小学数学五年上册《面积》教学设计

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1、“自主先学 集体共学 多元回学” 三模块课堂建构 学案设计 设计内容：五上图形的面积（一）（6课时） 平行四边形的面积新授课及练习课 三 角 形的面积新授课及练习课 梯 形的面积新授课及练习课 前言：近年来“以学为中心”成为了各校核心研究主题。“研学定教”是课程改革研究的重要方向。我校以建构主义和基于问题的学习等理论为指导，秉承“以问导学、以学定教”的核心理念，建立了“自主先学课堂导学多元回学”三大学习模块。 核心是以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构。教师以培养学生“学会学习”为目标设计相应的学习活动，促进自主学习，提高小组合作技能，切实加强学的需求性与

2、针对性等，以提升学习实效。三堂图形面积计算公式探究的新授课都在新课前先进行前测，以了解学生的学习起点，以学定教。在课堂上分为“自主先学集体共学多元回学”三大学习模块。倡导启发式、探究式、讨论式、参与式教学，帮助学生学会学习。让学生的学走在教的前面，力使学生对学习有更深入地思考与实践。三堂图形面积计算的练习课“训练促学”，主要采用以下学习模块：回顾梳理基本练习（独立完成）提高练习（交流提升）拓展练习（小组探究）总结评价。通过由浅入深，由单一到复杂地提供有价值的可探究的研究素材，使得学生在积极有趣的针对性练习与实践应用中真正理解知识、掌握规律，树立学好数学的信心。 平行四边形的面积前测（学情摸底及

3、自主先学反馈使用） 班级（ ）姓名（ ）.下图每个正方形表示平方厘米。（1）这个长方形的长是（ ），宽是（ ）（2）计算长方形的面积 .下图小正方形的边长是厘米。（1）涂色图形的面积是（ ）平方厘米。（2）把它变成长方形，算出面积 .下图小正方形的边长是厘米。（1）平行四边形的面积是（ ）平方厘米。（2）你能把平行四边形通过分割与平移，变成一个长方形吗？在图中画出来。（3）刚才把平行四边形变成长方形，我发现（ ）变了，（ ）没有变。（4）你认为任意一个平行四边形都能通过分割平移后变成长方形吗？（ ）.长方形面积与它的长和宽有关。你认为平行四边形的面积与什么有关？（1）圈出你认为有关的选项，可多

4、选，也可在横线上补充。bh1aA a底a 高h 边b 夹角1 （2）你认为平行四边形的面积可以怎样计算？能像长方形那样写出一个计算面积的公式吗？ .计算下图平行四边形的面积有三种方法。请判断对错，错的说说理由。（1）（20+10）260（dm） （ ）（2） 207140（dm2） （ ）（3） 2010200（dm2） （ ） 平行四边形的面积学案设计【学习目标】1.经历数、画、割、移、补等方法探索平行四边形面积计算方法的过程，培养空间观念。2.经历方法的交流、转化、概括、沟通过程，体验“转化”的数学思想方法，理解并掌握平行四边形面积计算公式。3.能利用平行四边形面积计算公式解决简单的问题。

5、【学习重、难点】经历并体验图形转化的过程，理解平行四边形与长方形的关系。【学习用具】每组一个学具袋（内含有方格背景的长方形、平行四边形若干个）、剪刀、练习纸 学习流程：前测：独立完成平行四边形的面积前测题。（教师课前了解学生答题情况，但不批改对错）（设计意图：学前摸底，了解学生的学习起点，以学定教。）一、自主先学1、揭题后独立看书自学。2、根据自己先学的收获对前测题做出修改或补充。3、小组内交流自己先学中的收获与困惑。4、对同伴的困惑积极思考，说说自己的想法，尝试解决。不能一致解决的作为小组问题在课上提出再深入探讨。（写在小组问题本上上交给老师）（设计意图：初步感知新知，培养看书质疑，自主先学

6、的能力。）二、集体共学（以下为教学预设，具体可根据小组问题的提出调整）探究活动一：长方形面积是邻边(长和宽)相乘，平行四边形面积也可以用邻边相乘的方法来计算吗？1、师生合作模型演示：把一支笔放在平行四边形高的位置，观察变形前后图形中什么没有变？（底、边长、周长）什么变了？（面积、角度、高）2、同桌交流得出用邻边相乘求面积的方法是错的。（设计意图：学生体验邻边相乘是错误的。）探究活动二：平行四边形的面积与什么有关？1、用有网格的长方形和平行四边形学具图，独立思考比较哪个面积大一些？你是怎样想的？2、交流反馈通过数数知道两个图形的面积都是24格。3、思考平行四边形面积的24和什么有关？4.刚才是通

