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1、甘肃省兰州市第一中学2020届高三数学上学期9月月考试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1.已知集合Ax|ylg(x)，Bx|cx0，若AB，则实数c的取值范围是()A. (0,1B. 1，)C. (0,1)D. (1，)【答案】B【解析】【分析】A集合用对数的真数的定义即可求出范围，B集合化简后含有参数，所以，画出数轴，用数轴表示AB，即可求出c的取值范围.【详解】解法1：Ax|ylg(x)x|x0x|0x1，Bx|cx0x|0x0x|0x1，取c1，则Bx|0x1，所以AB成
2、立，故可排除C，D；取c2，则Bx|0x2 ，所以AB成立，故可排除A，故选B.【点睛】本题考查集合关系求参数范围的题目，这类题目采用数形结合的方法，通过数轴来表示集合间的关系来求解，属于中等题.2.若复数满足，则的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析:由复数模长公式计算出等式右边，再把复数变形，利用复数代数形式的乘除运算计算出z，进而得到虚部。详解：由题意得，所以z的虚部为.故本题答案为点睛：本题主要考查复数的概念，复数的模长公式以及复数代数形式的四则运算，属于基础题。3.若，且，则向量的夹角为 （ ）A. 45B. 60C. 120D. 135【答案】A【解析】试题分
3、析：根据题意，由于向量，故可知，故可知向量的夹角为45，故选A.考点：向量的数量积点评：主要是考查了向量数量积的运用，属于基础题。4.已知直线：是圆的对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则（ ）A. 2B. C. 6D. 【答案】C【解析】试题分析：直线l过圆心，所以，所以切线长，选C.考点：切线长【此处有视频，请去附件查看】5.如图所示，在斜三棱柱中，又，过作底面，垂足为，则点一定在（ ）A. 直线上B. 直线上C. 直线上D. 的内部【答案】B【解析】【分析】根据，证得平面，由此证得平面平面，两个平面的交线为，根据面面垂直的性质定理得到点一定在直线上.【详解】在斜三棱柱中，.又，平面，平面
4、平面，过作底面，则平面，点一定在直线上，故选B.【点睛】本小题主要考查线面垂直的证明，考查面面垂直的判定定理以及性质定理，属于中档题.6.已知三条直线，不能构成三角形，则实数的取值集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为三条直线，不能构成三角形，所以直线与，平行，或者直线过与的交点，直线与，分别平行时， ，或 ，直线过与的交点时， ，所以实数的取值集合为，故选D.7.采用系统抽样方法从人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为.抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷
5、的人数为A. B. C. D. 【答案】C【解析】从960人中用系统抽样方法抽取32人，则抽样距为k，因为第一组号码为9，则第二组号码为913039，第n组号码为9(n1)3030n21，由45130n21750，得，所以n16,17，25，共有2516110(人)考点：系统抽样.【此处有视频，请去附件查看】8.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为，则的概率为 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题意知、应满足，所以满足题意的有三种，所以概率为考点：1古典概型；9.实数满足条件，则的最大值为（ ）A.
6、B. C. 1D. 2【答案】D【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，考查目标函数的最值，由几何意义可知，目标函数在点处取得最小值，此时取得最大值：.本题选择D选项.10.已知等比数列的各项均为正数且公比大于1，前n项积为，且，则使得的n的最小值为()A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】由，结合等比性质求得，题中可转化为，可解得答案【详解】等比数列，又由题可得，解得，舍去，所以n的最小值为6，选C【点睛】本题考察了等比中项的性质及下标的代换关系，应熟练掌握公式的应用11.函数的定义域为，对任意，则的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】构造函
7、数，利用导数判断出函数在上的单调性，将不等式转化为，利用函数的单调性即可求解.【详解】依题意可设，所以.所以函数在上单调递增，又因为.所以要使，即，只需要，故选：B.【点睛】本题考查利用函数的单调性解不等式，解题的关键就是利用导数不等式的结构构造新函数来解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.12.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，若点是与在第一象限内的交点，且,设与的离心率分别为，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设椭圆与双曲线的半焦距为,由题意可得，用表示出，结合二次函数的性质即可求出范围.【详解】如图所示：设椭圆与双曲线的焦距为,由题意可得 ， ，即
8、 ，即 ，由可知，令，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了双曲线和椭圆的性质以及离心率的问题，考查了转化思想，属于中档题.二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分，共20分）13.函数的单调递减区间是_.【答案】【解析】【分析】先求得函数的定义域，再由复合函数的单调性求解即可.【详解】由，解得或.令，则为增函数，所以当时函数单调递减.所以答案为：.【点睛】本题主要考查了对数函数和二次函数的复合函数的单调性的求解，遵循“同增异减”的原则，在定义域上求解即可.14.已知抛物线方程为y24x，直线l的方程为2xy40，在抛物线上有一动点A，点A到y轴的距离为m，到直线l的距离为n，则mn的最小值为_
9、.【答案】【解析】分析】先作出图形，根据题意可知抛物线上的动点到准线的距离等于该点到y轴的距离加1，由此可表示出|AH|+|AN|=m+n+1；根据抛物线的性质可得|AF|+|AH|=m+n+1，结合所有连线中直线最短的原理，可知当A，F，H三点共线时，m+n最短即可求出其最小值【详解】如图所示：如图，过点A作AHl于H，AN垂直于抛物线的准线于N，则|AH|+|AN|=m+n+1，连接AF，则|AF|+|AH|=m+n+1，由平面几何知识，得当A，F，H三点共线时，|AF|+|AH|=m+n+1取得最小值，根据点到直线距离公式，求得|FH|=即m+n的最小值为【点睛】抛物线中涉及焦半径问题，
