2故选D点评：注意：算术平方根都是非负数，这是解答此题的核心24、若a+=0成立，则a的取值范畴是（）A、a0B、a0C、a0D、a0考点：二次根式的性质与化简。分析：根据二次根式的性质解答解答：解：a+=0成立，则=a由算术平方根的性质可知，a0，解得a0故选C点评：解答此题，要弄清二次

25、根式的性质：=|a|025、下列各式对的的是（）A、B、C、D、考点：二次根式的性质与化简。专项：计算题。分析：根据平方根和算术平方根的概念分析解答：解：A、由于一种数的算术平方根为非负数，因此A错误；B、由于一种数的算术平方根为非负数，因此B错误；C、对的；D、中的a也许为负数，此答案不一定成立，错误；故选C点评：解答此题要懂得平方根和算术平方根的概念一般地，如果一种非负数x的平方等于y，那么这个非负数x就叫做y的算术平方根（即一种非负数的正的平方根叫做算术平方根）26、如果实数a、b满足，那么点（a，b）在（）A、第一象限B、第二象限C、第二象限或坐标轴上D、第四象限或坐标轴上考点：二次根

26、式的性质与化简；点的坐标。专项：计算题；分类讨论。分析：先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限或坐标轴解答：解：实数a、b满足，a、b异号，且b0；故a0，或者a、b中有一种为0或均为0于是点（a，b）在第二象限或坐标轴上故选C点评：根据二次根式的意义，拟定被开方数的取值范畴，进而拟定a、b的取值范畴，从而拟定点的坐标位置27、下面是某同窗在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（）A、若分式的值为零，则x=1，2B、若x=，则x=2C、若函数，则自变量x的取值范畴是x1且x2D、化简的成果是考点：解分式方程；分式的值为零的条件；分式的加减法；二次根式故意义的条件。分析：根据分式的值为

27、0的条件、函数自变量x的取值范畴、分式的加减的知识点进行解答解答：解：A、当x=1时，分母x1=0，分式无意义，故错误；B、若x=，则x=2，故错误；C、对的；D、化简=，故错误故选C点评：本题考察的知识点比较多，需要牢固掌握28、（黄石）函数y=的自变量x的取值范畴是（）A、x2B、x2且x1C、x1D、x1考点：函数自变量的取值范畴；分式故意义的条件；二次根式故意义的条件。专项：计算题。分析：立方根的被开方数可以是任意数，不用考虑取值范畴，只让分式的分母不为0列式求值即可解答：解：由题意得：x+10，解得x1，故选C点评：用到的知识点为：立方根的被开方数可以是任意数；分式故意义，分母不为0

28、29、函数的定义域是（）A、x2B、x2C、x2D、x0考点：函数自变量的取值范畴；二次根式故意义的条件。专项：计算题。分析：本题重要考察自变量的取值范畴，函数关系中重要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数解答：解：根据题意得：x+20，解得x2故选B点评：函数自变量的范畴一般从三个方面考虑：（1）当函数体现式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数体现式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数体现式是二次根式时，被开方数为非负数30、下列五个命题：（1）若直角三角形的两条边长为5和12，则第三边长是13；（2）如果a0，那么=a（3）若点P（a，b）在第三象限，则点P（a，

29、b+1）在第一象限；（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（5）两边及第三边上的中线相应相等的两个三角形全等其中不对的命题的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个考点：勾股定理；二次根式的性质与化简；点的坐标；全等三角形的鉴定；正方形的鉴定。分析：（1）由于直角三角形的两条边长为5和12，这两条边没有拟定谁是斜边谁是直角边，大的一条还也许是斜边，因此第三边长不唯一；（2）对的，符合二次根式的意义；（3）由于点P（a，b）在第三象限，由此得到a、b的取值范畴，然后运用它们的取值范畴即可得到成果；对的（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，因此对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形；（5）可以运用全等三角形的鉴定定理证明与否对的解答：解：（1）由于直角三角形的两条边长为5和12，这两条边没有拟定与否是直角边，因此第三边长不唯一，故命题错误；（2）符合二次根式的意义，命题对的；（3）点P（a，b）在第三象限，a0、b0，a0，b+10，点P（a，b+1）在第一象限，故命题对的；（4）正方形是对角线互相垂直平分且相等的四边形，故命题错误；（5）两边及第三边上的中线相应相等的两个三角形全等是对的的故选B点评：需注意没有明确告知两条边都是直角边，故大的一条还也许是斜边对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形