7、过数的方法知道平行四边形的面积，那么除了数以外，是否还能像长方形一样用一个算式来表示呢？探究活动三：推导平行四边形的面积公式1.小组合作探究学习提示：（1）想：你准备把平行四边形转化成什么图形？ （2）做：动手操作转化图形。（3）找：转化前后的两个图形有什么联系？（4）填：想想算算填写学习记录单。学 习 记 录 单平行四边形底：高： 面积：公式： 形面积：公式：（设计意图：引导学生有序地思考并开展探究活动。小组合作，培养协同能力。）2.反馈、交流（1）在交流中明确剪出一个直角三角形或一个直角梯形来拼成长方形都是沿高进行分割的。（2）理解明白前后两图中的两组边的对应关系。（设计意图：沟通平行四边

8、形面积公式与长方形面积公式的关系。）3.推导出公式 字母表示：平行四边形面积 = 底高 S平 = ah长 方 形 面 积 = 长宽 S长 = ab三、多元回学1.再次回看前测题，对自己的答题情况进行修改或完善，并在组内说说前测中感触最深的一两点学习体会。（设计意图：引导学生自主进行学习反思、进行知识的再认识与整理。）2.计算下面平行四边形的面积。9m 5m 6dm 10dm （设计意图：从单一数据到多选数据的呈现，知道底和高的一一对应关系。正确计算图形面积。）3.测量平行四边形的底和高，并算出面积。 3.一块平行四边形的菜地，底和高都是20米，这块地的面积是多少平方米？4.一个平面四边形的底是

9、7厘米，是高的一半，它的面积是多少平方厘米？5. 画出与长方形面积相等的平行四边形，你能画出多少个？（设计意图：进一步理解长方形与平行四边形的联系。）四、课堂总结1、说说先学中自己曾经有过什么困惑，是怎样解决的？2、谈谈自己在本节课中有什么新的收获。（小结中明确是用割补法把平行四边形转化为长方形后推导出面积公式的。）平行四边形的面积练习课 【学习目标】1.熟练运用公式计算平行四边形的面积，解决相关的实际问题。2.能根据底、高、面积三个量中的任意两个量，求出第三个量。3.经历观察、应用拓展等底等高平行四边形面积相等的规律的过程，培养学生运用等积变换解决问题的数学能力。 【学习重难点】 1熟练运用

10、公式解决实际问题。2等底等高的平行四边形面积相等的规律的探索和应用。一、回顾梳理 到现在为止，你对平行四边形有哪些认识? 跟同桌说说平行四边形的面积公式是怎么得来的？ （设计意图：通过问答唤起学生记忆，回顾公式的推导过程，加深理解割补法，渗透转化思想。）二、基本练习 独立运用公式计算面积后抽答校对。 4米 5分米6米 2分米 - - - - 思考这些题目应该注意什么？做错的同学跟同桌说说错在哪里？该怎么订正？（设计意图：基本练习，保底，让每个学生都掌握。训练学生提取相关数据的能力，进一步明确计算面积时底和高必须是对应的）三、提高练习1、逆向运用公式求高求底。师出示上面第3幅图。（1）以6米为底

11、，请你画出这条底边上的高再计算它的长度。（2）组内交流自己是怎样算的。（3）反馈小结：因为是同一个平行四边形，所以面积相等，得出h=sa（4）如果一个平行四边形的面积是30平方厘米，高是3厘米，它所对应的底边是多少？（设计意图：培养学生逆向运用公式的能力，训练逆向思维。从图画形式到文字形式，培养学生的几何想象能力，让学生自己选择解决问题的信息，培养学生解决问题的能力。）四、拓展练习 1、小组合作探究同（等）底等高平行四边形面积相等的规律。（1）各小组分别求出三个平行四边形的面积。 学习提示：一量 二算三小结 1 2 3学 习 记 录 单平行四边形底高面 积123 我们小组发现：（2）反馈归纳小

12、结。（3）再画一个与它们面积相同的平行四边形，跟同桌说说你是怎么画的。（4）想象一下如果平行线继续延长，这样的平行四边形能再画吗？能画多少个？（设计意图：通过计算，让学生自己感悟同（等）底等高的平行四边形面积是相等的这一规律。发现规律后，应用规律，进一步掌握这一规律的实质。）2、运用规律解决图形问题。分层次展开（1）出示平行四边形，要求出它的面积，你认为需要哪些信息？（2）出示正方形，我只提供你正方形的相关信息，你认为还需要知道什么便可求出平行四边形的面积了？（3）出示信息（虚线表示等高），学生独立完成后反馈交流。223、计算右图相关面积（机动） （1）求出大平行四边形的面积 （2）求出三角形

