八年级数学上册学案15.3-分式方程导学案(无答案)(新版)新人教版

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1、分式方程15.3分式方程(1) 学习目的：1、理解分式方程的概念, 和产生增根的因素.2、掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检查一种数是不是原方程的增根.学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检查一种数是不是原方程的增根.学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检查一种数是不是原方程的增根.课前预习1、前面我们已经学习了哪些方程？是如何的方程？如何求解？（1）前面我们已经学过了 方程。（2）一元一次方程是 方程。（3）一元一次方程解法 环节是：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1。如解方程：2、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿

2、江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相似”这一等量关系，得到方程： .像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观测发现得到这两种方程的区别在于未知数与否在分母上。未知数在分母的方程是分式方程。未知数不在分母的方程是整式方程。前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母具有未知数，我们又将如何解？解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 方程，具体的措施是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。如解方程：= 去分母：方程两边同乘以最简公分母（20+

3、v）（20-v），得100（20-v）=60（20+v）解得 v=5观测方程、中的v的取值范畴相似吗？ 由于是分式方程v20,而是整式方程v可取任何实数。这阐明，对于方程来说，必须规定使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程则没有这个规定。如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一种分式的分母的值为0，也就是说，使变形时所乘的整式的值为0，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根。因此，解分式方程必须验根。如何验根：将整式方程的根代入最简公分母，看它的值与否为0.如果为0即为增根。如解方程： =。分析：为去分母，在方程两边同乘最简公分母，得整式方程 解得 将代入原方程的最简

4、公分母检查，发现这时分母和的值都是0，相应的分式无意义。因此，虽是整式方程的解，但不是原分式方程的解。事实上，这个方程无解。解方程： 分析找对最简公分母x(x-2),方程两边同乘x(x-2),把分式方程转化为整式方整式方程的解必须验根总结：解分式方程的一般环节是：1、在方程两边同乘以最简公分母，化成 方程；2、解这个 方程；3、检查：把 方程的根代入 。如果值 ，就是原方程的根；如果值 ，就是增根，应当 。课内探究解方程 （1） （2） （3） （4） 当堂检测解方程(1) （2）（3） （4） 课后反思课后训练1、若分式方程有增根，则增根为 2、分式方程的解为 3、分式方程的解为 4、若分式

5、的值为，则y 5、当x 时，分式与另一种分式的倒数相等6、分式方程的解为 （ ） A、 B、 C、 D、7、对于分式方程,有如下说法:最简公分母为(x3)2；转化为整式方程x23，解得x5；原方程的解为x3；原方程无解，其中，对的说法的个数为（ ） A、4 B、3 C、2 D、18、一种数与6的和的倒数，与这个数的倒数互为相反数，设这个数为x，列方程得（ ） A、 B、 C、 D、9、解方程 ：(1) (2) 15.3分式方程(2) 学习目的：1、进一步理解分式方程的概念, 和产生增根的因素.2、掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检查一种数是不是原方程的根.学习重点：会解

6、可化为一元一次方程的分式方程，会检查一种数是不是原方程的根.学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检查一种数是不是原方程的根.课前预习1、前面我们已经学习了哪些方程 2、整式方程与分式方程的区别在哪里？3、解分式方程的环节是什么？4、解分式方程 1、解方程 2、 分析找对最简公分母,去分母时别忘漏乘1 2、当= 时代数式与的值互为倒数。课内探究 （2）（3） （4） 课后反思课后训练（1）方程的解是 ，（2）若=2是有关的分式方程的解，则的值为 （3）下列分式方程中，一定有解的是（ ）A、 B、 C、 D、解方程 解方程(1) (2) (3) （4）15.3分式方程(4) 学习目的：1

7、、理解分式方程意义掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法理解分式方程解的检查措施2、纯熟掌握解分式方程的技巧通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，3、渗入数学的转化思想学习重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法(2)分式方程转化为整式方程的措施及其中的转化思想学习难点：检查分式方程解的因素课前预习：一、温故知新：P29-301、前面我们学习了什么方程？如何求解？写出求解的一般环节。2、判断下列各式哪个是分式方程（1） (2) (3) (4) 3、解分式方程： 4、解方程小亮同窗的解法如下： 解：方程两边同乘以x-2,得 1-x=-1-2(x-

