多边形内角和

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1、7.3.2多边形的内角和多边形的内角和 获嘉县第一初级中学浮 丽 云三角形的内角和是三角形的内角和是180长方形、正方形的内角和都是长方形、正方形的内角和都是360任意四边形的内角和是任意四边形的内角和是360吗？吗？你能画图说明吗？你能画图说明吗？你找到了几种好方法？你找到了几种好方法？和同学们交流一下吧和同学们交流一下吧!ABCDABCDB BC CD DA AABDCE综合这几种方法综合这几种方法,其共同其共同点是什么点是什么?从一个点出发和各顶点相连从一个点出发和各顶点相连，把，把四边形四边形的问题的问题转化转化为为三三角形角形的问题。的问题。转化转化思想思想请你选择一种请你选择一种你

2、喜欢你喜欢的方法，分别求的方法，分别求出任意的出任意的五边形五边形、六边形六边形、七边形七边形的的内角和内角和AEDCB六边形内角和为：六边形内角和为：1804=720BCDEFDCBAEFGA任意六边形内角和、七边形内角和任意六边形内角和、七边形内角和多边形多边形的边数的边数图图 形形多边形的多边形的内内 角角 和和3456-nn-21 1231 1180180180180从一个顶点出发分从一个顶点出发分割成的三角形个数割成的三角形个数2 21801803603603 3180180540540(n-2)(n-2)18018044 4180180720720n边形的内角和等于边形的内角和等于

3、(n2)180 根据以上的探讨，就得出了根据以上的探讨，就得出了多边形多边形的内角和公式：的内角和公式：这里的字母这里的字母n是指大于或等于是指大于或等于的正整数的正整数我们也可以利用下列不同的方法分割多边形，得到n边形的内角和公式2A3A1A4A5AnA1A4A3A2A5AnAp2A1A3A4A5AnAp2A1A3A4A5AnAp试一试试一试（1）八边形的内角和等于）八边形的内角和等于 度度 九边形的内角和等于九边形的内角和等于 度度 十边形的内角和等于十边形的内角和等于 度度（2）一个多边形的内角和等于）一个多边形的内角和等于1800，这个多边形是这个多边形是 边形边形.1080十二十二1

4、4401260如果一个四边形的一组对角互补如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系那么另一组对角有什么关系?如图，已知四边形如图，已知四边形ABCDABCD中中A+C=180A+C=180，求求B+DB+D ADBC解解:因为在四边形因为在四边形ABCDABCD中中 A+B+C+D=360A+B+C+D=360且且A+C=180A+C=180 所以所以 B+D=360 B+D=360(A+C)(A+C)=360 =360 180180 =180 =1802 2、已知一个多边形，它的内角和、已知一个多边形，它的内角和 等于五边形的内角和的等于五边形的内角和的2 2倍，求这倍，求这个

5、多边形的边数个多边形的边数解：设边数为解：设边数为n，则可列方程为：，则可列方程为：(n-2)180=（5-2）180 2解得解得 n=8,所以这个多边形的边数是八。所以这个多边形的边数是八。方程方程思想思想1、七边形的内角和等于、七边形的内角和等于 度；度；一个一个n边形的内角和为边形的内角和为1800，则，则n=。2、从多边形一个顶点出发可引、从多边形一个顶点出发可引7条对角线，条对角线，则这个则这个n边形的内角和为（边形的内角和为（）A、1620 B、1800 C、900 D、14403、一个多边形边数每增加、一个多边形边数每增加1条时，其内角和条时，其内角和增加（增加（）A、180 B

6、、360 C、不变、不变 D、不能确定、不能确定D12900A应用知识解决问题应用知识解决问题挑战新高度 1.把一块四边形的木料锯掉一个角后，所得的多边形的内角和为多少度？挑战新高度2、小军在进行多边形内角和计算时，、小军在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为求得的内角和为1125，当发现错了之，当发现错了之后，重新检查，发现是少加了一个内后，重新检查，发现是少加了一个内角，求角，求:（1）这个多边形是几边形？）这个多边形是几边形？（2）这个内角是多少度？）这个内角是多少度？课 时 小 结1、这节课你掌握了哪些新知？、这节课你掌握了哪些新知？2、你学会了哪些重要方法？有什么启示？、你学会了哪些重要方法？有什么启示？(1)这节课我们主要学习了多边形的内角和公式这节课我们主要学习了多边形的内角和公式 (n2)180(2)类比类比，转化转化的数学的数学思想方法；从不同的角度思想方法；从不同的角度和方面思考问题得到解决问题的方法。和方面思考问题得到解决问题的方法。课 后 作 业必做题：课本第必做题：课本第85页页 第第4、5、7题题选做题：课本第选做题：课本第85页第页第9题题