13、的面积 9 （3）三角形与黄色的平行四边形有什么联系？（设计意图：渗透等积变换的思想。对学有余力的孩子提升思维空间。）五、课堂总结说说自己在这节课中有什么新的收获？曾经遇到过什么疑惑，你是怎么解决的？ 三角形的面积前测 班级（ ） 姓名（ ）1 下面图形的面积是指哪一部分呢？涂色表示出来。ABC2 画出下面三角形AB边上的高。ABCABCABC 3 每个小方格表示1cm2。写出方格图中各图形的面积。 4计算下面图形的面积。3cm4cm5cm3cm 4cm 5cm4cm1.6cm3cm8cm2cm三角形的面积学案设计【学习目标】1.通过剪、拼的操作，经历三角形面积公式的推导过程； 2.理解多种三

14、角形面积公式推导的过程，会计算三角形的面积； 3.渗透转化思想，培养分析综合能力。【学习重难点】理解多种面积推导方法及每次图形变化前后底和高之间的关系，并结合这种关系来推导三角形面积公式。【学习用具】每组一个学具袋（内含有方格背景的三角形若干个，全等锐角三角形4个）、剪刀、练习纸。学习流程：前测：独立完成三角形的面积前测题。（教师课前了解学生答题情况，但不批改对错）（设计意图：学前摸底，了解学生的学习起点，以学定教。）一、自主先学1、揭题后独立看书自学。2、根据自己先学的收获对前测题做出修改或补充。3、小组内交流自己先学中的收获与困惑。4、对同伴的困惑积极思考，说说自己的想法，尝试解决。不能一

15、致解决的作为小组问题在课上提出再深入探讨。（写在小组问题本上上交给老师）（设计意图：初步感知新知，培养看书质疑，自主先学的能力。）二、集体共学（以下为教学预设，具体可根据小组问题的提出调整）三角形的面积如何计算？面积公式是怎样推导得来的？1、由直角三角形所想到的（用学具带有方格背景的直角三角形研究）（1）、数格法如果每一小格是1厘米，那么图中的直角三角形的底是 （ 4 ）厘米，高是（ 6 ）厘米，面积是（ 12 ）平方厘米。（面积12是4乘6积的一半）。 （2）、倍拼法（再拿一个一样的直角三角形可以拼成长方形），三角形面积是长方形面积的一半（462=12）。（3）、通过剪拼法可以把这个直角三角

16、形变成平行四边形或长方形（三角形面积就是这个转化后图形的面积，可直接用公式计算）。（设计意图：直角三角形切口较小，更容易想到倍拼法及转化为长方形与平行四边形的方法，而且由简入难，循序渐进是教学的一般规律，肯定并表扬各种方法，促进其对下面内容的学习和思考。）2、小组合作探究一般三角形的面积公式若是一个普通三角形，而且也没有方格图来帮忙，那么它是否也具有直角三角形这样的变化形式呢？（设计意图：让学生发生认知冲突，明白数格子方法的局限性，引导通过思维正迁移，用旧知识来解决新知识，在教学中自然而然地给学生渗透“转化”这一数学思维方法。）学习提示：（1）想：你们准备把三角形转化成什么图形？ （2）做：动

17、手操作转化图形。（3）找：转化前后的两个图形有什么联系？（4）填：想想算算填写学习记录单。（鼓励多种转化法）学 习 记 录 单三 角 形底高面积公式转化为 形 形 形3.小组展示交流（1）倍拼法（两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形）重点理解拼成的平行四边形与原三角形底相同，高相同，三角形的面积是所拼成平行四边形面积的一半。 结合它们的底和高之间的关系，推导出三角形面积公式：三角形面积=平行四边形面积的一半=底高2（板书）追问：底高表示什么？为什么要除以2？（设计意图：强化学生对公式推导关键处的理解）（2）割补法一重点理解这种割补法所拼成的平行四边形与原三角形面积相同，底相同，三角形的高

18、是所拼成的平行四边形高的一半。 结合它们的底和高之间的关系，推导出三角形面积公式：三角形面积=平行四边形面积 =底（高2）（板书）追问：（高2）表示什么？为什么要除以2？（3）割补法二重点理解这种割补法所拼成的长方形与原三角形面积相同，底（长）相同，长方形的宽是三角形的高的一半。 结合它们的底和高之间的关系，推导出三角形面积公式：三角形面积=长方形面积=长宽=底（高2）（板书）追问：（高2）表示什么？为什么要除以2？（4）割补法三重点理解割补法拼成的长方形与原三角形面积相同，长（高）相同，长方形的宽是三角形的底的一半。 结合它们的底和高之间的关系，推导出三角形面积公式：三角形面积=长方形面积=

19、长宽=高（底2）（板书）追问：（底2）表示什么？为什么要除以2？（设计意图：以上两种剪拼成长方形的方法可能对大部分学生来说比较难以理解，尤其是长方形的宽是原三角形的底或高的一半，但幸好有方格背景的帮助，正因为有了方格背景，所以就有了数据，就可以计算，从而来发现长方形的宽是原三角形的底或高的一半。所以在方格背景下，这些关系相对显得直观，有利于学生发现规律。）4、小组讨论统一公式黑板上有各种方法推导出的不太一样的三角形面积公式，各小组仔细观察这些公式，讨论一下能否统一形式。小结归纳： 字母表示：三角形面积 = 底高2 S三 = ah2（设计意图：先让每种方法都停留在底和高的关系层面上，不一下子推导