8、2) 解这个方程，得x=2小亮同窗的解法对吗？为什么？课内探究例、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，则轮船顺流航行的速度为（ ）千米/时，逆流航行的速度为（ ）千米/时，顺流航行100千米所用的时间为（ ）小时，逆流航行60千米所用的时间为（ ）小时。1、某梨园 m 平方米产梨n公斤,则平均每平方米产梨_公斤.2、为体验中秋时节浓浓的气息，我校小记者骑自行车前去距学校6千米的新世纪商场采访，10分钟后，小记者李琪坐公交车前去,公交车的速度是自行车的2

9、倍，成果两人同步达到。求两车的速度各是多少？自学提示：1）、速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？ 2）、如何设未知数，根据哪个关系？ 3）、填表路程（千米）速度（千米时）时间（时）自行车公交车4）、如何列方程，根据哪个关系？3、某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金次年比第一年多500元，所有房屋出租金第一年为9.6万元，次年为10.2万元。（1） 你能找出这一情境中的等量关系吗？ 2、根据这一情境你能提出哪些问题？你运用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？当堂检测1、某工厂原筹划a天完毕b件产品，若目前要提前x天完毕，则目前每天要比本来多生产产品_件2、甲、乙两公司各为“见义勇为

10、基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。问甲、乙两公司各有多少人？3、小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1。2元，小明和小丽能买到相似本数的笔记本吗？课后反思课后训练1、某学校学生进行急行军训练，估计行60千米的路程在下午5时达到，后来由于把速度加快 ，成果于下午4时达到，求原筹划行军的速度。2、甲、乙两个工程队共同完毕一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合伙2天就完毕了所有工程，已知甲队单独完毕工程所需的天数是乙队单独完毕所需天数的，求甲、乙两队单独完毕各需多少天？3、甲容

11、器中有15%的盐水30升，乙容器中有18%的盐水20升，如果向两个容器个加入等量水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？4、一种工厂接了一种订单，加工生产720 t产品，估计每天生产48 t，就能按期交货，后来，由于市场行情变化，订货方规定提前5天完毕，问：工厂应每天生产多少吨？15.3分式方程(5)学习目的：1、会分析题意找出等量关系.2、会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.3、在活动中培养学生乐于探究、合伙学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的措施，体会数学的应用价值。学习重点：运用分式方程组解决实际问题.学习难点：列分式方程表达实际问题中的等量关系.课前预习1、分式方程的

12、解法环节是什么？完毕 P36 第4题。2、解决应用问题的一般环节是什么？3、解分式方程P29例3分析：这是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一种队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完毕或乙队单独干多少天完毕有所不同，根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检查外，还要比较甲乙两个施工队哪一种队的施工速度快，才干完毕解题的全过程。基本关系是：工作量=工作效率工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1认真审题，然后回答问题：1、如何设未知数，根据哪个关系

13、？ 2、题中有哪些相等关系？如何列方程？课内探究1、为迎接市中学生田径运动会，筹划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一种小组另有任务，改由此外两个小组完毕制作彩旗的任务。这样，这两个小组的每个同窗就要比原筹划多做4面。如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？2、 学校要举办跳绳比赛，同窗们都积极练习.甲同窗跳180个所用的时间，乙同窗可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.3、课本P31 练习 第2题4、课本P32习题 第3、5题当堂检测1、为了协助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同窗们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第

14、二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，并且两次人均捐款额正好相等。如果设第一次捐款人数为人，那么满足如何的方程？2、甲容器中有15%的盐水30升，乙容器中有18%的盐水20升，如果向两个容器个加入等量水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？课后反思课后训练1、某列列车平均提速v千米/时。用相似的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？2、 甲、乙分别从相距36千米的A、B两地同步相向而行甲从A出发到1千米时发既有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样二人正好在AB中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人速度3、 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时达到乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.