10、需要结合抛物线性质：到焦点距离等于到准线距离进行转化，再结合几何关系进行求解15.的内角的对边分别为，若，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】先利用余弦定理可得，进而可得，利用的范围可得解.【详解】由可得：可得：，所以.由，所以.【点睛】本题主要考查了余弦定理，及三角函数的值域问题，解题的关键是求角的范围，属于基础题.16.已知实数，若关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围为_【答案】【解析】试题分析：原问题等价于有三个不同的实根，即与有三个不同的交点，当时，为增函数，在处取得最小值为，与只有一个交点.当时，根据复合函数的单调性，其在上先减后增.所以，要有三个不同交点，则需，解得.考点
11、：函数与方程零点.【思路点晴】本题主要考查复合函数零点与单调性的问题.函数是一个分段函数，先对含有的方程进行分离常数，变为探究两个函数图像个交点的问题来研究.分离常数后，由于是一个分段函数，故分成两个部分来研究，当时，函数为增函数，在时有最小值为，由此在轴右边仅有一个交点.利用复合函数单调性可知函数在轴左边先减后增，故要使两个函数有个交点，则需，解得.三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17.已知向量函数(1)求函数的单调增区间;(2)当时,求函数值域.【答案】(1)；（2）【解析】【分析】（1）先将表示出来，再结合二倍角公式进行转化，可得，进一步结合辅助
12、角公式化简，可得，结合增区间的通式可求得（2）当，分析在对应区间的增减性，再求出值域【详解】(1)由得故单增区间是(2)由（1）知在上单调递增,当时, ；当时, ，值域【点睛】解答三角函数综合题时，需先将三角函数化到最简，将所求函数括号中整体结合基础函数图像性质进行代换求解。要快速求解此类题型，需要对于三类三角函数的基础图像有较为扎实的掌握，包括增减区间、对称轴、对称中心等18.在锐角中， ， ， 为内角，的对边，且满足（）求角的大小（）已知，边边上的高，求的面积的值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（）由，利用正弦定理和三角函数的恒等变换，可得，即可得到角的值；（）由三角形的面积公式
13、，代入，解得的值，及的值，再根据余弦定理，求得的值，由三角形的面积公式，即可求解三角形的面积.试题解析：（），由正弦定理得，且，（），代入，得，由余弦定理得：，代入，得，解得，或，又锐角三角形，19.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，直线l与曲线C：交于A，B两点求的长；在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）把直线的参数方程代入曲线的方程，得，即可求解；（2）根据中点坐标的性质可得中点对应的参数为，由的几何意义，可运算结果.试题解析：（1）直线的参数方程化为标准型（为参数）代
14、入曲线方程得设对应的参数分别为，则，所以（2）由极坐标与直角坐标互化公式得直角坐标，所以点在直线，中点对应参数为，由参数几何意义，所以点到线段中点的距离考点：直线的参数方程；极坐标方程的应用.20.已知.（1）当时,求的解集;（2）若不存在实数,使成立,求的取值范围.【答案】(1)或.(2)【解析】【分析】(1)当时,不等式即,零点分段可得不等式的解集为或.(2)依题意，结合绝对值三角不等式的性质可得,据此求解绝对值不等式可得.【详解】(1)当时, ,则即,当时,原不等式可化为,解得;当时,原不等式可化为,解得,原不等式无解;当时,原不等式可化为,解得.综上可得,原不等式的解集为或.(2)依题
15、意得,对,都有,则 ,所以或,所以或 (舍去),所以.【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想21.设f(x)=xln xax2+(2a1)x，aR.（）令g(x)=f(x)，求g(x)的单调区间；（）已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.【答案】（）当时，函数单调递增区间为，当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为； （）【解析】试题分析：（）先求出，然后讨论当时，当时的两种情况即得.（）分以下情况讨论：当时，当时，
16、当时，当时，综合即得.试题解析：（）由可得，则，当时，时，函数单调递增；当时，时，函数单调递增，时，函数单调递减.所以当时，单调递增区间为；当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为.（）由（）知，.当时，单调递减.所以当时，单调递减.当时，单调递增.所以在x=1处取得极小值，不合题意.当时，由()知在内单调递增，可得当当时，时，所以在(0,1)内单调递减，在内单调递增，所以在x=1处取得极小值，不合题意.当时，即时，在(0,1)内单调递增，在内单调递减，所以当时，单调递减，不合题意.当时，即，当时，单调递增,当时，单调递减，所以f(x)在x=1处取得极大值，合题意.综上可知，实数a的取值范围为
17、.【考点】应用导数研究函数的单调性、极值,分类讨论思想【名师点睛】本题主要考查导数的计算、应用导数研究函数的单调性与极值、分类讨论思想.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答本题，准确求导是基础，恰当分类讨论是关键，易错点是分类讨论不全面、不彻底、不恰当.本题能较好地考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力及分类讨论思想等.【此处有视频，请去附件查看】22.已知函数(1)若,求曲线在点处的切线方程；(2)若在上恒成立,求实数的取值范围【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）先求得点坐标，再利用到导数求切线斜率，进而由点斜式可得解；（2）求函数导数，令可得在上为增函数，分和两种情况讨论即可得解.【详解】(1)因为,所以,切点为.由,所以,所以曲线在处的切线方程为,即；(2)由 ,令,则 (当且仅当取等号).故在上为增函数.当时, ,故在上为增函数,所以恒成立,故符合题意;当时,由于,根据零点存在定理,必存在,使得,由于在上为增函数,故当时, ,故在上为减函数, 所以当时, ,故在上不恒成立,所以不符合题意.综上所述,实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查了函数导数的应用，求解切线和解决恒成立问题，利用导数研究函数单调性是解题的关键，属于中档题.18
甘肃省兰州市第一中学2020届高三数学上学期9月月考试题 文（含解析）