20、出公式，是考虑到中下学生可能还来不及接受这些新思路新方法，无法及时消化，不理解这种前后的关系，这些学生只停留在“了解”的层面，而非“理解”，难以再现。所以要进行小组讨论，给予他们一定的时间去观察和思考。然后巡视的时候，去引导部分学生观察这种前后的关系，再结合关系去尝试推导，也许中下学生可以自主发现规律，从而有利于达到教学目标，或许就能更好地突破教学重点和难点） 三、多元回学1.再次回看前测题，对自己的答题情况进行修改或完善，并在组内说说前测中感触最深的一两点学习体会。（设计意图：引导学生自主进行学习反思、进行知识的再认识与整理。）2.计算下面三角形的面积。（单位：厘米） - - -2.如下图，

21、一块地的形状正好是一个直角三角形，量得它的三边长分别是30米，40米和50米。请你求出它的面积。3.一块红布长3米，宽1.5米，把它裁成底和高都是3分米的三角形小旗，可以裁多少面？四、课堂总结1、说说先学中自己曾经有过什么困惑，是怎样解决的？2、谈谈自己在本节课中有什么新的收获。（小结中明确除了用割补法外还可以用倍拼法把三角形转化为长方形或平行四边形后推导出面积公式，为后续学习做好铺垫。）三角形的面积练习课【学习目标】1熟练运用公式计算三角形的面积，解决相关的实际问题。2能根据底、高、面积三个量中的任意两个量，求出第三个量。3经历观察、应用拓展等底等高的三角形面积相等及三角形面积是等底等高的平

22、行四边形面积的一半的规律的过程，培养学生运用等积变换解决问题的数学能力。4培养学生的分析能力和探究意识。【学习重难点】1熟练运用公式解决实际问题。2等底等高的三角形面积相等及三角形面积是等底等高的平行四边形面积的一半的规律的探索和应用。一、回顾梳理到现在为止，你对三角形有哪些认识? 跟同桌说说三角形的面积公式是怎么得来的？（设计意图：通过问答唤起学生记忆，回顾公式的推导过程，加深理解割补法、倍拼法等方法，渗透转化思想。）二、基本练习求下面各三角形的面积。（单位：cm）86104.8 7129204.2784 - - -（设计意图：题中数据由少到多，让学生明确计算三角形面积时，底和高是必须相对应

23、的。）三、提高练习（求第三个量的练习）1求下图中涂色三角形的面积。（单位：分米）2你能算出上图中16这条底边上的高是多少吗？ 独立思考后同桌交流算法再全班反馈小结底、高与面积三个量中知道任意两个量，求出第三个量的方法。（重点理解求高或底时，为什么面积要乘2？）3填表。号三角形号三角形号三角形底/厘米122对应高/厘米520面积/平方厘米1010（设计意图：训练学生提取相关数据的能力，进一步明确计算面积时底和高必须是对应的，并培养学生逆向运用公式的能力，训练逆向思维。）四、 拓展练习 （一）探究等底等高的三角形面积相等的规律并应用1.比一比下面3个大三角形的大小？你发现了什么？2.你能在图中再画

24、出一个这样大小的三角形吗？可以画几个？为什么？（设计意图：通过观察发现两条平行线之间的距离就是三角形的高，从而出“等底等高的三角形面积相等”，而且底不变，那么顶点可以是上面平行线上的任意一点。）ABC33443.如右图，将三角形ABC分割成三个三角形。找一找图中哪些三角形的面积是相等的？为什么？ ( )=( )( )=( ) （二）探究三角形面积是等底等高的平行四边形面积的一半的规律并应用1在一个底边是4cm，对应的高是2cm的平行四边形中剪出一个最大的三角形，你认为这个最大三角形的面积是多少？为什么？2.小组合作在图上画出组内不同的剪法，一起思考交流面积各是多少？为什么？像这样的三角形你还能

25、剪多少个？为什么？（设计意图：通过动手实践观察这些最大的三角形与原来平行四边形都是等底等高的，三角形面积是等底等高的平行四边形面积的一半的规律。）3.填空。（1）一个三角形，底边长12cm，对应的高是5cm，面积是（ ）。与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）。（2）一个平行四边形与一个三角形的面积和高都相等。如果平行四边形的底边长是4厘米，那么三角形的底边长是（ ）厘米。（3）一个平行四边形与一个三角形的面积和底都相等。如果三角形的高是4厘米，那么平行四边形的高是（ ）厘米。4、把下面的三角形分成面积相等的4个三角形，怎么分？你有几种方法？五、课堂总结你认为这节课中最有趣的是什么？你对三角形

26、的面积计算有哪些进一步的认识？梯形的面积前测 班级（ ）姓名（ ）1. 写出下图中梯形的各部分名称。2.在下图中找出尽可能多的梯形，并用四个点的字母依次表示出来，（ ）。GDCAFEB3.画出下图中梯形的高。3cm4cm5cm4.计算下图中图形的面积。6.4cm10cm4cm5cm8cm8cm5.计算图中阴影部分的面积。4cm4cm8cm5cm5cm8cm 梯形的面积学案设计【学习目标】1.经历用分、合、移、补等方法探索梯形面积计算公式的过程，培养空间观念。2.经历方法的交流诠释、抽象概括过程，培养代数思维能力。3.掌握梯形面积计算公式。能利用梯形面积计算公式解决简单的实际问题。【学习重、难点

27、】重点：经历用分、合、移、补等多种方法探索梯形面积计算公式的过程。难点：经历方法的交流诠释、抽象概括过程，培养代数思维能力。【学习用具】每组一个学具袋（内含有方格背景的梯形形若干个）、剪刀、练习纸学习流程：前测：独立完成梯形的面积前测题。（教师课前了解学生答题情况，但不批改对错）（设计意图：学前摸底，了解学生的学习起点，以学定教。）一、自主先学1、揭题后独立看书自学。2、根据自己先学的收获对前测题做出修改或补充。3、小组内交流自己先学中的收获与困惑。4、对同伴的困惑积极思考，说说自己的想法，尝试解决。不能一致解决的作为小组问题在课上提出再深入探讨。（写在小组问题本上上交给老师）（设计意图：初步

28、感知新知，培养看书质疑，自主先学的能力。）二、集体共学（以下为教学预设，具体可根据小组问题的提出调整）1、回顾旧知，导出课题三角形面积公式是怎么推导出来的，板书：倍拼法 割补法 转化出示梯形堤坝图：提问堤坝的横截面是什么图形？ 梯形的面积又该怎么计算呢？（设计意图：因为面积单元的教材具有连续性，前面几课都在学习图形的面积，所以引入梯形的面积计算要求水到渠成，而且本课的重心在推导梯形面积公式的综合性，不必在导入情境处多花精力，所以安排简明扼要地导入梯形面积计算研究，让学生最快进入学习主题。）2、独立思考学习提示：（1）想：你准备把三角形转化成什么图形？ （2）做：动手操作转化图形。（3）找：转化

29、前后的两个图形有什么联系？（4）填：想想算算填写学习记录单。（鼓励多种转化法）学 习 记 录 单三 角 形列式计算面积推理公式转化为 形 形 形。教师总体巡视：学生出现了哪些计算梯形面积的方法？哪些概率最高？关注自己预设的认为的可能性最大的几种有没有出现？如果学生有较好的，略作鼓励，做好小组交流和发言准备。如果发现有学生无从下手、充满焦虑，安排自己指导一步两步。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9） 预设学生出现情况：(因课堂时间有限，所以方法不必一一介绍分析，随机而现。）（1）（3+9）24=24平方米（拼成的平行四边形的底既不是梯形上底、也不是梯形下底，而是梯形上底和下底的

30、平均数，所以用（3+9）2）（2）（3+9）42=24平方米（用三角形面积推导的倍拼法迁移）（3）342+942=24平方米（割成两个三角形计算）（4）（3+9）（42）=24平方米（高对折，拼到下面）（5）34+（9-3）42=24平方米（割成两个三角形和一个长方形）（6）34+（9-3）42=24平方米（割成1个三角形和一个平行四边形）（7）（3+9）24=24平方米（拼成的长方形长是梯形上底和下底的平均数，所以用（3+9）2）（8）（3+9）42=24平方米（腰的中点和梯形的一个顶点延长线，构成一个三角形，三角形的底是梯形的上底与下底的和）（9）94-（9-3）42=24平方米（平行四边

31、形-三角形）（设计意图：任何学习都必须建立了在学生的自我建构自我认知基础上，前几堂课，关于化归思想，把未知图形转化成我们学过的图形，学生已经有了很明确的意识，这是我们梯形的面积计算的教学起点，无论某种剪拼法能否直截了当算出梯形的面积，但是只要是孩子认可的，都是可以的。当然经过前两节课的学习，应该所有的同学都会有画一画、剪一剪、拼一拼的欲望，这堂课就要提供这样的机会，放手让学生自己尝试解决问题。）3、 小组交流体验方法多样化优秀的学生善于吸纳别人的长处，这样从一种方法可以得到多种方法，所以要充分利用小组学习资源。所以下面，咱们有必要4人小组进行相互学习。出示4人小组交流要求：1、4人小组一个一个

32、说，按照学习记录单，把自己的观点表达清楚。2、认真倾听，记录你没有想到的方法，及时提出质疑，完善同学的想法。3、比较一下你们小组的各种方法，根据你们的标准，进行适当分类。4、找出你们认为最方便的，推荐给全班。预设分类：倍拼法一类（2），分割一类（3、5、6），割补一类（1、4、7、8、9）转化成平行四边形一类（1、2、4、7），转化成三角形一类（8），转化成两个以上图形一类（3、5、6、9）（设计意图：明确自己转化成哪个已经知道的图形，转化计算后，再根据自己的算式抽象出梯形面积计算公式，这其实层次要求较高，设计小组交流的目的，充分发挥小组学习的优势，小组内互帮互学，一方面使自己的语言能很好的表

33、达自己的思维，另一方面实现小组资源共享，算法多样化，安排多种方法的分类，其实是让学生对转化方法有更理性的认识。）4、 异步反馈、优化思维（1）选择有典型性的小组，让他们反馈在黑板上。其他同学可以看黑板上的板书，思考：我对哪种方法有异义或有不理解的地方，准备质疑。如果自己的转化方法黑板上没有，也可以到黑板上进行补充。（2）全班反馈请同学介绍自己的转化和推导方法，同学质疑。（配合同学的介绍进行多媒体演示）。请同学们对这些转化方法进行简单分类，得出最优化的计算方法：梯形面积=（上底+下底）高2， 字母公式s=（a+b）h2选择你最喜欢的方法，把梯形的面积计算公式推理一遍（可以用脑子想，也可以对着用文

34、字和图画）（设计意图：对于这些办法的总体思路的肯定(化归思想的肯定)，班级反馈实现学习方法多样化，字母公式整理，加深梯形面积计算公式记忆。）三、多元回学1.再次回看前测题，对自己的答题情况进行修改或完善，并在组内说说前测中感触最深的一两点学习体会。（设计意图：引导学生自主进行学习反思、进行知识的再认识与整理。）（设计意图：此题难度不大，但能让孩子自觉地去寻找梯形的各个数据，并求出面积，而且此题能把三角形、平行四边形、梯形公式统摄到梯形面积计算中来。如果学生出错，把号平行四边形也算出来，则还可以进行拓展，顺带把梯形计算方法推广到三角形、平行四边形面积计算。）3判断根据下列条件能否求出各图的梯形的

35、面积? 请口答算式如果不能求，请说明理由学生独立思考后同桌交流自己的想法。（设计意图：此题为基本练习，主要是巩固梯形的面积计算公式的，第一题是梯形的形状变形，让孩子迅速找出平行的一组为梯形的上底和下底，第二题是巩固公式推导过程，当梯形的上底和下底都没有，其实梯形的面积是这个平行四边形面积的一半，第三道题是要两腰和两底，缺少高，无法计算面积的。让学生思索后连续回答的目的，了解学生的整体掌握情况。只口答算式，缩短时间，但学生若把答案口算出来，也是好孩子。）4.解决问题：科技小组制作飞机模型，机翼的平面图是由两个完全相同的梯形组成的（如图）。它的面积是多少？ （设计意图：此题重在应用，如果学生做出的

36、是（100+48）25022可以，如果知道两个一样的梯形可以拼成可以拼成一个平行四边形用（100+48）250计算也可以。）四、 课堂总结今天你有什么新的收获？选择一种你最喜欢的梯形面积计算的推导过程，用语言表述一遍。梯形的面积练习课【学习目标】1、通过练习，使学生进一步理解和掌握面积概念，并能运用梯形公式正确地计算梯形的面积。2、经历操作、观察发展学生的空间观念，体验分析、类比综合运用和化归思想解决实际问题的能力。3、渗透辩证唯物主义思想，让学生在运用割补、旋转的方法感受解题的乐趣，培养创新思维。【学习重、难点】重点：熟练运用梯形面积公式正确计算面积。难点：运用分析、类比、化归等学习方法，解

37、决实际问题。教学过程一、回顾梳理说说你对梯形有哪些认识? 板书：梯形面积等于上底加上下底的和乘高除于2 或S=(a+b)h2请每位同学都静静地想一想梯形的面积公式是怎么得来的？（设计意图：通过提问复习，使学生回忆梯形面积公式和数学学习的方法，并能使每个孩子静下心来，进入学习状态。）揭题：梯形的面积计算练习这节课老师为你们设计了闯关的游戏，看看自己到底能闯过多少关？并且老师已经为每一题都设置了相应的 ，最后我们来看看自己到底得到了多少 ？（意图：激发学生学习兴趣，最后可以统计每个孩子的 ，了解孩子对知识的掌握情况，并能使自己今天的设计提供帮助。）二、第一关（基本练习）（每题 5 ）1. 计算下列

38、梯形的面积。 76 5 4 7.5 2.你还能求出下面梯形的面积吗？为什么？ (1) 判断是否可以直接计算。（观察得出有两个梯形缺少条件无法计算） 米 (2) 补充条件“上底与下底的和是10米”,能计算它的面积吗？ (3)请同学自己补充条件后独立计算并反馈（同桌批改计算星星数） （意图：进一步理解掌握面积的公式，巩固根据梯形面积公式正确计算面积的能力。不仅培养正确选择可用条件的能力，还培养了孩子的空间观念和辨析能力。） 三、第二关（提高练习）（一种解法正确得5 ）1. 寻找合适的条件，求出图形中梯形的面积。（单位：cm）独立完成后同桌交流再全班反馈，表扬不同解法。 2. 靠墙围成一个花坛（如图

39、），围花坛的篱笆长46米，求这个花坛的面积。 3.梯形菜园的面积是多少平方米？（鼓励多法求解）4、 木材市场常常把木材堆成如下图的形状，算一算这堆木头有几根？（学生如果只是数出总数，则引导若木头很多该如何计算？） 交流明白在计算木材时通常用梯形的面积公式来计算。（顶层根数+底层根数）层数2=总根数 四、第三关（拓展练习）（画出一种得5 ） 在方格子上画出12CM的不同梯形，看谁画得快又多？（每格表示1CM）1. 先每人画一个，交流自己的画法（以启发部分不会画的同学的思维）。2. 在表中填写所画梯形的相关数据。3. 相同时间内比比谁画得又对又多。4. 填写表格，小组合作找找规律（合作找出正确规律

40、每人得10星）。序号上底下底高面积我们小组发现： 思考：如果再给你一次比赛机会，你会怎样画？一定比刚才多吗？（若时间允许再来一次）（设计意图：进一步巩固面积的概念，再一次巩固梯形的面积计算，经历作图、观察，发展学生的空间观念，运用辩证的思想理解梯形两底的和高=梯形面积的2倍。从面积已知入手思考上底、下底和高的不同情况，培养逆向思维的能力。若时间允许再来一次可培养学生有序思考的能力，感受学习数学的乐趣，并培养自信。） 五、课堂总结这节课中你一共得了多少 ？根据得星情况对自己作一个合理的评价。（设计意图：引导学生肯定自己的“得”，反思自己的“失”，学会自我评价，自我促进。）教学实践反思：国家中长期

41、教育改革与发展规划纲要（2010-2020年）中指出“要以学生为主体，以教师为主导，充分发挥学生的主动性，把促进学生健康成长作为学校一切工作的出发点和落脚点。”因此，我们的课堂教学必须强调以学生的主动学习为主，而不是传统教学中强调的以教师讲授为主，同时学生必须要有对自己学习任务的责任感，学习者要全身心投入于问题中；其次，教师要为学生设计一些能够自由探索的，在现实世界中有一定价值的真实性的学习任务和问题；第三，鼓励自主探究，在自主学习中学生所学到的知识必须能够用来分析和解决问题；第四，激发和支持学习者的高水平思维，鼓励争论以及让学生对学习内容和过程进行反思等。让学生自主探究，学会学习是小学数学教

42、学研究的一个热点，有许多问题需要我们深入研究。例如，什么是数学教学中真正的探究活动？如何提高探究过程的有效性？带着这些问题，我设计并实践了“平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积”三个内容的新授课与练习课6个学案，力求体现数学课程标准的一些新的数学理念，以学定教，以学促教，引导学生积极主动参与知识形成的过程，培养学生动手操作、大胆猜测、合作探究、概括延伸的能力，提高探究活动的效率。一、“三学”新授课 重学法 促思维在本组学案新授课的教学实践中，我注重三块学习内容的递进性与连续性，学法指导上由扶到放，层层深入有序地有效地培养学生自主先学的能力、动手操作的能力、合作交流的技能及自我评价反思的能

43、力，并积极培养学生的创新意识，使他们思维更活跃、更发散。前测：教学不能无视学习者的已有知识经验，简单强硬的从外部对学习者实施知识的“填灌”，而是应当把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学习者从原有的知识经验中，生长新的知识经验。因此，每个内容学习之前我先对学生进行学前检测，了解孩子的学习起点，以便自己以学定教。前测题教师查看总体情况，收集相关教学信息，但不批改对错，而是作为一种学习素材，在后面学习中多次使用。 自主先学：是学生初步感知知识、产生学习问题的过程。学生通过独立学习，包括阅读文本内容、记录信息资料、向别人请教问题、质疑提问、进行问题的初步思考等。学生初步学习获取一定的知识后

44、独立对自己的前测题作出一些修改或补充。并以此为据，小组内学生与学生之间第一次相互交流自己的收获与困惑，针对某些问题进行简单交流和质疑，了解彼此的想法。对组内同学都暂时无法解决的问题记录在小组问题本上上交给老师，便于教师再次以学定教，更有效地进行课堂导学。集体共学：在先学基础上，课堂主要进行学习问题交流解决，先学认知的修正，形成基本知识结构，积累学习方法。主要有“小组互学、集中教学、师生共学”等形式。“小组互学”是进行小组内交流，形成小组的学习意见。“集中教学”是小组汇报交流先学收获，进行现场质疑或形成学习结论。“师生共学”是教师引导学生理解掌握关键的知识点。每节课中教师都提供一定的探究素材（如

45、图形学具、学习记录单等等），给予一定的学习提示，保证学生探究与交流活动的时间和空间，让孩子实实在在地进行动手操作探究活动。实践证明在三堂课的面积公式探究活动中，学生的能力明显得到提升，思维更有条理，探究活动更有序，交流也更有效了。学生在平行四边形面积的探究中认识“割补法”来转化图形，在三角形的面积探究中除了“割补法”又认识了“倍拼法”来转化图形，再到梯形的面积探究时，学生的思维已是熟门熟路，所以转化方法精彩纷呈。“转化”思想也自然而然地深深地植根于孩子的脑海里。多元回学：是学生自主进行学习反思、知识再整理及解决新问题，步入一个新的学习循环，包括对学习过程的反思，新问题的再思考，以及针对性的练习

46、等活动。及时跟进一定量的练习，“训练促学”让学生在练习及联系生活的应用中真正理解知识、巩固知识。二、 “三层”练习课 重运用 促提升三节 练习课都是在学生认识了相应的图形特征和面积计算公式的基础上进行学习的，教学目的是加深学生对相应图形面积公式的理解，探索发现相关的“等积变换”的规律，会用不同的方法解决问题，建立良好的认识结构，发展学生思维。学生的认识基础是能利用相应的图形面积公式计算面积，但对底与高的对应关系，以及图形面积公式的作用认识不够。为了突出教学重点，突破难点，三节课的设计思路是：基本练习（独立完成）：在课始对知识回顾梳理后首先让学生计算完整条件的图形的面积，在找图形的底和高的过程中

47、体会对应思想，能运用公式正确计算面积；然后通过对缺失条件的图形面积的计算方法的思考或改变问题，使学生在求高或底的过程中认识图形面积公式的作用，渗透转化思想。提高练习（交流提升）：根据面积公式中几个量的关系，培养学生逆向运用公式的能力，训练逆向思维。从图画形式到文字形式，培养学生的几何想象能力，让学生自己选择解决问题的信息，培养学生解决问题的能力。提供“一题多解”的练习素材，让学生在自主探索后积极与同伴交流自己的一些想法和算法，在倾听中修正、丰富并完善自己的思维，并在比较优化的过程中，发展思维的灵活性。拓展练习（小组探究）：放手学生在独立思考、合作交流的过程中探索发现图形自身或图形之间的一些规律

48、。设计“画一画、剪一剪、闯一闯”等“玩”的活动，通过“玩”激发学生兴趣，将新旧知识紧密结合在一起，引导学生思考问题，从而自然引入到规律的探究中。经过长期训练，学生就会逐步掌握一些探究方法，消除对学习的畏难、厌烦情绪，使他们带着良好的心态投入到学习活动中，不断提高自己解决问题的能力，在课堂中尽情地充分地显示自己的才华。教学实践表明：注重练习内容的层次性与趣味性，题型由基本型到提高型再到拓展型；学生学习活动由独立思考解决到同桌或组内交流明确概念及算法，再到合作探究具有挑战性的知识规律，循序渐进更有利于学生层层深入地理解概念、巩固知识、发散思维。总的来说反思几节课的教学，我很高兴地感受到学生更热情地

49、进行自主学习，喜欢有挑战性的探究活动，思维越来越活跃，虽然图形面积公式的探究越来越复杂，但学生的学习状态却相反地越来越有劲，成果的获得似乎也越来越容易，并且越来越多，这正是因为他们感悟到了较好的学习方法，能不断地举一反三，融会贯通。这是我们作为老师可喜的事。当然课堂上也存在一些有待提高之处：如新课中有如何让学生尽情探究并交流成果与后面练习时间缺少之间的矛盾，但是我觉得学生学习的过程比结果应该更重要一些。当然这里应该需要教师更好地去设计更有效的导学环节，提高自己对课堂的组织调控能力，以给予学生更多的时间。还有学生之间的学习能力还是存在较大差距，个别学生在小组交流时还不善于积极表达，需要更多的鼓励与支持。为了孩子的未来，我们将继续努力“先学后教”“多学少教” “不教而教”！【参考文献】1新课程教学设计思路与教学模式 四川大学出版社2数学课程标准解读 北京师范大学出版社